2017八年级数学上册期末试卷答案
点评： 此题考查的是对分式的值为0的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为0这个条件.
17.等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是()
a. 48° b. 48°或42° c. 42°或66° d. 48°或66°
考点： 等腰三角形的性质.
专题： 分类讨论.
分析： 分底角为48°和顶角48°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.
解答： 解：当底角为48°时，则底角为48°;
当顶角为48°时，则底角= =66°;
综上可知三角形的一个底角为48°或66°，
故选d.
点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键.
18.下列命题中，正确的是()
a. 三角形的一个外角大于任何一个内角
b. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
c. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
d. 三角形的三条高都在三角形内部
考点： 命题与定理.
分析： 根据三角形外角性质对a进行判断;
根据三角形中线性质和三角形面积公式对b进行判断;
根据三角形全等的判定对c进行判断;
根据三角形高线定义对d进行判断.
解答： 解：a、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以a选项错误;
b、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以b选项正确;
c、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以c选项错误;
d、钝角 三角形的高有两条在三角形外部，所以d选项错误.
故选b.
点评： 本题考查了命题：判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题.
19.不能用尺规作出唯一三角形的是()
a. 已知两角和夹边 b. 已知两边和夹角
c. 已知两角和其中一角的对边 d. 已知两边和其中一边的对角
考点： 全等三角形的判定.
分析： 把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可.
解答： 解：a、已知两角和夹边，满足asa，可知该三角形是唯一的;
b、已知两边和夹角，满足sas，可知该三角形是唯一的;
c、已知两角和其中一角的对边，满足aas，可知该三角形是唯一的;
d、已知两边和其中一边的对角，满足ssa，不能确定三角形是唯一的.
故选d.
点评： 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即sss、sas、asa、aas和hl，注意aaa和ssa不能证明三角形全等.
20.如图，△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于p点，若ab=5cm，bc=3cm，则△pbc的周长等于()
a. 4cm b. 6cm c. 8cm d. 10cm
考点： 线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
分析： 先根据等腰三角形的性质得出ac=ab=5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出ap=bp，故ap+pc=ac，由此即可得出结论.
解答： 解：∵△abc中，ab=ac，ab=5cm，
∴ac=5cm，
∵ab的垂直平分线交ac于p点，
∴bp+pc=ac，
∴△pbc的周长=(bp+pc)+bc=ac+bc=5+3=8c
故选c.
点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.
三、解答题(本题7小题，共60分)
21.计算：
(1)(﹣2xy2)2÷( xy)
+b﹣4a2b÷b.
考点： 整式的混合运算.
分析： (1)先算乘方，再算除法;
先利用 平方差公式和整式的乘除计算，再进一步合并同类项即可.
解答： 解：(1)原式=(4x2y4)÷( xy)
=12xy3;
原式=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2
=2ab.
点评： 此题考查整式的混合运算，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键.
22.因式分解：
(1)2﹣(x+2y)2
(a﹣b)2+4ab.
考点： 因式分解-运用公式法.
分析： (1)用平方差公式进行因式分解即可;
先利用完全平方公式展开(a﹣b)2+4ab，再利用完全平方公式因式分解即可.
解答： 解：(1)2﹣(x+2y)2
=[+(x+2y)][﹣(x+2y)]
=(3x+3y)(x﹣y)
=3(x+y)(x﹣y);
(a﹣b)2+4ab
=a2﹣2ab+b2+4ab
=a2+2ab+b2
=(a+b)2.
点评： 本题考查了因式分解，公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的结构特点是解题的关键.
23.先化简代数式 ，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.
考点： 分式的化简求值.
专题： 计算题.
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=0代入计算即可求出值.
解答： 解：原式= ÷
= •
= ，
当a=0时，原式= =2.
点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式.
24.解方程：
考点： 解分式方程.
专题： 计算题.
