初二数学方程学习方法指导

初二数学方程学习方法指导

　　初中数学的学习是一个逐步积累与深化的过程，掌握有效的解题方法对于提高数学成绩和培养数学思维至关重要，以下分享初二数学方程学习方法指导，欢迎阅读！

　　初二数学方程学习方法指导

　　一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行

　　有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。试想一下，小学的加、减、乘、除运算要不是背熟了“乘法九九表”，你能顺利地进行运算吗？尽管你理解了乘法是相同加数的和的运算，但你在做9*9时用九个9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同样，是运用大家熟记的法则做出来的。同时，数学中还有大量的规定需要记忆，比如规定（a≠0）等等。因此，我觉得数学更像游戏，它有许多游戏规则（即数学中的定义、法则、公式、定理等），谁记住了这些游戏规则，谁就能顺利地做游戏；谁违反了这些游戏规则，谁就被判错，罚下。因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些最好能背诵，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，如果背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这三个公式，特别是初二即将学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。

　　对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的；有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。

　　二、几个重要的数学思想

　　1、“方程”的思想

　　数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度*时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程；到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。

　　所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

　　2、“数形结合”的思想

　　大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支?-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。

　　初二数学九大经典解题方法

　　一、配方法

　　配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧。在初一学习一元二次方程时，就会用到配方法来求解方程。例如对于方程x^{2}+6x + 5 = 0，通过配方将其变形为(x + 3)^{2}-4=0，进而可以方便地求出方程的解。在初二学习二次函数y = ax^{2}+bx + c时，利用配方法可以将函数化为顶点式y=a(x +\frac{b}{2a})^{2}+\frac{4ac - b^{2}}{4a}，这样就能清晰地确定函数的顶点坐标、对称轴等性质，帮助我们更好地理解和绘制二次函数图像，分析函数的最值等问题。在初三学习圆的方程以及一些几何图形的面积最值问题时，配方法也常常能发挥关键作用，通过配方将式子变形为符合特定条件的形式，从而找到问题的突破口。

　　二、因式分解法

　　因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的形式。初一阶段，在学习整式的乘除运算后，因式分解就成为一个重要的知识点。比如在求解一些高次方程如x^{3}-x = 0，可以先对左边进行因式分解得到x(x + 1)(x - 1)=0，从而快速得出方程的解。初二学习勾股定理相关的计算以及三角形面积计算时，有时需要对代数式进行因式分解来简化计算。例如已知直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，且a^{2}-b^{2}=c^{2}- 2b^{2}，通过因式分解(a + b)(a - b)=(c + b)(c - b)能进一步推导出一些边的关系。在初三学习代数综合题以及函数与方程的结合问题时，因式分解法常常用于化简式子、求解方程以及分析函数的零点等，是解决复杂数学问题的有力工具。

　　三、换元法

　　换元法是用新的变量代替原来的变量，从而简化问题。初一在学习代数式求值时，例如计算(x^{2}+x + 1)(x^{2}+x + 2)-12，可以令t=x^{2}+x + 1，则原式变为t(t + 1)-12=t^{2}+t - 12，先求出t的值，再回代求出x的值。初二学习分式方程时，如\frac{x + 1}{x - 1}+\frac{x - 1}{x + 1}=\frac{10}{3}，设y=\frac{x + 1}{x - 1}，则方程可化为y+\frac{1}{y}=\frac{10}{3}，解出y后再求解x。在初三学习函数的复合问题以及一些复杂的代数变形时，换元法可以有效地降低问题的难度，使复杂的式子变得简洁明了，便于分析和计算。

　　四、判别式法

　　判别式\Delta=b^{2}-4ac主要用于判断一元二次方程ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)根的情况。在初一初步接触一元二次方程概念时，就需要了解判别式的意义。到了初二学习一元二次方程的应用，例如在根据实际问题列出方程后，利用判别式判断方程是否有实数根，从而确定实际问题是否有解。如在求解一个物体运动的位移方程是一元二次方程时，通过判别式判断物体是否能到达某个特定位置。在初三学习二次函数与x轴交点问题时，判别式直接决定了二次函数图像与x轴的交点个数，与二次函数的最值、单调性等性质紧密相关，帮助我们全面地理解二次函数的图像特征和性质。

