2016年绍兴市中考数学试题及答案解析

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2016年绍兴市中考数学试题及答案解析

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2016年绍兴市中考数学试题及答案解析

　　一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分)

　　1.﹣8的绝对值等于(　　)

　　A.8 B.﹣8 C. D.

　　2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为(　　)

　　A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×109

　　3.我国传统建筑中，窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有(　　)

　　A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

　　4.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， = ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是(　　)

　　A.60° B.45° C.35° D.30°

　　7.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(　　)

　　A.①，② B.①，④ C.③，④ D.②，③

　　8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是(　　)

　　A. B. C. D.

　　9.抛物线y=x2+bx+c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是(　　)

　　A.4 B.6 C.8 D.10

　　10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是(　　)

　　A.84 B.336 C.510 D.1326

　　二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)

　　11.分解因式：a3﹣9a=　　　　　　.

　　12.不等式 > +2的解是　　　　　　.

　　13.如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为　　　　　　cm.

　　14.书店举行购书优惠活动：

　　①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠;

　　②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;

　　③一次性购书200元一律打七折.

　　小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是　　　　　　元.

　　15.如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A(a，﹣a)(a>0)，过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为　　　　　　.

　　16.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为　　　　　　.

　　三、解答题(本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

　　17.(1)计算： ﹣(2﹣ )0+( )﹣2.

　　(2)解分式方程： + =4.

　　18.为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图.

　　A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表

　　天数频数频率

　　3 20 0.10

　　4 30 0.15

　　5 60 0.30

　　6 a 0.25

　　7 40 0.20

　　A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图

　　根据以上信息，解答下列问题;

　　(1)求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图.

　　(2)A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数.

　　19.根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗.某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完.游泳池内的水量Q(m2)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

　　(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?

　　(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式.

　　20.如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2.

　　(1)求∠CBA的度数.

　　(2)求出这段河的宽(结果精确到1m，备用数据 ≈1.41， ≈1.73).

　　21.课本中有一个例题：

　　有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大?

　　这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2.

　　我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：

　　(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积?

　　(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.

　　22.如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形.

　　(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由.

　　(2)若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度.

　　23.对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P(2，3)经1次斜平移后的点的坐标为(3，5)，已知点A的坐标为(1，0).

　　(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标.

　　(2)如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C.

　　①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形?请说明理由.

　　②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为(7，6)，求出点B的坐标及n的值.

　　24.如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为(4，3)，点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3.

　　(1)分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标;

　　(2)已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标;

　　(3)我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F.已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围(不用说明理由).

　　参考答案与试题解析

　　一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分)

　　1.﹣8的绝对值等于(　　)

　　A.8 B.﹣8 C. D.

　　【考点】绝对值.

　　【分析】根据绝对值的定义即可得出结果.

　　【解答】解：﹣8的绝对值为8，

　　故选A.

　　A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×109

　　【考点】科学记数法—表示较大的数.

　　【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.

　　【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108.

　　故选：A.

　　3.我国传统建筑中，窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有(　　)

　　A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

　　【考点】轴对称图形.

　　【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案.

　　【解答】解：如图所示：

　　其对称轴有2条.

　　故选：B.

　　4.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】几何体的展开图.

　　【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案.

　　【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误;

　　B、能折成正方体，故B正确;

　　C、凹字形，不能折成正方体，故C错误;

　　D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误.

　　故选：B.

　　5.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】概率公式.

　　【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案.

　　【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，

　　∴朝上一面的数字是偶数的概率为： = .

　　故选：C.

　　6.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， = ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是(　　)

　　A.60° B.45° C.35° D.30°

　　【考点】圆周角定理.

　　【分析】直接根据圆周角定理求解.

　　【解答】解：连结OC，如图，

　　∵ = ，

　　∴∠BDC= ∠AOB= ×60°=30°.

　　故选D.

　　7.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(　　)

　　A.①，② B.①，④ C.③，④ D.②，③

　　【考点】平行四边形的判定.

　　【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题.

　　【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，

　　∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.

　　故选D.

　　A. B. C. D.

　　【考点】解直角三角形.

　　【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB= BC= x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB= x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM= AD= x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果.

　　【解答】解：如图所示：设BC=x，

　　∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，

　　∴AC=2BC=2x，AB= BC= x，

　　根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB= x，

　　作EM⊥AD于M，则AM= AD= x，

　　在Rt△AEM中，cos∠EAD= = = ;

　　故选：B.

　　9.抛物线y=x2+bx+c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是(　　)

　　A.4 B.6 C.8 D.10

　　【考点】二次函数的性质.

　　【分析】根据抛物线y=x2+bx+c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题.

　　【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点，

　　∴

　　解得6≤c≤14，

　　故选A.

　　A.84 B.336 C.510 D.1326

　　【考点】用数字表示事件.

　　【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数.

　　【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，

　　故选C.

　　二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)

　　11.分解因式：a3﹣9a=　a(a+3)(a﹣3)　.

