高考数学算法与框图练习题及答案解析
1.(文)(2011陕西文，7)如下框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于()
A．7B．8
C．10D．11
[答案]B
[解析]∵x1＝6，x2＝9，p＝8.5，∴x1＋x22＝6＋92＝7.5≠p，
∴输出的p＝x2＋x32＝9＋x32＝8.5，∴x3＝8.
(理)(2011北京西城区高三一模)阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间[14，12]内，则输入的实数x的取值范围是()
A．(－∞，－2]B．[－2，－1]
C．[－1,2]D．[2，＋∞)
[答案]B
[解析]若x[－2,2]，则f(x)＝2[14，12]，不合题意；当x∈[－2,2]时，f(x)＝2x∈[14，12]，得x∈[－2，－1]，故选B.
2．(2011江西南昌调研)若下面框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()
A．k＝9B．k≤8
C．k<8d．k>8
[答案]D
[解析]运行过程依次为k＝10，S＝1→S＝11，k＝9→S＝20，k＝8→输出S＝20，此时判断框中的条件不满足，因此应是k>8.
3．(2011山西太原模拟)如图所示的流程图，若输入的x＝－9.5，则输出的结果为()
A．0B．1
C．2D．3
[答案]B
[解析]∵x＝－9.5<0，∴x＝x＋2＝－7.5，
∵x＝－7.5<0，∴x＝x＋2＝－5.5，
∵x＝－5.5<0，∴x＝x＋2＝－3.5，
∵x＝－3.5<0，∴x＝x＋2＝－1.5，
∵x＝－1.5<0，∴x＝x＋2＝0.5.
∵x＝0.5>0，∴c＝2×0.5＝1，输出c＝1.
4．(2011陕西宝鸡质检)定义某种运算S＝ab，运算原理如框图所示，则式子2lne＋213－1的值为()
A．13B．11
C．8D．4
[答案]A
[解析]由框图知S＝ab＝ab＋1，a≥b，ba＋1，a<b，
∵lne＝1，13－1＝3，∴2lne＝21＝2×(1＋1)＝4，
213－1＝23＝3×(2＋1)＝9，
∴2lne＋213－1＝13，故选A.
5．(文)(2011福建文，5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()
A．3B．11
C．38D．123
[答案]B
[解析]根据赋值语句“a＝a2＋2”及初值a＝1得，
∵a＝1<10，∴a＝12＋2＝3，∵3<10，∴a＝32＋2＝11，
∵11<10不成立，∴输出的a为11，共循环2次．
(理)(2011泰安市一模)如图所示的程序框图，运行后输出的结果为()
A．2B．4
C．8D．16
[答案]D
[解析]第一次运行时：b＝2，a＝2；第二次运行时：b＝4，a＝3；第三次运行时：b＝16，a＝4，运行终止，输出b的值为16.
6．(2011课标全国文，5)执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()
A．120B．720
C．1440D．5040
[答案]B
[解析]该框图的功能是计算1×2×3×…×N的值，因为N＝6，所以输出p的值为1×2×3×4×5×6＝720.
7．(2010北京文，9)已知函数y＝log2x，x≥2，2－x，x<2.如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．
[答案]x<2，y＝log2x
[解析]根据分段函数解析式及程序框图知，当满足x<2时，执行y＝2－x，故判断框中条件为x<2，不满足条件x<2，即x≥2时，y＝log2x，故②中为y＝log2x.
8．(文)(2010山东文，13)执行如图所示的程序框图，若输入x＝4，则输出y的值为________．
[答案]－54
[解析]当x＝4时，y＝1，不满足|y－x|<1，故重新赋值x＝1，此时y＝－12，仍不满足|y－x|<1，再赋值x＝－12，此时y＝－54，∵|(－54)－(－12)|＝34<1成立，∴跳出循环，输出y的`值－54后结束．
(理)(2011温州三模)已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是________．
[答案]12
[解析]由于i＝1，a＝2；i＝2，a＝12；i＝3，a＝－1；i＝4，a＝2；…，由此规律可知，i＝3k＋1，a＝2；i＝3k＋2，a＝12；i＝3k＋3，a＝－1，其中，k∈N.从而可知当i＝20时，a＝12.
9．(2011潍坊模拟)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：
i12345678
ai4041434344464748
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a－是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是________．
[答案]7
[解析]由已知得a－＝44，∴当i＝1时，S＝16，i＝2，S＝25；i＝3，S＝26；…；i＝8，S＝56，这时i≥8，S＝568＝7.
10．(2010广东文，11)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果S为__________．
[答案]32
[解析]每次循环，S1与S的值都在变化，但S1的值总是由前一次循环得到的值再加上xi的值，S的值却与前一次S的值无关，只与S1的值有关，∴四次循环后，S1＝1＋1.5＋1.5＋2＝6，S＝14×S1＝14×6＝32，故输出S的值为32.
11.(文)(2011西安市质检)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()
A．－1B．2
C．3D．4
[答案]D
[解析]第一次循环可得S＝－1，n＝2，第二次循环可得S＝12，n＝3，第三次循环可得S＝2，n＝4，此时满足条件，结束循环，输出n＝4，故选D.
(理)(2011合肥市质检)执行如图的程序框图，则输出的n等于()
A．6B．5
C．8D．7
[答案]D
[解析]此程序框图是求以12为首项，以12为公比的等比数列的前n项和大于3132时的最小n.通过计算可得当n＝6时，第一次大于3132，所以输出的n＝7，故选D.
12．(2011福建质量检查)有编号为1,2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是()
[答案]B
[解析]选项A、C中的程序框图输出的结果中含有0，故排除A、C；选项D中的程序框图不能输出7，排除D，应选B.
