人教版七年级下第9章不等式和不等式组练习B卷
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一.选择题(共12小题)
1.若x>y，则下列不等式中不一定成立的是( )
A.x+1>y+1 B.2x>2y C. > D.x2>y2
2.不等式组 的解集是x>1，则m的取值范围是( )
A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≤0
3.已知点M(1﹣2m，m﹣1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
4.“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( )
A.60 B.70 C.80 D.90
5.不等式 > ﹣1的正整数解的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.对于不等式组 下列说法正确的是( )
A.此不等式组无解 B.此不等式组有7个整数解
C.此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1 D.此不等式组的解集是﹣
7.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( )
A.x≥11 B.11≤x<23 C.11
8.现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a、b为常数，若2※3+m※1=6，则不等式
A.x<﹣2 B.x<﹣1 C.x<0 D.x>2
9.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
(1)将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中;
(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满;
(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在( )
A.20ml以上，30ml以下 B.30ml以上，40ml以下
C.40ml以上，50ml以下 D.50ml以上，60ml以下
10.现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
11.定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4.对于任意实数x，下列式子中错误的是( )
A.[x]=x(x为整数) B.0≤x﹣[x]<1
C.[x+y]≤[x]+[y] D.[n+x]=n+[x](n为整数)
12.已知a、b、c、d都是正实数，且 < ，给出下列四个不等式：
① < ;② < ;③ ;④ <
其中不等式正确的是( )
A.①③ B.①④ C.②④ D.②③
二.填空题(共6小题)
13.若不等式组 有解，则a的取值范围是 .
14.已知 ，则当m≥2时，m+n的取值范围是 .
15.已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为 .
16.按如下程序进行运算：
并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是 .
17.某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查.发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数.并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐;若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开 个窗口.
18.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时，若n﹣ ≤x
给出下列关于(x)的结论：
①(1.493)=1;
②(2x)=2(x);
③若( )=4，则实数x的取值范围是9≤x<11;
④当x≥0，m为非负整数时，有(m+2013x)=m+(2013x);
⑤(x+y)=(x)+(y);
其中，正确的结论有 (填写所有正确的序号).
三.解答题(共8小题)
19.解不等式 ，并把它们的解集表示在数轴上.
20.已知关于x，y的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件的m的整数值.
21.为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵.
(1)求乙、丙两种树每棵各多少元?
(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵?
(3)若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵?
22.在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.
(1)改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?
(2)该市某县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所?
23.2016年5月20日是第27个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).根据信息，解答下列问题.
(1)求这份快餐中所含脂肪质量;
(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量;
(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值.
24.十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙.为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过.如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长.即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮.这样方可确保十字路口的交通安全.
那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢?
如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致.设十字路口长为m米，宽为n米.当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全.
根据调查，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8m/s.若红绿灯时间差为t秒.通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞.当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t=8s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故?
25.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒 .
(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张.若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个.
①根据题意，完成以下表格：
纸盒
纸板 竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)
x 100﹣x
正方形纸板(张) 2(100﹣x)
长方形纸板(张) 4x
②按两种纸盒的.生产个数来分，有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完.已知290
26.阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
例如：考查代数式(x﹣1)(x﹣2)的值与0的大小
当x<1时，x﹣1<0，x﹣2<0，∴(x﹣1)(x﹣2)>0
当10，x﹣2<0，∴(x﹣1)(x﹣2)<0
当x>2时，x﹣1>0，x﹣2>0，∴(x﹣1)(x﹣2)>0
综上：当1
当x<1或x>2时，(x﹣1)(x﹣2)>0
(1)填写下表：(用“+”或“﹣”填入空格处)
(2)由上表可知，当x满足 时，(x+2)(x+1)(x﹣3)(x﹣4)<0;
(3)运用你发现的规律，直接写出当x满足 时，(x﹣7)(x+8)(x﹣9)<0.
x<﹣2 ﹣24
x+2 ﹣ + + + +
x+1 ﹣ ﹣ + + +
x﹣3 ﹣ ﹣ ﹣ + +
x﹣4 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ +
(x+2)(x+1)(x﹣3)(x﹣4) + ﹣
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.分析:根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变;不等式的两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
解：(A)在不等式x>y两边都加上1，不等号的方向不变，故(A)正确;
(B)在不等式x>y两边都乘上2，不等号的方向不变，故(B)正确;
(C)在不等式x>y两边都除以2，不等号的方向不变，故(C)正确;
(D)当x=1，y=﹣2时，x>y，但x2
故选(D)
2.分析:表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可.
解：不等式整理得： ，
由不等式组的解集为x>1，得到m+1≤1，
解得：m≤0，
故选D
3.分析:根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案.
解：由点M(1﹣2m，m﹣1)在第四象限，得
1﹣2m>0，m﹣1<0.
解得m< ，
故选B.
4.分析:设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需 人，根据总人数列不等式求解可得.
解：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需 人，
根据题意，得：2x+ ≤200，
解得：x≤80，
∴最多可搬桌椅80套，
故选：C.
5.分析:根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解.
