数学教学中如何渗透课标
数学课标理念落实
教材的使用(整合化、弹性化)。
我们除了用心去挖掘教材中蕴藏的内涵,还要根据学生的生活经验、认知特点整合教材。有些教材远远落后于教学改革的形式,以前教材编写是以技能训练为主要目标,其内容是按照知识的发生、发展过程编写的,而课标中要求“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。课堂教学是师生、生生的双边活动,既是教师的教,更应该关注学生的学。我们所要做的是怎样用活我们手中的教材,使静态枯燥的数学知识转化成生活情境,转变成使学生积极参与的学习材料。
一是根据所教班级学生的特点,二是根据学生认知特点及心理特征。①根据学生的认知特点改变教材顺序:教材是解决教什么的问题,我们要做到教材为我所用,不是照搬、照抄教材,不做教材的奴隶,做教材的化身,这样才能“得心应手”的使用教材,才会有说服力,才有吸引力,才会体现“教必有法,教无定法”。②根据学生的认知规律预设教学过程,课堂教学既有教师的教法,更应关注学生的学法。学法研究解决如何学的问题,我们的教法不一定适应学生的学法,应“以内容定学法,以学法定教法,以教法导学法”。
教学过程(生活化、人性化)。
我认为既然有“教材弹性化”,教学过程也可以“弹性化”。由于学生的认知规律、学习方式不同,有时可能会出现与我们设计的教学过程不相符合,不能按时完成教学计划,是因为我们在设计教学过程时是根据教材的内容而预设的,没有充分考虑教学过程中的生成。我们预设的教学方法、学生的学习方式未必能适应。这时我们也不一定要把计划的内容塞给学生。另外内容的呈现也不一定要按着预设的顺序呈现,可以随着学生思维的生成来呈现。
比如我在教学“分数大小”比较时,我设计的是先把两个异分母分数通分,再按着同分母分数大小比较的方法进行比较,但一位学生按着他的思维方式把分子通分,一下就打乱了我的教学计划,(因为我还要解译“通分”,只有化成同分母分数才叫通分,这里只能说是把两个异分母分数化成分子相同的分数),这样我又要让学生说说什么是通分?又如,我在教学“圆面积”时,渗透“极限思想”是放在后面一个环节呈现的,谁知在探讨“公式”时,学生就提出来了。学生在学习时,并不是按着我们预设的顺序探索知识、发现知识的。这时,我们老师是否能按着学生的思维过程、顺着学生的思路调整自己的教学计划向下进行。这也是尊重学生想法,人性化的一种表示方式。因为小学生有一种表现的欲望,他一想到什么、发现什么马上就要说出来,因此,我们在备课时要做到充分预设,同时也要根据课堂上的生成随时改变教学计划。
课堂落实新课理念
创设生动有趣的情境,让学生在轻松、愉快的环境中主动参与学习
要使学生主动参与教学过程,教师必须精心创设情境,引起学生浓厚的学习兴趣,产生强烈的探究欲望,使他们的思维处于异常活跃的状态。为此,我在教学“长方体和正方体的体积”时,让学生先取出一盒橡皮泥,底部留下一个小孔,在橡皮泥上放一个长方体小木块,用力压下,就从小孔里挤出一些橡皮泥,随后问学生看到了什么,想到了什么。学生经过讨论,把看到的情况总结为小长方体把橡皮泥压出来,占据了一定的空间……学生学习的积极性非常高。
这时,我不急于总结,继续让学生说出自己的意见。当学生说得恰到好处时给予表扬,并在黑板上写出关键词,如“占空间”等,再通过点拨,使学生通过自己的努力,理解“物体所占空间的大小叫做物体的体积”这一抽象的概念。这种从创设问题情境入手激发学生学习兴趣的做法,不仅能使学生产生心理效应,而且可以较好地调动学生的学习积极性。
提供动手操作、合作交流的机会,让学生主动参与,自主探究
