小学数学试题：关于年龄问题

　　小学数学试题：年龄问题

小学数学试题：关于年龄问题

　　【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

　　【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

　　【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

　　例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？

　　解 35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

　　答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

　　例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

　　解（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37－7＝30（岁）

　　（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）

　　列成综合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

　　答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

　　例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？

　　解今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×2）岁，今年二人的年龄和为 49＋3×2＝55（岁）

　　把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍，因此，今年儿子年龄为

　　55÷（4＋1）＝11（岁）

　　今年父亲年龄为 11×4＝44（岁）

　　答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。

　　例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？

　　解

　　这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：

　　过去某一年今年将来某一年

　　甲 □岁 △岁 61岁

　　乙 4岁 □岁 △岁

　　表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数。

　　因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为（61－4）÷3＝19（岁）

　　甲今年的岁数为 △＝61－19＝42（岁）

　　乙今年的岁数为 □＝42－19＝23（岁）

　　答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。

　　小学数学试题编制“四策略”

　　考试是检查教学效果和学生学习成绩及能力的重要工具,具有评价、激励、导向等功能。它是数学教学过程中不可缺少的环节。科学地编制一张数学试卷有利于改进数学课堂教学,提高数学教学质量。那么,小学数学试题编制如何顺应基础教育课程改革的发展呢?

　　一、关注情感,命题要体现人文关怀

　　《数学课程标准》指出:“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”这就要求我们编制试题时要突出人文关怀。

　　1.改变大标题的表述形式

　　如将填空题改成“请到数学乐园来”“请你打开知识宝库”“欢迎走进知识门”“相信你能行”“智慧屋”等;将判断题改成“数学门诊部”“数学小门诊”“谁对谁错你来辨”“小医生你给我来诊断,我的说法对吗?”等;将选择题改成“猜猜看”“慧眼识宝”“看你能不能找到我”“我好为难呀,你能帮我选择吗?”等;将计算题改成“我是小神算”“看你算得准不准”等;将文字题改成“请你仔细读,秘密就在里面”“咬文嚼字,请你认真读认真做”等;将应用题改成“生活积累”“生活真体验”“生活中的数学”“实践馆”等。这样的标题表述形式有利于增加考试的趣味性。

　　2.插入卡通人物,图文并茂

　　这样的试卷,能缓解学生的恐惧心理,使学生树立自信心,使考试变成极富情趣的智慧之旅。使学生感到考试是愉快的自我检测和练习,激发起答题的热情和勇气。同时能帮助学生认识自我、建立信心,体现考试的人文性和教师对学生的关爱。

　　二、联系生活,命题要贴近学生实际

　　数学考试的命题是数学学习的重要组成部分。因此命题要联系生活,贴近学生实际。

　　如以下诸题:

　　(1)小明要把书包挂在墙上,用()毫米的钉子最合适。

　　①15 ②13 ③40

　　(2)伊拉克现有人口22400000人,改写成用“万”作单位 ();领土面积是441839平方千米,大约是( )万平方千米。

　　(3)学校教工餐厅黄师傅购进大米560千克,面粉210千克,请你根据当日价格帮黄师傅开一张发票。(提供发票表格)

　　(4)学校抗“甲流”消毒药水是用25%的过氧乙酸和水按1:200的比例配制而成,现要配制1005千克这种消毒液,需这种25%的过氧乙酸( )千克。

　　(5)五年级(1)班 45名学生到动物园参观。门口的价格牌上写着“每人 5元,50张以上为团体票,团体票八折优惠”。这个班怎样买票比较省钱?

