四年级奥数题:真假话的问题

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四年级奥数题:真假话的问题

　　在学习、工作中，我们最不陌生的就是试题了，试题是用于考试的题目，要求按照标准回答。什么样的试题才是科学规范的试题呢？下面是小编整理的四年级奥数题:真假话的问题，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　四年级奥数题:真假话的问题 1

　　某工厂为了表扬好人好事核实一件事，厂方找了A，B，C，D四人。A说:“是B做的。”B说:“是D做的。”C说:“不是我做的。”D说:“B说的不对。”这四人中只有一人说了实话。问:这件好事是______做的。

　　答案与解析：好事应该是C做的。

　　①假设A说的是实话,则C说的也属实话,不符合题意,所以A说的是假话;

　　②假设B说的是实话,那么好事应该是D做的,C说的应该是实话,显然这与“只有一个人讲了实话”相矛盾,所以B说的是假话;

　　③假设C说的是实话,即好事不是C做的,也因①、②已分别说明B和D未做,则只剩下A做,那么D说的也是真话,这与题设相矛盾,所以C说的也是假话;

　　④假设D说的`是实话,那好事应该不是D做的,是C做的符合题设条件。

　　所以,好事应该是C做的。

　　四年级奥数题:真假话的问题 2

　　一、解题核心思路

　　真假话问题的关键是“找矛盾、定真假”，常见解题步骤如下：

　　1. 明确条件：找出题目中所有人说的话，确定“只有1人说真话”“只有1人说假话”或“两人说真话、一人说假话”等核心条件；

　　2. 寻找矛盾：观察每个人的话，找出相互矛盾的两句话（矛盾的特点：一句为真，另一句必为假，不可能同时真或同时假）；

　　3. 推理判断：根据矛盾关系和题目给出的“真假数量”条件，排除矛盾中的一真一假，判断剩余人的话的真假；

　　4. 验证结论：将判断出的结果代入原题，检查是否符合所有条件，确保答案正确。

　　二、典型例题解析

　　【例题1】基础题型——只有1人说真话

　　甲、乙、丙三个小朋友在玩耍时不小心打碎了玻璃，老师问他们是谁打碎的，三人分别说：

　　甲：“不是我打碎的。”

　　乙：“是甲打碎的。”

　　丙：“也不是我打碎的。”

　　已知三人中只有1人说了真话，请问是谁打碎了玻璃？

　　解析：

　　第一步：找矛盾。甲说“不是我”，乙说“是甲”，两人的话相互矛盾，所以甲和乙中一定有1人说真话、1人说假话；

　　第二步：利用“只有1人说真话”的条件。因为甲、乙已经占了唯一的真话，所以丙说的一定是假话；

　　第三步：判断结论。丙说“不是我打碎的”是假话，反过来就是“是丙打碎的”；

　　第四步：验证。如果是丙打碎的，甲说“不是我”是真话，乙说“是甲”是假话，丙说“不是我”是假话，刚好只有1人说真话，符合条件。

　　答案：丙打碎了玻璃。

　　【例题2】进阶题型——只有1人说假话

　　四年级（1）班有三个同学分别是小敏、小杰、小宇，他们其中一人获得了数学竞赛一等奖，老师问他们谁是获奖者，三人回答如下：

　　小敏：“是小杰获得了一等奖。”

　　小杰：“不是我获得的。”

　　小宇：“不是我获得的。”

　　已知三人中只有1人说了假话，请问谁是一等奖获得者？

　　解析：

　　第一步：找矛盾。小敏说“是小杰”，小杰说“不是我”，两人的话矛盾，所以小敏和小杰中一定有1人说假话、1人说真话；

　　第二步：利用“只有1人说假话”的条件。小敏和小杰已占唯一的假话，所以小宇说的一定是真话；

　　第三步：判断结论。小宇说“不是我获得的”是真话，所以获奖者在小敏和小杰中；又因为小敏和小杰矛盾，且只有1人说假话，若小敏说假话，则小杰说真话，获奖者不是小杰，此时无人获奖，不符合条件；若小杰说假话，则小敏说真话，获奖者是小杰；

　　第四步：验证。获奖者是小杰，小敏说真话，小杰说假话，小宇说真话，刚好只有1人说假话，符合条件。

　　答案：小杰是一等奖获得者。

　　【例题3】提升题型——多人真假判断

　　甲、乙、丙、丁四人在讨论各自的年龄，已知他们中只有两人说真话，两人说假话，四人的发言如下：

　　甲：“我今年12岁，比乙小2岁。”

　　乙：“我不是年龄最小的，丙比我大3岁。”

　　丙：“我比甲大1岁，甲13岁。”

　　丁：“我是年龄最大的，乙比甲大3岁。”

