八年级上册数学第4章知识点复习
漫长的学习生涯中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。想要一份整理好的知识点吗？以下是小编整理的八年级上册数学第4章知识点复习，希望对大家有所帮助。
八年级上册数学第4章知识点复习1
1、函数
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法及其优缺点
关系式（解析）法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的.一般步骤
列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
5、正比例函数和一次函数
①正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b （k，b为常数，k不等于 0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（k为常数，k 不等于0），称y是x的正比例函数。
②一次函数的图像:
所有一次函数的图像都是一条直线。
③一次函数、正比例函数图像的主要特征
一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线；
正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。
④正比例函数的性质
一般地，正比例函数 有下列性质：
当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
⑤一次函数的性质
一般地，一次函数 有下列性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小。
⑥正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k 不等于0）中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k 不等于0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.
⑦一次函数与一元一次方程的关系
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同。
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。
八年级上册数学第4章知识点复习2
一、变量与函数
[变量和常量]
在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。
[函数]
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数。如果当 时 ，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值。
[自变量取值范围的确定方法]
1、 自变量的取值范围必须使解析式有意义。
当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数;当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数;当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。
2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。
[函数的图像]
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
[描点法画函数图形的一般步骤]
第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);
第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
[函数的表示方法]
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
[正比例函数]
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数.
[正比例函数图象和性质]
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线.我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.
(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)
(2) 必过点：(0，0)、(1，k)
(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，图像经过二、四象限
(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小
(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴
[正比例函数解析式的确定]——待定系数法
1. 设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)
2. 把已知条件(一个点的坐标)代入解析式，得到关于k的一元一次方程
3. 解方程，求出系数k
4. 将k的值代回解析式
二、一次函数
[一次函数]
一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k 0)函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数.
[一次函数的图象及性质]
一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)和(- ，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)
(1)解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0)
(2)必过点：(0，b)和(- ，0)
(3)走向： k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限
直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限
直线经过第二、三、四象限
(4)增减性： k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.
(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.
(6)图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
[直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系]
(1)两直线平行：k1=k2且b1 b2
(2)两直线相交：k1 k2
(3)两直线重合：k1=k2且b1=b2
[确定一次函数解析式的方法]
(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式;
(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程;
(3)解方程得出未知系数的值;
(4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果.
[一次函数建模]
函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题. 建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.
正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线. 这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义.
从图象中获取的信息一般是：(1)从函数图象的形状判定函数的类型;
(2)从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义.
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.
三、用函数观点看方程(组)与不等式
[一元一次方程与一次函数的关系]
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
[一次函数与一元一次不等式的关系]
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围.
[一次函数与二元一次方程组]
(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y= 的图象相同.
(2)二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数y= 和y= 的图象交点.
三个重要的数学思想
1.方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。
2.数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。
3.对应的思想。
初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。
合数的概念
合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质dao数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
八年级上册数学第4章知识点复习3
一定要做好预习
初二学生想要学好数学，一定要学会提前预习。将老师要将的内容提前预习一下，对于自己在预习中会出现的不理解的概念或者不懂的知识点，要做好标记和记录，这样初二学生在数学课堂上才会注意力集中，这样在听课的过程中才能够跟上老师的讲课思路，自己的思维才能够集中。带着问题去听老师讲课，这样会将被动的学习变为主动，可以有效的提高初二新生在数学课堂上的学习效率。
课下要学会及时复习
当初二学生在课上认真听讲后，那么对于初二数学的学习课后也是需要及时复习的。当老师讲完初二数学一节课的内容之后，初中生一定要听明白，不要留下任何的疑点，有不懂的地方要及时的问同学或者老师。这样在课后复习的时候才能够自己独立的去完成作业。每一次的初二数学课后，初中生都应该将这节课学习的知识点进行归纳和整理。
初中数学有理数知识点
（一）定义
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
（二）有理数的性质
（1）顺序性
（2）封闭性
（3）稠密性
（三）有理数的加法运算法则
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数，可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。
7、分母相同的数可以先相加。
8、几个数相加能得整数的可以先相加。
9、减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
八年级上册数学第4章知识点复习4
形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数表达式
x是自变量，y是x的函数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1) (即：y等于x的负一次方，此处x必须为一次方)
y=k/x(k为常数且k≠0，x≠0)
若y=k/nx此时比例系数为：k/n
自变量的取值范围
① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数;
②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
解析式 y=k/x 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数,即 {x|x≠0,x∈R}。下面是一些常见的形式：
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)
y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)
反比例函数图象
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),
知识拓展：反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。
初中数学幂的乘方知识点
1、幂的乘方是指几个相同的'幂相乘。(am)n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn。
3、此法则也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。
初中数学有理数的运算知识点
1.加法：
①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
2.减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3.乘法：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
4.除法：
①除以一个数等于乘以一个数的倒数
②0不能作除数。
5.乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
