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四川省资阳市高二上学期期末数学试卷
在日常学习和工作中，我们都不可避免地要接触到试卷，试卷是纸张答题，在纸张有考试组织者检测考试者学习情况而设定在规定时间内完成的试卷。一份好的试卷都是什么样子的呢？以下是小编为大家收集的四川省资阳市高二上学期期末数学试卷，仅供参考，希望能够帮助到大家。
四川省资阳市高二上学期期末数学试卷 1
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知圆C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，则圆C的圆心和半径分别为（ ）
A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2
2.当m∈N*，命题“若m>0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（ ）
A.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m>0
B.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0
C.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m>0
D.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0
3.已知命题p：x>0，x3>0，那么￢p是（ ）
A.x>0，x3≤0 B.
C.x<0，x3≤0 D.
4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.4π B.3π C.2π D.π
5.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4
6.执行如图所示的程序框图，若输入x为13，则输出y的值为（ ）
A.10 B.5 C.4 D.2
7.在区间[0，3]上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图.记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为 甲、 乙，则下列判断正确的是（ ）
A. 甲< 乙，甲比乙成绩稳定 B. 甲> 乙，甲比乙成绩稳定
C. 甲< 乙，乙比甲成绩稳定 D. 甲> 乙，乙比甲成绩稳定
9.设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）
A.当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件
B.当mα时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C.当mα时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件
D.当mα时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
10.已知表面积为24π的球体，其内接正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直于底面)的高为4，则这个正四棱柱的侧面积为（ ）
A.32 B.36 C.48 D.64
11.已知命题p：函数f(x)=x2﹣2mx+4在[2，+∞)上单调递增;命题q：关于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0对任意x∈R恒成立.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A.(1，4) B.[﹣2，4] C.(﹣∞，1]∪(2，4) D.(﹣∞，1)∪(2，4)
12.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下结论：
①AC1⊥平面A1BD;
②直线AC1与平面A1BD的交点为△A1BD的外心;
③若点P在△A1BD所在平面上运动，则三棱锥P﹣B1CD1的体积为定值.
其中，正确结论的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为 .
14.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 .
15.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 .
16.若直线y=x+b与曲线y=3﹣ 有公共点，则b的取值范围是 .
三、解答题：
本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，q：1﹣m≤x≤1+m(m>0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
18.已知圆C过点A(1，4)，B(3，2)，且圆心在x轴上，求圆C的方程.
19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点.求证：
(Ⅰ) EF∥平面A1BC1;
(Ⅱ) 平面AEF⊥平面BCC1B1.
20.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩(单位：分)的频率分布直方图，其分组为[100，110)，[110，120)，…，[130，140)，[140，150].
(Ⅰ) 求图中a的值及成绩分别落在[100，110)与[110，120)中的学生人数;
(Ⅱ) 学校决定从成绩在[100，120)的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在[110，120)中的概率.
21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC= AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE.
(Ⅰ)证明：CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ)当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36 ，求a的值.
22.已知直线x+y+1=0被圆O：x2+y2=r2(r>0)所截得的弦长为 .
(Ⅰ) 求圆O的方程;
(Ⅱ) 如图，圆O分别交x轴正、负半轴于点A，B，交y轴正半轴于点C，过点C的直线l交圆O于另一不同点D(点D与点A，B不重合)，且与x轴相交于点P，直线AD与BC相交于点Q，求 的值.
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知圆C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，则圆C的圆心和半径分别为（ ）
A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2
【考点】圆的标准方程.
【专题】计算题;规律型;函数思想;直线与圆.
【分析】利用圆的标准方程，直接写出圆心与半径即可.
【解答】解：圆C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，则圆C的圆心和半径分别为：(2，﹣1)，2.
故选：B.
【点评】本题考查圆的标准方程的应用，是基础题.
2.当m∈N*，命题“若m>0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（ ）
A.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m>0
B.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0
C.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m>0
D.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0
【考点】四种命题间的逆否关系.
【专题】简易逻辑.
【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可.
【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m>0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0.
故选：D.
【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用.
3.已知命题p：x>0，x3>0，那么￢p是（ ）
A.x>0，x3≤0 B.
C.x<0，x3≤0 D.
【考点】命题的否定.
【专题】计算题;规律型;简易逻辑.
【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：x>0，x3>0，那么￢p是 .
故选：D.
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.
