九年级数学补充习题答案（精选5套）

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九年级数学补充习题答案（精选5套）

　　学习对每个人的重要性大家都知道，我们都知道学习代表未来，成绩代表过去，学习成就人生，学习改变命运。下面是小编为同学们整理的九年级数学补充习题答案，希望对同学们有帮助。

九年级数学补充习题答案（精选5套）

　　九年级数学补充习题答案 1

　　1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

　　解：

　　首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

　　解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

　　依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

　　同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除

　　也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;

　　同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005

　　从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除;

　　200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。

　　最后答案为余数为0。

　　2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最大值...

　　解：

　　(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

　　前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。

　　对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，

　　问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。

　　(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1

　　(A+B)/B = 100

　　(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100

　　3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?

　　答案为6.375或6.4375

　　因为A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4，

　　所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。

　　当是102时，102/16=6.375

　　当是103时，103/16=6.4375

　　4．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.

　　答案为476

　　解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a

　　根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198

　　解得a=6，则a+1=7 16-2a=4

　　答：原数为476。

　　5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.

　　答案为24

　　解：设该两位数为a，则该三位数为300+a

　　7a+24=300+a

　　a=24

　　答：该两位数为24。

　　6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?

　　答案为121

　　解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a

　　它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)

　　因为这个和是一个平方数，可以确定a+b=11

　　因此这个和就是11×11=121

　　答：它们的'和为121。

　　7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

　　答案为85714

　　解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde(字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数)

　　再设abcde(五位数)为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x

　　根据题意得，(200000+x)×3=10x+2

　　解得x=85714

　　所以原数就是857142

　　答：原数为857142

　　8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.

　　答案为3963

　　解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9

　　根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察

　　abcd

　　2376

　　cdab

　　根据d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

　　再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3，b=9;或d=8，b=4时成立。

　　先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。

　　根据a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。

　　再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立。

　　再代入竖式的千位，成立。

　　得到：abcd=3963

　　再取d=8，b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

　　9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.

　　解：设这个两位数为ab

　　10a+b=9b+6

　　10a+b=5(a+b)+3

　　化简得到一样：5a+4b=3

　　由于a、b均为一位整数

　　得到a=3或7，b=3或8

　　原数为33或78均可以

　　10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?

　　答案是10：20

　　解：

　　(28799……9(20个9)+1)/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20

　　九年级数学补充习题答案 2

　　一、填空题：(每空1分，共20分)

　　1、一个九位数，最高位上的数字是最大的一位数，十万位和百位上的数字都是1，万位上的数字是5，其余各位上的数字都是0，这个数写作，

　　读作，省略“万”后面的尾数记作约。

　　2、5吨40千克=吨，2.15小时=小时分。

　　3、4÷=0.8=%=成。

　　4、A=2×2×3，B=2×2×2×2，A和B的最大公约数是，最小公倍数是。

　　5、把2米长的钢管平均锯成5段，每段是这根钢管的，每段长为。

　　6、五个数3.14、1、π、125%和中，最大的是，相等的两个数是和。

　　7、如果0.6x=y(x不等于0)，那么x：y=，y比x少百分之。

　　8、一个圆的周长是31.4厘米，以它的一条直径为底边，在圆内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是平方厘米。(π取3.14)。

　　9、完成一项工程，原计划要10天，实际每天工作效率提高25%，实际用天可以完成这项工程。

　　二、选择题：(把正确的答案的序号填在括号里，每小题1分，共5分)

　　10、组成角的两条边是。

　　A、直线B、射线C、斜线

　　11、如果把两个数的积由265.4改变为2.654，那么只需把其中一个因数。

　　A、缩小10倍B、扩大100倍C、缩小100倍

　　12、一个真分数的分子、分母都加上5，所得分数的值比原分数的值。

　　A、大B、小C、不变

　　13、在比例尺是1：1000000的图纸上，量得一块长方形地的长是4厘米，宽2.5厘米，这块地的实际面积是。

　　A、1000平方千米B、100平方千米C、10平方千米

　　14、利用半径为5厘米的圆形纸片剪一个面积最大的正方形，此正方形的面积为。

　　A、60平方厘米B、55平方厘米C、50平方厘米

　　三、判断题：(对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分)

　　15、对于所有的自然数来说，不是质数就是合数。

　　16、2600÷500=26÷5=5……1

　　17、时间不变，生产每个零件的时间和生产零件的数量成反比例关系。

　　18、某班在达标测试中，未达标人数是达标人数，这个班学生的达标率是96%。

　　19、如果一个三角形与一个平行四边形面积相等，高也相等，那么这个平行四边形的底是三角形底的一半。

　　四、列式计算：

　　20、直接写出得数(每小题1分，共8分)

