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初一下数学试卷答案

时间:2021-06-21 14:20:22 数学 我要投稿

初一下数学试卷答案

  一、选择题(每小题3分,共30分)

初一下数学试卷答案

  1.(3分)下列说法正确的是()

  A.整数和负数统称为有理数B.0是最小的有理数

  C.互为相反数的两数之和为零D.负数就是有负号的数

  考点:有理数;相反数.

  分析:根据有理数的分类及有关概念逐一分析判断即可.

  解答:A.整数和分数统称为有理数,故此选项错误;

  B.0是绝对值最小的有理数,故此选项错误;

  C.互为相反数的两个数之和为零,故此选项正确;

  D.带有负号的数不一定是负数,如:﹣(﹣2)=2是正数,故此选项错误.

  故选:C.

  点评:本题考查了有理数的定义及分类,认真掌握正数、负数、整数、有理数、互为相反数的定义与特点.尤其注意0的特殊性.

  2.(3分)下列运算中,其结果为正数的是()

  A.﹣(﹣2﹣1)2B.(﹣3)×(﹣2)2C.﹣32÷(﹣2)4D.2﹣3×(﹣2)3

  考点:有理数的乘方.

  专题:计算题.

  分析:原式各项计算得到结果,即可做出判断.

  解答:解:A、原式=﹣9,不合题意;

  B、原式=﹣12,不合题意;

  C、原式=﹣9÷16=﹣,不合题意;

  D、原式=2+24=26,符合题意,

  故选D

  点评:此题考查了有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.

  3.(3分)在式子m+5、ab、a+b<1、x、﹣ah、s=ab中代数式的个数有()

  A.6个B.5个C.4个D.3个

  考点:代数式.

  分析:代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子,根据这一概念进行分析.

  解答:解:根据代数式的定义,则m+5、ab、x、﹣ah都是代数式,

  所以代数式的个数有4个.

  故选:C.

  点评:此题考查了代数式的概念.注意代数式中不含有关系符号,即不含有=、≠、<、>、≤、≥等符号.

  4.(3分)能清楚的看出每个项目的具体数量的统计图是()

  A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.以上三种均可

  考点:统计图的选择.

  分析:根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.

  解答:解:条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目,故C符合题意.

  故选:C.

  点评:本题考查了统计图的选择,此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.

  5.(3分)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中不一定成立的是()

  A.a>bB.b﹣a<0C.<0D.|a|≥|b|

  考点:有理数大小比较;数轴.

  分析:先根据数轴得出b<0<1<a,再逐个判断即可.

  解答:解:∵从数轴可知:b<0<1<a,

  ∴a>b,b﹣a<0,<0,

  根据已知数轴不能判断|a|和|b|的大小.

  故选D.

  点评:本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用,解此题的关键是能根据数轴得出b<0<1<a,用了数形结合思想.

  6.(3分)已知长方形的周长是45cm,一边长是acm,则这个长方形的面积是()

  A.cm2B.a(﹣a)cm2C.cm2D.(﹣a)cm2

  考点:列代数式.

  分析:设出长方形的另一边的长度为x,根据周长列出一个方程2(a+x)=45,解出x的值,然后利用长方形的面积公式计算得出面积.

  解答:解:设长边形的另一边长度为xcm,

  则由题意得:2(a+x)=45,

  解得:x=﹣a,

  所以长方形的面积为:ax=a(﹣a)cm2.

  故选:B.

  点评:本题主要考查列代数式,同时也考查了长方形周长和面积的计算方法.

  7.(3分)如图给出的分别有射线、直线、线段,其中能相交的图形有()

  A.①②③④B.①C.②③④D.①③

  考点:直线、射线、线段.

  分析:根据直线是向两方无限延伸的,射线是向一方无限延伸的,线段不能向任何一方无限延伸进行画图可得答案.

  解答:解:能相交的图形有①③.

  故选:D.

  点评:此题主要考查了直线、射线、线段,关键是掌握三线的性质.

  8.(3分)若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元方程,则这个方程的解是()

  A.x=0B.x=3C.x=﹣3D.x=2

  考点:一元方程的定义.

  专题:计算题.

  分析:只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),高于的项系数是0.

  解答:解:由一元方程的特点得m﹣2=1,即m=3,

  则这个方程是3x=0,

  解得:x=0.

