八年级数学上册月考试卷
一、选择题：每小题2分，共12分。
1.计算(a2)6的结果正确的是( )
A.a7B.a8C.a10D.a12
2.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.计算(﹣2a2)2÷2a的结果是( )
A.﹣2a2B.2a2C.2a3D.﹣2a3
4.下列计算中正确的是( )
A.3a+2a=5a2B.2a2a3=2a6
C.(2a+b)(2a﹣b)=2a2﹣b2D.(2ab)2=4a2b2
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，点D在AC上，作直线BD，过C作CE∥BD，若∠BCE=40°，则∠ABD的度数是( )
A.10°B.15°C.25°D.65°
6.如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为( )
A.a2﹣4b2B.(a+b)(a﹣b)C.(a+2b)(a﹣b)D.(a+b)(a﹣2b)
二、填空题：每小题3分，共24分。
7.五边形的.内角和为 .
8.计算：(x+2)(x﹣3)= .
9.计算：(2a+b)2= .
10.若点P(a，﹣3)与点P′(2，b)关于x轴对称，则a2+b2= .
11.因式分解：2a2﹣2= .
12.若2×4m=211，则m的值是 .
13.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，
∠DAC=16°，则∠DGB= .
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=48°，点D在AC上，将△ABC沿BD折叠，若点C恰好落在AB边上的C′处，则∠AC′D的度数是 .
三、解答题：每小题5分，共20分。
15.计算：4a2b(﹣ab2)3.
16.计算：(3x﹣4y)(x+2y).
17.因式分解：a2b+2ab2+b3.
18.先化简，再求值：(a﹣1)2﹣a(a﹣1)，其中a=.
四、解答题：每小题7分，共28分。
19.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图.
(1)在图①中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个;
(2)在图②中，以格点为顶点，画一个轴对称图形，使其内部已标注的格点只有3个.
20.先化简，再求值：(x+3)2+(x+2)(x﹣2)﹣2x2，其中x=﹣.
21.一条船从海岛A出发，以25海里/时的速度向正东方向航行，2小时后到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠DBC=68°，∠DAC=34°，求海岛B与灯塔C的距离.
22.若(a+b)2=4，(a﹣b)2=9，求a2+b2和ab的值.
五、解答题：每小题8分，共16分。
23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，点D是BC的中点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，交AD于点F.
(1)求证：AE=CE;
(2)求证：△AEF≌△CEB.
24.甲乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10;由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10.请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果.
六、解答题：每小题10分，共20分。
25.如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，运动速度均为1cm/s，点P从点A出发，沿A→B运动，到点B停止，点Q从点C出发，沿C→A运动，到点A停止，连接BQ、CP相交于点D，设点P的运动时间为x(s).
(1)AP= (用含x的式子表示);
(2)求证：△ACP≌△CBQ;
(3)求∠PDB的度数;
(4)当CP⊥AB时，直接写出x的值.
26.在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2015年9月份的日历牌.
(1)在表①中，我们选择用如表②那样2×2的正方形框任意圈出2×2个数，将它们线交叉相乘，再相减，如：用正方形框圈出4、5、11、12四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即4×12﹣5×11=﹣7或5×11﹣4×12=7，请你用表②的正方形框任意圈出2×2个数，将它们先交叉相乘，再相减.列出算式并算出结果(选择其中一个算式即可);
(2)在用表②的正方形框任意圈出2×2个数中，将它们先交叉相乘，再相减，若设左上角的数字为n，用含n的式子表示其他三个位置的数字，列出算式并算出结果(选择其中一个算式即可);
(3)若选择用如表③那样3×3的正方形方框任意圈出3×3个数，将正方形方框四个角位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么?请说明理由.
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