九年级下学期数学知识点整理

　　经过圆心的弦是直径；

九年级下学期数学知识点整理

　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；

　　圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆；

　　大于半圆弧的弧叫优弧，小于半圆弧的弧叫做劣弧；

　　由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。

　　（1）当两圆外离时，d>R_+r；

　　（2）当两圆相外切时，d=R_+r；

　　（3）当两圆相交时，R_-r<d<R_+r（R≥r）；

　　（4）当两圆内切时，d=R_-r（R>r）；

　　（4）当两圆内含时，d<R_-r。

　　其中，d为圆心距，R、r分别是两圆的半径。

　　如何判定四点共圆，我们主要有以下几种方法：

　　（1）到一定点的距离相等的n个点在同一个圆上；

　　（2）同斜边的直角三角形的各顶点共圆；

　　（3）同底同侧相等角的'三角形的各顶点共圆；

　　（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么它的四个顶点共圆；

　　（5）如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么它的四个顶点共圆；

　　（6）四边形ABCD的对角线相交于点P，若PA_*PC=PB_*PD，则它的四个顶点共圆；

　　（7）四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P，若PA_*PB=PC_*PD，则它的四个顶点共圆。

　　1、作直径上的圆周角

　　当告诉了一条直径，一般通过作直径上的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角这一条件来证明问题.

　　2、作弦心距

　　当告诉圆心和弦，一般通过过圆心作弦的垂线，利用弦心距平分弦这一条件证明问题.

　　3、过切点作半径

　　当含有切线这一条件时，一般通过把圆心和切点连起来，利用切线与半径垂直这一性质来证明问题.

　　4、作直径

　　当已知条件含有直角，往往通过过圆上一点作直径，利用直径所对的圆周角为直角这一性质来证明问题.

　　5、作公切线

　　当已知条件中含两圆相切这一条件，往往通过过这个切点作两圆的公切线，通过公切线找到两圆之间的关系.

　　6、作公共弦

　　当含有两圆相交这一条件时，一般通过作两圆的公共弦，由两圆的弦之间的关系，找出两圆的角之间的关系.

　　7、作两圆的连心线

　　若已知中告诉两圆相交或相切，一般通过作两圆的连心线，利用两相交圆的连心线垂直平分公共弦或；两相切圆的连心线必过切点来证明问题.

　　8、作圆的切线

　　若题中告诉了我们半径，往往通过过半径的外端作圆的切线，利用半径与切线垂直或利用弦切角定理来证明问题.

　　9、一圆过另一圆的圆心时则作半径

　　题中告诉两个圆相交，其中一个圆过另一个圆的圆心，往往除了通过作两圆的公共弦外，还可以通过作圆的半径，利用同圆的半径相等来证明问题.

　　10、作辅助圆

　　当题中涉及到圆的切线问题（无论是计算还是证明）时，通常需要作辅助线。一般地，有以下几种添加辅助线的作法：

　　（1）已知一直线是圆的切线时，通常连结圆心和切点，使这条半径垂直于切线.

　　（2）若已知直线经过圆上的某一点，需要证明某条直线是圆的切线时，往往需要作出经过这一点的半径，证明直线垂直于这条半径，简记为“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点没有确定，则需要过圆心作直线的垂线，得到垂线段，再通过证明这条垂线段的长等于半径，来证明某条直线是圆的切线.简记为“作垂直，证半径”.

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