高二数学关于常用逻辑用语的知识点
在我们平凡无奇的学生时代，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。为了帮助大家更高效的学习，下面是小编精心整理的高二数学关于常用逻辑用语的知识点，希望对大家有所帮助。
常用逻辑用语：
1、四种命题：
⑴原命题：若p则q；
⑵逆命题：若q则p；
⑶否命题：若 p则 q；
⑷逆否命题：若 q则 p
注：
1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。
2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是 ；否命题是 。命题 或 的否定是 且 且 的否定是 或 。
3、逻辑联结词：
⑴且（and） ：命题形式 p q； p q p q p q p
⑵或（or）：命题形式 p q； 真 真 真 真 假
⑶非（not）：命题形式 p 。 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
或命题的真假特点是一真即真，要假全假
且命题的真假特点是一假即假，要真全真
非命题的真假特点是一真一假
2、充要条件
由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
3、全称命题与特称命题：
短语所有在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语有一个或有些或至少有一个在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
全称命题p： ； 全称命题p的否定 p：。
特称命题p： ； 特称命题p的否定 p：
高中数学常见逻辑用语：充分条件、必要条件是什么？
假设p和q是两个条件：
（1）如果“若p，则q”为真命题，则p成立一定能得到q成立，即q成立，则称p是q的充分条件，同时也称q是p的必要条件。
（2）如果“若q，则p”为真命题，则q成立一定能推出p成立，即p成立，则称q是p的充分条件，同时也称q是p的必要条件。
所以，“充分条件”和“必要条件”跟在”的前后位置有关，与所用的字母符号无关。
【例】因为“若x>2，则x>1”为真命题，即“x>x>1”成立。所以“x>2”是“x>1”的充分条件，同时“x>1”是“x>2”的必要条件。
其它常见逻辑用语类型总结
1、如果“若p，则q”为假命题，即p成立不能得到q成立，则称p不是q的充分条件，同时也称q不是p的必要条件。
【例】因为“若x>1，则x>2”为假命题，即“x>1”不能得到“x>2”成立。所以，“x>1”不是“x>2”的充分条件，同时“x>2”也不是“x>1”的必要条件。
2、如果“若p，则q”为真命题，并且“若q，则p”为假命题，则称p是q的充分不必要条件，同时也称q是p的必要不充分条件。
【例】因为“若x>2，则x>1”为真命题，并且“若x>1，则x>2”为假命题。所以，“x>2”是“x>1”的充分不必要条件，同时“x>1”是“x>2”的必要不充分条件。
3、如果“若p，则q”和“若q，则p”同时为真命题，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件。
【注】若p是q的充要条件，则q也是p的充要条件。即，此时p和q互为充要条件。
【例】已知x为一个实数，则“若x非负，则x≥0”和“若x≥0，则x非负”都为真命题。所以，“x非负”是“x≥0”的充要条件，同时“x≥0”也是“x非负”的充要条件。
4、如果“若p，则q”和“若q，则p”同时为假命题，称p是q的既不充分也不必要条件。同时，q也是p的既不充分也不必要条件。
【例】因为“若x>2，则x<1”和“若x<1，则x>2”同时为假命题。所以，“x>2”是“x<1”的既不充分也不必要条件。
规律小结
由上面的分析和例子不难发现：
（1）当条件p的范围是条件q的范围的子集时，条件p是条件q的充分条件，同时条件q是条件p的必要条件。
反之，若条件p是条件q的充分条件，同时条件q是条件p的必要条件，则必有条件p的范围是条件q的范围的子集。
（2）当条件p的范围是条件q的范围的真子集时，条件p是条件q的充分不必要条件，同时，条件q是条件p的必要不充分条件。
反之，若条件p是条件q的充分不必要条件，同时条件q是条件p的必要不充分条件，则必有条件p的范围是条件q的'范围的真子集。
（3）当条件p的范围和条件q的范围相同时，条件p是条件q的充要条件，同时，条件q也是条件p的充要条件。
反之，条件p是条件q的充要条件，同时条件q也是条件p的充要条件时，条件p的范围和条件q的范围必然相同。
（4）当条件p的范围和条件q的范围间不具有集合间的包含关系，或二者的取值范围所对应的集合的交集为空集时，条件p是条件q的既不充分也不必要条件，同时条件q也是条件p的既不充分也不必要条件。
反之，当条件p是条件q的既不充分也不必要条件，同时条件q也是条件p的既不充分也不必要条件时，条件p的范围和条件q的范围间要么不具有集合间的包含关系，要么二者的取值范围所对应的集合的交集为空集。
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