小学三年级奥数知识点之盈亏问题
专题简析:
把一定数量的物品,平均分给一定数量的人,每人少分,则物品有余(盈);每人多分,则物品不足(亏)。已知所盈和所亏的数量,求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的`基本解法是:
份数=(盈+亏)÷两次分配数的差,物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差,然后利用基本公式求出分配者人数,进而求出物品的数量。
例题1:小明的妈妈买回一篮梨,分给全家。如果每人分5个,就多出10个;如果每人分6个,就少2个。小明全家有多少人?这篮梨有多少个?
思路导航:根据题目中的条件,我们可知:
第一种分法:每人分5个,多10个;
第二种分法:每人分6个,少2个。
这说明全家人数为:10+2=12人,也就是说:
不足的个数+多余的个数=全家的人数
这篮梨的个数是:5×12+10=70个;
练习一
1,幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们,如果每人分10粒糖,则多了8粒糖;如果每人分11粒糖,则少了16粒糖。一共有多少个小朋友?这袋糖有多少粒?
2,有一根绳子绕树4圈,余2米;如果绕树5圈,则差6米。树周长是多少米?绳子长多少米?
3,一些同学去划船,如果每条船坐5人,则多出3个位置;如果每条船坐4人,则有3个人没有位置。一共有多少条船?一共有多少个同学?
例题2:幼儿园买来一些玩具,如果每班分8个玩具,则多出2个玩具;如果每班分10个玩具,则少12个玩具。幼儿园有几个班?这批玩具有多少个?
思路导航:根据题目中的条件,我们可知:
第一种分法:每班分8个,多2个;
第二种分法:每班分10个,少12个。
从上面的条件中,我们可看出:第二种分法比第一种分法每班多分10-8=2个,所以,所需的玩具总个数从多2个变成了少12个,也就是说在多2个的基础上再加12个,才能保证每班分10个;第二种分法所需的玩具个数比第一种多12+2=14个,那是因为每班多分了2个。根据这一对应关系,即可求出班级的个数为:14÷2=7个,玩具的总个数为8×7+2=58个。
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