数学四边形的知识点（精选10篇）

　　在我们上学期间，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。为了帮助大家掌握重要知识点，下面是小编收集整理的数学四边形的知识点（精选10篇），欢迎大家分享。

数学四边形的知识点（精选10篇）

　　数学四边形的知识点 1

　　1、平行四边形

　　性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

　　判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形;

　　一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

　　推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

　　2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

　　(1)矩形

　　性质：矩形的四个角都是直角;

　　矩形的对角线相等;

　　矩形具有平行四边形的所有性质

　　判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;

　　推论：直角三角形斜边的`中线等于斜边的一半。

　　(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质

　　判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

　　(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

　　3梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

　　数学四边形的知识点 2

　　1、四边形的内角和定理：四边形内角和等于360°;

　　2、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°;

　　3、多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°;

　　4、n边形对角线条数公式：n(n-3)2(n≥3);

　　5、中心对称：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。

　　6、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够和原来的图形互相重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形。

　　7、中心对称的性质：关于中心对称的.两个图形是全等形;关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

　　8、平行四边形的性质和判定

　　数学四边形的知识点 3

　　知识点总结

　　1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

　　2.平行四边形的性质

　　（1）平行四边形的对边平行且相等；

　　（2）平行四边形的邻角互补，对角相等；

　　（3）平行四边形的对角线互相平分；

　　3.平行四边形的判定

　　平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：

　　第一类：与四边形的对边有关

　　（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

　　（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　（3）一组对边平行且相等的`四边形是平行四边形；

　　第二类：与四边形的对角有关

　　（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

　　第三类：与四边形的对角线有关

　　（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　常见考法

　　（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；

　　（2）求平行四边形某边的取值范围；

　　（3）考查一些综合计算问题；

　　（4）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；

　　（5）利用判定定理证明四边形是平行四边形。

　　误区提醒

　　（1）平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等；

　　（2）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。

　　数学四边形的知识点 4

　　1、两组对边平行的四边形是平行四边形、

　　2、性质：

　　（1）平行四边形的对边相等且平行；

　　（2）平行四边形的对角相等，邻角互补；

　　（3）平行四边形的对角线互相平分、

　　3、判定：

　　（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形：

　　（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

　　（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形：

　　（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形、

　　4、对称性：平行四边形是中心对称图形、

　　5、平行四边形中常用辅助线的添法

　　（1）、连对角线或平移对角线

　　（2）、过顶点作对边的.垂线构造直角三角形

　　（3）、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

　　（4）、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

　　（5）、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。

　　数学四边形的知识点 5

　　1、平行四边形

　　性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

　　判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形;

　　一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

　　推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

　　2、特殊的'平行四边形：矩形、菱形、正方形

　　(1) 矩形

　　性质：矩形的四个角都是直角;

　　矩形的对角线相等;

　　矩形具有平行四边形的所有性质

　　判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形;

　　推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

　　(2) 菱形性质：菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角; 菱形具有平行四边形的一切性质

　　判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形。

　　(3) 正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

　　3、梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等; 等腰梯形的两条对角线相等; 同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

　　数学四边形的知识点 6

　　一、特殊的平行四边形：

　　1.矩形：

　　（1）定义：有一个角是直角的平行四边形。

　　（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。

　　（3）判定定理：

　　①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　②对角线相等的平行四边形是矩形。

　　③有三个角是直角的四边形是矩形。

　　直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。

　　2.菱形：

　　（1）定义：邻边相等的平行四边形。

　　（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

　　（3）判定定理：

　　①一组邻边相等的平行四边形是菱形。

　　②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　③四条边相等的四边形是菱形。

　　（4）面积：

　　3.正方形：

　　（1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

　　（2）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。

　　（3）正方形判定定理：

　　①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

　　②一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形；

　　③对角线互相垂直的矩形是正方形；

　　④邻边相等的矩形是正方形

　　⑤有一个角是直角的菱形是正方形；

　　⑥对角线相等的菱形是正方形。

　　二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：

　　1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的'，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。