　　①529+198=②305-199=③2.05×4=

　　④8×12.5%=⑤=⑥=

　　⑦0.68++0.32=⑧÷+0.75×10=

　　21、用简便方法计算(每小题4分，共8分)

　　①25×1.25×32②(3.75-2.9+2.25)÷31%

　　22、计算(每小题4分，共16分)

　　①5400-2940÷28×50②(20.2×0.4+7.88)÷4.2

　　③÷+④10÷[-(÷+)]

　　23、列式计算(每小题4分，共8分)

　　①0.8的减去0.75除的商，结果是多少?

　　②一个数的与这个数的30%的和是12.2，求这个数。

　　五、应用题：(每小题5分，共30分)

　　24、秦杨水泥厂去年上半年生产水泥4.25万吨，下半年前5个月的产量就和上半年的`产量同样多，照这样计算，去年全年的水泥产量可达多少万吨?

　　25、某电视机厂去年生产29寸彩电3.5万台，29寸彩电台数的30%正好是34寸彩电台数的四分之一，生产34寸彩电多少万台?

　　26、有一只盛满水的长方体玻璃缸内，浸没着一段底面半径是1分米的圆柱形钢锭，当钢锭从玻璃缸内取出时，缸内的水面下降了0.5分米，已知这个长方体玻璃缸内的底面积是31.4平方分米。求这段圆柱体钢锭的长是多少分米?(π取3.14)

　　27、一堆煤，原计划每天烧750千克，可以烧24天;实际每天只烧煤600千克，这堆煤实际可以多烧多少天?

　　28、小明读一本故事书，第一天读了24页，占全书的，第二天读了全书的37.5%，还剩多少页没有读?

　　29、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时完成。现在由甲乙二人

　　合做，完成任务时，甲乙生产零件的数量之比是3：5，甲一共生产零件多少个?

　　小升初数学试卷答案解析

　　一、填空题：(每空1分，共20分)

　　1、900150100;九亿零十五万零一百;90015万2、5.04;2;93、5;80;8(或八)

　　4、4;485、;米6、π;125%;7、5：3;208、259、8

　　二、选择题：(每空1分，共20分)

　　10～14：BCAAC

　　三、判断题：(每空1分，共20分)

　　15～19：××√×√

　　四、列式计算：

　　20、(每空1分，共20分)

　　①727②106③8.2④1⑤⑥⑦⑧12

　　21、(每小题4分，共8分)

　　①原式=(25×4)×(1.25×8)=100×10=1000②原式=(6-2.9)÷0.31=3.1÷0.31=10

　　22、(每小题4分，共16分)

　　①原式=5400-105×50=5400-5250=150②原式=(8.8+7.88)÷4.2=15.96÷4.2=3.8

　　③原式=×+=+=1④原式=10÷=10÷=37.5

　　23、(每小题4分，共8分)

　　①0.8×-÷0.75=×-×=②12.2÷(+30%)=12.2÷=×=14

　　五、应用题：(每小题5分，共30分)

　　24、4.25+4.25÷5×6=9.35(万吨)答：略

　　25、3.5×30%÷=4.2(万台)答：略

　　26、31.4×0.5÷(3.14×12)=5(分米)答：略

　　27、750×24÷600-24=6(天)答：略

　　28、24÷×(1--37.5%)=51(页)答：略

　　29、18÷3×5×12=360(个)……零件总数

　　360×=135(个)……甲生产零件数答：略

　　九年级数学补充习题答案 3

　　一、填空。

　　1、五百零三万七千写作( )，7295300省略“万”后面的尾数约是( )万。

　　2、 1小时15分=( )小时 5.05公顷=( )平方米

　　3、在1.66，1.6，1.7%和3/4中，最大的数是( )，最小的数是( )。

　　4、在比例尺1：30000000的地图上，量得A地到B地的距离是3.5厘米，则A地到B地的实际距离是( )。

　　5、甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是( )，甲乙两数的差是( )。

　　6、一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多47.52。这个两位小数是( )。

　　7、 A、B两个数是互质数，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

　　8、小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息( )元。

　　9、在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是( )。

　　10、一种铁丝1/2米重1/3千克，这种铁丝1米重( )千克，1千克长( )米。

　　11、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是( )。

　　12、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是5/6，另一个内项是( )。

　　13、一辆汽车从A城到B城，去时每小时行30千米，返回时每小时行25千米。去时和返回时的速度比是( )，在相同的时间里，行的路程比是( )，往返AB两城所需要的时间比是( )。

