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数学复习课的例题选择

时间:2021-08-24 10:26:56 数学 我要投稿

数学复习课的例题选择

  上好数学复习课的一个关键是例题选择,通过一道题的复习,讲解和发挥,把某些基本概念和基本方法阐述得一清二楚,既强化了双基,又提高了能力。因此所选的例题应具有典型性,延伸性,创造性和启发性。本文想通过举例来浅谈例题的选择,以图抛砖引玉。

数学复习课的例题选择

  一、要结合重点内容与概念

  数学的重点内容与概念是“双基”教学的核心内容,是升中考试的必考内容,并且占分比例大,选择的例题要针对重点内容与概念,巩固“双基”,提高能力:

  例1已知AD为⊙O的直径,弦AB=AC,求证:AD平分∠BAC。

  证法1:利用直径所对的圆周角是直角,证直角三角形全等;

  证法2:利用同圆的半径相等,证等腰三角形全等;

  证法3:利用同圆中等弦的弦心距相等,证直径是角平分线;

  证法4:利用同圆中等弦对等弧,导出等弧所对的圆周角相等;

  证法5:利用垂径定理的推论来推导;

  证法6:利用等圆中等弦所对的圆心角相等来推导。

  通过此例分析,可以复习圆中有关性质和概念,并能使学生灵活运用这些基础知识。

  二、由浅入深,逐步提高

  选择的例题分步设问,由浅入深,由易到难,使学生掌握新东西,提高解题能力。

  例2已知方程x3-(2m+1)x2-(3m+2)x-m-2=0

  ⑴证明x=1是方程的根;

  ⑵把方程左端分解成(x-1)和x的二次三项式乘积形式;

  ⑶m为何值时,方程有两个等根。

  解:⑴把x=1代入原方程左边,得

  13–(2m+1)·12+(3m+2)1-m-2=1-2m-1+3m+2-m-2=0

  故x=1是方程的根;

  ⑵原方程变形为(x-1)=0

  ⑶若方程有两个等根,可能是1和1,则在

  x2-2mx+(m+2)=0中,必有一个根为1,代入上列方程,得

  12-2m·1+(m+2)=0即m=3;

  或者在x2-2mx+(m+2)=0中就有两个等根,故

  △=(-2m)2-4(m+2)=0

  ∴m=2或m=-1

  通过解该题,对方程根的概念与根的性质有所了解,并能初步综合运用。

  三、要重视数形结合,注意应用

  数形结合是研究数学问题常用的一种方法,妙用无穷,是使学生正确理解深刻体会知识的好方法。

  例3(94年升中试题)已知二次函数y=x2+(n+3)x+3n,讨论n取什么值时,二次函数的图象与x轴有两个交点,一个交点,没有交点。

  解∵△=(n+3)2-4·3n=n2+6n+9-12n=n2-6n+9=(n-3)2≥0

  ∴二次函数的图象与x轴必有交点。

  当△=0,即n=3时,二次函数的图象与x轴有一个交点;

  当△>0,即n≠3时,二次函数的图象与x轴有两个交点。

  通过此例分析,启发学生的思维活动,重视数形结合。

  四、要注意一题多解,开阔思路

  一题多解可以培养解题的思考能力和技能技巧,更可以通过较少的题目复习较多的基础知识并激发学生的求知欲。

  例4有含盐8%的盐水40公斤,要配成含盐20%的盐水,需加盐多少公斤?

  解法一设需要加盐x公斤,则

  (40+x)(1-)=40(1-)

  解法二设需加盐x公斤,根据盐与溶液的比为20:100,则

  8

  40×——+x

  10020

  ——————=——

  40+x100

  解法三设需加盐x公斤,根据水与溶液的比为80:100,则

  8

  40(1-——)

  10080

  ——————=——

  40+x100

  解法四设需加盐x公斤,根据溶液中盐与水的比为1:4,则

  8

  40×——+x

  1001

  ——————=----

  84

  40(1-——)

  100

  解法五设需加盐x公斤,根据从最后溶液中减去水的重量等于盐的重量,则

  820

  40+x-40(1-——)=——(40+x)

  100100

  解法六设需加盐x公斤,根据从最后溶液中减去盐的重量等水的重量,则

  208

  40+x-——(40+x)=40(1-——)

  100100

  通过上例分析,开阔学生的解题思路,可以培养学生的解题能力。

  五、要注意题目的变式,引申,变更等。

  抓住某个例题的特殊点,多角度,全方位潜心探索,一题善变善引,培养学生的思维能力。

  例5“如图,在铁路a的同侧有两个工厂A、B,要在路中建一个货场C,使A、B两厂到货场C的距离和最小,在图上作出点C”

  此题是作图题,可变到平面直角坐标系来。

  “A(-1,1)和(2,3)是平面直角坐标上的两点,则在x轴上的点到A和B的距离和最小的值是什么?”

  六、要注意加强综合与分析的思维能力培养

  引导学生运用综合与分析的方法寻求思路,使学生切实掌握寻求解题思路的钥匙——综合法与分析法。

  例6已知,图中D是BC的中点,弦DE∥AC交AB于F,求证:

  EF=FB,

  本题若从证EF=FB入手分析,不如从已知

  指导思路明显,即由BD=DC可知,∠1=∠2,

  由ED∥AC可知∠1=∠3,于是∠3=∠2,从而AF

  =FD,以下需要再证AB=DE就很明显了。

  通过此例分析,活跃和开阔学生的解题思路,提高几何证明题的`能力,是有一定作用的。

  七、要注意知识的综合运用

  综合题主要是涉及代数、几何、三角等不同学科的多个方面的内容,所应用的知识和技巧比较多,有助于将所学的数学知识融会贯通,起到复习提高的作用,有助于培养综合运用的能力。

  例7如图,已知以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,EF⊥BC于F,BF:FC=5:1,AB=8,AE=2,求AD的长。

  解:连结BE,则BE⊥AC,

  ∴BE2=AB2-AE2=82-22=60

  设FC=x,BF=5x

  ∵EF⊥BC,∴BE2=BF·BC

  即60=5x·6x,x=√2

  ∵EC2=BC2-BE2

  ∴EC2=72-60=12,EC=2√3

  ∵AD·AB=AE·AC,∴AD·8=2(2+2√3),

  1+√3

  ∴AD=———

  2

  此题是几何与代数的综合题,它是应用代数方法进行运算,而运算的基础又是几何论证,培养了学生综合解题的能力。

  在选择复习课例题的同时,应选配好一批练习题,让学生独立思考,使学生对所学的知识能够深化并提高分析问题解决问题的能力。

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