　　五、面积法

　　面积法是利用图形的面积关系来解决数学问题。在初一学习三角形、平行四边形等简单几何图形时，就可以用面积法来证明一些线段之间的关系。比如证明等底等高的三角形面积相等，进而推导出一些与高、底相关的线段比例关系。初二学习勾股定理的证明时，很多经典的证明方法都用到了面积法，通过构造不同的图形面积表达式，建立等式从而证明勾股定理。在初三学习相似三角形以及圆的相关知识时，面积法依然是一个重要的解题手段。例如利用相似三角形面积比等于相似比的平方来求解一些线段的长度或者图形的面积比例，在圆中利用扇形面积公式、弓形面积公式等结合其他几何知识解决综合性的几何问题。

　　六、构造法

　　构造法是根据已知条件和所求问题的特点，构造出合适的数学模型。初一在学习有理数运算时，有时可以构造数轴来直观地表示数的大小和运算关系，例如比较多个有理数的大小，可以将它们在数轴上表示出来，一目了然。初二学习几何图形时，如在证明一些特殊三角形（等边三角形、等腰直角三角形等）的存在性问题时，可以通过构造辅助线来构造出这些特殊三角形，从而利用它们的性质进行证明。在初三学习函数与几何综合题时，构造法更是大显身手。例如构造直角三角形来解决与抛物线相关的角度问题，或者构造相似三角形来处理函数图像上点与点之间的线段比例关系，通过巧妙地构造数学模型，将复杂的问题转化为我们熟悉的、易于解决的问题。

　　七、反证法

　　反证法是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后通过推理证明这个假设不成立，从而得出原命题成立。初一在学习一些简单的几何定理和逻辑推理时，就可以初步了解反证法的思想。比如证明两条直线相交只有一个交点，假设两条直线相交有两个或以上交点，然后推出矛盾。初二在学习三角形内角和定理以及一些平行四边形判定定理时，反证法也能起到独特的作用。例如证明在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，可以用反证法假设这两条直线不平行，然后得出与平行公理矛盾的结果。在初三学习圆的切线判定以及一些复杂的几何证明题时，当正面证明比较困难时，反证法往往能提供一种新的思路，通过否定错误的假设，间接证明原命题的正确性，拓宽了解题的途径。

　　八、待定系数法

　　待定系数法是先设出式子中的未知系数，再根据已知条件列出方程或方程组求出这些系数。初一在学习一次函数y = kx + b时，已知函数图像上的两个点的坐标，就可以用待定系数法求出k和b的值，从而确定函数表达式。初二学习反比例函数y=\frac{k}{x}以及二次函数y = ax^{2}+bx + c时，同样可以利用待定系数法，根据函数图像经过的点或者一些给定的条件来确定函数的系数，进而深入研究函数的性质。在初三学习用函数来解决实际问题以及一些函数的综合应用时，待定系数法是确定函数模型的重要方法，通过已知数据确定函数中的待定系数，使函数能够准确地描述实际问题中的数量关系，为解决问题提供依据。

　　九、图像法

　　图像法是利用函数图像来直观地表示函数关系和解决问题。初一在学习简单的一次函数时，通过绘制一次函数图像，可以直观地看出函数的增减性、与坐标轴的交点等性质，帮助理解函数的概念和性质。初二学习一次函数与二元一次方程组的关系时，通过在同一坐标系中绘制两个一次函数图像，其交点坐标就是方程组的解，这种图像法使抽象的方程组求解变得形象化。在初三学习二次函数、反比例函数以及函数的综合应用时，图像法更是不可或缺。例如通过分析二次函数图像与x轴、y轴的交点，对称轴，顶点坐标等，结合图像的开口方向，可以快速判断函数的最值、单调性、函数值的正负等情况，并且在解决函数与不等式、函数与几何图形的综合问题时，图像法能帮助我们从整体上把握问题，找到解题的思路和方向。

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