　　二、判断。

　　1、小数都比整数小。( )

　　2、把一根长为1米的绳子分成5段，每段长1/5米。( )

　　3、甲数的1/4等于乙数的1/6，则甲乙两数之比为2：3。( )

　　4、任何一个质数加上1，必定是合数。( )

　　5、半径为2厘米的加，圆的周长和面积相等。( )

　　三、选择。

　　1、2009年第一季度与第二季度的天数相比是( )

　　A、第一季度多一天 B、天数相等 C、第二季度多1天

　　2、一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是( )三角形。

　　A、钝角 B、直角 C、锐角

　　3、一件商品先涨价5%，后又降价5%，则( )

　　A、现价比原价低 B、现价比原价高 C、现价和原价一样

　　4、把12.5%后的%去掉，这个数( )

　　A、扩大到原来的100倍 B、缩小原来的1/100 C、大小不变

　　5、孙爷爷今年a岁，张伯伯今年(a-20)岁，过X年后，他们相差( )岁。

　　A、20 B、X+20 C、X-20

　　6、在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成( )条线段。

　　A、21 B、28 C、36

　　四、计算。

　　1、直接写出得数。

　　4、求阴影部分的面积(单位：厘米)。

　　五、综合运用。

　　1、甲乙两个商场出售洗衣机，一月份甲商场共售出980台，比乙商场多售出1/6，甲商场比乙商场多售出多少台?

　　2、农机厂计划生产800台，平均每天生产44台，生产了10天，余下的'任务要求8天完成，平均每天要生产多少台?

　　3、一间教室要用方砖铺地。用边长是3分米的正方形方砖，需要960块，如果改用边长为2分米的正方形方砖，需要多少块?(用比例解)

　　4、一个长为12厘米的长方形的面积比边长是12厘米的正方形面积少36平方厘米。这个长方形的宽是多少厘米?

　　5、六年级三个班植树，任务分配是：甲班要植三个班植树总棵树的40%，乙、丙两班植树的棵树的比是4：3，当甲班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵树的2/7。丙班植树多少棵?

　　6、请根据下面的统计图回答下列问题。

　　⑴

　　⑵

　　⑶

　　⑷

　　⑸

　　( )月份收入和支出相差最小。 9月份收入和支出相差( )万元。全年实际收入( )万元。平均每月支出( )万元。你还获得了哪些信息?

　　参考答案

　　一、填空(每一空1分，共20分)。

　　二、判断(每小题1分，共5分)。

　　1、× 2、× 3、√ 4、× 5、×

　　三、选择(每小题2分，共12分)。

　　1、C 2、C 3、A 4、A 5、A 6、C

　　四、计算(9+8+12+3+2)

　　1、直接写出得数(每小题1分，共9分)。

　　2、求X的值(每小题4分，每一步1分，共8分)。

　　3、能简算的要简算(每小题3分，共12分)。

　　4、求阴影部分的面积(3分)

　　6×6÷2

　　=36÷2

　　=18(平方厘米)

　　五、综合运用(5+5+5+5+5+6，共31分)

　　1、解：设乙商场售出X台

　　6、(1)(4)

　　(2)(30)

　　(3)(740)

　　(4)(30)

　　(5)略，可多种方法解答。

　　九年级数学补充习题答案 4

　　一、填空（每题2分，共20分）

　　1、把一个整数改写成“万”作单位的近似数约是8万，这个整数最大是（），最小是（）。

　　2、一个四位数a58b，能同时被5和9整除，那么这个数是（）。

　　3、如果a、b、c都是非零自然数，并且c＞a＞b．把

　　数按从大到小的顺序排列起来是 _________ 。

　　4、一辆公共汽车载客共50人，其中一部分在中途下车，每张票价2元，另一部分在终点下车，每张票价3元，售票员共收款127元。中途下了（）。

　　5、一个长方体的长、宽、高分别是a分米、b分米、c分米，当宽增加2厘米后，表面积增加（）平方分米；体积增加（）立方分米。

　　6、若2x y 1 5，那么6x 3y 1 （）。

　　7、一件衣服进价120元，按标价八折出售仍赚32元，则标价是（）元。

　　8、若3◎2=3×5－2×2，0.5◎0.7=0.5×5－0.7×2，那么:4◎（1.6◎0.5）=（）。

　　9、如果a=b，那么a：b=( ):( ),a和b成 _________ 比例。

　　10、一个半圆的周长是15.42cm，则这个半圆的面积是（）。

　　二、选择题：（2×10=20分）

　　1、若a÷b＝8 3，且a、b都是非0的自然数，那么a最小是（）。 A：3 B：4 C：35 D：75

　　2、底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2：1，圆锥的'高是9厘米，圆柱的高是（）厘米。

　　A．3 B．6 C．9

　　3、3、已知：△+△+△=☆，☆+☆+☆=□+□，那么△：□是：

　　A.2:9 B.1:6; C.9:2; D.3:2;