　　数学源于生活,又用于生活。生活与学生的学习息息相关。要沟通学生学习与生活的联系,让学生在“生活”中学习数学,运用数学。“折扣”“开发票”等渗透了商品经济知识,“伊拉克”“甲流”等则是学生关注的社会热点问题。教师要通过强化学科综合方法与途径,密切知识与实践、课堂与社会的联系,使学生增强社会责任感,领悟到数学的应用价值,从而进一步激发学生了解现实世界、解决实际问题的欲望,增强学生学好数学的信心和决心。

　　三、追求简约,命题要重在考查能力

　　1.注重判断和推理能力的考查,开启思维空间

　　判断和推理能力是每个人必须具备的思维能力。如题目:请你当小法官判断“7500÷800=75÷8=9……3”是否正确。这道题看似简单却需要运用下述几个方面的知识才能作出判断:(1)商不变的性质。被除数和除数都同时乘以或除以相同的数(零除外),它们的商不变;(2)被除数、除数末尾有 0的有余数的除法法则。当被除数和除数末尾有0时,为了计算简便,可以在它们的末尾划去同样多的 0再除,商不变;如果有余数,在横式中写余数时要添上与被除数划去的同样多的0。

　　2.注重算理、算法和计算能力的考查,培养开放意识

　　在计算方面,新大纲淡化了计算法则的教学要求,但强调了“理解”和“运用”。鼓励学生灵活运用知识,尝试多种解法,不要被一种固定的模式所束缚,不要把精力放在套用某些固定的题型和单一的解题模式上面。命题应注重考查学生的计算能力,特别是口算能力和简算能力,考查对算理的理解、对算法的掌握和应用,切忌出现复杂的运算和繁琐的数目。

　　如题目:计算3×0.4÷0.4×3,下面哪种方法是错误的:

　　(1)3×0.4÷0.4×3=3×(0.4÷0.4)×3

　　(2)3×0.4÷0.4×3=(3×0.4)÷(0.4×3)

　　(3)3×0.4÷0.4×3=0.4÷0.4×3×3

　　(4)3×0.4÷0.4×3=3×××3

　　这道题用了三种不同的正确算法,每一种都显示了思维的过程。第二种做法是学生经常出现的错误。选择这道题的目的在于培养学生的`发散思维,使思维定式跳出框框,不拘泥于原题的客观顺序,学会从不同的角度思考和解决问题,体验到解决问题策略的多样性。

　　四、体现差异,命题要促使学生发展

　　《数学课程标准》指出:“数学学习应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现人人学有价值的数学,人人都获得必须的数学,不同的人在数学中得到不同的发展。”因此,试题编制要突出开放性,让全体学生都能根据自己的知识水平和能力水平解题。

　　如题目:从、、7.5、22、1、3这六个数中任选四个组成比例,能写几个就写几个。这道题的条件、答案都较开放,给学生提供了一个灵活选择和组合的思维空间。

　　又如题目:根据算式350÷(40+30)编一道应用题。这道题目不难,可编的应用题很多,学生完全能根据自己的知识和能力编出不同类型的应用题。这有利于增强学生学习的自信心。

　　教师在编制数学试题时要从发挥学生的主体性出发,要让学生感受数学的内在价值与魅力,体验到数学活动中探索的乐趣;要为学生提供发展思维的空间,引导学生在开放的教学环境中主动地去发现、探索和创造,生动、活泼、个性化地发展。这是我们改革数学命题的努力方向。

　　小学数学试题设计“四注意”

　　对学生的学业成绩进行评价，是整个教学过程的一个重要环节。随着新一轮基础教育改革的不断深入，虽然人们对如何进行教学评价已有了新的认识，但在目前，用考试的方法对学生的学业进行评价还是一种主要的方法。而如何设计试题，使之符合课程改革新理念，充分发挥考试的评价作用，除了根据课改教材进行精心设计考试的知识点外，还应注意以下四个方面。

　　1．联系生活，要注意真实性

　　让数学走近生活，使数学教学与现实生活紧密联系，这是本轮基础教育改革所倡导的重要理念之一。《数学课程标准》指出：“数学教学，要联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、门外汉，使学生通过数学活动，掌握基础的数学和知识技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”

　　在数学教学中，命题要紧密联系生活实际，让学生在解题中感受到数学来源于生活。但命题时联系生活，更要注意尊重生活的真实性，反之会给学生不应有的误导。例如，某《分数混合运算》的单元测试卷上有这样一道试题：