  故选:A.

  点评:本题主要考查了一元方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,项系数不是0,这是这类题目考查的重点.

  9.(3分)如图,已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOD=70°,则∠BOD的大小为()

  A.25°B.35°C.45°D.55°

  考点:对顶角、邻补角;角平分线的定义.

  分析:先求出∠EOC=110°,再由OA平分∠EOC求出∠AOC=55°,即可求出∠BOD=∠AOC=55°.

  解答:解:∵∠EOD=70°,

  ∴∠EOC=180°﹣70°=110°,

  ∵OA平分∠EOC,

  ∴∠AOC=∠EOC=55°,

  ∴∠BOD=∠AOC=55°;

  故选:D.

  点评:本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义;弄清各个角之间的关系是解题的关键.

  10.(3分)某商店把一商品按标价的九折出售(即优惠10%),仍可获利20%,若该商品的标价为每件28元,则该商品的进价为()

  A.21元B.19.8元C.22.4元D.25.2元

  考点:一元方程的应用.

  专题:销售问题.

  分析:设该商品的进价是x元.则实际售价为(1+20%)x.

  解答:解:设该商品的进价是x元,由题意得:(1+20%)x=28×(1﹣10%),

  解得:x=21

  故选A.

  点评:本题考查一元方程的应用,要注意寻找等量关系,列出方程.

  二、填空题(每小题3分,共30分)

  11.(3分)÷(﹣2)=﹣.

  考点:有理数的除法.

  专题:计算题.

  分析:将带分数化为假分数后即可进行除法运算.

  解答:解:原式=÷(﹣),

  =×(﹣),

  =﹣.

  故填:﹣.

  点评:本题考查了有理数的除法运算,比较简单,注意在进行除法运算前要将带分数化为假分数.

  12.(3分)﹣2的倒数是﹣,﹣2的绝对值是.

  考点:倒数;绝对值.

  分析:根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数,根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案.

  解答:解:﹣2的倒数是﹣,﹣2的绝对值是,

  故答案为:﹣,.

  点评:本题考查了倒数,先把带分数化成假分数再求倒数.

  13.(3分)多项式2a2﹣3ab+b2+7是二次四项式.

  考点:多项式.

  分析:根据多项式次数及项数的定义即可得出答案.

  解答:解:多项式2a2﹣3ab+b2+7是二次四项式.

  故答案为:二,四.

  点评:本题考查了多项式的知识,解答本题的关键是掌握多项式项数及次数的定义.

  14.(3分)若2a与1﹣a互为相反数,则a=﹣1.

  考点:解一元方程;相反数.

  专题:计算题.

  分析:本题考查列一元方程和解一元方程的能力,因为2a与1﹣a互为相反数,所以可得方程2a+1﹣a=0,进而求出a值.

  解答:解:由题意得:2a+1﹣a=0,

  解得:a=﹣1.

  故填:﹣1.

  点评:根据题意列方程要注意题中的关键词的分析理解,只有正确理解题目所述才能列出方程.

  15.(3分)某20名同学在一个学期内购买的课外书的数量统计如下表:

  册数012345

  人数a3b631

  已知平均每人购买了2本书,则a=6,b=1.

  考点:加权平均数.

  分析:先根据加权平均数求出b的值,然后根据总人数再求出a的值即可.

  解答:解:根据题意得:

  ×(0×a+1×3+2b+3×6+4×3+5×1)=2,

  解得:b=1,

  ∵a+3+b+6+3+1=20,

  ∴a=6.

  故答案为:6;1.

  点评:此题考查了加权平均数,解题的关键是:熟记加权平均数的计算公式.

  16.(3分)已知线段AB=10cm,点C是线段AB上任意一点,点D是线段AC的中点,点E是线段BC的中点,则线段DE的长为5cm.

  考点:两点间的距离.

  分析:根据线段中点的'性质,可得DC、EC的长,根据线段的和差,可得DE的长.

  解答:解:由点D是线段AC的中点,点E是线段BC的中点,得

  DC=AC,CE=BC.

  由线段的和差,得

  DE=DC+CE=AC+BC=(AC+BC)=AB=×10=5cm,

  故答案为:5cm.

  点评:本题考查了两点间的距离,利用了线段中点的性质,线段的和差.

