考研数学线性代数的复习重点及建议

　　考研线性代数部分虽然比较抽象而且概念多、定理多、性质多、关系多，但相对去的其题型和考法都比较稳定。小编为大家精心准备了考研数学线性代数的复习要点，欢迎大家前来阅读。

考研数学线性代数的复习重点及建议

　　考研数学线性代数六章重点及复习意见

　　第一章行列式，本章的考试重点是行列式的计算，考查形式有两种：一是数值型行列式的计算，二是抽象型行列式的计算.另外数值型行列式的计算不会单独的考大题，考选择填空题较多，有时出现在大题当中的一问或者是在大题的处理其他问题需要计算行列式，题目难度不是很大。主要方法是利用行列式的性质或者展开定理即可。而抽象型行列式的计算主要：利用行列式的性质、利用矩阵乘法、利用特征值、直接利用公式、利用单位阵进行变形、利用相似关系。06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型的行列式计算问题，14年选择考了一个数值型的矩阵行列式，15年的数一的填空题考查的是一个n行列式的计算，。今年16的数一、数三的填空题考查的是一个4阶带参数的行列式计算，用行列式的性质处理就行，还是考的比较基础。

　　第二章矩阵，本章的概念和运算较多，而且结论比较多，但是主要以填空题、选择题为主，另外也会结合其他章节的知识考大题。本章的重点较多，有矩阵的乘法、矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等变换以及初等矩阵等。其中06、09、11、12年均考查的是初等变换与矩阵乘法之间的相互转化，10年考查的是矩阵的秩，08年考的则是抽象矩阵求逆的问题，这几年考查的形式为小题，而13年的两道大题均考查到了本章的知识点，第一道题目涉及到矩阵的运算，第二道大题则用到了矩阵的秩的相关性质。14的第一道大题的第二问延续了13年第一道大题的思路，考查的仍然是矩阵乘法与线性方程组结合的知识，但

　　是除了这些还涉及到了矩阵的分块。16年只有数二了矩阵等价的判断确定参数，这题只要知道等价的判断条件，那还是比较容易的，就是进行一个初等变换找秩关系即可。

　　第三章向量，本章的重点较多，有概念、性质还有定理，出题方式主要以选择与大题为主。重要的概念有向量的线性表出、向量组等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组等。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，06年以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表出就是向量组的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题，13年考查的则是向量组的等价，14年的选择题则考查了向量组的线性无关性。15年数一第20题结合向量空间的基问题考查了向量组等价的问题。16年数数一、数三第21题与数二23题考的同样的题，第二问考向量组的线性表示的问题。

　　第四章线性方程组，主要考点有两个：一是解的判定与解的结构、二是考解方程。考察的方式还是比较固定，直接给方程要求讨论解的情况、解方程或者通过其他的关系来转化为方程问题或者通过矩阵方程的形式来考。06年以来只有11年没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题，13年考查的第一道大题考查的形式不是很明显，但也是线性方程组求解的问题。14年的第一道大题就是线性方程组的问题，15年选择题考查了解的判定，数二、数三同一个大题里面考查了矩阵方程的问题。16年数一第20题矩阵方程解的判断和求解，数三第20题与数二第22题直接考线性方程解的判断和求解，数一第21题第二问解矩阵方程。16年数一、数三第21题与数二第23题第二问直接考矩阵方程解求解，基本都不需要大家做转换。

　　第五章矩阵的特征值与特征向量，每年大题都会涉及这章的内容。重点考查三个方面，一是特征值与特征向量的定义、性质以及求法;二是矩阵的相似对角化问题，三是实对称矩阵的性质以及正交相似对角化的问题。实对称矩阵的性质与正交相似对角化问题可以说每年必考，13年、12年、11年、10年、09年都考了。14考查的则是矩阵的相似对角化问题，是以证明题的形式考查的。15年数一、数二、数三选择题结合二次型正交化特点然后结合特征值定义考查;大题也是有一个题目相同，都是矩阵相似，然后对角化问题。16年数一数三第21题与数二第23题的第一问以考高次幂的形式出现，实质就是矩阵相似对角化问题。

