高中数学练习题及答案

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高中数学练习题及答案

　　数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。以下是小编为大家收集的高中数学练习题及答案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高中数学练习题及答案

　　高中数学练习题及答案 1

　　1.3 交集、并集

　　若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A与B有公共元素吗？它们的公共元素能组成一个集合吗？

　　两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？

　　基础巩固

　　1.若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则AB＝()

　　A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}

　　C.{1,2} D.{0}

　　答案：A

　　2.设S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，则ST＝()

　　A. B.{x|－33}

　　C.{x|－32} D.{x|23}

　　答案：C

　　3.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}, AUB＝{9}，则A＝()

　　A.{1,3} B.{3,7,9}

　　C.{3,5,9} D.{3,9}

　　答案：D

　　4.设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则AB为()

　　A.{x＝1，或y＝2} B.{1,2}

　　C.{(1,2)} D.(1,2)

　　解析：AB＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}.

　　答案：C

　　5.已知集合A＝{(x，y)|x，yR且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，yR且x＋y＝1，则AB的元素个数为()

　　A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

　　解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，

　　即AB＝{(1,0)，(0,1)}.

　　答案：C

　　6.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(UA)B为()

　　A.{1,2,4} B.{2,3,4}

　　C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}

　　答案：C

　　7.已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和S，且MS＝{3}，则pq＝________.

　　解析：∵MS＝{3}，

　　3既是方程x2－px＋15＝0的`根，又是x2－5x＋q＝0的根，从而求出p，q.

　　答案：43

　　8.已知全集S＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|05}，则(SA)B＝________.

　　解析：SA＝{x|x1}.

　　答案：{x|15}

　　9.设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x|15}，若AB＝，则a的取值范围是________.

　　解析：∵A＝{x|a－1a＋1}，若AB＝，则a＋11或a－1a0或a6.

　　答案：{a|a0或a6}

　　10.设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(AC是________.

　　答案：{1,3,7,8}

　　11.满足条件{1,3}A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________个.

　　答案：4

　　能力提升

　　12.集合A＝{x||x|1，xR}，B＝{y|y＝x2，xR}，则AB为()

　　A.{x|－11} B.{x|x0}

　　C.{x|01} D.

　　解析：∵A＝{x|－11}，B＝{y|y0}

　　AB＝{x|01}.

　　答案：C

　　13.若A、B、C为三个集合，且有AB＝BC，则一定有()

　　A.AC B.CA

　　C.A D.A＝

　　答案：A

　　14.设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则UAUB＝________

　　解析：UA＝{c，d}，UB＝{a}，

　　UAUB＝{a，c，d}.

　　答案：{a，c，d}

　　15.(2013上海卷)设常数aR，集合A＝{x|(x－1)(x－a)0}，B＝{x|xa－1}，若AB＝R，则a的取值范围为________.

　　解析：当a1时，A＝{x|x1或xa}，

　　要使AB＝R，则a1，a－112；

　　当a1时，A＝{x|xa或x1}，要使AB＝R，则a1，a－1a1.

　　综上，a

　　答案：{a|a2}

　　16.已知集合A＝{x||x＋2|3，xR}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)0}，xR}，且AB＝(－1，n)，求m和n的值.

　　解析：|x＋2|－3x＋2－51，

　　A＝{x|－51}，又∵AB＝(－1，n)，

　　－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此时B＝{x|－12}，AB＝(－1,1)，即n＝1.

　　17.设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A：

　　(1)AP；

　　(2)若xA，则2xA；

　　(3)若xPA，则2xPA.

　　解析：∵21＝2,22＝4，因此1和2不能同时属于A，也不能同时属于UA，同样地，2和4也不能同时属于A和UA，对P的子集进行考查，可知A只能为：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}.

　　18.设集合A＝{x|x＋10或x－40}，B＝{x|2aa＋2}.

　　(1)若A，求实数a的取值范围；

　　(2)若AB＝B，求实数a的取值范围.

　　解析：(1)A＝{x|x－1或x4}，

　　∵A，

　　2a2＋a，a＋24或2aa＋2，2a－1.

　　a＝2或a－12.

　　综上所述，实数a的取值范围为aa－12或a＝2.

　　(2)∵AB＝B，BA.