  17.(3分)把一些图书分给某班学生阅读,如果每人3本,则剩余20本,如果每人4本,则还缺25本,那么这个班有45名学生.

  考点:一元方程的应用.

  分析:可设有x名学生,根据总本数相等和每人分3本,剩余20本,每人分4本,缺25本可列出方程,求解即可.

  解答:解:设这个班有x名学生,根据书的总量相等可得:

  3x+20=4x﹣25,

  解得:x=45.

  答:这个班有45名学生.

  故答案为:45名.

  点评:本题考查了一元方程的应用,根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键.

  18.(3分)若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2,则a=8.

  考点:一元方程的解.

  分析:把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可.

  解答:解:把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0,得2×(﹣2)+a﹣4=0,解得a=8,

  故答案为:8.

  点评:本题主要考查了一元方程的解,解题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解.

  19.(3分)当x=1时,3ax2+bx=4,则当x=3时,ax2+bx的值是12.

  考点:代数式求值.

  专题:计算题.

  分析:把x=1代入已知等式求出3a+b=4,再将x=3代入原式计算即可得到结果.

  解答:解:把x=1代入已知等式得:3a+b=4,

  则当x=3时,原式=9a+3b=3(3a+b)=12,

  故答案为:12

  点评:此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  20.(3分)为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手:

  (1)一条直线把平面分成2部分;

  (2)两条直线最多可把平面分成4部分;

  (3)三条直线最多可把平面分成11部分…;

  把上述探究的结果进行整理,列表分析:

  直线条数把平面分成部分数写成和形式

  121+1

  241+1+2

  371+1+2+3

  4111+1+2+3+4

  ………

  (1)当直线条数为5时,把平面最多分成16部分,写成和的形式1+1+2+3+4+5;

  (2)当直线为n条时,把平面最多分成1+n(n+1).部分.

  考点:规律型:图形的变化类.

  分析:(1)根据表中规律,当直线条数为5时,把平面最多分成16部分,1+1+2+3+4+5=16;

  (2)根据(1)的规律,得出当直线为n条时,把平面最多分成:1+1+2+3+…+n=1+n(n+1).

  解答:解:(1)当直线条数为5时,把平面最多分成16部分,写成和的形式1+1+2+3+4+5;

  (2)当直线为n条时,把平面最多分成1+n(n+1)部分.

  故答案为:16,1+2+3+4+5;1+n(n+1).

  点评:此题考查图形的变化规律,从简单情形入手,找出一般的规律,利用规律解决问题.

  三、解答题(21-25每小题8分,26.27每小题8分,共30分)

  21.(8分)解下列方程:

  (1)3(x﹣2)=x﹣(7﹣8x);

  (2)=2﹣.

  考点:解一元方程.

  专题:计算题.

  分析:(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;

  (2)方程去分母,去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解.

  解答:解:(1)去括号得:3x﹣6=x﹣7+8x,

  移项合并得:6x=1,

  解得:x=;

  (2)去分母得:9y﹣6=24﹣20y+28,

  移项合并得:29y=58,

  解得:y=2.

  点评:此题考查了解一元方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.

  22.(8分)(1)计算:(﹣3)3÷2×(﹣)2+4﹣22×(﹣).

  (2)先化简,后求值:3a+(a﹣2b)﹣(3a﹣6b),其中a=2,b=﹣3.

  考点:有理数的混合运算;整式的加减—化简求值.

  分析:(1)先算乘方,再算乘法和除法,最后算加减;

  (2)先去括号,再进一步合并,最后代入求得数值即可.

  解答:解:(1)原式=(﹣27)××+4﹣4×(﹣)

  =﹣+4+

  =0.

  (2)原式=3a+a﹣b﹣a+2b

  =a+b,

  当a=2,b=﹣3时,

  原式=×2﹣3=2.

  点评:此题考查有理数的混合运算与整式的化简求值,掌握运算顺序,正确判定运算符号计算即可.

  23.(8分)在美化校园活动中,先安排31人去拔草,18人去植树,后又增派20人去支援他们,结果拔草的人数是植树的人数的2倍.问支援拔草和植树的分别有多少人?(只列出方程即可)

  考点:由实际问题抽象出一元方程.

  分析:首先设支援拔草的有x人,则支援植树的有人,根据题意可得等量关系:原来拔草人数+支援拔草的人数=2×(原来植树的人数+支援植树的人数).