　　2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。

　　三、判定一个四边形是特殊四边形的步骤：

　　常见考法

　　（1）利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算；

　　（2）灵活运用判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形、矩形、正方形；

　　（3）一些折叠问题；

　　（4）矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系。所以，以此为背景可以设置许多考题。

　　误区提醒

　　（1）平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四边形不一定具有，这点易出现混淆；

　　（2）矩形、菱形具有的性质正方形都具有，而正方形具有的性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这点也易出现混淆；

　　（3）不能正确的理解和运用判定定理进行证明，（如在证明菱形时，把四条边相等的四边形是菱形误解成两组邻边相等的四边形是菱形）；

　　（4）再利用对角线长度求菱形的面积时，忘记乘；

　　（5）判定一个四边形是特殊的平行四边形的条件不充分。

　　数学四边形的知识点 7

　　1、四边形的内角和定理：四边形内角和等于360°;

　　2、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°;

　　3、多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°;

　　4、n边形对角线条数公式：n(n-3)2(n≥3);

　　5、中心对称：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。

　　6、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够和原来的图形互相重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形。

　　7、中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形;关于中心对称的两个图形，对称点的`连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

　　8、平行四边形的性质和判定

　　数学四边形的知识点 8

　　长方形与正方形

　　知识点：

　　1、掌握长方形正方形的特征：长方形和正方形都有4条边，4个直角，长方形对边相等，正方形四条边都相等。

　　2、初步了解长方形、正方形之间的联系：正方形是特殊的.长方形。

　　3、能在方格纸上画出长方形与正方形。

　　平行四边形

　　知识点：

　　1、直观认识平行四边形，知道平行四边形有四条边、四个角，对边相等。

　　2、初步了解长方形是特殊的平行四边形。

　　数学四边形的知识点 9

　　1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

　　2.平行四边形的性质

　　(1)平行四边形的对边平行且相等;

　　(2)平行四边形的邻角互补，对角相等;

　　(3)平行四边形的对角线互相平分;

　　3.平行四边形的判定

　　平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的'五种判定方法，进行划分：

　　第一类：与四边形的对边有关

　　(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

　　(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

　　(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

　　第二类：与四边形的对角有关

　　(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

　　第三类：与四边形的对角线有关

　　(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　数学四边形的知识点 10

　　在这一章节的四边形知识学习中，我们会遇到平行四边形、菱形、矩形、正方形以及梯形。

　　四边形的性质探索

　　1、平行四边形的性质

　　⑴两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

　　⑵平行四边形的性质：

　　平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分

　　⑶平行线之间的距离（平行线之间的垂线段处处相等）

　　2、平行四边形的判别

　　两条对角线互相平分的四边形（定义）

　　一组对边平行且相等的四边形

　　两组对边分别相等的四边形

　　两组对边分别平行的四边形

　　3、菱形

　　⑴性质：四条边都相等、两条对角线互相垂直平分、每条对角线平分一组对角

　　⑵判定：

　　一组邻边相等的平行四边形（定义）

　　对角线相互垂直的.四边形

　　四条边都相等的四边形

　　4、矩形、正方形

　　⑴矩形的性质：对角线相等、四个角都是直角

　　⑵判定：

　　有一个角是直角的平行四边形（定义）

　　对角线相等的平行四边形

　　⑶正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫正方形

　　⑷正方形的性质：

　　正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

　　5、梯形

　　⑴梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形（底、腰、高）

　　⑵等腰梯形：两腰相等的梯形

　　等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等

　　同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形

　　⑶直角梯形：一腰和底垂直的梯形

　　6、探索多边形的内角与外角和

　　⑴n边形的内角和等于（n—2）*180

　　⑵在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫正多边形

　　⑶外角：多边形的外角和都等于360

　　7、中心对称图形

　　⑴在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形

　　⑵中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分

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