《数学课程标准》在基本理念中第五条指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探究与合作交流,是学生学习数学的重要形式。”我在课堂教学中,尽量给学生提供动手操作的空间与合作交流的机会,营造自由轻松的课堂氛围,创造一个有利于学生主动发展的时间和空间。在这一过程中,学生的主体地位得到尊重,从被动接受知识变为主动探究、合作探究,真正成为学习的主人。
如,在教学“圆的认识”这一课时,我先让学生利用自己手中有圆的物体想办法在纸上画一个圆,并把圆剪下来,通过对比,体会到圆是由曲线围成的图形。接着,我让学生用尺子量、用铅笔画直径、半径,发现直径和半径的特征以及他们的关系。在学生动手操作的过程中,我让学生在小组内交流自己的发现,再以小组为单位在全班汇报,一个说不完全下一个补充,组与组之间还可以互相质疑。然后,我组织学生小组合作探究,让学生用一支粉笔和一根绳子在空地上画一个圆。通过动手实践、合作交流,学生一次次感受到成功的喜悦,有的学生还站在自己画的圆里自我陶醉:“长大了我一定能成为一名工程师。”
数学建模思想渗透课标
在概念引入中融入数学建模思想
数学分析中很多概念，如导数、定积分等都是从客观实际问题中抽象出来的。从数学史的角度而言，17世纪牛顿、莱布尼兹分别通过对物理、几何问题的研究而创立微积分的，(比如导数是研究瞬时速度，切线斜率而产生的;定积分的来源是变力做功和曲边梯形)只是之后的二百年间，才有柯西、魏尔斯特拉斯等人将微积分严格化。比如数学分析教科书呈现出的.极限的概念就是维尔斯特拉斯给出的定义了，从数学的逻辑严密性角度来讲，教科书这样的安排是合理的，但是将微积分的来源简化了，学生将很难理解这些概念与实际问题的关系，更谈不上数学建模了。
因此教师在教学中，要再现这一过程。让学生体会到如何从实际问题中抽象出相应的概念。而且李大潜院士曾经指出，数学是玩概念的[1]。概念掌握透彻之后学生才能更好的去解决实际问题，这也体现了由具体到抽象，再由抽象到具体。这也是研究数学的重要方法。 一般来说，现在的大学生在中学学习了导数、定积分的概念，并且高中课程标注也是要求从世界问题引入这些概念，因此学生对这些概念还是较易理解的。但是多元微积分学中的概念，如重积分、曲线积分、曲面积分的概念，如果教师在教学中注重解释其来源的话，那么学生在以后做相关题目时，往往无从入手。因此在教学中，教师要突出这些概念的现实来源与背景。另外多元微积分的概念往往作图复杂，传统的黑板加粉笔的方式既花费大量时间，也不一定收到良好的教学效果。如果教师能够借助现代信息技术，如matlab，mathematica，超级画板等，则能收到良好的效果。
在定理证明中融入数学建模思想
概念多是数学分析难教难学的一个原因，另一个原因则是定理多。查看中学数学教科书，可以发现中学里没有太多的数学定理。因此大学生刚学习数学分析时对于定理教学不太适应，尤其是很多显而易见的定理都要证明，学生在心理上往往不能接受这一点。其实同概念的来源一样，这些定理很多也都是有现实背景的，因此可以将这些定理看做解决某些具体问题的模型。
在定理教学中，教师应当找些背景素材，不要按照教科书那样，一开始就给出定理，然后便是证明。先借助数学软件，借助几何直观，让学生通过观察，归纳、抽象最后提出猜想。虽然由学生提出的猜想可能是用自然语言描述的，和书中由数学语言刻画的定理还有一定差距。这时教师则应对能提出猜想的学生给予鼓励，然后再进一步引导，让学生进一步精致自己的猜想，最后再由教师概括为定理。之后才是证明。这样学生才不会陷于抽象的理论证明中，这样的教学方式一是使学生对数学产生恐惧感，另外则是不明就里，不知道学这些定理有什么用处。使学生不当学到知识，还体会到自己发现数学、创造数学的过程，进而也培养了学生的创新能力，这才是数学教育的最终目的。
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