高一数学函数及其表示知识点解析

高一数学函数及其表示知识点解析

　　在年少学习的日子里，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是小编精心整理的高一数学函数及其表示知识点解析，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　考点一映射的概念

　　1．了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多

　　2．映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在唯一的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一

　　考点二函数的概念

　　1．函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。

　　2．函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。

　　3．区间的概念：设a,bR,且a

　　①(a,b)={x|a

　　⑤(a,+∞)={x|x>a}⑥[a,+∞)={x|x≥a}⑦(-∞,b)={x|x

　　考点三函数的表示方法

　　1．函数的三种表示方法列表法图象法解析法

　　2．分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

　　能力知识清单

　　考点一求定义域的几种情况

　　①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；

　　②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；

　　③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；

　　④若f(x)是对数函数，真数应大于零。

　　⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

　　⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；

　　⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题

　　构成函数的三要素

　　定义域、对应关系、值域。

　　由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)。

　　函数图像知识归纳

　　（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) ， (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图像。

　　C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上，即记为C={ P(x,y) | y= f(x) ， x∈A }。

　　图像C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)，也可能是由与任意平行于Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

　　（2）画法：

　　A. 描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来。

　　B. 图像变换法（请参考必修4三角函数）：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

　　（3）作用：

　　A. 直观的看出函数的性质；

　　B. 利用数形结合的方法分析解题的思路，提高解题的速度。

　　C. 发现解题中的错误。

　　常用的函数表示法及各自的优点

　　（1）解析法：必须注明函数的定义域——便于算出函数值。

　　（2）图像法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征——便于查出函数值。

　　（3）列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征——便于量出函数值。

　　很多高中生在学习中掌握不到方法，尤其在数学这一门上，函数学不会是首当其冲的问题，为什么学霸轻轻松松考高分，而你却不行？因为学霸知道高中数学共3002个知识点，而真正的核心考点只有259个， 当你掌握了475道常考必考题型，你也可以冲击135+，所以说掌握核心重点与学习方法是十分重要的。

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