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四边形四川中考数学题汇总附答案
四边形是中考中的一个重要考点，下面百分网小编帮大家整理了四边形在四川中考数学题的汇总，附答案，希望能对大家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题
1. (2012四川成都3分)如图.在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是【 】A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC
【答案】B。
【考点】菱形的性质。
【分析】根据菱形的性质作答：
A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确;
B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误;
C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故本选项正确;
D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选项正确。
故选B。
2. (2012四川乐山3分)下列命题是假命题的是【 】
A.平行四边形的对边相等 B.四条边都相等的四边形是菱形
C.矩形的两条对角线互相垂直 D.等腰梯形的两条对角线相等
【答案】C。
【考点】命题与定理，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质。
【分析】根据平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质做出判断即可：
A、平行四边形的两组对边相等，正确，是真命题;
B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题;
C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题;
D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题。
故选C。
3. (2012四川宜宾3分)如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD= AB，点E、F
分别为AB.AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】直角梯形的性质，三角形的面积，三角形中位线定理。
【分析】如图，连接BD，过点F作FG∥AB交BD于点G，连接EG，CG。
∵DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD= AB，点E、F
分别为AB.AD的中点，
∴根据三角形中位线定理，得AE=BE=AF=DF=DC=FG。
∴图中的六个三角形面积相等。
∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为 。故选C。
4. (2012四川达州3分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD; ②S△ABO=S△DCO;③△OGH是等腰三角形;④BG=DG;⑤EG=HF。其中正确的个数是【 】
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个?
【答案】D。
【考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。
【分析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，
∴EF∥AD∥BC，∴①正确。
∵在梯形ABCD中，△ABC和△DBC是同底等高的三角形，
∴S△ABC=S△DBC。∴S△AB C-S△OBC =S△DBC-S△OBC，即S△ABO=S△DCO。∴②正确。
∵EF∥BC，∴∠OGH=∠OBC，∠OHG=∠OCB。
已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即∠OBC和∠OCB不一定相等，
即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等。
∴△OGH是等腰三角形不对，∴③错误。
∵EF∥BC，AE=BE(E为AB中点)，∴BG=DG，∴④正确。
∵EF∥BC，AE=BE(E为AB中点)，∴AH=CH。
∵E、F分别为AB、CD的中点，∴EH= BC，FG= BC。∴EH=FG。
∴EG=FH，∴⑤正确。
∴正确的个数是4个。故选D。
5. (2012四川广元3分) 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第
四个顶点不可能在【 】
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C。
【考点】平行四边形的判定，坐标与图形性质。
【分析】根据题意画出图形，如图所示：
分三种情况考虑：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，
此时第四个顶点D1落在第一象限;
②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限;
③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限。
则第四个顶点不可能落在第三象限。故选C。
6. (2012四川广元3分) 如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A
与点B之间的距离为【 】
A. B. C. r D. 2r
【答案】B。
【考点】菱形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】如图，连接AB，与OC交于点D， ∵四边形ACBO为菱形，∴OA=OB=AC=BC，OC⊥AB。
又∵OA=OC=OB，∴△AOC和△BOC都为等边三角形，AD=BD。
在Rt△AOD中，OA=r，∠AOD=60°，∴AD=OAsin60°= 。
∴AB=2AD= 。故选B。
7. (2012四川德阳3分) 如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点(不
与点B重合).以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP BE(点P、E在直线AB的同侧)，如果 ，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为【 】
A. B. C. D.
【答案】D。
【考点】平行四边形的判定和性质。
【分析】过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，PE。
∵AP BE，∴四边形APEB是平行四边形。∴PE AB。，
∵四边形BDEF是平行四边形，∴EF BD。
∴EF∥AB。∴P，E，F共线。
设BD=a，
∵ ，∴PE=AB=4a。∴PF=PE﹣EF=3a。
∵PH∥BC，∴S△HBC=S△PBC。
∵PF∥AB，∴四边形BFPH是平行四边形。∴BH=PF=3a。
∵S△HBC：S△ABC=BH：AB=3a：4a=3：4，∴S△PBC：S△ABC=3：4。故选D。
8. (2012四川巴中3分)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
【答案】B。
【考点】平行四边形的判定
【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四
边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边
形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判
定是平行四边形。故选B。
9. (2012四川资阳3分)如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC.运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题是假命题?【 】
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.有一组对边平行的四边形是梯形
C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是矩形
【答案】C。
【考点】命题与定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。
【分析】∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∠B=∠C，
∵DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC，即 DE=AC，∠ADE=∠DAC，AD=AD，
∴△ADE≌△DAC(SAS)。∴∠E=∠C，
∴∠B=∠E，AB=DE，但是四边形ABDE不是平行四边形。
故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此C符合题意，故此选项正确。
故选C。
10. (2012四川自贡3分)如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD.DF，则图中全等的直角三角形共有【 】
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
【答案】B。
【考点】矩形的性质，直角三角形全等的判定。
【分析】根据矩形的性质和直角三角形全等的判定，图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对。故选B。
11. (2012四川自贡3分)如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为【 】
A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4
【答案】B。
【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定和性质。
【分析】∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠DAE=∠AEB。∴∠BAE=∠BEA。
∴AB=BE=3。∴EC=AD﹣BE=2。故选B。
12. (2012四川泸州2分)如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC = 6，BD = 4，则菱形的周长是【 】
A、24 B、16 C、 D、
【答案】C。
【考点】菱形的性质，勾股定理。
【分析】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA= AC=3，OB= BD=2，AB=BC=CD=AD。
∴在Rt△AOB中， 。
∴菱形的周长是：4AB=4 。故选C。
13. (2012四川泸州2分)如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF。设 ，下列结论：
(1)△ABE∽△ECF，(2)AE平分∠BAF，(3)当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是【 】
A、(1)(2)(3) B、(1)(3) C、(1) (2) D、(2)(3)
【答案】C。
【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，正方形的判定和性质。
【分析】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°。∴∠BAE+∠AEB=90°。
∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC=90°。∴∠BAE=∠FEC。∴△ABE∽△ECF。故(1)正确。
(2)∵△ABE∽△ECF，∴ .
