高等数学复习之不定积分详情解读

　　不定积分是考研数学的重要内容之一，后续的积分运算都是以微积分基本定理作为纽带,以不定积分的运算为基础的。这说明，不定积分在考研高等数学这个学科来说是很重要的，下面我们就总结一下不定积分的考点以及题型。

高等数学复习之不定积分详情解读

　　一、原函数的定义

　　如果在区间上，可导函数的导函数是，即对任意的都有或，则称为在区间上的原函数。

　　从原函数的定义来看我们要注意1、原函数是在局部范围内说的2、原函数有很多个，代表的是相差常数的一类函数的集合。考试的时候会以注意点出小题。

　　二、不定积分的计算

　　首先我们要知道不定积分与原函数的关系。

　　不定积分的'计算方法有换元法，分部积分法。我们考试常考的题型有有理函数的积分，三角有理式积分，指数有理式积分，根式积分，特殊题型分部积分法。

　　1、有理函数的积分：做题的思想就是拆分。如果分母形如则应拆出一项： ;如果分母形如，则应拆出两项： ;如果分母形如 (该式为无实根的二次多项式)，应拆出一项。具体例题略。

　　2、三角有理式积分

　　一般的三角函数积分我们用下面两个式子

　　或者凑微分法，另外我们一般的思路就是利用万能公式，则我们可以得到，。具体例题略。

　　3、指数有理式积分

　　指数有理式积分指的是被积函数分母上含有的函数，我们通常的做法就是I在分子分母上同时乘以，然后凑微分。

　　4、根式积分

　　如果根号下一次函数，则直接令 ;

　　如果根号下是以下二次函数，则利用三角代换：，令 ; ，令 ; ，令。

　　如果根号下是一般的二次函数，我们先将其配方，再作上面的三角代换。

　　5、特殊题型分部积分法

　　我们可以总结一句话就是反对幂指三，这五种函数进行分部积分时，反函数和对数函数我们一般当作是，排在后面指数函数和三角函数就当作，幂函数做哪个都可以。当指数函数和三角函数的乘积作为被积函数时，与随便取哪一个。

　　以上就是不定积分的全部考点及题型。这里我系统的总结了各种题型的方法，虽然没有举例说明，但我相信大家看到一个不定积分就知道它属于哪个类型，然后可以利用其方法做题就可以了。希望我的总结对大家的学习有一定的帮助.

　　最后，祝大家考研成功!

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