　　第六章二次型，有两个重点：一是化二次型为标准形;二是正定二次型。前一个重点主要考查大题，有两种处理方法：配方法与正交变换法，而正交变换法是考查的重中之重。12年、11年、10年均以大题的形式出现，考查的是利用正交变换化二次型为标准形，而13年的最后一道大题考查的也是二次型的题目，但它考查的则是二次型的矩阵表示，另外也考到二次型的'标准形，它是通过间接的方式求得特征值然后直接得出标准形的。后一考点正定二次型则以小题为主。14则是以填空题的形式出现的，考查的题目为已知二次型的负惯性指数为1，让求参数的取值范围。15年结合对角化考了个选择题。16年数一结合空间解析几何考了二次型的标准型，数三、数二正负惯性指数考察。

　　综合所述，线代每年的考题都比较固定，大题基本上在线性方程和特征值的角度出。所以建议17的同学在复习线代的时候从以下几个方面去把握

　　一、把线代基本的概念弄清楚，线代的概念要从定义的角度和形式上面去把握;

　　二、重视线代里面知识点的不同角度的转换关系，比如秩与解关系、行列式与秩关系等;

　　三、前期要把线代里面固定题型的方法弄透，比如齐次方程的基础解系是怎么求的、矩阵秩怎么求等。

　　考研数学复习两个中心三方面展开

　　全面复习，夯实基础。

　　从历年试卷的内容分布上可以看出，凡是考试大纲中提及的内容都可能考到，哪怕某些不太容易注意到的内容也会出现。在考研中有的同学会剑走偏锋，把心思放在猜题上。这样舍本逐末的方式最终会让你得不偿失。数学是讲究循序渐进的学科，只有基础打牢之后，才能够有得心应手任意发挥的空间。因此考生需要参照考试大纲，全面复习而不留遗漏。

　　考生可以再好好分析一下数学试卷，你还会发现，80%的题目都是基础题目，真正需要冥思苦想的偏题、难题只是少数。回忆一下你做题时，暂不谈解题方法，题目中涉及到的知识点是否清楚地了解了?要用到的公式、定理是否提笔就能写出来?这一点做不到，那么就证明在数学复习的道路上你的第一步都没有踩实。

　　全面复习不是死记硬背所有的知识，相反，是要抓住问题的实质，把要记的东西缩小到最小程度，做到精炼。而在达到这种实力之前，首先是要有综合把握、不厌其烦的决心，最后方能返璞归真，理解试题中的真谛。

　　在尚未掌握好大纲基础的时候，盲目的题海战术在考研复习的第一阶段是大忌。因为在这种情况下选题会有偏差，做题效率会耽误，并且低正确率会严重影响大家的考研信心，同时会耽误大量本可以好好利用则能有所成的时间，因此，打牢基础很重要。

　　在这里具体强调两点。

　　1、提醒大家需要把数学复习全书上总结好的知识点认真掌握。一般不同版本的复习全书上的知识点讲解都很全面、详细，还有例题讲解当中总结出的解题技巧和方法，推导出的公式、定理，都要重点记忆。

　　2、考研的同学们还需要注意的一点是：数学也需要笔记。由于复习全书上的知识点过于详细，在以后的第二、三轮中，就没有时间去系统的看了，而且可能其中大部分你已经掌握了。这就需要你把其中精华的地方和自己掌握的不好的地方以及考试的常考知识点总结在一个本子上，这样再复习的时候就可以直接看这个本子，会节省下很多时间，提高效率。而且复习间歇，可以随时拿出来记一记、背一背。这些基础知识如果一段时间不看就会有些生疏，用的时候会拿不准。