4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.4π B.3π C.2π D.π
【考点】由三视图求面积、体积.
【专题】计算题;空间位置关系与距离.
【分析】由几何体的三视图得到几何体，然后求体积.
【解答】解：由已知得到几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，所以体积为π×12×2=2π;
故选C.
【点评】本题考查了几何体的三视图以及体积的计算;关键是由三视图正确还原几何体.
5.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4
【考点】线性回归方程.
【专题】计算题;概率与统计.
【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.
【解答】解：∵变量x与y正相关，
∴可以排除C，D;
样本平均数 =3， =3.5，代入A符合，B不符合，
故选：A.
【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键.
6.执行如图所示的程序框图，若输入x为13，则输出y的值为（ ）
A.10 B.5 C.4 D.2
【考点】程序框图.
【专题】计算题;图表型;分析法;算法和程序框图.
【分析】模拟执行程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，即可求出满足题意时的y.
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
x=13，
x=10，满足条件x≥0，x=7
满足条件x≥0，x=4
满足条件x≥0，x=1
满足条件x≥0，x=﹣2
不满足条件x≥0，y=5
输出y的值为5.
故选：B.
【点评】本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果，属于基础题.
7.在区间[0，3]上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为（ ）
A. B. C. D.
【考点】几何概型.
【专题】计算题;对应思想;转化法;概率与统计.
【分析】首先求出事件“1≤2x﹣1≤3”发生对应的区间长度，利用几何概型公式解答.
【解答】解：在区间[0，3]上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生，即1≤x≤2，区间长度为1，
由几何概型公式得到事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为 ;
故选：B.
【点评】本题考查了几何概型的概率求法;几何概型的概率求法关键是明确事件的测度，利用公式解答.
8.在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图.记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为 甲、 乙，则下列判断正确的是（ ）
A. 甲< 乙，甲比乙成绩稳定 B. 甲> 乙，甲比乙成绩稳定
C. 甲< 乙，乙比甲成绩稳定 D. 甲> 乙，乙比甲成绩稳定
【考点】众数、中位数、平均数.
【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计.
【分析】由茎叶图知分别求出两组数据的平均数和方差，由此能求出结果.
【解答】解：由茎叶图知：
= (76+77+88+90+94)=85，
= [(76﹣85)2+(77﹣85)2+(88﹣85)2+(90﹣85)2+(94﹣85)2]=52，
= (75+86+88+88+93)=86，
= [(75﹣86)2+(86﹣86)2+(88﹣86)2+(88﹣86)2+(93﹣86)2]=35.6，
∴ 甲< 乙，乙比甲成绩稳定.
故选：C.
【点评】本题考查茎叶图、平均数、方差的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用.
9.设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）
A.当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件
B.当mα时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C.当mα时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件
D.当mα时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
【考点】平面的基本性质及推论.
【专题】计算题.
【分析】当n⊥α时，“n⊥β”“α∥β”;当mα时，“m⊥β”“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”;当mα时，“n∥α”“m∥n或m与n异面”，“m∥n”“n∥α或nα”;当mα时，“n⊥α”“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”.
【解答】解：当n⊥α时，“n⊥β”“α∥β”，故A正确;
当mα时，“m⊥β”“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”，故B正确;
当mα时，“n∥α”“m∥n或m与n异面”，“m∥n”“n∥α或nα”，故C不正确;
当mα时，“n⊥α”“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”，故D正确.
故选C
【点评】本题考生查平面的基本性质和推论，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答.
10.已知表面积为24π的.球体，其内接正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直于底面)的高为4，则这个正四棱柱的侧面积为（ ）
A.32 B.36 C.48 D.64
【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.
【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.
【分析】先由球的表面积求出球的半径，由此能求出其内接正四棱柱的底面边长，从而能求出这个正四棱柱的侧面积.
【解答】解：设表面积为24π的球体的半径为R，则4πR2=24π，解得R= ，
∵其内接正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直于底面)的高为4，
设这个正四棱柱的底面边长为a，
∴ =2 ，解得a=2，
∴这个正四棱柱的侧面积S=4×2×4=32.
故选：A.
【点评】本题考查正四棱柱的侧面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意球的性质的合理运用.
