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八年级数学下册勾股定理专项练习题
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。下面是小编帮大家整理的八年级数学下册勾股定理专项练习题，仅供参考，欢迎大家阅读。
一 、选择题：
1.下列长度的3条线段能构成直角三角形的是( )
①8，15，17;②4，5，6;③7.5，4，8.5;④24，25，7;⑤5，8，17.
A.①②④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④
2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是( )
A.如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
B.如果a2=b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°
C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形
3.如图,在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于( )
A.75 B.100 C.120 D.125
4.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为( )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
5.三角形的三边长a，b，c满足2ab=(a+b)2﹣c2，则此三角形是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
6.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a，b，c，且(a+b)(a﹣b)=c2，则( )
A.∠A为直角 B.∠C为直角 C.∠B为直角 D.不是直角三角形
7.直角三角形有一条直角边为6,另两条边长是连续偶数,则该三角形周长为( )
A.20 B.22 C.24 D.26
8.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为( )米
A.4米 B.5米 C.7米 D.8米
9.在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那 么这个直角三角形的面积是( )
A.30 B.40 C.50 D.60
10.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为( )
A. 米 B. 米 C.( +1)米 D.3米
11.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( )
A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2
12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，点M,N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二 、填空题：
13.已知直角三角形两直角边的长分别为3cm，4cm，第三边上的高为__________.
14.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .
15.一个直角三角形的周长为60，一条直角边和斜边的长度之比为4：5，这个直角三角形三边长从小到大分别为_______.
16.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.
17.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕，则EB= .
18.在△ABC中,AB=13,AC=20,BC边上的高为12,则△ABC的面积为 .
三 、解答题：
19.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.
(1)若a:b=3:4,c=75cm,求a、b;
(2)若a:c=15:17,b=24,求△ABC的面积;
(3)若c-a=4,b=16，求a、c;
(4)若∠A=30°,c=24,求c边上的高hc;
(5)若a、b、c为连续整数，求a+b+c.
20.如图,∠B=∠OAF=90°,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求图中半圆的面积.
21.如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.
22.已知在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,其中m,n是正整数,且m>n.试判断:△ABC是否为直角三角形?
23.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.
(1)求证：BF=2AE; (2)若CD= ，求AD的长.
24.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB BD，ED BD，连结AC、EC，已知线段AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;
(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE最小?最小为多少?
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求代数式 的最小值.
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.D
5.C
6.A
7.C
8.C
9.A
10.C
11.B
12.C
13.答案为：2.4cm;
14.36
15.答案为：15，20，25;
16.答案为：少走了4步.
17.答案为：1.5
18.答案为：126或66.
19. (1)a=45cm.B=60cm; (2)540; (3)a=30，c=34;(4)6 ; (5)12.
20.解：如图，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，∴AO= =5cm.
则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO= =13cm，
∴图中半圆的面积= π×( )2= π× = (cm2).
答：图中半圆的面积是 cm2.
21.
22.∵a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，
∴a2+b2=(m2-n2)2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=(m2+n2)2=c2.
∴△ABC是为直角三角形.
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