  解答:解:设支援拔草的有x人,由题意得:

  31+x=2[18+].

  点评:此题主要考查了由实际问题抽象出一元方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.

  24.(8分)如图所示,∠AOB=∠AOC=90°,∠DOE=90°,OF平分∠AOD,∠AOE=36°.

  (1)求∠COD的度数;

  (2)求∠BOF的度数.

  考点:余角和补角;角平分线的定义.

  分析:(1)先求出∠COE=54°,即可求出∠COD=∠DOE+∠COE=144°;

  (2)先求出∠AOD=54°,再求出∠BOD和∠DOF,即可求出∠BOF.

  解答:解:(1)∵∠AOC=90°,

  ∴∠COE=90°﹣AOE=90°﹣36°=54°,

  ∴∠COD=∠DOE+∠COE=90°+54°=144°;

  (2)∵∠DOE=90°,∠AOE=36°,

  ∴∠AOD=90°﹣36°=54°,

  ∵∠AOB=90°,

  ∴∠BOD=90°﹣54°=36°,

  ∵OF平分∠AOD,

  ∴∠DOF=∠AOD=27°,

  ∴∠BOF=36°+27°=63°.

  点评:本题考查了余角和角平分线的定义;弄清各个角之间的关系是解决问题的关键.

  25.(8分)如图,线段AD=18cm,线段AC=BD=12cm,E、F分别是线段AB、CD的中点,求线段EF的长.

  考点:两点间的距离.

  分析:根据线段的和差,可得BC的长,可得(AB+CD)的长,根据线段中点的性质,可得AE与AB的关系,FD与CD的关系,再根据线段的和差,可得答案.

  解答:解:由线段的和差,得

  AC+BD=AC+(CD+BC)=AC+CD+BC=12+12=24cm,

  由AD=18cm,得18+BC=24,解得BC=6cm.

  由线段的和差,得

  AB+CD=AD﹣BC=18﹣6=12cm.

  由E、F分别是线段AB、CD的中点,得

  AE=AB,FD=CD.

  由线段的和差,得AE+FD=AB+CD=(AB+CD)=×12=6cm,

  由线段的和差,得EF=AD﹣AE﹣FD=18﹣6=12cm.

  点评:本题考查了两点间的距离,利用线段的和差得出(AB+CD)、(AE+FD)的长是解题关键.

  26.(10分)学习了统计知识后,王老师请班长就本班同学的上学方式进行了调查统计,图(1)和图(2)是班长和同学们通过收集和整理数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答一下问题:

  (1)计算出扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数;

  (2)求该班共有多少名学生;

  (3)在图(1)中,将表示“乘车”与“步行”的部分补充完整.

  考点:条形统计图;扇形统计图.

  分析:(1)利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数;

  (2)根据骑车的人数是30人,所占的百分比是50%,即可求得总人数;

  (3)利用百分比的意义求得乘车的人数,进而利用总数减去其他各组的人数求得步行的人数.

  解答:解:(1)扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数是360×(1﹣50%﹣20%)=108°;

  (2)该班学生数是:30÷50%=60(人);

  (3)乘车的人数是:60×20%=12(人),

  步行的人数是:60﹣30﹣12=18(人).

  点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

  27.(10分)(应用题)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.

  (1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;

  (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售利润最多,你选择哪一种进货方案?

  考点:二元方程组的应用.

  专题:优选方案问题.

  分析:(1)因为要购进两种不同型号电视机,可供选择的有3种,那么将有三种情况:甲乙组合,甲丙组合,乙丙组合.

  等量关系为:台数相加=50,钱数相加=90000;

  (2)算出各方案的利润加以比较.

  解答:解:(1)解分三种情况计算:

  ①设购甲种电视机x台,乙种电视机y台.

  解得.

  ②设购甲种电视机x台,丙种电视机z台.

  则,

  解得:.

  ③设购乙种电视机y台,丙种电视机z台.

  则

  解得:(不合题意,舍去);

  (2)方案一:25×150+25×200=8750.

  方案二:35×150+15×250=9000元.

  答:购甲种电视机25台,乙种电视机25台;或购甲种电视机35台,丙种电视机15台.

  购买甲种电视机35台,丙种电视机15台获利最多.

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