六年级数学上册期末总复习知识点

　　一、与圆有关的概念

六年级数学上册期末总复习知识点

　　1、圆是由一条曲线围成的平面图形。而长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。

　　2、车轮为什么是圆的?答：因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。

　　3、圆内最长的线段是直径,圆规两脚之间的距离是半径。

　　4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r =d÷2)

　　5、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

　　6、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……

　　我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。π>3.14

　　7、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最短。

　　8、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长

　　几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长

　　(如图)略

　　9.大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径倍数的平方(即半径扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n×n倍)

　　10、常用的3.14的倍数：

　　3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 0

　　3.14×6=18.84 3.14×7=21.98

　　3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.50

　　3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34

　　11、常用的平方数：

　　11?=121 12?=144 13?=169 14?=196 15?=225 16?=256 17?=289

　　18?=324 19?=361 20?=400

　　二、圆的周长公式

　　1、已知圆的半径(r),求圆的周长(c)：C=2πr

　　2、已知圆的直径(d),求圆的周长(c)C=πd

　　3、已知圆的周长,求圆的半径：r=C÷π÷2

　　4、已知圆的周长,求圆的直径：d=C÷π

　　5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷2

　　6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：C半圆= πr+2r

　　C半圆= πd÷2+d

　　7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

　　每分前进米数(速度)=车轮的周长×每分的转数

　　8、求阴影部分的周长：总体思路,记住一点,周长的概念,所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时,首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。比如,这个图形：

　　首先，我找出阴影部分在哪，找出阴影部分后发现，这个阴影部分的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长,所以这个阴影部分的周长=10×2×3.14+10×2+10×2

　　例题：

　　1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周,需要走多少米?(走一周的路程就是圆的周长)

　　2、一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?(圆的周长就是绕一圆的长度,有9圈)

　　三、圆面积公式

　　圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;

　　1.已知圆的半径,求圆的面积S=πr?

　　2.已知圆的周长,求圆的面积S=π(C÷π÷2)?

　　3.半圆的面积,即整圆面积的一半：半圆面积=πr?÷2

　　4.求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。

　　S圆环=S外圆—S内圆=πR?-πr?=π(R?-r?)

　　5、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积

　　画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。

　　6、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径

　　画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。

　　例：在长10分米,宽8分米的长方形中画一个最大的圆,圆的周长和面积各是多少?

　　7、在圆内画一个最大的正方形这个最大的正方形的面积=直径×半径

　　8、在半圆内画一个最大的三角形,三角形的底就是圆的直径,三角形的高就是圆的关径。三角形的面积=直径直径×半径÷2

　　二、分数混合运算

　　(一)分数混合运算

　　1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,没有括号的先算(乘除),再算(加减);有括号的先算(括号里面的),再算(括号外面的)。

　　2、整数的运算律在分数运算中同样适用。

　　3、加法交换律：a+b=b+a

　　4、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

　　5、乘法交换律：a×b=b×a

　　6、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

　　7、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c

　　8、减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c连减等于一次性减除

　　9、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

　　连除等于除以两个除数的积

　　三、观察物体

　　1.观察的范围将眼睛、障碍物的最高处这两点连成线,并将这条线延长,线的一侧没被障碍物挡住的部分就是观察到的范围。站的越高,观察的范围越大。离观察物越近,观察的范围越小。

　　2.天安门广场：观察角度不同,看到物体的形状也不同。

　　四、分数及百分数的应用

　　1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作(百分数),也叫作(百分率)或(百分比)。

　　2、百分率一般是指(部分)占(整体)的百分之几。

　　3、小数化百分数时,把小数点向(右)移动(两)位,后面添上百分号;分数化成百分数,可以先化成小数,再化成百分数。

　　4、百分数化成小数时,把(百分号)先去掉,再把小数点向(左)移动(两)位;百分数化成分数,先写成分母是(100)的分数形式,再化成(最简)分数。

　　5、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)?

　　“是”字前面的`数÷“是”字后面的数

　　6、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?

