整数拆分奥数练习题

整数拆分奥数练习题1

　　1、把50分拆成10个素数之和，要求其中最大的素数尽可能大，那么这个最大的素数是几?

　　2、把17分拆成若干个互不相等的质数之和，这些质数的连乘积最大是多少?

　　3、一个自然数，可以分拆成9个连续自然数之和，也可以分拆成10个连续自然数之和，还可以分拆成11个连续自然数之和。这个自然数最小是几?

　　4、100这个数最多能写成多少个不同的自然数之和?

　　5、有纸币60张，其中1分、1角、1元和10元各有若干张，问这些纸币的总面值是否能够恰好为100元?

　　6、有30个2分硬币和8个5分硬币，用这些硬币能构成的1分到1元之间的币值有多少种?

　　7、是否有若干个连续自然数，它们的和恰好等于64?

　　8、若干只外观相同的盒子摆成一排，小明把54个同样的小球放进这些盒子中后外出，小亮从每只盒子里取出一个小球，然后把这些取出的小球放进小球数最少的一个盒子中，再把盒子重新摆了一下。小明回来后仔细查看了每个盒子，却没有发现有人动过小球和盒子。那么一共有盒子多少只?

　　9、20xx以内凡能拆成两个或两个以上连续自然数之和的所有自然数之和是多少?

　　10、有一把长度为13厘米却没有刻度的尺子，能否在上面画4条刻度线，使得这把尺子可以直接测量出1---13厘米的所有整厘米长度?

　　把70表示成11个不同的自然数之和，同时要求含有质数的'个数最多。

　　分析：先考虑把70表示成11个不同的自然数之和。因1+2+3+……+11=66，现在要将4分配到适当的加数上，使其和等于70，又要使这11个加数互不相等。先将4分别加在后四个加数上，得到四种分拆方法：

　　70=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+15

　　=1+2+3+4+5+6+7+8+9+14+11

　　=1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11

　　=1+2+3+4+5+6+7+12+9+10+11

　　再将4拆成1+3，把1和3放在适当的位置上，仅有一种新方法：

　　70==1+2+3+4+5+6+7+8+9+13+12

　　再将4拆成1+1+2或1+1+1+1或2+2，分别加在不同的位置上，都得不出新的分拆方法，故这样的分拆方法一共有五种。

　　显然，这五种分拆方法中含有质数的个数最多的是：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11

　　点金术：巧用举例和筛选法得出结论。

　　某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款?买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢?他又将如何付款?

　　【答案解析】

　　这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆.

　　7=1+2+4

　　9=1+8

　　10=2+8

　　13=1+4+8

　　14=2+4+8

　　15=1+2+4+8

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