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数学比和比例知识点

时间:2022-04-12 11:31:50 数学 我要投稿

数学比和比例知识点

  在平时的学习中,大家最不陌生的就是知识点吧!知识点有时候特指教科书上或考试的知识。掌握知识点有助于大家更好的学习。以下是小编收集整理的数学比和比例知识点,欢迎阅读与收藏。

数学比和比例知识点

  数学比和比例知识点1

  1.比的意义和性质

  (1)比的意义

  两个数相除又叫做两个数的比。

  “:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

  同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。

  比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。

  比的后项不能是零。

  根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

  (2)比的性质

  比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

  (3)求比值和化简比

  求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。

  根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。

  (4)比例尺

  图上距离:实际距离=比例尺

  要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

  线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。

  (5)按比例分配

  在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

  方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。

  2、比例的意义和性质

  (1)比例的意义

  表示两个比相等的式子叫做比例。

  组成比例的四个数,叫做比例的项。

  两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

  (2)比例的性质

  在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

  (3)解比例

  根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。

  3、正比例和反比例

  (1)成正比例的量

  两种相关联的'量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。

  用字母表示y/x=k(一定)

  (2)成反比例的量

  两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。

  用字母表示x×y=k(一定)

  数学比和比例知识点2

  1比和比例:

  比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括:比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种(如:a:b);比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同(如:a:b=c:d)。

  所以,比和比例的联系就可以说成是:比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个.

  2.比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。

  比的性质用于化简比。

  比表示两个数相除;只有两个项:比的前项和后项。

  比例是一个等式,表示两个比相等;有四个项:两个外项和两个内项。

  3.比例的性质:在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

  4.比和比例的区别

  (1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除;只有两个项:比的前项和后项。如:a:b这是比比例是一个等式,表示两个比相等;有四个项:两个外项和两个内项。a:b=3:4这是比例。

  (2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质:比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质:在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解比例。联系:比例是由两个相等的比组成。

  5比和比例的意义

  比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。因此,比和比例的意义也有所不同。而且,比号没有括号的含义而另一种形式,分数有括号的含义!

  6比和比例的联系:

  比和比例有着密切联系。比是研究两个量之间的关系,所以它有两项;比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系,所以比例是由四项组成。比例是由比组成的,如果没有两种量的比,比例就不会存在。比例是比的发展,如果把比例式中右边的比看成一个数,比和比例此时又可以统一起来。如果两个比相等,那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。

  小学数学长方体和正方体知识点

  1、长方体和正方体的特征:长方体有6个面,每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形),相对的面完全相同;有12条棱,相对的棱平行且相等;有8个顶点。正方形有6个面,每个面都是正方形,所有的面都完全相同;有12条棱,所有的棱都相等;有8个顶点。

  2、长、宽、高:相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

  3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4???正方体的棱长总和=棱长×12

  4、表面积:长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

  5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2??S=(ab+ah+bh)×2

  正方体的表面积=棱长×棱长×6??用字母表示:S=

  6、表面积单位:平方厘米、平方分米、平方米?相邻单位的进率为100

  7、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。

  8、长方体的体积=长×宽×高???用字母表示:V=abh??长=体积÷(宽×高)宽=体积÷(长×高)

  高=体积÷(长×宽)

  正方体的体积=棱长×棱长×棱长??用字母表示:V=a×a×a

  9、体积单位:立方厘米、立方分米和立方米?相邻单位的进率为1000

  10、长方体和正方体的体积统一公式:长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

  11、体积单位的互化:把高级单位化成低级单位,用高级单位数乘以进率;

  把低级单位聚成高级单位,用低级单位数除以进率。

  12、容积:容器所能容纳物体的体积。

  13、容积单位:升和毫升(L和ml)1L=1000ml?1L=1000立方厘米??1ml=1立方厘米

  14、容积的计算:长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、高。

  小学数学0的含义是什么

  1、没有任何东西

  2、数轴的前点(原点)

  3、可以表示分界

  4、可以表示起点

  5、可以起到占位作用

  数学比和比例知识点3

  1.比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

  比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。

  2.求比值:比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

  3.比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

  比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

  4.应用比的基本性质可以化简比;

  应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例,也可以求比例里的未知项,也就是解比例。

  5.用字母表示比与除法和分数的关系。

  a:b=ab=(b0)

  6.比例尺:我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

  7.图上距离:实际距离=比例尺

  或=比例尺

  实际距离=图上距离比例尺图上距离=实际距离比例尺

  8.求比值的方法:根据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数。

  化简比的方法:根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外),结果是一个最简整数比。

  9.正比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。

  用式子表示:=k(一定),用图表示正比例关系是一条直线。

  10.反比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。

  用式子表示:xy=k(一定),用图表示反比例关系是一条曲线。

  十.简单的统计

  1.常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

  2.条形统计图特点:(1)用一个单位长度表示一定的数量。(2)用直条的长短来表示数量的多少。作用:从图中能清楚地看出各数量的多少,便于相互比较。

  折线统计图的特点:(1)用一个单位长度表示一定的数量。(2)用折线的起伏来表示数量的增减变化。作用:从图中能清楚地看出数量的增减变化情况,也能看出数量的多少。

  十一.公式的整理

  平面图形:

  1.长方形:

  周长=(长+宽)2C长=(a+b)2

  面积=长宽S长=ab

  2.正方形:

  周长=边长4C正=a4

  面积=边长边长S正=aa

  3.平行四边形的面积=底高S平=ah

  4.三角形的面积=底高2S三=ah2

  5.梯形的面积=(上底+下底)高2S梯=(a+b)h2

  6.圆的周长=直径3.14C圆=d

  圆的周长=半径23.14C圆=2r

  圆的面积=半径的平方圆周率S圆=r2

  立体图形:

  1.长方体

  表面积=(长宽+长高+宽高)2S长表=(ab+ah+bh)2

  体积=长宽高V长=abh

  2.正方体

  表面积=棱长棱长6S正表=aa6

  体积=棱长棱长棱长V正=a3

  3.圆柱

  侧面积=底面周长高

  表面积=侧面积+两个底面积

  体积=底面积高

  4.以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为:

  表面积=底面周长高+两个底面积体积=底面积高

  5.圆锥的体积=圆柱的体积3V锥=sh3

  数学比和比例知识点4

  一、比和比例的性质

  性质1:若a:b=c:d,则(a+c):(b+d)=a:b=c:d;

  性质2:若a:b=c:d,则(a-c):(b-d)=a:b=c:d;

  性质3:若a:b=c:d,则(a+xc):(b+xd)=a:b=c:d;(x为常数)

  性质4:若a:b=c:d,则ad=b(即外项积等于内项积)

  正比例:如果ab=k(k为常数),则称a、b成正比;

  反比例:如果ab=k(k为常数),则称a、b成反比.

  二、比和比例在行程问题中的体现

  在行程问题中,因为有速度,所以:

  当一组物体行走速度相等,那么行走的路程比等于对应时间的反比;

  当一组物体行走路程相等,那么行走的速度比等于对应时间的反比;

  当一组物体行走时间相等,那么行走的速度比等于对应路程的正比.

  1.A和B两个数的比是8:5,每一数都减少34后,A是B的2倍,试求这两个数.

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