考研数学线性代数的重要考点

　　线性代数占考研数学总分值的22%，约34分，以2个选择题、1个填空题、2个解答题的形式出现，我们需要掌握好重要的考点。小编为大家精心准备了考研数学线性代数的指南攻略，欢迎大家前来阅读。

考研数学线性代数的重要考点

　　考研数学线性代数的知识考点

　　▶矩阵的秩

　　矩阵是解决线性方程组的解的有力工具，矩阵也是化简二次型的方便工具。矩阵理论是线性代数的重点内容，熟悉掌握了矩阵的相关性质与内容，利用其来解决实际应用问题就变得简单易行。正因为矩阵理论在整个线性代数中的重要作用，使它变为考试考查的重点。矩阵由那么多元素组成，每一个元素都在扮演不同的角色，其中的核心或主角是它的秩!

　　通过几十年考研考试命题，命题老师对题目的形式在不断地完善，这也要求大家深入理解概念，灵活处理理论之间的关系，能变通地解答题目。例如对矩阵秩的理解，对矩阵的秩与向量组的秩之间的关系的理解，对矩阵等价与向量组等价之间区别的理解，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的掌握，对含参数的矩阵的处理以及反问题的.解决能力等，都需要在对概念理解的基础上，联系地看问题，及时总结结论。

　　▶矩阵的特征值与特征向量

　　矩阵的特征值与特征向量在将矩阵对角化过程中起着决定作用，也是将二次型标准化、规范化的便捷方式，故特征值与特征向量也是考查重点。对于特征值与特征向量，须理清其相互关系，也须能根据一些矩阵的特殊性求得其特征值与特征向量(例如根据矩阵各行元素之和为3能够判断3是其一个特征值，元素均为1的列向量是其对应的特征向量)，会处理含参数的情况。

　　▶线性方程组求解

　　对线性方程组的求解总是通过矩阵来处理，含参数的方程组是考查的重点，对方程组解的结构及有解的条件须熟悉。例如2010年第20题(数学二为22题)，已知三元非齐次线性方程组存在2个不同的解，求其中的参数并求方程组的通解。此题的关键是确定参数!而所有信息完全隐含在"AX=b存在2个不同的解"这句话中。由此可以得到齐次方程组有非0解，系数矩阵降秩，行列式为0，可求得矩阵中的参数;非齐次方程组有解故系数矩阵与增广矩阵同秩可确定唯一参数及b中的参数。至于确定参数后再求解非齐次方程组就变得非常简单了。

　　▶二次型标准化与正定判断

　　二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连，即与矩阵的特征值与特征向量紧密联系。这里需要掌握一些处理含参数矩阵的方法以便运算中节省时间。正定二次型有很优秀的性质，但毕竟这是一类特殊矩阵，判断一个矩阵是否属于这个特殊类，可以使用正定矩阵的几个充要条件，例如二次型矩阵的特征值是否全大于0，顺序主子式是否均大于0等，但前者更常用一些。

　　考研数学冲刺阶段复习攻略

　　首先，同学们要好好梳理知识点。

　　同学们一定要好好总结之前阶段所学的知识框架与经典的例题，一定要学会将高数、线代、概率的各个知识要点梳理一遍。把那些相对较弱的地方整理出来，接下来的这些时间要好好把这部分内容多看几遍。等到梳理完知识点，接下来就是要求我们做题了，关于做题方面不需要买很多资料书，估计你也做不了，只需要将一本书上的题，都给它做会，做精，熟练的应对各种题型。如果碰到不会的，可以问下我们的授课老师。

　　其次，对于真题，同学们一定要反反复复的练习，多做几遍，因为真题是最好的模拟题。

　　从10月中旬到11月，同学们就要开始做真题，可以做近10年的真题，多做些总是好的。在11月底之前，要把真题反复做几遍。留几套完整的，其余可以按照章节来做。但要留几套完整的真题，按照考研规定的时间来严格要求自己来完成。由于数学考试大纲每年都非常稳定，考试的难重点每年也都差不了多少，因此，同学们就一定要对考研真题足够的重视。

　　最后，同学们还要回归到课本上来。

　　在同学们做过几遍真题之后，可能就会发现，当题目做的多了，到了后期可能连最基本的定理定义都有可能模糊了，这时就要求同学们回归到课本上来。等到了12月份的时候，同学们就不要再做新题了，一定要及时回归课本。由于考研数学是上午考的，因此希望同学们选上午的时间来做练习。一定要模拟考研现场一样，高度紧张的状态来做题，步骤要严谨。在考研前的一段时间一定要保持好的心态，积极乐观。一定要坚持，每年考生中那些坚持到最后的考的都不错。

　　希望同学们都有个好的成绩。

　　考研数学考前80天复习攻略

　　第一，掌握所考知识点，熟悉知识体系框架结构

　　要求同学们在微观上理解每一个知识点，对于基本概念、基本原理和基本性质掌握到位，清楚用该知识点一般解决哪类问题。宏观上清楚模块的理论体系，以及各模块之间的联系和区别，对于某些章节能够对比着进行学习，如一元函数微分学和多元函数微分学。把这些基础知识扎牢，对于后面的复习会有很好的效果。

　　第二，强化题型，掌握解题方法

　　到现在为止，相信同学们的基础掌握的已经相当熟练了。在扎实的基础上，我们需要进行综合性的强化练习，包括做一些综合性的题目以及学会独立分析题目。当然，做综合性的题目并不是指要做一些偏题怪题。而是把一些3到4个知识点联系起来放在一个题目进行考查的题目，体现的是知识点的综合性。如：导数的定义、不定式极限、变上限函数的求导的结合考查不定式极限的计算;导数的几何意义、定积分的几何应用以及函数的最值问题;线性方程组的求解和向量组线性相关性的结合等问题。

　　第三，把握考试的重点，认真研究真题题型

　　强化阶段的任务完成之后，现在可以开始历年真题的复习。需要把历年真题做至少两遍，根据历年真题认真揣摩真题题型及考试重点，且检查自己的缺点及遗漏点。看看对于每一个模块，各知识点是如何考查的，多个知识点之间是如何结合的。清楚真题中常考题型有哪些，用什么方法进行解决。对于自己的易错点、易混点进行归纳总结。

　　第四，模拟训练，调整状态

　　通过真题进行模拟训练，方便调整做题时间，做题速度，做题思维，以及心理状态。数学考试是第二天的8:30到11:30，所以早晨做数学题容易犯困的同学，尽早进行生物钟的调整以及做数学题的时间安排，尽量保持一个清醒的头脑进行做题，这样才能取得一个好分数。在心理和身体上也需要进行适当的调整，不要给自己太大的压力，我们一切尽力即可，注意加强营养和锻炼身体，保证一个好身体。

　　最后，希望大家在复习时，有规划地进行学习，避免急功近利的学法，利用好最后2个多月的时间。预祝大家考研成功。

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