解：去分母得：3(x+1)>2(2x+2)﹣6，
去括号得：3x+3>4x+4﹣6，
移项得：3x﹣4x>4﹣6﹣3，
合并同类项得：﹣x>﹣5，
系数化为1得：x<5，
故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，
故选：D.
6.分析:分别解两个不等式得到x≤4和x>﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断.
解： ，
解①得x≤4，
解②得x>﹣2.5，
所以不等式组的解集为﹣2.5
所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4.
故选B.
7.分析:根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可.
解：由题意得， ，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤23，
解不等式③得，x>11，
所以，x的取值范围是11
故选C.
8.分析:先根据新定义得到2×3+2﹣3+m×1+m﹣1=6，解得m=1，则不等式化为 <1，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集.
解：∵2※3+m※1=6，
∴2×3+2﹣3+m×1+m﹣1=6，
∴m=1，
∴ <1，
去分母得3x+2<2，
移项得3x<0，
系数化为1得x<0.
故选C.
9.分析:先假设5个球放下去刚好满了的情况，得出初步判断，然后假设四个满的情况.
解：500﹣300=200，200÷4=50，200÷5=40，所以介于40到50之间.
故选C.
10.分析:设B、C两种车分别租a辆、b辆.然后根据两种情况：A型号租1辆或2辆，列方程进行讨论.
解：设B、C两种车分别租a辆、b辆.
①当A型号租用1辆时，则有
30a+10b=150﹣50，
3a+b=10.
又a，b是整数，
则a=1，b=7或a=2，b=4或a=3，b=1.
②当A型号租用2辆时，则有
30a+10b=150﹣50×2，
3a+b=5.
又a，b是正整数，
则a=1，b=2.
综上所述，共有4种.
故选B.
11.分析:根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算.
解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴当x是整数时，[x]=x，成立;
B、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴0≤x﹣[x]<1，成立;
C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+(﹣4)=﹣10，
∵﹣9>﹣10，
∴[﹣5.4﹣3.2]>[﹣5.4]+[﹣3.2]，
∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，
D、[n+x]=n+[x](n为整数)，成立;
故选：C.
12.分析:由 < ，a、b、c、d都是正实数，根据不等式不等式的性质不等式都乘以bd得到ad
解：∵ < ，a、b、c、d都是正实数，
∴ad
∴ac+ad
∴ < ，所以①正确，②不正确;
∵ < ，a、b、c、d都是正实数，
∴ad
∴bd+ad
∴ < ，所以③正确，④不正确.
故选A.
二.填空题(共6小题)
13.分析:先解出不等式组的解集，根据已知不等式组 有解，即可求出a的取值范围.
解：∵由①得x≥﹣a，
由②得x<1，
故其解集为﹣a≤x<1，
∴﹣a<1，即a>﹣1，
∴a的取值范围是a>﹣1.
故答案为：a>﹣1.
14.分析:由 可以得出m2﹣2+mn=0，得到m2+mn=2，就用m+n= ，由m≥2，可以得出 0， .从而得出结论.
解：∵ ，
∴m2﹣2+mn=0，
∴m2+mn=2，
∴m+n= ，
∵m≥2，
∴ 0， .
∴0< .
即0
故答案为：0
15.分析:根据已知条件先将原式化成a2+b2的形式，最后根据化简结果即可求得k的取值范围.
解：∵正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，
∴c2=16﹣a2，a2>0所以0
同理：
有c2=25﹣b2得到0
两式相加：a2+b2+2c2=41
即a2+b2=41﹣2c2
又∵﹣16<﹣c2<0
即﹣32<﹣2c2<0
∴9<41﹣2c2<41
即9
16.分析:根据程序可以列出不等式组，即可确定x的整数值，从而求解.
解：根据题意得：第一次：2x﹣1，
第二次：2(2x﹣1)﹣1=4x﹣3，
第三次：2(4x﹣3)﹣1=8x﹣7，
第四次：2(8x﹣7)﹣1=16x﹣15，
根据题意得：
解得：5
则x的整数值是：6，7，8，9.
共有4个.
故答案是：4.
17. 分析:设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设至少要同时开n个窗口，根据并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐;若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，可列出不等式求解.
解：设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设至少要同时开n个窗口，依题意得：
45x=z﹣45y ①
2•30x=z﹣30y ②
20nx≥z﹣0.2×20y ③
由①、②得y=x，z=90x，代入③得20nx≥90x﹣4x，
所以 n≥4.3
因此，至少要同时开5个窗口.
故答案为：5.
18.分析:对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断.
解：①(1.493)=1，正确;
②(2x)≠2(x)，例如当x=0.3时，(2x)=1，2(x)=0，故②错误;
③若( )=4，则4﹣ ≤ x﹣1<4+ ，解得：9≤x<11，故③正确;
④m为整数，但x不是整数，故(m+2013x)≠m+(2013x)，故④错误;
⑤(x+y)≠(x)+(y)，例如x=0.3，y=0.4时，(x+y)=1，(x)+(y)=0，故⑤错误;
综上可得①③正确.
