六年级的奥数题及答案

六年级的奥数题及答案1

　　在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少?

　　答案与解析：以个位数的值为分类标准，可以分成以下几类情况来考虑：

　　第1类--个位数字是0，满足条件的数共有10个.其中：

　　⑴十位数字为0，有4000、3100、2200、1300，共4个;

　　⑵十位数字为1，有3010、2110、1210，共3个;

　　⑶十位数字为2，有20xx、1120，共2个;

　　⑷十位数字为3，有1030，共1个.

　　第2类--个位数字是1，满足条件的数共有6个.其中：

　　⑴十位数字为0，有3001、2101、1201，共3个;

　　⑵十位数字为1，有20xx、1111，共2个;

　　⑶十位数字为2，有1021，满足条件的数共有1个.

　　第3类--个位数字是2，满足条件的数共有3个.其中：

　　⑴十位数字为0，有20xx、1102，共2个;

　　⑵十位数字为1，有1012，共1个.

　　第4类--个位数字是3，满足条件的数共有1个.其中：十位数字是0，有l003，共1个.

　　根据上面分析，由加法原理可求出满足条件的数共有10+6+3+1=20个.

六年级的奥数题及答案2

　　分数：（中等难度）

　　某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是8250分.第一、二、三名的成绩是88、85、80分，得分最低的是30分，得同样分的学生不超过3人，每个学生的分数都是自然数.问：至少有几个学生的得分不低于60分？

　　分数答案：

　　除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之间，其他人共得分：8250-（88＋85＋80）=7997（分）.

　　为使不低于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数尽量多，即得分在30～59分中的人数尽量多，在这些分数上最多有3（30＋31＋＋59）= 4005分（总分），因此，得60～79分的人至多总共得7997-4005=3992分.

　　如果得60分至79分的有60人，共占分数3（60+61+ + 79）= 4170，比这些人至多得分7997-4005= 3992分还多178分，所以要从不低于60分的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去掉两个不低于60分的（另加一个低于60分的，例如，178=60＋60＋58）.因此，加上前三名，不低于60分的人数至少为61人.

六年级的奥数题及答案3

　　一个自然数，如果它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之和的差是11的倍数，那么这个自然数是11的倍数，例如1001，因为1+0=0+1，所以它是11的倍数；又如1234，因为4+2-（3＋1）=2不是11的倍数，所以1234不是11的倍数.问：用0、1、2、3、4、5这6个数字排成不含重复数字的六位数，其中有几个是11的倍数？

　　计算答案：

　　用１．２．３．４．５组成不含重复数字的六位数，，它能被11整除，并设a1+a3+a5a2+a4+a6，则对某一整数k0，有：

　　a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k （*）

　　也就是：

　　a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6）

　　15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6）（**）

　　由此看出k只能是奇数

　　由（*）式看出，02 ，又因为k为奇数，所以只可能k=1，但是当k=1时，由（**）式看出a2+a4+a6=2.

　　但是在0、1、2、3、4、5中任何三个数之和也不等于2，可见k1.因此（*）不成立.

　　对于a2＋a4＋a6＞a1＋a3＋a5的情形，也可类似地证明（a2＋a4＋a6）-（a1＋a3＋a5）不是11的倍数.

　　根据上述分析知：用0、1、2、3、4、5不能组成不包含重复数字的能被11整除的六位数.

六年级的奥数题及答案4

　　要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克?

　　答案与解析：假设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出

　　600×(30%-25%)=30(克)

　　这是因为30%的糖水多用了。

　　于是，我们设想在保证总重量600克不变的情况下，用15% 的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。

　　这样，每“换掉”100克，就会减少糖 100×(30%-15%)=15(克) 所以需要“换掉”30%的溶液(即“换上”15%的溶液) 100×(30÷15)=200(克)

　　由此可知，需要15%的溶液200克。

　　需要30%的溶液 600-200=400(克)

　　答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。

六年级的奥数题及答案5

　　关于小学六年级奥数题及答案

　　一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的六分之五即可完成;如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时?

　　答案与解析：

　　假设甲效率为“6”(不一定设1，为迎合分数凑成整数设数)，原合作总效率为6+乙效率

　　那么甲效率提高三分之一后，合作总效率为8+乙效率

　　所以根据效率比等于时间的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出乙效率为4

　　原来总效率=6+4=10

　　乙效率降低四分之一后，总效率为6+3=9

　　所以同样根据效率比等于时间的反比可得：10：9=规定时间+75：规定时间

　　解得规定时间为675分

　　答：规定时间是11小时15分钟

六年级的奥数题及答案6

　　某个团队现有4个成员。他们的年龄各不相同，总和是129岁，其中有3个人的年龄是平方数。如果倒退15年，这4人中仍有3人的年龄是平方数。你知道他们各自的年龄吗?