分析： 观察可得方程最简公分母为(x﹣2)(x+1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答： 解：去分母，
得：(x+1)2+x﹣2=(x﹣2)(x+1)
整理得：4x=﹣1，x=﹣ .
经检验x=﹣ 是原方程的解.
所以原方程的解为x=﹣ .
点评： (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.
解分式方程一定注意要验根.
25.如图，在平面直角坐标系xoy中，a(﹣1，5)，b(﹣1，0)，c(﹣4，3).
(1)请画出△abc关于y轴对称的△a′b′c′(其中a′，b′，c′分别是a，b，c的对应点，不写画法);
直接写出a′，b′，c′三点的坐标：a′()，b′()，c′()
(3)计算△abc的面积.
考点： 作图-轴对称变换.
分析： (1)分别找到y轴右侧与y轴左侧的点在同一水平线上，且到y轴的距离相等的点，顺次连接即可;
根据点所在的象限及距离y轴，x轴的距离分别写出各点坐标即可;
(3)易得此三角形的底边为5，高为3，利用三角形的面积公式计算即可.
解答： 解：(1)
;
a′(1，5)，b′(1，0)，c′(4，3);
(3)∵a(﹣1，5)，b(﹣1，0)，c(﹣4，3)，
∴ab=5，ab边上的高为3，
∴s△abc= .
点评： 用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分;三角形的面积等于底×高÷2.
26.如图(1)，rt△abc中，∠acb=90°， cd⊥ab，垂足为d.af平分∠cab，交cd于点e，交cb于点f
(1)求证：ce=cf.
将图(1)中的△ade沿ab向右平移到△a′d′e′的位置，使点e′落在bc边上，其它条件不变，如图所示.试猜想：be′与cf有怎样的数量关系?请证明你的结论.
考点： 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;平移的性质.
专题： 几何综合题;压轴题.
分析： (1)根据平分线的定义可知∠caf=∠ead，再根据已知条件以及等量代换即可证明ce=cf，
根据题意作辅助线过 点e作eg⊥ac于g，根据平移的性质得出d′e′=de，再根据已知条件判断出△ceg≌△be′d′，可知ce=be′，再根据等量代换可知be′=cf.
解答： (1)证明：∵af平分∠cab，
∴∠caf=∠ead，
∵∠acb=90°，
∴∠caf+∠cfa=90°，
∵cd⊥ab于d，
∴∠ead+∠aed=90°，
∴∠cfa=∠aed，又∠aed=∠cef，
∴∠cfa=∠cef，
∴ce=cf;
猜想：be′=cf.
证明：如图，过点e作eg⊥ac于g，连接ee′，
又∵af平分∠cab，ed⊥ab，eg ⊥ac，
∴ed=eg，
由平移的性质可知：d′e′=de，
∴d′e′=ge，
∵∠acb=90°，
∴∠acd+∠dcb=90°
∵cd⊥ab于d，
∴∠b+∠dcb=90°，
∴∠acd=∠b，
在△ceg与△be′d′中，
，
∴△ceg≌△be′d′(aas)，
∴ce=be′，
由(1)可知ce=cf，
∴be′=cf.
点评： 本题主要考查了平分线的定义，平移的性质以及全等三角形的判定与性质，难度适中.
27.某商店第一次用600元购进2b铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支 .
(1)求第一 次每支铅笔的进价是多少元?
若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元?
考点： 分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.
专题： 计算题.
分析： (1)设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为 x元，根据题意可列出分式方程解答;
设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答.
解答： 解：(1)设第一次每支铅笔进价为x元，
根据题意列方程得， ﹣ =30，
解得x=4，
经检验：x=4是原分式方程的 解.
答：第一 次每支铅笔的进价为4元.
设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4× =5元
根据题意列不等式为：
×(y﹣4)+ ×(y﹣5)≥420，
解得y≥6.
答：每支售价至少是6元.
点评： 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键.最后不要忘记检验.
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