　　【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

　　【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解.

　　【解答】解：a3﹣9a=a(a2﹣32)=a(a+3)(a﹣3).

　　12.不等式 > +2的解是　x>﹣3　.

　　【考点】解一元一次不等式.

　　【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

　　【解答】解：去分母，得：3(3x+13)>4x+24，

　　去括号，得：9x+39>4x+24，

　　移项，得：9x﹣4x>24﹣39，

　　合并同类项，得：5x>﹣15，

　　系数化为1，得：x>﹣3，

　　故答案为：x>﹣3.

　　13.如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为　25　cm.

　　【考点】垂径定理的应用.

　　【分析】设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，在RT△AOD中利用勾股定理即可解决问题.

　　【解答】解;如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，

　　∵OC⊥AB，

　　∵AD=DB= AB=20，

　　在RT△AOD中，∵∠ADO=90°，

　　∴OA2=OD2+AD2，

　　∴R2=202+(R﹣10)2，

　　∴R=25.

　　故答案为25.

　　14.书店举行购书优惠活动：

　　①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠;

　　②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;

　　③一次性购书200元一律打七折.

　　小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是　248或296　元.

　　【考点】一元一次方程的应用.

　　【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元.根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论.

　　【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，

　　依题意得：①当0

　　解得：x=57.35(舍去);

　　②当

　　解得：x=62，

　　此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248;

　　③当

　　解得：x=74，

　　此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296.

　　综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元.

　　故答案为：248或296.

　　【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;正方形的性质.

　　【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论.

　　【解答】解：依照题意画出图形，如图所示.

　　∵点A的坐标为(a，﹣a)(a>0)，

　　∴点B(a， )、点C(﹣ ， )、点D(﹣ ，﹣a)，

　　∴OA= = a，OC= = .

　　又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，

　　∴OA=2OC或OC=2OA，

　　即 a=2× 或 =2 a，

　　解得：a1= ，a2=﹣ (舍去)，a3= ，a4=﹣ (舍去).

　　故答案为：或 .

　　16.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为　2 或4﹣2 　.

　　【考点】矩形的性质;翻折变换(折叠问题).

　　【分析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF= DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，

　　得到DF1=DE，由此即可解决问题.

　　【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，

　　∵四边形ABCD是矩形，

　　∴∠A=∠B=90°，AD=BC，

　　∵AB=4，AD=BC=2，

　　∴AD=AE=EB=BC=2，

　　∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，

　　∴∠AED=∠BEC=45°，

　　∴∠DEC=90°，

　　∵l∥EC，

　　∴ED⊥l，

　　∴EM=2=AE，

　　∴点A、点M关于直线EF对称，

　　∵∠MDF=∠MFD=45°，

　　∴DM=MF=DE﹣EM=2 ﹣2，

　　∴DF= DM=4﹣2 .

　　当直线l在直线EC下方时，

　　∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，

　　∴DF1=DE=2 ，

　　综上所述DF的长为2 或4﹣2 .

　　故答案为2 或4﹣2 .

　　17.(1)计算： ﹣(2﹣ )0+( )﹣2.

　　(2)解分式方程： + =4.

　　【考点】实数的运算;解分式方程.

　　【分析】(1)本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

　　(2)观察可得方程最简公分母为(x﹣1)，将方程去分母转化为整式方程即可求解.

　　【解答】解：(1) ﹣(2﹣ )0+( )﹣2

　　= ﹣1+4

　　= +3;

　　(2)方程两边同乘(x﹣1)，

　　得：x﹣2=4(x﹣1)，

　　整理得：﹣3x=﹣2，

　　解得：x= ，

　　经检验x= 是原方程的解，

　　故原方程的解为x= .

　　A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表

　　天数频数频率

　　3 20 0.10

　　4 30 0.15

　　5 60 0.30

　　6 a 0.25

　　7 40 0.20

　　A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图

　　根据以上信息，解答下列问题;

　　(1)求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图.

　　(2)A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数.

　　【考点】条形统计图;用样本估计总体;频数(率)分布表.

　　【分析】(1)利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图;

　　(2)利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数.

　　【解答】解：(1)由题意可得：a=20÷01×0.25=50(人)，如图所示：

　　;

　　(2)由题意可得：20000×(0.30+0.25+0.20)

　　=15000(人)，

　　答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人.

　　(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?

　　(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式.

　　【考点】一次函数的应用.

　　【分析】(1)暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间;由图象可知，该游泳池3个小时排水900(m3)，根据速度公式求出排水速度即可;

　　(2)当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点(3.5，0)，再求出(2，450)在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可.

　　【解答】解：(1)暂停排水需要的时间为：2﹣1.5=0.5(小时).

　　∵排水数据为：3.5﹣0.5=3(小时)，一共排水900m3，

　　∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h;

　　(2)当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点(3.5，0).

　　∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450，

　　∴(2，450)在直线Q=kt+b上;

　　把(2，450)，(3.5，0)代入Q=kt+b，

　　得，解得，

　　∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050.