11.已知命题p：函数f(x)=x2﹣2mx+4在[2，+∞)上单调递增;命题q：关于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0对任意x∈R恒成立.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A.(1，4) B.[﹣2，4] C.(﹣∞，1]∪(2，4) D.(﹣∞，1)∪(2，4)
【考点】复合命题的真假.
【专题】计算题;分类讨论;判别式法;简易逻辑.
【分析】根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式△的关系即可求出命题p，q为真命题时m的取值范围.根据p∨q为真命题，p∧q为假命题得到p真q假或p假q真，求出这两种情况下m的范围求并集即可.
【解答】解：若命题p为真，∵函数f(x)的对称轴为x=m，∴m≤2;
若命题q为真，当m=0时原不等式为﹣4x+1>0，该不等式的解集不为R，即这种情况不存在;
当m≠0时，则有 ，
解得1
又∵P∨q为真，P∧q为假，∴P与q一真一假;
若P真q假，则 ，
解得m≤1;
若P假q真，则 ，解得2
综上所述，m的取值范围是m≤1或2
故选：C.
【点评】本题主要考查了复合函数真假的判断，二次函数图象和性质，一元二次不等式的解法，是基础题.
12.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下结论：
①AC1⊥平面A1BD;
②直线AC1与平面A1BD的交点为△A1BD的外心;
③若点P在△A1BD所在平面上运动，则三棱锥P﹣B1CD1的体积为定值.
其中，正确结论的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【考点】命题的真假判断与应用.
【专题】演绎法;空间位置关系与距离;简易逻辑.
【分析】①根据线面垂直的判定定理进行证明.
②判断三棱锥C1﹣A1BD是正三棱锥即可.
③根据面面平行的判定定理证明平面B1CD1∥平面A1BD即可.
【解答】解：①，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
∵CC1⊥上底面ABCD，
∴CC1⊥BD，
又ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，
AC∩CC1=C，
∴BD⊥面ACC1，
∴AC1⊥BD，
同理得到AC1⊥A1B，
又A1B∩BD=B，
∴AC1⊥平面A1BD，①正确;
②在正方体中，A1B=A1D=BD，
则△A1BD为正三角形，
同时三棱锥C1﹣A1BD是正三棱锥，
则C1在面A1BD的射影为△A1BD的外心;
∵AC1⊥平面A1BD;
∴直线AC1与平面A1BD的交点为△A1BD的外心.故②正确，
③∵B1C∥A1D，CD1∥A1B，且B1C∩CD1=C，
∴平面B1CD1∥平面A1BD，
即点P到平面的B1CD1距离为定值，
∴若点P在△A1BD所在平面上运动，则三棱锥P﹣B1CD1的体积为定值.故③正确，
故3个命题都正确，
故选：D
【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面平行或垂直的判定定理是解决本题的关键.考查学生的推理能力.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为 35 .
【考点】伪代码.
【专题】计算题;图表型;分析法;算法和程序框图.
【分析】算法的功能是求y= 的值，当输入x=50时，计算输出y的值.
【解答】解：由算法语句知：算法的功能是求y= 的值，
当输入x=50时，
输出y=30+0.5×10=35.
故答案为：35.
【点评】本题考查了选择结构的算法语句，根据语句判断算法的功能是关键，属于基础题.
14.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 25 .
【考点】分层抽样方法.
【专题】计算题;概率与统计.
【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数.
【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为 = ，
则应抽取的男生人数是500× =25人，
故答案为：25.
【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目.
15.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 .
【考点】古典概型及其概率计算公式.
【专题】计算题;方程思想;综合法;概率与统计.
【分析】先求出基本事件总数，再求出这2只球颜色不同，包含的基本事件个数，由此能求出这2只球颜色不同的概率.
【解答】解：袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，
基本事件总数n= =6，
这2只球颜色不同，包含的基本事件个数m=C =4，
∴这2只球颜色不同的概率p= = .
故答案为： .
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.
16.若直线y=x+b与曲线y=3﹣ 有公共点，则b的取值范围是 [1﹣ ，3] .
【考点】直线与圆的位置关系.
【专题】数形结合;直线与圆.
【分析】曲线即 (x﹣2)2+(y﹣3)2=4(1≤y≤3)，表示以A(2，3)为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得 b=1+ b=1﹣ .结合图象可得b的范围.
【解答】解：如图所示：曲线y=3﹣ ，即 (x﹣2)2+(y﹣3)2=4( 1≤y≤3，0≤x≤4)，
表示以A(2，3)为圆心，以2为半径的一个半圆.
