考研数学高数复习有哪些常考内容及题型

　　高等数学是考研数学重中之重自不必说，高数知识点不少，考生要捋清孰轻孰重，可参照去年大纲复习。小编为大家精心准备了考研数学高数复习常考内容及题型的资料，欢迎大家前来阅读。

考研数学高数复习有哪些常考内容及题型

　　考研数学高数复习无穷级数常考内容及题型

　　1、考试内容

　　(1)几何级数与级数及其收敛性;

　　(2)常数项级数的收敛与发散的概念;

　　(3)收敛级数的和的概念;

　　(4)交错级数与莱布尼茨定理;

　　(5)级数的基本性质与收敛的必要条件;

　　(6)正项级数收敛性的判别法;

　　(7)函数项级数的收敛域与和函数的概念;

　　(8)任意项级数的绝对收敛与条件收敛;

　　(9)幂级数的和函数;

　　(10)简单幂级数的和函数的求法;

　　(11)幂级数在其收敛区间内的基本性质;

　　(12)幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域;

　　(13)初等函数的幂级数展开式;

　　(14)狄利克雷(Dirichlet)定理;

　　(15)“无穷级数”考点和常考题型上的正弦级数和余弦级数。(其中14-17只要求数一考生掌握，数三考试不要求掌握)。

　　(16)函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数;

　　(17)“无穷级数”考点和常考题型上的傅里叶级数;

　　2、考试要求

　　(1)了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系;

　　(2)理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件;

　　(3)掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法;

　　(4)掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件;

　　(5)掌握交错级数的莱布尼茨判别法;

　　(6)了解函数项级数的收敛域及和函数的概念;

　　(7)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和;

　　(8)理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;

　　(9)了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件;

　　(10)了解傅里叶级数的.概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.(其中11只要求数一考生掌握，数二、数三考试不要求掌握)

　　(11)掌握“无穷级数”考点和常考题型的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数;

　　3、常考题型

　　(1)把函数展开成傅立叶级数、正弦级数、余弦级数;

　　(2)求幂级数的和函数;

　　(3)狄利克雷定理

　　(4)判定级数的敛散性;

　　(5)把函数展开成幂级数;

　　(6)求幂级数的收敛域和收敛半径;

　　(7)特殊的常数项级数的求和。

　　考研数学线性代数每年必考的4个知识点

　　一、行列式与矩阵

　　第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节，有必要熟练掌握。行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算

　　二、向量与线性方程组

　　向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节。向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。

　　三、特征值与特征向量

　　相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容——既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关，“牵一发而动全身”。

　　四、二次型

　　本章所讲的内容从根本上讲是第五章《特征值和特征向量》的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵A存在正交矩阵Q使得A可以相似对角化”，其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。

　　考研数学概率以大纲为本夯实基础

　　从学科的角度，概率的知识结构与线性代数不同，不是网状知识结构，而是躺倒的树形结构。第一章随机事件与概率是基础知识，在此基础上可以讨论随机变量，这就是第二章的内容。随机变量之于概率正如矩阵之于线性代数。考生也可以看看考研真题，数一、数三概率考五道题，这五题的第一句话为“设随机变量X……”，“设总体X……”，“设X1，X2，…，Xn为来自X的简单随机样本”，无论“随机变量”、“总体”和“样本”本质上都是随机变量。所以随机变量的理解至关重要。讨论完随机变量之后，讨论其描述方式。分布即为描述随机变量的方式。分布包括三种：分布函数、分布律和概率密度。其中分布函数是通用的描述工具，适用于所有随机变量，分布律只针对离散型随机变量而概率密度只针对连续型随机变量。之后讨论常见的离散型和连续性随机变量，考研范围内需要考生掌握七种常见分布。

　　介绍完一维随机变量之后，推广一下就得到了多维随机变量。多维分布总体上分成三种：联合分布，边缘分布和条件分布。其中每种分布又细分为分布函数、分布律和概率密度。只不过条件分布函数我们不考虑。该章常考大题，常考随机变量函数的分布和边缘分布、条件分布。之后讨论随机变量的独立性。

　　分布包含着随机变量的全部信息，如果只关心部分信息就要考虑数字特征了。数字特征考小题。把公式性质记清楚，多练习即可。

　　大数定律和中心极限定理是偏理论的内容，考试要求不高。

　　数理统计是对概率论的应用。其中考大题的地方是参数估计(矩估计和极大似然估计)，考小题的点是常用统计量及其数字特征，三大统计分布，正态总体条件下统计量的特殊性质。

　　看来还是需要以考研大纲为基础，扎实学好基础知识，掌握基本的解题技巧，才能有效的攻破概率论考题。最后，除了要嘱咐大家扎实学习基础知识外，还要提醒各位考生合理安排复习计划，对概率论的复习切不可掉以轻心。

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