　　请判断甲的真实年龄是多少？

　　解析：

　　第一步：找矛盾点。甲说“我12岁”，丙说“甲13岁”，两人关于甲的年龄说法矛盾，所以甲和丙中一真一假；

　　第二步：确定剩余人的真假数量。题目说两人真、两人假，甲和丙已占一真一假，所以乙和丁也一定是一真一假；

　　第三步：假设推理。假设甲说“我12岁”是真的，那么丙说“甲13岁”是假的，同时甲说“比乙小2岁”，则乙是14岁；

　　看丁的话：“乙比甲大3岁”，若甲12岁、乙14岁，乙比甲大2岁，所以丁说的是假话；因为乙和丁要一真一假，丁是假话，所以乙说的是真话；

　　乙说“我不是年龄最小的，丙比我大3岁”，乙14岁，所以丙是17岁；此时年龄排序：丙17岁＞乙14岁＞甲12岁，丁说自己是最大的，是假话，符合乙真丁假；

　　再检查丙的话：“我比甲大1岁”，丙17岁、甲12岁，明显是假话，符合甲真丙假的假设；此时真：甲、乙；假：丙、丁，刚好两人真两人假，符合条件；

　　若假设甲说“我12岁”是假的，那么丙说“甲13岁”是真的，甲说“比乙小2岁”是假的，即乙不比甲大2岁；丙说“我比甲大1岁”，则丙14岁；

　　看丁的话：“乙比甲大3岁”，甲13岁，所以乙16岁；乙说“丙比我大3岁”，丙14岁、乙16岁，乙说的是假话；丁说自己是最大的`，乙16岁＞丙14岁＞甲13岁，丁若不是最大的，丁说的是假话；此时乙和丁都假，不符合乙丁一真一假的条件，所以该假设不成立；

　　第四步：结论。甲的真实年龄是12岁。

　　答案：甲12岁。

　　三、专项练习题

　　1. 有A、B、C三人，其中一人是医生，一人是教师，一人是工人。已知：

　　A说：“我是医生。”

　　B说：“我不是医生。”

　　C说：“A不是医生。”

　　已知三人中只有1人说真话，请问A、B、C分别是什么职业？

　　2. 甲、乙、丙三人在争论今天是星期几：

　　甲说：“今天是星期六。”

　　乙说：“今天不是星期六。”

　　丙说：“今天是星期一。”

　　已知三人中只有1人说假话，请问今天是星期几？

　　3. 小李、小王、小张三人参加跳绳比赛，赛后有人问他们谁得了第一名，三人回答：

　　小李：“不是我。”

　　小王：“是小李。”

　　小张：“不是我。”

　　已知三人中只有1人说真话，请问谁得了第一名？

　　4. 甲、乙、丙、丁四人约定去公园，有人迟到了，老师问是谁迟到，四人回答：

　　甲：“是乙迟到了。”

　　乙：“是丁迟到了。”

　　丙：“我没有迟到。”

　　丁：“乙在说谎。”

　　已知四人中只有1人说真话，请问是谁迟到了？

　　四、练习题答案及解析

　　1. 答案：A是工人，B是医生，C是教师。

　　解析：A说“我是医生”，C说“A不是医生”，两人矛盾，必有一真一假；因为只有1人说真话，所以B说的是假话；B说“我不是医生”是假话，所以B是医生；A不是医生，C说的是真话，A说的是假话；剩余职业工人和教师，A是工人，C是教师。

　　2. 答案：今天是星期六。

　　解析：甲说“今天是星期六”，乙说“今天不是星期六”，两人矛盾，必有一真一假；因为只有1人说假话，所以丙说的是真话；丙说“今天是星期一”是真话？不对，重新推理：矛盾在甲和乙，唯一假话在甲或乙，所以丙说的是假话；丙说“今天是星期一”是假话，结合甲和乙的矛盾，若今天是星期六，甲真、乙假、丙假，不符合；哦，正确推理：只有1人说假话，矛盾的甲和乙占一真一假，所以丙说的是真话，丙说“今天是星期一”是真的？不对，重新来：假设今天是星期六，甲真、乙假、丙假，两假一真，不符合；假设今天是星期一，甲假、乙真、丙真，两真一假，符合“只有1人说假话”，所以答案是星期一？修正：之前思路错误，正确解析：甲和乙矛盾，一真一假；题目说只有1人说假话，所以丙必须说真话；丙说今天是星期一，所以今天是星期一，此时甲假、乙真、丙真，符合条件。答案：今天是星期一。

　　3. 答案：小张得了第一名。

　　解析：小李说“不是我”，小王说“是小李”，两人矛盾，必有一真一假；因为只有1人说真话，所以小张说的是假话；小张说“不是我”是假话，所以小张是第一名。

　　4. 答案：丙迟到了。

　　解析：乙说“是丁迟到了”，丁说“乙在说谎”，两人矛盾，必有一真一假；因为只有1人说真话，所以甲和丙说的是假话；甲说“是乙迟到了”是假话，所以乙没迟到；丙说“我没有迟到”是假话，所以丙迟到了。

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