　　(1)求∠CBA的度数.

　　(2)求出这段河的宽(结果精确到1m，备用数据 ≈1.41， ≈1.73).

　　【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.

　　【分析】(1)根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可;

　　(2)作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可.

　　【解答】解：(1)由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，

　　∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°;

　　(2)作BD⊥CA交CA的延长线于D，

　　设BD=xm，

　　∵∠BCA=30°，

　　∴CD= = x，

　　∵∠BAD=45°，

　　∴AD=BD=x，

　　则 x﹣x=60，

　　解得x= ≈82，

　　答：这段河的宽约为82m.

　　21.课本中有一个例题：

　　有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大?

　　这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2.

　　我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：

　　(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积?

　　(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.

　　【考点】二次函数的应用.

　　【分析】(1)根据矩形和正方形的周长进行解答即可;

　　(2)设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可.

　　【解答】解：(1)由已知可得：AD= ，

　　则S=1× m2，

　　(2)设AB=xm，则AD=3﹣ m，

　　∵ ，

　　∴ ，

　　设窗户面积为S，由已知得：

　　，

　　当x= m时，且x= m在的范围内，，

　　∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大.

　　22.如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形.

　　(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由.

　　【考点】全等三角形的应用;二元一次方程组的应用;三角形三边关系.

　　【分析】(1)相等.连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可.

　　(2)分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意.

　　【解答】解：(1)相等.

　　理由：连接AC，

　　在△ACD和△ACB中，

　　，

　　∴△ACD≌△ACB，

　　∴∠B=∠D.

　　(2)设AD=x，BC=y，

　　当点C在点D右侧时，，解得，

　　当点C在点D左侧时，解得，

　　此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8<17，

　　∴不合题意，

　　∴AD=13cm，BC=10cm.

　　(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标.

　　(2)如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C.

　　①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形?请说明理由.

　　②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为(7，6)，求出点B的坐标及n的值.

　　【考点】几何变换综合题.

　　【分析】(1)根据平移的性质得出点A平移的坐标即可;

　　(2)①连接CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可;

　　②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可.

　　【解答】解：(1)∵点P(2，3)经1次斜平移后的点的坐标为(3，5)，点A的坐标为(1，0)，

　　∴点A经1次平移后得到的点的坐标为(2，2)，点A经2次平移后得到的点的坐标(3，4);

　　(2)①连接CM，如图1：

　　由中心对称可知，AM=BM，

　　由轴对称可知：BM=CM，

　　∴AM=CM=BM，

　　∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，

　　∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，

　　∴∠ACM+∠MCB=90°，

　　∴∠ACB=90°，

　　∴△ABC是直角三角形;

　　②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图2：

　　∵A(1，0)，C(7，6)，

　　∴AF=CF=6，

　　∴△ACF是等腰直角三角形，

　　由①得∠ACE=90°，

　　∴∠AEC=45°，

　　∴E点坐标为(13，0)，

　　设直线BE的解析式为y=kx+b，

　　∵C，E点在直线上，

　　可得：，

　　解得：，

　　∴y=﹣x+13，

　　∵点B由点A经n次斜平移得到，

　　∴点B(n+1，2n)，由2n=﹣n﹣1+13，

　　解得：n=4，

　　∴B(5，8).

　　24.如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为(4，3)，点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3.

　　(1)分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标;

　　(2)已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标;

　　【考点】四边形综合题.

　　【分析】(1)根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标;

　　(2)分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限;若点P为直角顶点时，点M在第一象限;③若点M为直角顶点时，点M在第一象限;进行讨论可求点M的坐标;

　　(3)根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围.

　　【解答】解：(1)直线l1：当y=0时，2x+3=0，x=﹣

　　则直线l1与x轴坐标为(﹣ ，0)

　　直线l2：当y=3时，2x﹣3=3，x=3

　　则直线l2与AB的交点坐标为(3，3);

　　(2)①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，

　　如图1，∠APB>∠ACB>45°，

　　∴△APM不可能是等腰直角三角形，

　　∴点M不存在;

　　②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2，

　　过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，

　　则Rt△ABP≌Rt△PNM，

　　∴AB=PN=4，MN=BP，

　　设M(x，2x﹣3)，则MN=x﹣4，

　　∴2x﹣3=4+3﹣(x﹣4)，

　　x= ，

　　∴M( ， );

　　③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3，

　　设M1(x，2x﹣3)，

　　过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1，

　　则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1，

　　∴AG1=M1H1=3﹣(2x﹣3)，

　　∴x+3﹣(2x﹣3)=4，

　　x=2

　　∴M1(2，1);

　　设M2(x，2x﹣3)，

　　同理可得x+2x﹣3﹣3=4，

　　∴x= ，

　　∴M2( ， );

　　综上所述，点M的坐标为( ， )，(2，1)，( ， );

　　(3)x的取值范围为﹣ ≤x<0或0

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