小学奥数五年级例题

小学奥数五年级例题1

　　有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

　　棋子答案：

　　解：首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

小学奥数五年级例题2

　　整数分拆问题是一个古老而又十分有趣的问题。所谓整数的分拆，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，便是这个自然数的一个分拆。整数分拆的要求通常是将一个自然数拆成两个(或两个以上)自然数的和，并使这些自然数的积最大(或最小);或拆成若干个连续自然数的和等等。下面举例作出剖析。

　　例1 将14分拆成两个自然数的和，并使这两个自然数的积最大，应该如何分拆?

　　分析与解不考虑加数顺序，将14分拆成两个自然数的和，有1+13，2+12，3+11，4+10，5+9，6+8，7+7共七种方法。经计算，容易得知，将14分拆成7+7时，有最大积7×7=49。

　　例2 将15分拆成两个自然数的'和，并使这两个自然数的积最大，如何分拆?

　　分析与解不考虑加数顺序，可将15分拆成下列形式的两个自然数的和：1+14，2+13，3+12，4+11，5+10，6+9，7+8。显见，将15分拆成7+8时，有最大积7×8=56。

　　注：从上述两例可见，将一个自然数分拆成两个自然数的和时，如果这个自然数是偶数2m，当分拆成m+m时，有最大积m×m=m2;如果这个自然数是奇数2m+1，当分拆成m+(m+1)时，有最大积m×(m+1)。

　　例3 将14分拆成3个自然数的和，并使这三个自然数的积最大，如何分拆?

　　分析与解显然，只有使分拆成的数之间的差尽可能地小(比如是0或1)，这样得到的积才最大。这样不难想到将14分拆成4+5+5时，有最大积4×5×5=100。

　　例4 将14分拆成若干个自然数的和，并使这些自然数的积最大，如何分拆?

　　分析与解首先应该考虑分成哪些数时乘积才能尽可能地大。

　　首先分拆成的数中不能有1，这是显而易见的。

　　其次分成的数中不能有大于4的数，不然的话，将这个数再拆成2与另一个自然数的和，这两个数的积一定比原数大。比如5=2+3，但5比2×3=6小。

　　又因为4=2×2，因此，可以考虑将14分拆成若干个2或3了。

　　注意到2+2+2=6，2×2×2=8;3+3=6，3×3=9.因此，分拆成的数中如果有三个2，还不如换成两个3。这样可知，分拆成的数中至多只能有两个2，其余都是3。

　　综合上述结果，应该将14分拆成四个3与一个2之和，即14=3+3+3+3+2，这样可得到五个数的最大积3×3×3×3×2=162。

　　上述几例是关于如何将一个自然数分拆成若干个自然数的和，并使它们的积最大的问题。下面两例则是如何将一个自然数按题目要求拆成若干个连续自然数的问题。

　　例5 将1994分拆成若干个连续自然数的和，一共有多少种不同的方法?

　　分析与解因1994=997×2=492+493+494+495，仅一种方法。所以，该题有唯一解。

　　例6 将35分拆成若干个连续自然数的和，一共有多少种不同的方法?

　　分析与解由于35=5×7=7×5，因此35可以分拆成2+3+4+5+6+7+8或5+6+7+8+9，一共有两种方法。

小学奥数五年级例题3

　　工程问题相加：(高等难度)

　　一批工人到天河一建、天河二建两个工地进行清理工作，一建的工作量是二建的工作量的倍。上午去二建的人数是去一建人数的4倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他人到乙工地。到傍晚时，一建的工作已经做完，二建的工作还需4名工人再做1天。那么这批工人共有多少名?

　　工程问题答案：

　　题目中给出了一些分数，实际上是给了去不同工地的人数比，又给出了一个确定值，可采用比例方法来做。

　　所以，对于二建，的人可完成0.75的工作。

　　实际上二建有1份的工作，所以还有1??0.75=0.25份的工作需要完成，而这0.25份的工作4名工人工作一天即可。总共有2.5份的工作，所以总共有4×(2.5÷0.25)??4=36名工人。

　　比例方法是解决应用题的常用方式，关键在于1)以不变量为基准化比例2)找到比例份数和确定值的对应关系。

小学奥数五年级例题4

　　小学的学生学习奥数对学校所学数学的一个补充和提高，同学们快来做做奥数题来锻炼自己吧!下面是为大家收集到的五年级奥数灰太狼问题例题，供大家参考。

　　例题：

灰太狼对小灰灰说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年就是你的6倍，再过若干年就是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道灰太狼和小灰灰现在的年龄吗?

　　解答：

　　灰太狼和小灰灰的年龄差是不会变的，他们的年龄差是6、5、4、3、2的公倍数，又考虑到年龄的实际问题，取最小公倍数60.现在灰太狼的年龄是小灰灰的7倍，所以爷爷70岁，小明10岁。

　　温馨提示：这道题是一道年龄与公倍数混合的问题。抓住年龄差是永远不会变的，从给出的条件入手，找出最小公倍数。

　　以上是为大家准备的五年级奥数灰太狼问题例题，希望对大家有所帮助。

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