奥数专题之数列求和练习题参考

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奥数专题之数列求和练习题参考

　　无论是在学习还是在工作中，我们都可能会接触到练习题，做习题有助于提高我们分析问题和解决问题的能力。大家知道什么样的习题才是规范的吗？以下是小编为大家整理的奥数专题之数列求和练习题参考，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　奥数专题之数列求和练习题参考

　　1、 1＋2＋3＋…＋1999

　　2、 2＋5＋8＋…＋299

　　3、求数列6，9，12，…前100个数的和。

　　4、如果一个等差数列的首项是5，公差是2，那么它的第10项、第15项各是多少？

　　5、一个剧场设有20排座位，后一排都比前一排多10个座位。最后一排有250个座位，问这个剧场一共有多少个座位？

　　6、求所有加6以后被11整除的三位数的和。

　　7、求1至100以内所有不能被5或7整除的三位数的和。

　　8、 15个连续奇数的和是1995，其中最大的的奇数是多少？

　　9、计算：11＋14＋17＋…＋101

　　10、求从1开始连续100个奇数的和。

　　11、平面上共有50个点，没有3个点在同一直线上，试问，过这些点最多可以画出多少条直线？

　　12、在1至200这200个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的数的和是多少？

　　13、小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某个数时，和是1997，但他发现计算时少加了一个。问：小明少加了哪个数？

　　14、学位进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？

　　15、有数字塔如下图：

　　2 3 4

　　5 6 7 8 9

　　10 11 12 13 14 15 16

　　17 18 19 20 21 22 23 24 25

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　　求第100层中间的数是多少？

　　3道关于数列求和的奥数题

　　题目一（简单）

　　用[x]表示不超过x的最大整数, 记{x}=x-[x],则{(2012+1)/5}的值是多少？

　　题目二（中等难度）

　　用[x]表示不超过x的最大整数, 记{x}=x-[x], 已知(n+2)除以5的余数为m,则{(2012+n)/5}的值是多少？

　　题目三（进阶思考，华杯赛真题）

　　用[x]表示不超过x的最大整数, 记{x}=x-[x], 则算式

　　{(2012+1)/5}+{(2012+2)/5}+{(2012+3)/5}+……+{(2012+2012)/5}的值是多少？

　　以下为答案：

　　题目一：

　　答:3/5。

　　(2012+1)/5=402+3/5

　　[(2012+1)/5]=402

　　{(2012+1)/5}=402+3/5-402=3/5。

　　题目二：

　　答: m/5。

　　设n+2=5k+m，即m等于(n+2)除以5的余数，

　　(2012+n)/5=402+(n+2)/5=402+k+m/5

　　{(2012+n)/5}=m/5。

　　题目三：

　　答:805.4。

　　从题目二知道，该数列中的每一项都是m/5的形式，其中m=0、1、2、3、4；

　　从题目一知道，数列的第一项是3/5；

　　该数列是3/5、4/5、0、1/5、2/5不断重复的形式，

　　数列共有2012项，最后多余的2项为3/5、4/5，

　　3/5+4/5+0+1/5+2/5=2，

　　2012=402*5+2

　　所以，数列和是402*2+3/5+4/5=805.4。

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