反比例函数的图像和性质教案

　　1、教学观念还要不断更新，更大限度地把时间还给学生，把课堂还给学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

　　2、对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。

　　3、这节课如果能利用多媒体课件，例题的展示将会更快，整节课将会更加丰满。

　　【2】反比例函数的图像和性质教案

　　一、教材分析：

　　本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征。反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。同时，反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律。

　　二、教学目标：

　　知识与技能：

　　(1)作反比例函数的图象。

　　(2)掌握反比例函数的图象与性质。

　　过程与方法：

　　逐步提高从函数图象中获取信息的能力，和数形结合的能力。

　　情感、态度与价值观:

　　培养学生积极参与，乐于探究，善于交流的意识和习惯。

　　三、教学重难点

　　教学重点：学习反比例函数图象的画法，概括反比例函数图象的共同特征。

　　教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。

　　四、教学过程：

　　(一)创设情境、提出问题

　　我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是什么呢?猜猜看，应该怎么画呢? (让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想)

　　(二)动手实践、解决问题

　　1、画图:画出反比例函数的图象在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。

　　师：画函数图象的第一个步骤是什么?

　　生：列表。

　　师：(大屏幕投影：表格)根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么?

　　生：应注意自变量x的取值范围，本题当中x≠0。

　　师：是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来?

　　生：不是。

　　师：那怎么取值呢?(学生讨论)

　　生：为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x<0的一些整数值。

　　师：(大屏幕投影)那么，对应的y值分别是多少呢? (学生填表、口答答案。)

　　目的: 让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点。

　　师：列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，即几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢?也就是如何描点?

　　生：以表中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标依次描点。

　　①学生描点

　　②教师利用多媒体课件演示描点的动画过程。

　　友情提醒：描点可要细心哦!

　　目的: 让学生独立描点，观察描出的点的位置。培养学生细心的良好品质。

　　师：如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢?

　　①学生连接。

　　②教师利用实物投影仪展示学生成果。

　　师：这里有同学们画的一些反比例函数的图象，我从中选出了四幅图象，请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对?如果不对，它们分别错在哪里?为什么?(学生分析讨论)

　　生：第一幅图象是对的;第二、三、四幅图象都是错误的，错误的原因是：没有注意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。”这种想法对吗?如果不对，错在哪里?为什么?学生分组讨论。学生相互讨论生：除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外，线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。

　　师：除了已描好的点之外，你还能不能找到其它坐标满足函数解析式的点，比如横坐标在大于1小于2之间?

　　师：那么，应当用什么样的线来连接呢?

　　生：应当用平滑的曲线顺次连接。

　　目的: 师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程;通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论：应当用平滑的曲线顺次连接。学生自发的为自己发现的结论鼓掌，让学生品尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图象的一个分支;然后再顺次连接第三象限内的各点，得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数的图象。

　　2、猜想：反比例函数的图象在什么象限?请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图象。

　　师：刚才，我们画出了k=6时，反比例函数的图象。请同学们猜想一下，k=-6时，反比例函数的图象在什么象限?为什么?

　　生：图象分布在二、四象限。由k=-6 得x.y=-6 所以x、y异号所以反比例函数的图象分布在二、四象限。

　　3、师：请同学们画图验证自己的猜想。

　　4、①学生画图验证、②相互交流成果检验自己的猜想是否正确。

　　目的:让学生先类比k=6时，反比例函数的图象的位置，猜想k=-6时，反比例函数的图象的位置;然后，再独立画图验证自己的猜想。培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。

　　师：(大屏幕投影：显示画图象的全过程)请同学们观察反比例函数的图象，注意比较与一次函数图象有哪些不同?讨论反比例函数的图象具有那些特征 (学生分组讨论)

　　生：①一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是由两个分支组成的，而且都是曲线;

　　②一次函数的图象与x、y轴有交点，反比例函数的图象与x、y轴没有交点;

　　③反比例函数的图象的两个分支关于原点成中心对称。

　　④反比例函数的图象的两个分支被坐标轴隔开，它们可以无限地靠近x、y轴，但是永远不能与x、y轴有交点;

　　师：反比例函数的图象有许多的特征，在今后的学习当中，我们会逐步地去认识它。