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七年级数学上册知识点归纳

时间:2022-01-26 16:55:27 数学 我要投稿

关于七年级数学上册知识点归纳

  在年少学习的日子里,大家最不陌生的就是知识点吧!知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。为了帮助大家更高效的学习,以下是小编为大家收集的关于七年级数学上册知识点归纳,仅供参考,大家一起来看看吧。

关于七年级数学上册知识点归纳

  七年级数学上册知识点归纳1

  第一章 有理数

  一.正数和负数

  ⒈正数和负数的概念

  负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数

  注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,—a是负数;当a表示负数时,—a是正数;当a表示0时,—a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,—a就不能做出简单判断)

  ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

  2.具有相反意义的量

  若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:

  零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:—8℃

  支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量,它们计数: 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反,比原先少了的数,减少降低了的数一般记为负数。 3。0表示的意义

  ⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;

  ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。

  二.有理数

  1.有理数的概念

  ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

  ⑵正分数和负分数统称为分数

  ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

  理解:只有能化成分数的数才是有理数。

  ①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。

  ②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。

  注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像—2,—4,—6,—8?也是偶数,—1,—3,—5?也是奇数。

  2.(1)凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负p

  分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意:0即不是正数,也不是负数;—a不一定是负数,+a也不一定是正数;?不是有理数;

  (一)正负数

  1.正数:大于0的数。

  2.负数:小于0的数。

  3.0即不是正数也不是负数。

  4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

  (二)有理数

  1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π)

  2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。

  3.分数:正分数、负分数。

  (三)数轴

  1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)

  2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

  3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

  4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。

  (四)有理数的加减法

  1.先定符号,再算绝对值。

  2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。

  3.加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。

  4.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。5.a?b=a+(?b)减去一个数,等于加这个数的相反数。

  (五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)

  1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。

  2.乘积是1的两个数互为倒数。

  3.乘法交换律:ab=ba

  4.乘法结合律:(ab)c=a(bc)

  5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac

  (六)有理数除法

  1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。

  2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

  3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。

  (七)乘方

  1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数)

  2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。

  3.同底数幂相乘,底不变,指数相加。

  4.同底数幂相除,底不变,指数相减。

  (八)有理数的加减乘除混合运算法则

  1.先乘方,再乘除,最后加减。

  2.同级运算,从左到右进行。

  3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

  (九)科学记数法、近似数、有效数字。

  第二章整式(一)整式

  1.整式:单项式和多项式的统称叫整式。

  2.单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

  3.系数;一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。

  4.次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

  5.多项式:几个单项式的和叫做多项式。

  6.项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

  7.常数项:不含字母的项叫做常数项。

  8.多项式的次数:多项式中,次数的项的次数叫做这个多项式的次数。

  9.同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

  10.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

  (二)整式加减整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。

  1.去括号:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

  2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变

  数学七年级学习方法

  1.必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。

  课本上的每一道练习题,都是针对一个知识点出的,是最基本的题目,必须熟练掌握;课外的习题,也有许多基本题型,其运用方法较多,针对性也强,应该能够迅速做出。许多综合题只是若干个基本题的有机结合,基本题掌握了,不愁解不了它们。

  2.在解题过程中有意识地注重题目所体现的出的思维方法,以形成正确的思维定势。

  数学是思维的世界,有着众多思维的技巧,所以每道题在命题、解题过程中,都会反映出一定的思维方法,如果我们有意识地注重这些思维方法,时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法,即正确的思维定势,这时在解这一类的题目时就易如反掌了;同时,掌握了更多的思维方法,为做综合题奠定了一定的基础。

  3.多做综合题。

  综合题,由于用到的知识点较多,颇受命题人青睐。做综合题也是检验自己学习成效的有力工具,通过做综合题,可以知道自己的不足所在,弥补不足,使自己的数学水平不断提高。“多做练习”要长期坚持,每天都要做几道,时间长了才会有明显的效果和较大的收获。

  数学七年级学习技巧

  初中数学的快速记忆法之歌诀记忆

  就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜,从而便于记忆。比如,量角的方法,就可编出这样几句歌诀:“量角器放角上,中心对准顶点,零线对着一边,另一边看度数。”再如,小数点位置移动引起数的大小变化,“小数点请你跟我走,走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you,扩大向you走走走;横撇加个zuo,缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走,数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆,学生不仅喜欢记,而且记得牢。

  七年级数学上册知识点归纳2

  单项式

  1.单项式的定义:数或字母的乘积叫做单项式,单独做一个数或字母也是单项式。

  2.系数:单项式中的数字因数

  3.次数:单项式中所有的字母的指数和

  多项式

  1.几个单项式的和叫做多项式。

  2.每个单项式叫做多项式的项。

  3.不含字母的项叫做常数项。

  4.多项式里次数项的次数,叫做这个多项式的次数。多项式里次数的那一项叫做多项式的次

  项。

  整式

  1.单项式和多项式统称为整式。

  整式的加减

  1.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项。

  2.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

  3.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。

  合并同类项——去括号

  1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

  如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

  七年级数学上册知识点归纳3

  整式的加减

  1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。

  2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数。

  3.多项式:几个单项式的和叫多项式。

  4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。

  5.整式:①单项式②多项式。

  6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

  7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变。

  8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号。

  9.整式的加减:

  一找:(划线);

  二“+”:(务必用+号开始合并);

  三合:(合并)。

  10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。

  一元一次方程

  1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式。

  2.等式的`性质:

  等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;

  等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式。

  3.方程:含未知数的等式,叫方程。

  4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;

  注意:“方程的解就能代入”。

  5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。

  6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

  7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。

  8.一元一次方程解法的一般步骤:

  化简方程----------分数基本性质。

  去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母。

  去括号----------注意符号变化。

  移项----------变号(留下靠前)。

  合并同类项--------合并后符号。

  系数化为1---------除前面。

  9.列一元一次方程解应用题:

  (1)读题分析法:…………多用于“和,差,倍,分问题”。

  仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程。

  (2)画图分析法:…………多用于“行程问题”。

  利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。

  代数式

  1、代数式:用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式,如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。

  2、单项式:表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

  3、单项式的系数:单项式中的数字因数。

  4、单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和。

  5、多项式:

  几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。

  多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

  6、整式:

  单项式和多项式统称为整式。

  注意:分母上含有字母的不是整式。

  7、代数式书写规范:

  (1)数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示,并把数字放到字母前;

  (2)出现除式时,用分数表示;

  (3)带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数;

  (4)若运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来。

  初中数学重点知识点

  平行:①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。

  垂直:①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  垂直平分线:垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

  垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出2点。

  提高数学成绩诀窍

  三个重要的数学思想

  1.方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的,初中数学最重要的就是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。

  2.数形结合的思想。任何一道题,只要与形沾边,就应该根据题意中的草图分析一番。这样做,不但直观,而且全面,整体性强。

  3.对应的思想。

  初中生数学成绩的提高,需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。

  数学不能只依靠上课听得懂

  很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了,但是一做到综合题就蒙了,基础题会做,但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

  初中同学要首先对数学做一个认知,听得懂≠会做,会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%,仅仅听得懂只说明你理解能力还可以,不说明你能拿到很高的数学成绩。

  只有听的懂理解了加上练,再加上多练,达到最后又快又准的做出来,这时候的数学成绩才会有长足的进步。

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