小升初奥数之计数问题试题及答案

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小升初奥数之计数问题试题及答案

　　六年级奥数试题及答案：行程问题之相遇问题

　　三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍．他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行．这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地．结果三个人同时到达B地．那么，C距A处多少千米？D距 A处多少千米？

　　考点：相遇问题；追及问题．

　　分析：此题可以通过画图分析，逐步理清解题思路，关键是弄清骑车的速度与步行的速度之间的关系，由“自行车的速度比步行速度快两倍”．可知自行车的速度是步行速度的3倍，由此解答即可．

　　解：如图，第一、二两人乘车的路程AC，应该与第一、三两人骑车的路程DB相等，否则三人不能同时到达B点．同理AD=BC．

　　当第一人骑车在D点与第三人相遇时，骑车人走的路程为AD+2CD，第三人步行路程为AD．

　　因自行车速度比步行速度快2倍，即自行车速度是步行的3倍，

　　故AD+2CD=3CD，从而AD=CD=BC．

　　因AB=36千米，故AD=CD=BC=12千米，故C距A24千米，D距A12千米．

　　答：C距A处24千米，D距A处12千米．

　　点评：此题数量关系比较复杂，可以通过画图分析，理清解题思路，寻求解答方法．

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　　六年级奥数天天练试题及答案2.11（计数问题）

　　难度：★★★

　　计数问题

　　学学和思思一起洗5个互不相同的碗，思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有_____种不同的摞法

　　【解析】

　　我们把学学洗的5个碗过程看成从起点向右走5步（即洗几个碗就代表向右走几步），思思拿5个碗的过程看成是向上走5步（即拿几个碗就代表向上走几步），摞好碗的摞法，就代表向右、向上走5步到达终点最短路线的方法.由于洗的碗要多余拿的碗，所以向右走的路线要多余向上走的'路线，所以我们用下面的斜三角形进行标数，共有42种走法，即代表42种摞法.．

　　六年级奥数天天练试题及答案2.12（计数问题）

　　1．难度：★★★

　　计数问题

　　请问至少出现一个数码3，并且是3的倍数的五位数共有多少个？

　　2．难度：★★★

　　计数问题

　　游乐园的门票1元1张，每人限购1张．现在有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱．问有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？

　　1、【解析】

　　五位数共有90000个，其中3的倍数有30000个．可以采用排除法，首先考虑有多少个五位数是3的倍数但不含有数码3.

　　首位数码有8种选择，第二、三、四位数码都有9种选择．当前四位的数码确定后，如果它们的和除以余数为0，则第五位数码可以为0、6、9；如果余数为1，则第五位数码可以为2、5、8；如果余数为2，则第五位数码可以为1、4、7.可见只要前四位数码确定了，第五位数码都有3种选择，所以五位数中是3的倍数但不含有数码3的数共有8×9×9×9×3=17496个．

　　所以满足条件的五位数共有30000-17496=12504个．

　　2、【解析】与类似题目找对应关系．

　　要保证售票员总能找得开零钱，必须保证每一位拿2元钱的小朋友前面的若干小朋友中，拿1元的要比拿2元的人数多，先将拿1元钱的小朋友看成是相同的，将拿 2元钱的小朋友看成是相同的，可以利用斜直角三角模型．在下图中，每条小横线段代表1元钱的小朋友，每条小竖线段代表2元钱的小朋友，因为从A点沿格线走到B点，每次只能向右或向上走，无论到途中哪一点，只要不超过斜线，那么经过的小横线段都不少于小竖线段，所以本题相当于求下图中从A到B有多少种不同走法．使用标数法，可求出从A到B有42种走法

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