　　4、若A=2×2×3×5,B=2×3×3×5×7,那么A、B的最小公倍数是（）。 A:1260 B:37800 C:420 D:2100

　　5、一种直角三角形医用包扎巾，底是40厘米，高是30厘米，现有一块长240厘米，宽100厘米的长方形白布，最多可以做这样的包扎巾(不可以拼接)的块数是：（）。

　　A. 40 B. 36 C. 32 D:38

　　这三个

　　2014名校小升初数学试题二

　　6、规定：a b 3a 2b。已知x (4 1) 7，那么x 5

　　A.7; B.17; C.9; D.19;

　　7、一个圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是( )

　　A、1：π B、1：2π C、π：1 D、2π：1

　　8、至少用（）个小正方体才能拼成一个大正方体。

　　A：2 B：4 C：6 D：8

　　9、已知a是真分数（a≠0），比较a2与2a的大小是（）

　　A. a2>2a B. a2<2a C. a2=2a D. 不确定

　　10、长方体玻璃容器，从里面量得长、宽、高分别是5、3、8分米。向这个容器中注水，当容器中的水所形成的长方体第二次出现相对的面是正方形时，水的体积是（）立方分米。

　　A:75 B:45 C:60 D：无法确定

　　三、选用恰当的方法计算下面各题。（3×5=15分）

　　1：

　　3: ÷〔（+）×〕 4: 9999×7778＋3333×6666

　　5:(29×0.48－4.77+29×0.52－5.23) ×99

　　四、解方程。（3×3=9分）

　　7 41 3 2 2: 9.75十99.75十999.75十9999.75 10 54 4

　　2014名校小升初数学试题二

　　11311：8x 14.5 1 2：6(3x 0.5) 24 3：x: 2.25:3 2154

　　五、应用题。（5+5+6=16分）

　　1、有一座粮仓，先把比存粮总数的60％少33吨的粮食运走，然后又运进143 吨粮食，此时粮仓存粮比原来增加了15％，粮仓原来存粮多少吨？

　　2、一个圆锥形的沙堆，底面周长是31.4m，高是1.5m。用这堆沙铺在一个长125m，厚10cm的路面上，可以铺几米长

　　3、某次大会安排住宿，若每间住2人，则有14人没有床位；若每间住3人，则多出2个空床位。问：宿舍共有几间？参加会议代表共几人？

　　九年级数学补充习题答案 5

　　一、选择题

　　1．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为( )

　　A．C26C24C22 B．A26A24A22

　　C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33

　　[答案] A

　　2．从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排法共有( )

　　A．120种 B．480种

　　C．720种 D．840种

　　[答案] B

　　[解析] 先选后排，从除qu外的6个字母中任选3个字母有C36种排法，再将qu看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母进行全排列有A44种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有C36A44＝480(种)．

　　3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有( )

　　A．24种 B．18种

　　C．12种 D．96种

　　[答案] B

　　[解析] 先选后排C23A33＝18，故选B.

　　4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有( )

　　A．40个 B．120个

　　C．360个 D．720个

　　[答案] A

　　[解析] 先选取3个不同的数有C36种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排法，故共有C36A22＝40个三位数．

　　5．(2010湖南理，7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )

　　A．10 B．11

　　C．12 D．15

　　[答案] B

　　[解析] 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：

　　第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C24＝6(个)

　　第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C14＝4(个)

　　第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04＝1(个)

　　与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)

　　6．北京《财富》全球论坛开幕期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )

　　A．C414C412C48 B．C1214C412C48

　　C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33

　　[答案] B

　　[解析] 解法1：由题意知不同的排班种数为：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48.

　　故选B.

　　解法2：也可先选出12人再排班为：C1214C412C48C44，即选B.