6.混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
八年级上册数学第4章知识点复习5
一.定义
1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形
二.重点
1.平移，翻折，旋转前后的图形全等
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等
3.全等三角形的判定：
SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]
SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]
ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]
AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]
HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]
4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
八年级上册数学第4章知识点复习6
作法
(1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
(2)描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
一般地，y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0，0)和(1，k)两点画出即可。
(3)连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用平滑曲线连接起来。
性质
(1)在一次函数图像上的任取一点P(x，y)，则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总交于(-b/k，0)。正比例函数的图像都经过原点。
k，b决定函数图像的位置：
y=kx时，y与x成正比例：
当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限;
当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限;
当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限;
当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b>0时，直线必通过第一、三象限;
当b<0时，直线必通过第二、四象限。
特别地，当b=0时，直线经过原点O(0，0)。
这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：
①在同一平面
②两条数轴
③互相垂直
④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：
①结果必须是整式
②结果必须是积的形式
③结果是等式
④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：
①系数是整数时取各项最大公约数。
②相同字母取最低次幂
③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。
②确定商式
③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
八年级上册数学第4章知识点复习7
我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportionalfunction)，其中k叫做比例系数。
形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(linearfunction)。正比例函数是一种特殊的一次函数。
当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
八年级上册数学第4章知识点复习8
一次函数的表达式是=x+b (≠b 、b是常数)，其中是x自变量，是因变量，读作是x的一次函数，当x取一个值时，有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。
一次函数表达式求解：
一次函数也叫做线性函数，一般在X，坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。
一次函数的表达方式一般都为=x+b的函数，叫做是X的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为=x（≠0），这时的常数也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。
解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。通常情况下=x+b(≠0）的图象过（0，b）和（-b/，0）两点即可画出。
一次函数与一次方程之间的关系：
一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。因此，应该重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进行辨析。
任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值（从数的角度）；从图像上来看，就相当于已知直线=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值（从形的角度）。
利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数=-2x+2与x轴交点的横坐标。而=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。
注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）与求函数=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。不同的是前者从数的角度来解决问题，后者从形的角度来解决问题。
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从数的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值；从形的角度来看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标，从而使方程组得出答案。
八年级上册数学第4章知识点复习9
一.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数
三、函数中自变量取值范围的求法：
(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
(3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
(5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象
五、用描点法画函数的图象的.一般步骤
1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)
注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。
六、函数有三种表示形式：
(1)列表法(2)图像法(3)解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数
当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例
八、正比例函数的图象与性质：
(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加
单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
2、乘法公式：
①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差
②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍
3、因式分解：
因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解
掌握其定义应注意以下几点：
(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;
(2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式
九、求函数解析式的方法:
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。
1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0
2.求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
3.一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b>0(a，b是常数，a≠0).从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0
4.解不等式ax+b>0(a，b是常数，a≠0).从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围.
十、一次函数与正比例函数的图象与性质
1.勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
注：勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。
勾股定理又叫毕达哥拉斯定理
2.勾股定理的逆定理：
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即
3.勾股数：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.常用勾股数：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。
4.勾股定理常常用来算线段长度，对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用
例题精讲：
例1：若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为
解析：可知三边长度为3，4，5，因此周长为12
(变式)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为
解析：可知三边长度为6，8，10，则周长为24
例2：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长
解析：第一种情况：当直角边为3和4时，则斜边为5
第二种情况：当斜边长度为4时，一条直角边为3，则另一边为根号7
《点评》此题是一道易错题目，同学们应该认真审题!
例3：一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是()
A.斜边长为25
B.三角形周长为25
C.斜边长为5
D.三角形面积为20
解析：根据勾股定理，可知斜边长度为5，选择C
八年级上册数学第4章知识点复习10
二次函数是初中数学中最精彩的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。随着中考面临新课程改革，教材的内容和学习要求变化较大，其中一个突出的变化就是强化了对图形变换的要求，那么二次函数和图形变化的结合，将是同学们在学习中不可忽视的内容。
图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。
1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____
分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。
2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。
二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。
分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故解析式为y=-(x-1)2+4；若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为y=(x+1)2-4。
3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180°的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。
例3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180°，则所得的抛物线的函数解析式为________
分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值为1，顶点坐标为(1，2)，抛物线绕其顶点旋转180°后，a值为-1，顶点坐标不变，故解析式为y=-(x-1)2+2。
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