　　抓住重点，多下功夫。

　　一般地说，从历年考卷分析各题型所占分值比例以及考试题型重复的几率，可以分析出考试的重点。

　　首先针对重点要多做练习，熟练掌握。将此类考点、题型做到把重点题掌握成基础题的程度，一看题目就能立刻对应想到考点和解题方法。这样在考场上既稳定住自己的情绪，还能节省时间，充分提高答题的质量。

　　但是抓住重点，不仅仅是要在主要内容和方法上多下功夫，寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容也很重要。此就是常说提纲挈领的方法，抓住重点，顺着脉络形成系统性的复习，运用关联性记忆法，提高效率。

　　题目训练，反复进行。

　　很多同学学数学就喜欢看例题、别人做好的题目，分析别人总结好的解题方法、步骤。只这样是远远不够的。一味被动的接受别人的东西，就永远也变不成自己的东西。第一遍复习可以只看题，但以后就必须自己试着做了。先不看答案，完全通过自己的能力做着试试，不管能做到什么程度，起码你自己先思考了，只有启动自己的大脑，才会使知识更深入的得到理解和掌握，才能真正成为自己的知识，也才会具有独立的解题能力。在做题时不要太轻易的选择放弃，想一会儿没有思路就去看答案，一定要仔细开动脑筋想过之后，实在不行再求助于外力。希望大家不要省略掉这一认真思考过程，要勇于挑战自己，不要轻易投降。

　　数学题目是做不完的。因此我们不主张“题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。要训练抽象思维能力，对基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，以不变应万变。

　　考研数学第一轮复习了解5件事

　　1.考研注意事项

　　(1)明确自己是考数学几，因为考研数学按照专业的要求不同一共分为数学一、数学二、数学三、数学四这四种。种类不同，大纲的要求也是不一样的。针对性的按照自己专业的要求去复习，不要以为考数学三的同学按照数学一的去复习肯定能提高成绩，或者以为复习了数学一的同学考数学三肯定是没问题的，有这种想法的同学是错误的。因为数学一、数学三它们考研题的特点和要求是不一样的，对于数学复习来讲如果没有明确的范围去复习，只能是浪费自己时间和精力。确定考数几的方法可参照试卷分类及使用专业。

　　(2)考研数学复习之前一定要明确自己是一个什么水平，不要好高骛远，追求渺无目的、不切实际的目标。数学复习具有基础性和长期性的特点，数学知识的学习是一个长期积累的过程，要遵循由浅入深的原则,先打牢知识基础,构建起知识体系,然后再去追求技巧以及方法，就如一座高楼大厦必定是建立在坚实的地基之上的，所谓“千里之行始于足下”，“不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海”，因此刚刚计划考研的同学定要脚踏实地，把每一个目标定在近期，把每一个脚印落在实处。

　　同时，每一个考生要根据自己的实际情况制定适合自己的数学学习计划,当每一次我们都能按照计划完成任务，我们就会有勇气,有力量，有信心，我们离成功也就不远了。

　　(3)要有一个有针对性的教材。教材选择首先要看所选用的是不是覆盖你要考试科目的所有知识点;其次要看教材中的题型是不是覆盖了所有知识点;最后要看教材中所有题型对应的题目是不是达到了考研要求题型的数量。同学们可以针对自己的情况选择自己的教材。基础阶段以教科书为主：

　　《高等数学》(第五版)同济大学数学教研室主编高等教育出版社;

　　《线性代数》居余马教授编著(第二版)清华大学出版社;

　　《概率论与数理统计》浙江大学(第三版)高等教育出版社。

　　2.试卷分类与使用专业说明

　　根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为4种;其中针对工学门类的为数学一、数学二;针对经济学和管理学门类的为数学三和数学四。招生专业须使用的试卷种类规定如下;

　　(1)使用数学一的招生专业

　　1工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所用的二级学科、专业。

　　2授工学学位的管理学与工程一级学科

　　(2)使用数学二的招生专业

　　工学门类种的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业。

　　(3)选用数学一或数学二的招生专业(由招生单位自定)