　　六（1）班有学生100名，根据下列的条件分别列出算式，求六（2）班有多少名学生？

　　①六（1）班学生是六（2）班学生数的，列式。

　　②六（2）班学生是六（1）班学生的，列式。

　　③六（1）班学生比六（2）班学生多，列式。

　　④六（1）班学生比六（2）班学生少，列式。

　　不难看出，命题者的本意是以班级学生人数为载体，通过题组对比方式考查学生对用分数乘法、除法知识解决问题能力掌握的情况。这道试题，从纯知识的角度出发，属于基本知识，估计绝大多数的学生都能掌握。但是这样的试题显然是命题者为了追求数字计算方便，而违背现实生活事实而编造出来的。首先，试题设置的条件“六（1）班有学生100名”就不符合教育部门关于“原则上，普通中学每班学生44～50人，城市小学40～45人，农村小学酌减……遏制部分中小学班额数过大的势头”的规定。其次，列出算式后计算出的答案分别是：① 400名；② 25名；③ 80名；④ 133名。稍有一些常识的人都知道，在同一所学校内，同一年级班级人数也就相差3、5个，不可能相差300个，也更不可能出现学生数133.33这样的小数。造成这样的结果原因就在于命题者在命题时没有注意生活的客观事实，只是一味从知识点的角度考虑，使命题中的生活情境失去了真实性。

　　新课改倡导数学联系生活，但绝不是联系那种严重脱离现实的生活。如果将这道题这样改，既能达到考查知识点的目的，又不会使现实生活失真：

　　六（1）班有学生45名，根据下列条件分别列出算式，求六（2）班有多少名学生？

　　①六（1）班学生是六（2）班学生的，列式。

　　②六（2）班学生是六（1）班的，列式。

　　③六（1）班学生比六（2）班学生多，列式。

　　④六（1）班学生比六（2）班学生数少，列式。

　　2．创设情境，要注意情境素材的选择

　　新课程提倡在课堂教学中要注重创设情境，目的是激发学生的学习兴趣与动机。同样如果在试题中融入学生喜爱的情境，不仅能使学生在良好的心情中解答试题，也能感受到数学与日常生活的密切联系。因此，命题者在命题时要注意试题素材的选择，可选择学生身边的、熟悉的情境，如家乡的美丽景物、特产以及学生熟悉的校园生活或者家庭生活的场景等。

　　例如，在《生活中的数》单元试卷中，有这样一道题：下面三幅图是中国魅力城市永安市的标志性建筑，北塔高32米，南塔比北塔低一点，永安市市标比北塔高一点。请回答：（在相应的空格里画√）

　　问题1：永安市标可能有多高？

　　问题2：永安市南塔可能有多高？

　　题中所选取的图片，对于永安市学生来说非常熟悉，也非常喜欢，现在竟然出现在试卷当中，使学生们倍感亲切，学生作答也更加认真，这些数据深深留在学生的脑海里，久久不能忘怀。

　　3．挑战性试题，要注意挑战的程度

　　《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”在课堂教学时要有一定的挑战性内容，同样试卷中也要设计一些具有挑战性的试题，满足部分学有余力的学生要求，从而实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。但在命题时要充分考虑挑战的高度，如果难度过大，学生心有余而力不足，这样的挑战无法达到预期效果，反而会使这部分学生失去解决难题的信心。

　　例如，北师大版《乘法》单元试卷中的最后一道试题为：东门小学李老师买了4个足球和2个篮球，共付人民币420元，南门小学张老师买了同样的3个足球和4个篮球，共付人民币540元。足球和篮球每个多少元？

　　要解决这道题，首先将这两位老师所买的篮球或足球变成相同的个数，然后消去其中一种球，才能求出其中一种球的单价，最后再求出另一种球的售价，算一算共需要经过8个计算步骤，而且第一步需要将李老师买的“4个足球和2个篮球共付420元”转化成买“8个足球和4个篮球共付840元”，这个条件隐蔽性强，这对于三年级的学生来说，具有一定的挑战性，由于挑战的高度太大，因此没有一个学生能做出来，这样的挑战性也就相当于摆设了。如果将这道试题改为：“东门小学李老师买了4个足球和2个篮球，共付人民币420元，南门小学张老师买了同样的4个足球和5个篮球，共付人民币690元。每个足球多少元？”这样，学生很容易从条件中发现张老师之所以比李老师多付690－420＝270（元），是因为张老师多买5－2＝3（个）篮球而引起的，很明显一个篮球的价钱就是270÷3＝90（元），求出了篮球的售价后，足球的售价也就迎刃而解。