　　答案与解析：因为4个人年龄可以倒退15年，所以，每个人的年龄都应大于15岁;

　　因为他们的年龄总和是129，所以，年龄最大的也不会超129-3*(16+17+18)=78岁。

　　有3个人的年龄是平方数。

　　那么，这3个人的年龄只可能是16、25、36、49、64。

　　最新的小学六年级奥数题及答案《年龄趣题》：在这5个数中，只有16、34减去15后，仍然还是一个数的平方数，

　　所以，一定有1人是16岁，有1人是64岁。

　　另外2人的年龄和是：129-16-64=49

　　在这里有1人年龄是个平方数，而另一个人的年龄不低于16岁，经比较可知，一个人的`年龄是25岁，最后一个人的年龄是24岁。

　　经检验，24-15=9 9刚好是一个平方数，与题意相符。

　　所以。他们4人年龄分别是：16、24、25、64

六年级的奥数题及答案7

　　有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将两个正方体放在桌子上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形?

　　答案与解析：要使两个数字之和为偶数，只要这两个数字的奇偶性相同，即这两个数字要么同为奇数，要么同为偶数，所以要分两大类考虑。

　　第一类，两个数字同为奇数。由于放两个正方体可认为是一个一个地放。放第一个正方体时，出现奇数有三种可能，即1,3,5;放第二个正方体，出现奇数也有三种可能，由乘法原理，这时共有3*3=9(种)不同的情形。

　　第二类，两个数字同为偶数，类似第一类的讨论方法，也有3*3=9(种)不同情形。最后再由加法原理即可求解。

　　3*3+3*3=18(种)

　　答：向上一面数字之和为偶数的情形有18种。

六年级的奥数题及答案8

　　逻辑推理：(中等难度)

　　"迎春杯"数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说："如果我能获奖，那么乙也能获奖."乙说："如果我能获奖，那么丙也能获奖."丙说："如果丁没获奖，那么我也不能获奖."实际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是___。

　　逻辑推理答案：

　　首先根据丙说的话可以推知，丁必能获奖.否则，假设丁没获奖，那么丙也没获奖，这与"他们之中只有一个人没有获奖"矛盾。

　　其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，乙也能获奖;再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖，这样就得出4个人全都能获奖，不可能.因此，只有甲没有获奖。

六年级的奥数题及答案9

　　1、甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件?

　　答案

　　设甲做了X个，则乙做了(242-X)个

　　6X=5(242-X)

　　X=110

　　242-110=132(个)

　　答：甲做了110个，乙做了132个

　　2、某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比

　　答案

　　设男会员是3N，则女会员是2N，总人是：5N

　　甲组有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2

　　乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N

　　丙级有：5N*7/25=7/5N

　　丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N

　　那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9

六年级的奥数题及答案10

　　奇偶性应用：(高等难度)

　　在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。

　　奇偶性应用：(中等难度)

　　桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。

　　奇偶性应用答案：

　　要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次"翻转".要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次"翻转".即"翻转"的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次"翻转"，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次"翻转"，都不能使9只杯子全部口朝下。

　　奇偶性应用答案：

　　假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。

　　∵2m≠1987(偶数≠奇数)

　　∴假设不成立。

　　∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。

　　牛吃草：(高等难度)

　　一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?

六年级的奥数题及答案11

　　现有甲、乙、丙三种硫酸溶液.如果把甲、乙按照3:4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸;如果把甲、乙按照2:5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸;如果把甲、乙、丙按照5：9：10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸，请求出丙溶液的浓度.

　　答案与解析：

　　巧用溶度问题中的比例关系

　　方法一：

　　甲乙3：4混合变成2：5，混合液溶度下降了3%

　　相当于7份中的1份甲液换成了乙液，溶度下降了3%

　　那么继续把2份甲换成乙，得到的就是纯乙溶液的溶度：14.5%-3%×2=8.5%

　　同理，也可以相当于7份中的1份乙液换成了甲液，溶度上升了3%

　　那么把4份乙换成甲，得到的就是纯甲溶液的溶度：17.5%+3%×4=29.5%

　　又因为甲、乙、丙按照5：9：10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸

　　可得丙的溶度为[(5+9+10)×21%-8.5%×9-29.5%×5]÷10=28%

　　方法二：

　　甲、乙按照3:4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸

　　甲、乙按照2:5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸

　　如果把这两种甲乙混合液等量混合，得到的恰好是甲乙按照5：9的质量比混合，得到浓度为(17.5%+14.5%)÷2=16%的硫酸

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