《数学广角》知识点分析

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《数学广角》知识点分析

　　《数学广角》知识点分析 1

　　数学广角(植树问题)

　　一、树木棵数：

　　1.两头(两端)要栽：棵数=间隔数+1

　　2.一头(一端)要栽：棵数=间隔数

　　3.两头(两端)不栽：棵数=间隔数-1

　　二、棋盘棋子数目：

　　1.棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数-边数

　　2.棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数

　　3.方阵最外层人数：每边人数×4-4

　　4.多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数-边数

　　数学广角（鸽巢问题）

　　一、鸽巢问题

　　1.把n+1(n是大于的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。

　　2.把多于kn(k、n都是大于的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。

　　二、鸽巢问题的应用

　　1.如果有n(n是大于的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品,那么至少需要有n+1个物品。

　　2.如果有n(n是大于的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于的自然数)个物品,那么至少需要有(kn+1)个物品。

　　3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b),a就是所求的鸽笼数。

　　4.利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法：构造“鸽巢”,建立“数学模型”；把物体放入“鸽巢”,进行比较分析；说明理由,得出结论。

　　例如：有4只鸽子飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

　　提示：解决“鸽巢问题”的关键是找准谁是“鸽笼”,谁是“鸽子”。

　　1、简单的排列和组合

　　(1)培养数学学习的兴趣和利用数学方法解决问题的意识。

　　(2)让学生经历摆学具、画图示、列图表等过程，逐步抽象出全面的、有序的`排列和组合的方法，使学生的思维逐步由具体过渡到抽象。

　　(3)能找出最简单的事物的排列数和组合数，在活动中培养合作交流的意识和有序思考问题的能力。

　　2、简单的推理

　　(1)经历对生活中的某些现象进行判断、推理的过程。

　　(2)能借助"做标记"、"列图表"等方式整理信息，并能对生活中的某些现象按一定方法进行推理。

　　(3)能有条理的表达自己思考的过程，与同伴进行合作与交流。

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