　　解决这道需要6个步骤，同样具有挑战性，虽然步骤多了一些，但容易看出其中的数量关系，这样的挑战题可以让学有余力的学生有能力解决，也就能达到设置挑战性试题的预期目的。

　　4．设计题型，要注意题型的创新

　　在试题的编制中，除了要有常规题型（填空题、选择题、计算题、操作题、应用题等），还要有一定的创新题型，让学生有新鲜感，以激发学生的兴趣。例如在《年、月、日》的单元测验，我设计了这样一道试题：

　　下面是粗心的小虎写的一封信，请用“ ”将信中的三处错误画出来，并在原处改正。

　　此题将数学试题隐藏在短文之中，并不加任何暗示语言，让学生自己阅读、自己找出不符合生活实际之处，并加以改正。这种把问题有机地融入在一个具体情景之中的试题，既能检测学生是否真正掌握这部分知识，又能培养学生的应用意识，让学生知道生活中处处有数学。

　　小学数学试题：行船问题

　　行船问题

　　【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

　　【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速

　　（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

　　顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2

　　逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2

　　【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

　　例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

　　解由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时 320÷8－15＝25（千米）

　　船的逆水速为 25－15＝10（千米）

　　船逆水行这段路程的时间为 320÷10＝32（小时）

　　答：这只船逆水行这段路程需用32小时。

　　例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？

　　解由题意得甲船速＋水速＝360÷10＝36

　　甲船速－水速＝360÷18＝20

　　可见（36－20）相当于水速的2倍，

　　所以，水速为每小时（36－20）÷2＝8（千米）

　　又因为，乙船速－水速＝360÷15，

　　所以，乙船速为 360÷15＋8＝32（千米）

　　乙船顺水速为 32＋8＝40（千米）

　　所以，乙船顺水航行360千米需要 360÷40＝9（小时）

　　答：乙船返回原地需要9小时。

　　例3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？

　　解这道题可以按照流水问题来解答。

　　（1）两城相距多少千米？（576－24）×3＝1656（千米）

　　（2）顺风飞回需要多少小时？ 1656÷（576＋24）＝2.76（小时）

　　列成综合算式〔（576－24）×3〕÷（576＋24）＝2.76（小时）

　　答：飞机顺风飞回需要2.76小时。

　　小学数学试题：植树问题

　　植树问题

　　【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

　　【数量关系】线形植树棵数＝距离÷棵距＋1

　　环形植树棵数＝距离÷棵距

　　方形植树棵数＝距离÷棵距－4

　　三角形植树棵数＝距离÷棵距－3

　　面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）

　　【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

　　例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

　　解 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

　　答：一共要栽69棵垂柳。

　　例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

　　解 400÷4＝100（棵）

　　答：一共能栽100棵白杨树。

　　例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

　　解 220×4÷8－4＝110－4＝106（个）

　　答：一共可以安装106个照明灯。

　　例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

　　解 96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）

　　答：至少需要400块地板砖。

　　例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？

　　解（1）桥的一边有多少个电杆？ 500÷50＋1＝11（个）

　　（2）桥的两边有多少个电杆？ 11×2＝22（个）

　　（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22×2＝44（盏）

　　答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。

　　小学数学试题：追及问题

　　追及问题

　　【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

　　【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

　　追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

　　【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

　　例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

　　解（1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）

　　（2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天）

　　列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

　　答：好马20天能追上劣马。

　　例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

　　解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用〔40×（500÷200）〕秒，所以小亮的速度是（500－200）÷〔40×（500÷200）〕＝300÷100＝3（米）

　　答：小亮的速度是每秒3米。

　　例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

　　解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是〔10×（22－16）〕千米，甲乙两地相距60千米。由此推知

　　追及时间＝〔10×（22－16）＋60〕÷（30－10）＝220÷20＝6（小时）

　　答：解放军在6小时后可以追上敌人。

　　例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

　　解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

　　这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）

　　所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）

　　列成综合算式（48＋40）×〔16×2÷（48－40）〕＝88×4＝352（千米）

　　答：甲乙两站的距离是352千米。

　　例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？