故答案为：①③.
三.解答题(共8小题)
19.分析:分别解两个不等式得到x<2和x≥﹣1，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示其解集.
解： ，
解①得x<2，
解②得x≥﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1≤x<2.
用数轴表示为： .
20.分析:首先根据方程组可得y= ，把y= 代入①得：x=m+ ，然后再把x=m+ ，y= 代入不等式组 中得 ，再解不等式组，确定出整数解即可.
解：①×2得：2x﹣4y=2m③，
②﹣③得：y= ，
把y= 代入①得：x=m+ ，
把x=m+ ，y= 代入不等式组 中得：
，
解不等式组得：﹣4
则m=﹣3，﹣2.
21.分析:(1)利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数;
(2)假设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树(1000﹣3x)棵，利用(1)中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可;
(3)假设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共(1000﹣y)棵，根据题意得：200(1000﹣y)+300y≤210000+10120，求出即可.
解：(1)已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，
则乙种树每棵200元，
丙种树每棵 ×200=300(元);
(2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树(1000﹣3x)棵.
根据题意：
200×2x+200x+300(1000﹣3x)=210000，
解得x=300
∴2x=600，1000﹣3x=100，
答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵;
(3)设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共(1000﹣y)棵，
根据题意得：
200(1000﹣y)+300y≤210000+10120，
解得：y≤201.2，
∵y为正整数，
∴y最大取201.
答：丙种树最多可以购买201棵.
22. 分析:(1)等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元;改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元;
(2)关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210;国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770.
解：(1)设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，
则 ，
解得 .
答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元.
(2)设A类学校应该有a所，则B类学校有(8﹣a)所.
则 ，
解得由①的a≤3，由②得a≥1，
∴1≤a≤3，即a=1，2，3.
答：有3种改造方案.
方案一：A类学校有1所，B类学校有7所;
方案二：A类学校有2所，B类学校有6所;
方案三：A类学校有3所，B类学校有5所.
23.分析:(1)快餐中所含脂肪质量=快餐总质量×脂肪所占百分比;
(2)根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可;
(3)根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可.
解：(1)400×5%=20克.
答：这份快餐中所含脂肪质量为20克;
(2)设400克快餐所含矿物质的质量为x克，由题意得：
x+4x+20+400×40%=400，
∴x=44，
∴4x=176.
答：所含蛋白质质量为176克;
(3)设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质质量为4y克，所含碳水化合物的质量为(380﹣5y)克.
∴4y+(380﹣5y)≤400×85%，
∴y≥40，
∴﹣5y≤﹣200，
∴380﹣5y≤380﹣200，
即380﹣5y≤180，
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克.
24.分析:本题中的不等式关系为：要想使A，B不相撞，那么A应该比B提前过FG线，由于A到K点南北方向的绿灯才亮，因此A从K到FG用的时间≤B从D1D2到FG用的时间.然后根据时间=路程÷速度，列出不等式，求得的自变量的取值范围中，最小的值就应该是设置的时间差.
解：从C1C2线到FG线的距离= +n= ，
骑车人A从C1C2线到K处时，另一方向绿灯亮，此时骑车人A前进距离=4t
K处到FG线距离= ﹣4t.
骑车人A从K处到达FG线所需的时间为 ( ﹣4t)= ﹣t，
D1D2线到EF线距离为 .
机动车B从D1D2线到EF线所需时间为 × = ，
A通过FG线比B通过EF线要早一些方可避免碰撞事故.
∴ ﹣t≤ ，即t≥ ，
即设置的时间差要满足t≥ 时，才能使车人不相撞.
如十字路口长约64米，宽约16米，理论上最少设置时间差为(64+16×3 )÷16=7秒，而实际设置时间差为8秒(8>7).
骑车人A与机动车B不会发生交通事故.
25.分析:(1)①可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空.
②生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张;
生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板≤340张.
由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案.
(2)设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张;y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可.
解：(1)①如表：
纸盒
纸板 竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)
x 100﹣x
正方形纸板(张) x 2(100﹣x)
长方形纸板(张) 4x 3(100﹣x)
②由题意得， ，
解得38≤x≤40.
又∵x是整数，
∴x=38，39，40.
答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个;
生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个;
生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个;
(2)如果设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张;y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组 ，
于是我们可得出y= ，
因为已知了a的取值范围是290
所以68.4
则，当取y=70，则a=298;
当取y=69时，a=303;
当取y=71时，a=293.
293或298或303(写出其中一个即可).
26.分析:①当﹣1
②当3
③当x>4时，x+2为正，x+1为正，x﹣3为正，x﹣4为正，因为没有因数，所以(x+2)(x+1)(x﹣3)(x﹣4)为正;
④当x<﹣8时，x+8为负，x﹣7为负，x﹣9为负，因为有三个负因数，所以(x﹣7)(x+8)(x﹣9)<0;
⑤当﹣80;
⑥当7
⑦当x>9时，x+8为正，x﹣7为正，x﹣9为正，因为没有一个负因数，所以(x﹣7)(x+8
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