　　7．(2009湖南理5)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )

　　A．85 B．56

　　C．49 D．28

　　[答案] C

　　[解析] 考查有限制条件的组合问题．

　　(1)从甲、乙两人中选1人，有2种选法，从除甲、乙、丙外的7人中选2人，有C27种选法，由分步乘法计数原理知，共有2C27＝42种．

　　(2)甲、乙两人全选，再从除丙外的其余7人中选1人共7种选法．

　　由分类计数原理知共有不同选法42＋7＝49种．

　　8．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有( )

　　A．6个 B．12个

　　C．18个 D．30个

　　[答案] B

　　[解析] C46－3＝12个，故选B.

　　9．(2009辽宁理，5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )

　　A．70种 B．80种

　　C．100种 D．140种

　　[答案] A

　　[解析] 考查排列组合有关知识．

　　解：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名，

　　∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴选A.

　　10．设集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．选择Ⅰ的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( )

　　A．50种 B．49种

　　C．48种 D．47种

　　[答案] B

　　[解析] 主要考查集合、排列、组合的'基础知识．考查分类讨论的思想方法．

　　因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素从1、2、3、4中取，B中元素从2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一个元素．

　　1° 当A＝{1}时，选B的方案共有24－1＝15种，

　　当A＝{2}时，选B的方案共有23－1＝7种，

　　当A＝{3}时，选B的方案共有22－1＝3种，

　　当A＝{4}时，选B的方案共有21－1＝1种．

　　故A是单元素集时，B有15＋7＋3＋1＝26种．

　　2° A为二元素集时，

　　A中最大元素是2，有1种，选B的方案有23－1＝7种．

　　A中最大元素是3，有C12种，选B的方案有22－1＝3种．故共有2×3＝6种．

　　A中最大元素是4，有C13种．选B的方案有21－1＝1种，故共有3×1＝3种．

　　故A中有两个元素时共有7＋6＋3＝16种．

　　3° A为三元素集时，

　　A中最大元素是3，有1种，选B的方案有22－1＝3种．

　　A中最大元素是4，有C23＝3种，选B的方案有1种，

　　∴共有3×1＝3种．

　　∴A为三元素时共有3＋3＝6种．

　　4° A为四元素时，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一种．

　　∴共有26＋16＋6＋1＝49种．

　　二、填空题

　　11．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有______种不同送法．

　　[答案] 10

　　[解析] 每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有C25＝10种．

　　12．一排7个座位分给3人坐，要求任何两人都不得相邻，所有不同排法的总数有________种．

　　[答案] 60

　　[解析] 对于任一种坐法，可视4个空位为0,3个人为1,2,3则所有不同坐法的种数可看作4个0和1,2,3的一种编码，要求1,2,3不得相邻故从4个0形成的5个空档中选3个插入1,2,3即可．

　　∴不同排法有A35＝60种．

　　13．(09海南宁夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．

　　[答案] 140

　　[解析] 本题主要考查排列组合知识．

　　由题意知，若每天安排3人，则不同的安排方案有

　　C37C34＝140种．

　　14．2010年上海世博会期间，将5名志愿者分配到3个不同国家的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数是________种．

　　[答案] 150

　　[解析] 先分组共有C35＋C25C232种，然后进行排列，有A33种，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150种方案．

　　三、解答题

　　15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.

　　[解析] 因为Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.经检验x＝3和x＝－9不符合题意，舍去，故原方程的解为x1＝－1，x2＝1.

　　16．在∠MON的边OM上有5个异于O点的点，边ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O点)为顶点，可以得到多少个三角形？

　　[解析] 解法1：(直接法)分几种情况考虑：O为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在OM、ON上，所以有C15C14个，O不为顶点的三角形中，两个顶点在OM上，一个顶点在ON上有C25C14个，一个顶点在OM上，两个顶点在ON上有C15C24个．因为这是分类问题，所以用分类加法计数原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(个)．

　　解法2：(间接法)先不考虑共线点的问题，从10个不同元素中任取三点的组合数是C310，但其中OM上的6个点(含O点)中任取三点不能得到三角形，ON上的5个点(含O点)中任取3点也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35个，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(个)．

　　解法3：也可以这样考虑，把O点看成是OM边上的点，先从OM上的6个点(含O点)中取2点，ON上的4点(不含O点)中取一点，可得C26C14个三角形，再从OM上的5点(不含O点)中取一点，从ON上的4点(不含O点)中取两点，可得C15C24个三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(个)．

　　17．某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行．

　　(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；

　　(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；

　　(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．

　　问全程赛程共需比赛多少场？

　　[解析] (1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C26＝30(场)．

　　(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A22＝4(场)．

　　(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负．

　　所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．

　　18．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？

　　(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；

　　(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；