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因式分解初一数学习题及答案

时间:2021-06-23 15:27:31 数学 我要投稿

因式分解初一数学习题及答案

  一、分解因式

因式分解初一数学习题及答案

  1.2x4y2-4x3y2+10xy4。

  2. 5xn+1-15xn+60xn-1。

  4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2

  5. x4-1

  6.-a2-b2+2ab+4分解因式。

  10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

  11.x2-2x-8

  12.3x2+5x-2

  13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

  14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.

  15.把多项式3x2+11x+10分解因式。

  16.把多项式5x2―6xy―8y2分解因式。

  二证明题

  17.求证:32000-431999+1031998能被7整除。

  18.设 为正整数,且64n-7n能被57整除,证明: 是57的倍数.

  19.求证:无论x、y为何值, 的值恒为正。

  20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。

  三 求值。

  21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .

  22.已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式,试确定m,n的值,并求出它的其它因式。

  因式分解精选练习答案

  一分解因式

  1. 解:原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2

  =2xy2 (x3-2x2+5y2)。

  提示:先确定公因式,找各项系数的最大公约数2;各项相同字母的最低次幂xy2,即公因式2xy2,再把各项的公因式提到括号外面,把多项式写成因式的积。

  2. 提示:在公因式中相同字母x的最低次幂是xn-1,提公因式时xn+1提取xn-1后为x2,xn提取xn--1后为x。

  解:原式=5 xn--1x2-5xn--13x+5xn--112

  =5 xn--1 (x2-3x+12)

  3.解:原式=3a(b-1)(1-8a3)

  =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)

  提示:立方差公式:a3-b3=(a-b)( a2+ab+b2)

  立方和公式:a3+ b3=(a+b)( a2-ab+b2)

  所以,1-8 a3=(1-2a)(1+2a+4a2)

  4.解:原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2

  =(ax+bx-ay+by)2[

  提示:将(a+b)x和(a-b)y视为 一个整体。

  5.解:原式=( x2+1)( x2-1)

  =( x2+1)(x+1)(x-1)

  提示:许多同学分解到(x2+1)( x2-1)就不再分解了,因式分解必须分解到不能再分解为止。

  6.解:原式=-(a2-2ab+b2-4)

  =-(a-b+2)(a-b-2)

  提示:如果多项式的第一项是负的.,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。但也不能见负号就先提,要对全题进行分析.防止出现诸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误。

  7. 解: 原式= x4-x3-(x-1)

  = x3(x-1)-(x-1)

  =(x-1)(x3-1)

  =(x-1)2(x2+x+1)

  提示:通常四项或者以上的因式分解,分组分的要合适,否则无法分解。另外,本题的结果不可写成(x-1)(x-1)( x2+x+1),能写成乘方的形式的,一定要写成乘方的形式。*使用了立方差公式,x3-1=(x-1)( x2+x+1)

  8. 解:原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4

  =y2(x+y-6)2-y4

  =y2[(x+y-6)2-y2]

  =y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)

  = y2(x+2y-6)(x-6)

  9. 解:原式= (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4

  =(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]

  =(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)

  =(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)

  = - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)

  10.解:原式=(a2+b2 +2ab)+2bc+2ac+c2

  =(a+b)2+2(a+b)c+c2

  =(a+b+c)2

  提示:*将(a+b)视为 1个整体。

  11.解:原式=x2-2x+1-1-8 *

  =(x-1)2-32

  =(x-1+3)(x-1-3)

  = (x+2)(x-4)

  提示:本题用了配方法,将x2-2x加上1个1又减了一个1,从而构成完全平方式。

  12.解:原式=3(x2+ x)-2

  =3(x2+ x+ - )-2 *

  =3(x+ )2-3 -2

  =3(x+ )2-

  =3[(x+ )2- ]

  =3(x+ + )(x+ - )

  =3(x+2)(x- )

  =(x+2)(3x-1)

  提示:*这步很重要,根据完全平方式的结构配出来的。对于任意二次三项式ax2+bx+c(a0)可配成a(x+ )2+ .

  13.解:原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1

  =( x2+5x+4)( x2+5x+6)+1

  令x2+5x=a,则 原式=(a+4)(a+6)+1

  =a2+10a+25

  =(a+5)2

  =(x2+5x+5)

  提示:把x2+5x看成一个整体。

  14. 解 原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120

  =(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120

  =( x2+5x+6)( x2+5x+4)-120

  令 x2+5x=m, 代入上式,得

  原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96

  =(m+16)(m-6)=( x2+5x+16)( x2+5x-6)=( x2+5x+16)(x+6)(x-1)

  提示:把x2+5x看成一个整体。

  15.解:原式=(x+2)(3x+5)

  提示:把二次项3x2分解成x与3x(二次项一般都只分解成正因数),常数项10可分成110=-1(-10)=25=-2(-5),其中只有11x=x5+3x2。

  说明:十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法,特别是当二次项的系数不是1的时候,给我们的分解带来麻烦,这里主要就是讲讲这类情况。分解时,把二次项、常数项分别分解成两个数的积,并使它们交叉相乘的积的各等于一次项。需要注意的是:⑴如果常数项是正数,则应把它分解成两个同号的因数,若一次项是正,则同正号;若一次项是负,则应同负号。⑵如果常数项是负数,则应把它分解成两个异号的因数,交叉相乘所得的积中,绝对值大的与一次项的符号相同(若一次项是正,则交叉相乘所得的积中,绝对值大的就是正号;若一次项是负,则交叉相乘所得的积中,绝对值大的就是负号)。

  ax c

  二次项 常数项

  bx d

  adx+bcx=(ad+bc)x 一次项

  ab x2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)

  16. 解:原式=(x-2y)(5x+4y)

  x -2y

  5x 4y

  -6xy

  二证明题

  17.证明: 原式=31998(32-43+10)= 319987,

  能被7整除。

  18.证明:

  =8(82n-7n)+87n+7n+2

  =8(82n-7n)+7n(49+8)

  =8(82n-7n)+57 7n

  是57的倍数.

  19.证明:

  =4 x2-12x+9+9 y2+30y+25+1

  =(2x-3) 2+(3y+5) 2+1

  1.

  20.解:∵x2+y2-4x+6y+13=0

  x2-4x+4+y2+6y+9=0

  (x-2) 2+(y+3) 2=0

  (x-2) 20, (y+3) 20.

  x-2=0且y+3=0

  x=2,y=-3

  三 求值。

  21.解:∵a-b=8

  a=8+b

  又ab+c2+16=0

  即(b+8)b+c2+16=0

  即(b+4)2+c2=0

  又因为,(b+4) 20,C20,

  b+4=0,c=0,

  b=-4,c=0,a=b+8=4

  a+b+c=0.

  22. 解:设它的另一个因式是x2+px+6,则

  X4-6x3+mx2+nx+36

  =(x2+px+6)(x2+3x+6)

  =x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36

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