13．(2011德州一中月考)下面的程序框图运行时，依次从键盘输入a＝0.312，b＝55，c＝0.3－2，则输出结果为()
A．0.312B.55
C．0.3－2D．以上都有可能
[答案]B
[解析]此程序框图是比较a，b，c的大小，输出三数中的最小数，∵y＝0.3x是单调减函数，12>－2，∴0.312<0.3－2，
∵55＝1512＝0.212，y＝x12在第一象限内为增函数，0.2<0.3.∴0.212<0.312，即55<0.312，
∴55<0.312<0.3－2，故输出55.
14．(2011东北三校联考)如图，若依次输入的x分别为5π6、π6，相应输出的y分别为y1、y2，则y1、y2的大小关系是()
A．y1＝y2B．y1>y2
C．y1<y2D．无法确定
[答案]C
[解析]由程序框图可知，当输入的x为5π6时，sin5π6>cos5π6成立，所以输出的y1＝sin5π6＝12；当输入的x为π6时，sinπ6>cosπ6不成立，所以输出的y2＝cosπ6＝32，所以y1<y2.
15．(文)(2011北京日坛中学摸底)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为()
A.1321B.2113
C.813D.138
[答案]D
[解析]运行过程为：x＝1，y＝1，z＝2→x＝1，y＝2，z＝3→x＝2，y＝3，z＝5→x＝3，y＝5，z＝8→x＝5，y＝8，z＝13→x＝8，y＝13，z＝21→输出yx＝138.
(理)(2011杭州模拟)如图给出的是计算1＋13＋15＋…＋129的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是()
A．n＝n＋2，i＝15B．n＝n＋2，i>15
C．n＝n＋1，i＝15D．n＝n＋1，i>15
[答案]B
[解析]1＋13＋15＋…＋129是连续奇数的前15项倒数之和，所以n＝n＋2，即执行框中的①处应填n＝n＋2；根据程序框图可知，循环一次后s＝1，i＝2，循环两次后s＝1＋13，i＝3，所以求s＝1＋13＋15＋…＋129需要循环15次，i＝16时，跳出循环，所以判断框中的②处应填i>15.
1．(2011天津十二所重点学校联考)如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()
A．i>20B．i<20
C．i<10d．i>10
[答案]D
[解析]由循环体S＝S＋1n，n＝n＋2，i＝i＋1知，每循环一次n的值增加2，和S加上一项，S共加上10项，故循环体须执行10次，控制循环的条件满足时跳出循环，故应为i>10.
2．(2011浙江名校联盟联考)为求使1＋2＋22＋23＋…＋2n>2011成立的最小正整数n，如果按下面的程序框图执行，输出框中“？”处应该填入()
A．n－1B．n
C．n＋1D．n＋2
[答案]A
[解析]循环体中语句n＝n＋1在S＝S＋2n后面，因此计算得到的S值满足S>2011后n的值又增加了1，故输出时应把n的值减1后才合题意，故选A.
3．(2011抚顺六校、江南十校二模)某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是()
A．f(x)＝x2B．f(x)＝1x
C．f(x)＝lnx＋2x－6D．f(x)＝sinx
[答案]D
[解析]第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数，第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点．结合选项知，函数f(x)＝sinx为奇函数，且存在零点，故选D.
4．(2011天津文，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为()
A．0.5B．1
C．2D．4
[答案]C
[解析]输入x＝－4，∵|－4|>3，∴x＝|－4－3|＝7.
∵7>3，∴x＝|7－3|＝4.
∵4>3，∴x＝|4－3|＝1.∵1<3，∴y＝2x＝21＝2.
5．(2010浙江长兴中学)下面的程序框图，若输入a＝0，则输出的结果为()
A．1022B．2046
C．1024D．2048
[答案]B
[解析]由程序框图中的循环结构可得到递推公式，ak＋1＝2ak＋2，且a1＝0，由ak＋1＝2ak＋2可得，ak＋1＋2＝2(ak＋2)，即ak＋1＋2ak＋2＝2且a1＋2＝2，∴{ak＋2}是以2为公比，2为首项的等比数列，∴ak＋2＝2×2k－1＝2k，即ak＝2k－2，从而a11＝211－2＝2046，故选B.
[点评]本题的关键是弄清输出的a的值为数列{an}的第几项，k＝1算出的是a2，k＝2满足条件得a3，故k＝10满足条件计算后得到a11，k＝11不满足，故输出的是a11而不是a10，有不少人在这里搞不清楚，以为判断条件是k≤10，故最后输出的是a10，这是没有完整理解算法的典型表现．因为对同一个判断条件k≤10，a＝2a＋2与k＝k＋1语句的先后顺序不同输出结果也不同，还与k的初值有关等等，故应统盘考虑，解决的一个有效途径就是循环几次把握其规律．
6．(2010安徽文，13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x＝____________.
[答案]12
[解析]运行过程依次为：
①x＝1是奇数，执行x＝x＋1后得x＝2；
②再判断x＝2不是奇数，执行x＝x＋2后得x＝4；经判断x>8不成立，执行x＝x＋1后得x＝5；
③再判断x＝5是奇数，执行x＝x＋1得，x＝6；
④再判断x＝6不是奇数，执行x＝x＋2后得x＝8，经判断x>8不成立，故执行x＝x＋1得x＝9；
⑤再判断x＝9是奇数，执行x＝x＋1得x＝10；
⑥再判断x＝10不是奇数，执行x＝x＋2得x＝12，经判断x>8成立，故输出x的值12后结束．
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