由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得 =2，∴b=1+ ，或b=1﹣ .
结合图象可得1﹣ ≤b≤3，
故答案为：[1﹣ ，3].
【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.
三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，q：1﹣m≤x≤1+m(m>0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】计算题;转化思想;不等式的解法及应用;简易逻辑.
【分析】由p：x2﹣8x﹣20≤0，由于p是q的充分不必要条件，可得[﹣2，10][1﹣m，1+m].解出即可得出.
【解答】解：由p：x2﹣8x﹣20≤0，得﹣2≤x≤10，
∵p是q的充分不必要条件，
∴[﹣2，10][1﹣m，1+m].
则 ，或 ，
解得m≥9.
故实数m的取值范围为[9，+∞).
【点评】本题考查了不等式的解法及其性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
18.已知圆C过点A(1，4)，B(3，2)，且圆心在x轴上，求圆C的方程.
【考点】圆的标准方程.
【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆.
【分析】法一：设圆C：(x﹣a)2+y2=r2，利用待定系数法能求出圆C的方程.
法二：设圆C：x2+y2+Dx+F=0，利用待定系数法能求出圆C的方程.
法三：由已知圆心C必在线段AB的垂直平分线l上，AB的中点为(2，3)，由此能求出圆心C的坐标和半径，从而能求出圆C的方程.
【解答】解法一：设圆C：(x﹣a)2+y2=r2，(1分)
则 (7分)
解得 所以圆C的方程为(x+1)2+y2=20.(12分)
解法二：设圆C：x2+y2+Dx+F=0，(1分)
则 (7分)
解得 所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣19=0.(12分)
解法三：因为圆C过两点A(1，4)，B(3，2)，所以圆心C必在线段AB的垂直平分线l上，
又因为 ，所以kl=1，又AB的中点为(2，3)，
故AB的垂直平分线l的方程为y﹣3=x﹣2，即y=x+1.
又圆心C在x轴上，所以圆心C的坐标为(﹣1，0)，(6分)
所以半径 ，
所以圆C的方程为(x+1)2+y2=20.(12分)
【点评】本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用.
19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点.求证：
(Ⅰ) EF∥平面A1BC1;
(Ⅱ) 平面AEF⊥平面BCC1B1.
【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.
【专题】证明题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.
【分析】(Ⅰ)由三角形中位线定理得EF∥BC1，由此能证明EF∥平面A1BC1.
(Ⅱ)由三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得AE⊥BB1，由正三角形性质得AE⊥BC，由此能证明平面AEF⊥平面BCC1B1.
【解答】证明：(Ⅰ)因为E，F分别是BC，CC1的中点，
所以EF∥BC1.
又因为BC1平面A1BC1，EF平面A1BC1，
所以EF∥平面A1BC1.(6分)
(Ⅱ)因为三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，
所以BB1⊥平面ABC.又AE平面ABC，
所以AE⊥BB1.
又因为△ABC为正三角形，E为BC的中点，
所以AE⊥BC.
又BB1∩BC=B，所以AE⊥平面BCC1B1.
又AE平面AEF，所以平面AEF⊥平面BCC1B1.(12分)
【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.
20.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩(单位：分)的频率分布直方图，其分组为[100，110)，[110，120)，…，[130，140)，[140，150].
(Ⅰ) 求图中a的值及成绩分别落在[100，110)与[110，120)中的学生人数;
(Ⅱ) 学校决定从成绩在[100，120)的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在[110，120)中的概率.
【考点】古典概型及其概率计算公式;频率分布直方图.
【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计.
【分析】(Ⅰ)根据频率分布直方图知组距为10，由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，求出a，由此能求出成绩分别落在[100，110)与[110，120)中的学生人数.
(Ⅱ)记成绩落在[100，110)中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120)中的3人为B1，B2，B3，由此利用列举法能求出此2人的成绩都在[110，120)中的概率.
【解答】解：(Ⅰ)根据频率分布直方图知组距为10，
由(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1，
解得 ;(2分)
所以成绩落在[100，110)中的人数为2×0.005×10×20=2;(4分)
成绩落在[110，120)中的人数为3×0.005×10×20=3.(6分)
(Ⅱ)记成绩落在[100，110)中的2人为A1，A2，
成绩落在[110，120)中的3人为B1，B2，B3，
则从成绩在[100，120)的学生中任选2人的基本事件共有10个：
{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，
其中2人的成绩都在[110，120)中的基本事件有3个：
{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，
所以所求概率为 .(12分)
【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用.