　　(大数-小数)÷“比”字后面的数

　　7、常见的小数、百分比和分数的互化。略

　　8、应纳税额。计算方法：营业额×税率

　　9、利息=本金×利率×时间,本金=利息÷利率÷时间,利率=利息÷本金÷时间,时间=利息÷本金÷利率

　　10、税后利息计算方法：利息-利息×税率

　　11、到期后可以取出的钱数计算方法：本金+税后利息

　　12、生活中的百分率：

　　出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、近视率、出粉率、出米率、出油率、入学率、升学率、森林覆盖率、绿化覆盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率

　　达标率=达标学生人数÷学生总人数发芽率=发芽种子数÷种子总数

　　出勤率=出勤人数÷学生总人数合格率=合格的产品数÷产品总数

　　出米率=米的重量÷稻谷的重量成活率=成活的数量÷种植总数

　　出粉率=粉的重量÷小麦的重量出油率=油的重量÷花生的重量

　　命中率=命中的次数÷投篮总数含盐率=盐的重量÷盐水的重量

　　有关分数百分数应用题解题技巧与方法指导：

　　一、解分数,百分数应用题

　　二、找单位1的方法

　　1、部分数和总数

　　在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。

　　例如我国人口约占世界人口的1/5,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。

　　再如,食堂买来100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在这里,食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数,所以100千克白菜就是单位“1”。

　　解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。

　　2、两种数量比较

　　分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。

　　例如：六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准(单位“1”),男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“1”。

　　例如,一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中,很明显是以长作为标准,宽和长相比较,也就是说长是单位“1”。又如,今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量,也就是单位“1”。

　　3、原数量与现数量

　　有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。

　　例如,水结成冰后体积增加了1/10,冰融化成水后,体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?两句关键句的单位“1”是不是相同?

　　用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看,原来的数量是谁?这个原来的数量就是单位“1”!比如水结成冰,原来的数量就是水,那么水就是单位“1”。冰融化成水,原来的数量是冰,所以冰的体积就是单位“1”。

　　三、如何根据分率句来写等量关系

　　四、百分数题型分类及解题方法

　　百分数应用题三种类型

　　第一大类求分率用除法：求一个数是另一个数的百分之几

　　1.直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数

　　2.求一个数比另一个数多百分之几多的部分÷单位1

　　3.求一个数比另一个数少百分之几少的部分÷单位1

　　例：(1)男生有25人,女生有20人,女生是男生的百分之几?

　　(2)男生有25人,女生有20人,男生比女生多百分之几?

　　(3)男生有25人,女生有20人,女生比男生少百分之几?

　　第二大类单位1已知用乘法：求一个数的百分之几是多少

　　1.直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率

　　2.求比一个数多百分之几的数是多少

　　单位1×(1+分率)3.求比一个数少百分之几的数是多少

　　单位1×(1-分率)

　　例：(1)男生有25人,女生是男生的80% ,女生有多少人?

　　(2)女生有20人,男生比女生多25%,女生有多少人?

　　(3)男生有25人,女生比男生少20%,女生有多少人?

　　第三大类单位1未知用除法：已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

　　1.已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

　　已知量÷分率=单位1

　　2.已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数

　　已知量÷(1+多的分率)=单位1

　　3.已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数

　　已知量÷(1-少的分率)=单位1

　　例：(1)女生有25人,是男生的80%,男生有多少人?

　　(2)男生有25人,比女生多25%,女生有多少人?

　　(3)女生有20人,比男生少20%,男生有多少人?

　　四、比的认识

　　(一)、比的意义

　　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　　2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

　　3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

　　例：路程÷速度=时间。

　　4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

　　5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

　　6、比和除法、分数的联系：略

　　7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

　　8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

　　(二)、比的基本性质

　　1、根据比、除法、分数的关系：

　　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

　　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

　　2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

　　3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

　　4、化简比：略

　　5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

　　6、路程一定,速度比和时间比成反比。

　　(如：路程相同,速度比是4：5,时间比则为5：4)

　　工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。

　　(如：工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比则是2：3)

　　(三)和比的应用题有关的概念

　　1、求每份数的方法和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数

　　2、图形求比的常见公式长方体：(长+宽+高)的和=棱长和÷4长方形：(长+宽)的和=周长÷2

　　3、相遇问题速度和=路程÷相遇时间

　　(四)比的应用

　　★知识体系

　　1、在工农业生产和生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫按比例分配。

　　按比例分配应用题分为三种情况,看下面的三个例子：

　　例(1)一年级与二年级共有学生130人,一年级与二年级人数比是5︰8,两个年级各有学生多少人?

　　例(2)二年级比一年级多30人,一年级与二年级人数比是5︰8,两个年级各有多少人?例(3)二年级有80人,一年级与二年级人数比是5︰8,一年级有多少人?

　　五、数据处理：略

　　六、常用的数量关系

　　1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

　　2、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

　　3、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

　　4、工作效率×工作时间=工作总量

　　工作总量÷工作效率=工作时间

　　工作总量÷工作时间=工作效率

　　5、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

　　6、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

　　7、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

　　8、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

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