　　①B＝时，满足BA，则2aa＋22，

　　②B时，则

　　2aa＋2，a＋2－1或2aa＋2，2a4.

　　即a－3或a＝2.

　　综上所述，实数a的取值范围为{a|a－3或a＝2}.

　　高中数学练习题及答案 2

　　1.1 集合的含义及其表示

　　一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家很难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？

　　基础巩固

　　1.下列说法正确的是()

　　A.我校爱好足球的同学组成一个集合

　　B.{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合

　　C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合

　　D.数1,0,5，12，32，64， 14组成的集合有7个元素

　　答案：C

　　2.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素个数为()

　　A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

　　答案：C

　　3.下列四个关系中，正确的是()

　　A.a{a，b} B.{a}{a，b}

　　C.a{a} D.a{a，b}

　　答案：A

　　4.集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()

　　A.第一象限内的点集

　　B.第三象限内的点集

　　C.第四象限内的点集

　　D.第二、四象限内的点集

　　解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限内的点集.

　　答案：D

　　5.若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是()

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　答案：B

　　6.集合M中的元素都是正整数，且若aM，则6－aM，则所有满足条件的集合M共有()

　　A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

　　解析：由题意可知，集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7个.

　　答案：B

　　7.下列集合中为空集的是()

　　A.{xN|x2 B.{xR|x2－1＝0}

　　C.{xR|x2＋x＋1＝0} D.{0}

　　答案：C

　　8.设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，则a＝()

　　A.－3或－1或2 B－3或－1

　　C.－3或2 D.－1或2

　　解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2,4,14}；当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2,2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2,4，－1}.a＝－3或2.

　　答案：C

　　9.集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，则有()

　　A.a＋bP

　　B.a＋bQ

　　C.a＋bM

　　D.a＋b不属于P、Q、M中任意一个

　　解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.

　　答案：B

　　10.由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号).

　　①不超过2的正整数；

　　②高一数学课本中的所有难题；

　　③中国的高山；

　　④平方后等于自身的实数；

　　⑤高一(2)班中考500分以上的学生.

　　答案：①④⑤

　　11.若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，则a与A的`关系是________.

　　解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当nN时，n＋2N.

　　答案：aA

　　12.集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整数为_______.

　　解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整数为－3.

　　答案：－3

　　13.一个集合M中元素m满足mN＋，且8－mN＋，则集合M的元素个数最多为________.

　　答案：7个

　　14.下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号).

　　①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；

　　②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；

　　③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；

　　④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}.

　　答案：③

　　能力提升

　　15.已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值.

　　解析：(1)若a2－1＝0，则a＝1.当a＝1时，x＝－12，此时A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝，不符合题意.

　　(2)若a2－10，则＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此时A＝－34，符合题意.综上所述，a＝1或53.

　　16.若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a2014＋b2013的值.

　　解析：由题知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，

　　a＝1，

　　又a1，故a＝－1.

　　a2014＋b2013＝(－1)2014＋02013＝1.

　　17.设正整数的集合A满足：“若xA，则10－xA”.

　　(1)试写出只有一个元素的集合A；

　　(2)试写出只有两个元素的集合A；

　　(3)这样的集合A至多有多少个元素？

　　解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}.

　　(2)若1A，则10－1＝9A；反过来，若9A，则10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地出现在A中.同理，2和8,3和7,4和6成对地出现在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合.

　　(3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}.

　　18.若数集M满足条件：若aM，则1＋a1－aM(a0，a1)，则集合M中至少有几个元素？

　　解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，

　　1－1a1＋1a＝a－1a＋1M，1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝aM.

　　∵a0且a1，a，1＋a1－a，－1a，a－1a＋1互不相等集合M中至少有4个元素.

　　高中数学练习题及答案 3

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

　　1.函数的定义域是( )

　　A.[1，+)B.45，+

　　C.45，1 D.45，1

　　解析：要使函数有意义，只要

　　得01，即45

　　答案：D

　　2.设a=20.3，b=0.32，c=logx(x2+0.3)(x1)，则a，b，c的大小关系是()

　　A.a

　　C.c

　　解析：∵a=20.321=2，且a=20.320=1，1

　　∵x1，c=logx(x2+0.3)logxx2=2. cb.