21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC= AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE.
(Ⅰ)证明：CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ)当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36 ，求a的值.
【考点】平面与平面垂直的性质;直线与平面垂直的判定.
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】(I)运用E是AD的中点，判断得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考虑CD∥DE，即可判断CD⊥面A1OC.
(II)运用好折叠之前，之后的图形得出A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，平行四边形BCDE的面积S=BCAB=a2，运用体积公式求解即可得出a的值.
【解答】解：
(I)在图1中，
因为AB=BC= =a，E是AD的中点，
∠BAD= ，
所以BE⊥AC，
即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，
从而BE⊥面A1OC，
由CD∥BE，
所以CD⊥面A1OC，
(II)即A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，
根据图1得出A1O= AB= a，
∴平行四边形BCDE的面积S=BCAB=a2，
V= = a= a3，
由a= a3=36 ，得出a=6.
【点评】本题考查了平面立体转化的问题，运用好折叠之前，之后的图形，对于空间直线平面的位置关系的定理要很熟练.
22.已知直线x+y+1=0被圆O：x2+y2=r2(r>0)所截得的弦长为 .
(Ⅰ) 求圆O的方程;
(Ⅱ) 如图，圆O分别交x轴正、负半轴于点A，B，交y轴正半轴于点C，过点C的直线l交圆O于另一不同点D(点D与点A，B不重合)，且与x轴相交于点P，直线AD与BC相交于点Q，求 的值.
【考点】曲线与方程.
【专题】数形结合;转化思想;平面向量及应用;直线与圆.
【分析】(I)利用点到直线的距离公式、弦长公式即可得出;
(II)如图，可知A(1，0)，B(﹣1，0)，C(0，1)，可得BC的方程.当l的斜率不存在时，AD∥BC，舍去.因此直线l的斜率存在，设为k(k≠0)，直线l的方程为y=kx+1，可得 .与圆的方程联立解得D的坐标，可得AD的方程，联立解出Q的坐标即可得出.
【解答】解：(Ⅰ) 圆心O到直线x+y+1=0的距离 ，
由 ，解得r=1.
∴圆O的方程为x2+y2=1.
(Ⅱ) 如图，可知A(1，0)，B(﹣1，0)，C(0，1)，
∴BC的方程为x﹣y+1=0.
当l的斜率不存在时，AD∥BC，与题意不符，则直线l的斜率存在，设为k(k≠0)，
直线l的方程为y=kx+1，可得 .
由 消去y，整理得(1+k2)x2+2kx=0，
解得x=0或 ，
∴D的纵坐标为 .
∴AD的方程为 ，
整理得 ，联立 ，解得 ，即Q(﹣k，k+1).
∴ .
【点评】本题考查了直线与圆相交问题、直线相交问题、点到直线的距离公式、弦长公式、斜率计算公式、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
四川省资阳市高二上学期期末数学试卷 2
一、单选题
已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
若是假命题，则（ ）
A.是真命题，是假命题 B.均为假命题
C.至少有一个是假命题 D.至少有一个是真命题
双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
命题“若，则都为零”的否命题是（ ）
A. 若，则都不为零 B. 若，则不都为零
C. 若都不为零，则 D. 若不都为零，则
函数y＝x3＋x2－x＋1在区间[－2,1]上的最小值为( )
A. B. 2 C. －1 D. －4
函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
已知抛物线x2＝4y的焦点F和点A(－1,8)，点P为抛物线上一点，则|PA|＋|PF|的最小值为( )
A. 16 B. 6 C. 12 D. 9
椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ）
A. B. C. D.
函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
已知命题，则为______________________
曲线在点处的切线方程是 .
已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是____________．
下列命题中_________为真命题．
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；w②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
三、解答题
求下列函数的'导函数
①y = x4－3x2－5x＋6 ②y=x+
③y = x2cos x ④y＝tan x
给出命题p:；命题q:曲线与轴交于不同的两点.如果命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.
已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值,求动点P的轨迹方程C.
已知抛物线，且点在抛物线上.
（1）求的值.
（2）直线过焦点且与该抛物线交于、两点，若，求直线的方程.
已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围
已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程．
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