　　工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学一，对数学要求较低的选用数学二。

　　(4)使用数学三的招生专业

　　1经济学门类中的应用经济学一级学科中的统计学、数量经济学等2个二级学科、专业。

　　2管理学门类中的工商管理一级学科中企业管理、技术经济及管理等2个二级学科、专业。

　　3授管理学学位的管理科学与工程一级学科。

　　(5)选用数学三或数学四的招生专业(由招生单位自定)

　　1经济学门类中除上述第(四)条规定的须使用数学三的二级学科、专业外，其余的二级学科、专业须选用数学三或数学四。

　　2管理学门类中的工商管理一级学科中的会计学、旅游管理等2个二级学科专业选用数学三或数学四。

　　3管理学门类的农林经济管理一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学三，对数学要求较低的选用数学四。

　　3.学习方法解读

　　对于大家学习来讲觉得学习方法是很重要的，但是大家可以想一想你有没有自己的学习方法呢，和同学们交流时可能也谈到了一些学习方法、问题，但别人的学习方法用到你身上是不是有效呢?其实大家太看中学习方法了，对于考研数学来讲选取一本好的资料才是最关键的。同样是学习数学，有的人看了8本书但考研分数还没有考到100分，那是因为他看的8本书没有覆盖考研当中的所有知识点;有的同学看的书覆盖了所有考研知识点但考研成绩仍然没有达到100分，那是因为他做的题目不够;有的同学看的书覆盖了知识点也做了足够的题，可能是5000或者8000题，但也没有考取100分，他所做的题目题型没有覆盖考研中的所有题型;有的同学看的书知识点也全、题型也够、数量也够，但仍然没有考到100分，那是因为他所做的题目质量不好。其实考研数学来讲共有600左右的知识点，每种知识点平均有3.2种题型，而每种题型训练2-3道题左右就可以掌握该题型所对应的知识点。所以你们只要做40000道质量高的题百分之八十以上的同学就可以拿到140分以上。只要大家选对了学习资料、选对了题目，无论你用什么方法复习就可以考研拿高分。

　　至于学习时间，现在距离考研还有300多天的时间，其实只要你平均每天拿出6.5小时来复习考研的东西就可以了，数学复习你只要900小时就足够了，平均每天学习3小时左右，至于做题正常条件下每题8分钟左右，每天联系10道题左右就可以。有的同学说现在学校还要上课怎么能够保证学习时间呢?注意我说的是平均时间，你不可能每天都在上课吧?现在学校课程比较多的同学要利用周末补充平时没有学完的学习内容。基本上要每两周保持和我们的计划同步就可以了。

　　4.试卷结构

　　此试卷结构仅供参考，具体的结构得看今年的考试大纲。(今年应该不会有什么变化)(以数学四为例)

　　种类内容比例题型比例

　　数学一高等数学约56%

　　线性代数约22%

　　概率论与数理统计约22%填空题与选择题约45%

　　解答题(包括证明题)约55%

　　数学二高等数学约78%

　　线性代数约22%填空题与选择题约45%

　　解答题(包括证明题)约55%

　　数学三微积分约56%

　　线性代数约22%

　　概率论与数理统计约22%填空题与选择题约45%

　　解答题(包括证明题)约55%

　　数学四微积分约56%

　　线性代数约22%

　　概率论与数理统计约22%填空题与选择题约45%

　　解答题(包括证明题)约55%

　　5、首轮复习中需要注意的问题

　　(1)注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握

　　结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确，基本解题方法没有掌握。因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果不打牢这个基础，其他一切都是空中楼阁。

　　(2)加强练习，充分利用历年真题，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧。

　　数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。

　　(3)开始进行综合试题和应用试题的训练

　　数学考试中有一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度相对较大。在首轮复习期间，虽然它们不是重点，但也应有目的地进行一些训练，积累解题经验，这也有利于对所学知识的消化吸收，彻底弄清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己的东西。

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