　　答案：B

　　3.已知函数f(x)=ln(x+x2+1)，若实数a，b满足f(a)+f(b-1)=0，则a+b等于()

　　A.-1 B.0

　　C.1 D.不确定

　　解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-

　　f(x)， f(x)是奇函数，则f(a)=-f(b-1)=f(1-b).

　　a=1-b，即a+b=1.

　　答案：C

　　4.已知函数f(x)=-log2x (x0)，1-x2 (x0)，则不等式f(x)0的解集为()

　　A.{x|0

　　C.{x|-1-1}

　　解析：当x0时，由-log2x0，得log2x0，即0

　　当x0时，由1-x20，得-1

　　答案：C

　　5.同时满足两个条件：①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是()

　　A.f(x)=-x|x| B.f(x)=x3

　　C.f(x)=sinx D.f(x)=lnxx

　　解析：为奇函数的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A.

　　答案：A

　　6.函数f(x)=12x与函数g(x)= 在区间(-，0)上的单调性为()

　　A.都是增函数

　　B.都是减函数

　　C.f(x)是增函数，g(x)是减函数

　　D.f(x)是减函数，g(x)是增函数

　　解析：f(x)=12x在x(-，0)上为减函数，g(x)= 在(-，0)上为增函数.

　　答案：D

　　7.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则()

　　A.a

　　C.b

　　解析：a=lnx，b=2lnx=lnx2，c=ln3x.

　　∵x(e-1,1)，xx2.故ab，排除A、B.

　　∵e-1

　　lnx

　　答案：C

　　8.已知f(x)是定义在(-，+)上的偶函数，且在(-，0]上是增函数，若a=f(log47)，，c=f(0.2-0.6) ，则a、b、c的大小关系是()

　　A.c

　　C.c

　　解析：函数f(x)为偶函数，b=f(log123)=f(log23)，c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47，f(x)在(0，+)上为减函数，f(50.6)

　　答案：A

　　9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和 L2=2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()

　　A.45.606万元 B.45.6万元

　　C.46.8万元 D.46.806万元

　　解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15-x)辆，总利润

　　L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30，

　　当x=3.0620.15=10.2时，L最大.

　　但由于x取整数，当x=10时，能获得最大利润，

　　最大利润L=-0.15102+3.0610+30=45.6(万元).

　　答案：B

　　10.若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+3)=f(x)，f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()

　　A.5B.4

　　C.3D.2

　　解析：f(5)=f(2+3)=f(2)=0，又∵f(-2)=f(2)=0，f(4)=f(1)=f(-2)=0，

　　在(0,6)内x=1,2,4,5是方程f(x)=0的根.

　　答案：B

　　11.函数f(x)=x+log2x的'零点所在区间为()

　　A.[0，18] B.[18，14]

　　C.[14，12] D.[12，1]

　　解析：因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在四个选项中，只有 f14f120，所以零点所在区间为14，12.

　　答案：C

　　12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，则当x[-4，-2]时，f(x)的最小值是()

　　A.-19 B.-13

　　C.19 D.-1

　　解析：f(x+2)=3f(x)，

　　当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，当x=1时，f(x)取得最小值.

　　所以当x[-4，-2]时，x+4[0,2]，

　　所以当x+4=1时，f(x)有最小值，

　　即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.

　　答案：A

　　第Ⅱ卷 (非选择共90分)

　　二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

　　13.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R，则函数g(x)=x2+ax+1的值域为__________.

　　解析：要使f(x)的值域为R，必有a=0.于是g(x)=x2+1，值域为[1，+).

　　答案：[1，+)

　　14.若f(x)是幂函数，且满足f(4)f(2)=3，则f12=__________.

　　解析：设f(x)=x，则有42=3，解得2=3，=log23，

　　答案：13

　　15.若方程x2+(k-2)x+2 k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是__________.

　　解析：设函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1，结合图像可知，f(0)0，f(1)0，f(2)0.

　　即2k-10，1+(k-2)+2k-10，4+2(k-2)+2k-10，解得k12，k23，即1214，

　　故实数k的取值范围是12，23.

　　答案：12，23

　　16.设函数f(x)=2x (-20)，g(x)-log5(x+5+x2) (0

　　若f(x)为奇函数，则当0

　　解析：由于f(x)为奇函数，当-20时，f(x)=2x有最小值为f(-2)=2-2=14，故当0

　　答案：34

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