四年级奥数排列组合题及答案

　　1.排列、组合等问题

　　从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法?

　　解答：6×4=24种

　　6×2=12种

　　4×2=8种

　　24+12+8=44种

　　【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理。由此可知这是一道利用两个原理的综合题。关键是正确把握原理。

　　符合要求的选法可分三类：

　　设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1张，第二步再在4张油画中选1张。由乘法原理有6×4=24种选法。

　　第二类为：国画、水彩画各一幅，由乘法原理有6×2=12种选法。

　　第三类为：油画、水彩画各一幅，由乘法原理有4×2=8种选法。

　　这三类是各自独立发生互不相干进行的。

　　因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有24+12+8=44种。

　　2.排列组合

　　从1到100的所有自然数中，不含有数字4的.自然数有多少个?

　　解答：从1到100的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数.

　　一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9;

　　两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况.个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有8×9=72个数不含4.

　　三位数只有100.

　　所以一共有8+8×9+1=81个不含4的自然数.

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