2016-2017初二数学上期末试卷（带答案）

　　考点：全等三角形的判定与性质;直角三角形的性质;作图—复杂作图.

　　分析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可.

　　解答：解：解法一：连接EF.

　　∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，

　　∴AF=AE;

　　∴△AEF是等腰三角形;

　　又∵分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;

　　∴AG是线段EF的垂直平分线，

　　∴AG平分∠CAB，

　　∵∠CAB=50°，

　　∴∠CAD=25°;

　　在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

　　∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);

　　解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，

　　∴∠CAD=25°;

　　在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

　　∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);

　　故答案是：65°.

　　点评：本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质.根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键.

　　三、解答题(共9小题，满分78分)

　　15.分解因式：3x2y+12xy2+12y3.

　　考点：提公因式法与公式法的综合运用.

　　分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

　　解答：解：原式=3y(x2+4xy+4y2)

　　=3y(x+2y)2.

　　点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

　　16.先化简，再求值3a﹣2a2(3a+4)，其中a=﹣2.

　　考点：单项式乘多项式.

　　分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可.

　　解答：解：3a﹣2a2(3a+4)

　　=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2

　　=﹣20a2+9a，

　　当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.

　　点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2015年中考的常考点.

　　17.已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值.

　　考点：因式分解-运用公式法.

　　专题：计算题.

　　分析：已知第一个等式左边利用平方差公式分解，把a+b=5代入求出a﹣b的值即可.

　　解答：解：由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=15，a+b=5，

　　得到a﹣b=3.

　　点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

　　18.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求证：MD=ME.

　　考点：全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

　　专题：证明题.

　　分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题.

　　解答：证明：△ABC中，

　　∵AB=AC，

　　∴∠DBM=∠ECM，

　　∵M是BC的中点，

　　∴BM=CM，

　　在△BDM和△CEM中，

　　，

　　∴△BDM≌△CEM(SAS)，

　　∴MD=ME.

　　点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质.

　　19.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

　　(1)求∠F的度数;

　　若CD=2，求DF的长.

　　考点：等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.

　　专题：几何图形问题.

　　分析： (1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解;

　　易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解.

　　解答：解：(1)∵△ABC是等边三角形，

　　∴∠B=60°，

　　∵DE∥AB，

　　∴∠EDC=∠B=60°，

　　∵EF⊥DE，

　　∴∠DEF=90°，

　　∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;

　　∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

　　∴△EDC是等边三角形.

　　∴ED=DC=2，

　　∵∠DEF=90°，∠F=30°，

　　∴DF=2DE=4.

　　点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.

　　20.如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD.

　　(1)求证：点D在∠BAC的平分线上;

　　若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗?试说明理由.

　　考点：全等三角形的判定与性质.

　　分析： (1)根据AAS推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质求出DE=DF，根据角平分线性质得出即可;

　　根据角平分线性质求出DE=DF，根据ASA推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质得出即可.

　　解答： (1)证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，

　　∴∠DEB=∠DFC=90°，

　　在△DEB和△DFC中，

　　，

　　∴△DEB∽△DFC(AAS)，

　　∴DE=DF，

　　∵CE⊥AB，BF⊥AC，

　　∴点D在∠BAC的平分线上;

　　解：成立，

　　理由是：∵点D在∠BAC的平分线上，CE⊥AB，BF⊥AC，

　　∴DE=DF，

　　在△DEB和△DFC中，

　　，

　　∴△DEB≌△DFC(ASA)，

　　∴BD=CD.

　　点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是推出△DEB≌△DFC，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等，反之亦然.

　　21.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

　　(1)在这次调查中，一共抽取了　50　名学生，α=　24　%;

　　补全条形统计图;

　　(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为　72　度;

　　(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名?

　　考点：条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

　　专题：图表型.

　　分析： (1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a;

　　用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图;

　　(3)用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数;

　　(4)用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数.

　　解答：解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50(人)，

　　a= ×100%=24%;

　　故答案为：50，24;

　　等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10(人)，

　　补图如下：

　　(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为 ×360°=72°;

　　故答案为：72;

　　(4)根据题意得：2000× =160(人)，

　　答：该校D级学生有160人.

　　点评：此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

　　22.某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响?若受影响，将有多少小时?

　　考点：二次根式的应用;勾股定理.

　　分析： A市是否受影响，就要看台风中心与A市距离的最小值，过A点作ON的垂线，垂足为H，AH即为最小值，与半径240千米比较，可判断是否受影响;计算受影响的时间，以A为圆心，240千米为半径画弧交直线OH于M、N，则AM=AN=240千米，从点M到点N为受影响的阶段，根据勾股定理求MH，根据MN=2MH计算路程，利用：时间=路程÷速度，求受影响的时间.

　　解答：解：如图，OA=320，∠AON=45°，

　　过A点作ON的垂线，垂足为H，以A为圆心，240为半径画弧交直线OH于M、N，

　　在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160 <240，故A市会受影响，

　　在Rt△AHM中，MH= = =80

　　∴MN=160，受影响的时间为：160÷25=6.4小时.

　　答：A市受影响，受影响时间为6.4小时.

　　点评：本题考查了二次根式在解决实际问题中的运用，根据题意，构造直角三角形，运用勾股定理计算，是解题的关键.

　　23.感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)

　　拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△C AF.

　　应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为　6　.

　　考点：全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;正方形的性质.

　　专题：压轴题.