∵E是BC的中点，∴BE=EC。∴ 。
在Rt△ABE中，tan∠BAE= ，
在Rt△AEF中，tan∠EAF= ，
∴tan∠BAE=tan∠EAF。∴∠BAE=∠EAF。∴AE平分∠BAF。故(2)正确。
(3)∵当k=1时，即 ,∴AB=AD。∴四边形ABCD是正方形。
∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD。
∵△ABE∽△ECF，∴ 。
∴CF= CD。∴DF= CD。∴AB：AD=1，BE：DF=2：3.
∴△ABE与△ADF不相似。故(3)错误。
故选C。
二、填空题
1. (2012四川成都4分)如图，将 ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1= ▲ .
【答案】70°。
【考点】平行四边形的性质，平角的性质。
【分析】∵平行四边形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°。
∴∠1=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°。
2. (2012四川攀枝花4分)如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 ▲ .
【答案】 。
【考点】轴对称(最短路线问题)，正方形的性质，勾股定理。
【分析】连接DE，交BD于点P，连接BD。
∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值。
∵AB=4，E是BC的中点，∴CE=2。
在Rt△CDE中， 。
3. (2012四川宜宾3分)如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC.BD，CE平分∠ACD交BD
于点E，则DE= ▲ .
【答案】 。
【考点】正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理。
【分析】过E作EF⊥DC于F，
∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD。
∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF。
∵正方形ABCD的边长为1，∴AC= 。∴CO= 。
∴CF=CO= 。∴EF=DF=DC﹣CF=1﹣ 。
∴ 。
4. (2012四川内江5分)如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC，且BD⊥AC若AB=2，CD=4则
▲
【答案】9。
【考点】梯形的性质，等腰直角三角形的判定和性质。
【分析】如图，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F，
则AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6。
又∵BD=AC且BD⊥AC，∴△BDE是等腰直角三角形。
∴BF= DE=3。
∴梯形ABCD的面积为 (AB+CD)×BF=9。
5. (2012四川绵阳4分)如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 ▲ (结果保留两位有效数字，参考数据π≈3.14)。
【答案】1.7。
【考点】正方形的性质，有效数字。
【分析】由图形可知，四个半圆的面积=正方形的面积-空白部分的面积(空白部分被重叠算了1次)，所以空白部分的面积=四个半圆的面积-正方形的面积=2个圆的面积-正方形的面积，则阴影部分的面积=正方形的面积-空白部分的面积，计算即可得解：
空白部分的面积= 2×π×12-2×2=2π-4，
阴影部分的面积=2×2-(2π-4)=8-2π≈8-2×3.14=1.72≈1.7。
6. (2012四川凉山5分)如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= ▲ 。
【答案】36。
【考点】三角形中位线定理，菱形的判定和性质，勾股定理。
【分析】如图，连接EF，FG，GH，EH，EG与FH相交于点O。
∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线。
∴EH= BD=3。
同理可得EF=GH= AC=3，FG= BD=3。
∴EH=EF=GH=FG=3。∴四边形EFGH为菱形。
∴EG⊥HF，且垂足为O。∴EG=2OE，FH=2OH。
在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9。
等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36。
∴(2OE)2+(2OH)2=36，即EG2+FH2=36。
7. (2012四川巴中3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，点E是BC的中点，且DE∥AB，
则∠BCD的度数是 ▲
【答案】60°。
【考点】等腰梯形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。
【分析】∵BD⊥AC，点E是BC的中点，∴DE是Rt△BDC的中线，∴DE=BE=EC= BC.
∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是菱形。∴AB=DE。
∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD。∴DE =EC= CD。∴△DEC是等边三角形。
∴∠BCD=60°。
8. (2012四川资阳3分)如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为 ▲ .
【答案】y= x。
【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】如图，作OF⊥BC于F，OE⊥CD于E，
∵ABCD为矩形，∴∠C=90°。
∵OF⊥BC，OE⊥CD，∴∠EOF=90°。∴∠EON+∠FON=90°。
∵ON⊥OM，∴∠EON=∠FOM。∴△OEN∽△OFM。
∴ 。
∵O为矩形ABCD的中心，∴ 。∴ ，即y= x。
9. (2012四川自贡4分)正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC.CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM= ▲ cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为 ▲ cm2.
【答案】 ， 。
【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。
【分析】设BM=xcm，则MC=1﹣xcm，
∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，∴∠AMB=90°﹣∠NMC=∠MNC。
∴△ABM∽△MCN，∴ ，即 ，解得CN=x(1﹣x)。
∴ 。
∵ <0，∴当x= cm时，S四边形ABCN最大，最大值是 cm2。
10. (2012四川泸州3分)如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,……Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,……，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…
△BnCnMn的面积为Sn，则Sn=¬¬¬¬¬¬¬ ▲ 。(用含n的式子表示)
【答案】 。
【考点】分类归纳(图形的变化类)，正方形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,……Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,……，BnBn+1的中点，
∴S1= ×B1C1×B1M1= ×1× = ， ，
， ，
……， 。
∵BnCn∥B1C1，∴△BnCnMn∽△B1C1Mn，∴ ，即 。
∴ 。
三、解答题
1. (2012四川广安6分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD。 ∴∠D=∠EAF。
∵AF=AB，BE=AD，∴AF=CD，AD﹣AF=BE﹣AB，即DF=AE。
在△AEF和△DFC中，∵AE=DF，∠EAF=∠D，AF=DC，
∴△AEF≌△DFC(SAS)，
【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定。
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质，即可得AB=CD，AB∥CD，又由平行线的性质，即可得∠D=∠EAF，然后由BE=AD，AF=AB，求得AF=CD，DF=AE，从而由SAS证得。
2. (2012四川内江9分)如图，矩形ABCD中，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，
点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F。
(1)求证：四边形ABCD是正方形;
(2)当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系?并证明你的结论。
3. (2012四川绵阳12分)如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G。
(1)求证：AF⊥BE;
(2)试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系;
(3)若GO：CF=4：5，试确定E点的位置。
【答案】解：(1)证明：∵ABCD为正方形，且DE=CF，∴AE=DF，AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°。
∴△ABE≌△DAF(SAS)。∴∠ABE=∠DAF。
又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°。
∴∠AOE=90°，即AF⊥BE。
(2)BO=AO+OG。理由如下：
由(1)的结论可知，∠ABE=∠DAF，∠AOB=∠DGA=90°，AB=AD，
∴△ABO≌△DAG(AAS)。∴BO=AG=AO+OG。
(3)过E点作EH⊥DG，垂足为H，
由矩形的性质，得EH=OG，
∵DE=CF，GO：CF=4：5，∴EH：ED=4：5。
∵AF⊥BE，AF⊥DG，∴OE∥DG，∴∠AEB=∠EDH。
∴△ABE∽△HED。∴AB：BE=EH：ED=4：5。
在Rt△ABE中，AE：AB=3：4，∴AE：AD=3：4，即AE= AD。
∴点E在AD上离点A的 AD处。
【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】(1)由DE=CF及正方形的性质，得出AE=DF，AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，由SAS证明△ABE≌△DAF，得出∠ABE=∠DAF，而∠ABE+∠AEB=90°，利用互余关系得出∠AOE=90°即可。
(2)由(1)的结论根据AAS可证△ABO≌△DAG，得BO=AG=AO+OG。
(3)过E点作EH⊥DG，垂足为H，则EH=OG，由DE=CF，GO：CF=4：5，得EH：ED=4：5，而AF⊥BE，AF⊥DG，则OE∥DG，∠AEB=∠EDH，△ABE∽△HED，利用相似比得出AB：BE，由勾股定理得出AE：AB，从而得出AE：AD。
4. (2012四川凉山7分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F.
(1)求证：△ABE∽△DEF;
(2)求EF的长.
5. (2012四川南充6分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD，求证：∠B=∠E
【答案】证明：∵ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∴∠B=∠BCD, ∠BCD =∠EDC。
∴∠B=∠EDC。
又∵CE=CD。∴∠EDC=∠E。∴∠B=∠E。
【考点】等腰梯形的性质，等腰三角形的性质，平行的性质。
【分析】根据等腰梯形的性质获得∠B=∠BCD，再利用等腰三角形的性质得到∠EDC=∠E。
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