高青县高二数学上期末试卷及答案
期末考试是对整个学期的一次检测,意义重大,大家要重视,不能马虎随意。下面百分网小编为大家带来一份高青县高二数学上的期末试卷,文末有答案,希望能对大家有帮助,更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)
1.准线为x=﹣2的抛物线的标准方程为( )
A.y2=﹣8x B.y2=8x C.x2=8y D.x2=﹣8y
2.设x∈R,则x>e的一个必要不充分条件是( )
A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<3
3.不等式ax2+bx﹣2≥0的解集为 ,则实数a,b的值为( )
A.a=﹣8,b=﹣10 B.a=﹣1,b=9 C.a=﹣4,b=﹣9 D.a=﹣1,b=2
4.已知函数f(x)=(x﹣3)ex,则f′(0)=( )
A.2 B.﹣2 C.3 D.4
5.首项a1>0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=S12,则Sn取得最大值时n的值为( )
A.7 B.8或9 C.8 D.10
6.椭圆的两个焦点和短轴的两个端点,恰好是含60°角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. 或 D. 或
7.等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…log3a10=( )
A.12 B.10 C.8 D.2+log35
8.下列命题为真命题的是( )
A.已知x,y∈R,则 是 的充要条件
B.当0
C.∀a,b∈R,
D.∃x∈R,sinx+cosx=
9.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若 ,且 ,则下列关系一定不成立的是( )
A.a=c B.b=c C.2a=c D.a2+b2=c2
10.已知函数f(x)=(1﹣ )ex,若同时满足条件:
①∃x0∈(0,+∞),x0为f(x)的一个极大值点;
②∀x∈(8,+∞),f(x)>0.
则实数a的取值范围是( )
A.(4,8] B.[8,+∞) C.(﹣∞,0)∪[8,+∞) D.(﹣∞,0)∪(4,8]
二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)
11.命题“∀x∈N,x2≠x”的否定是 .
12.在△ABC中,若BC=3,∠A= ,AC= ,则∠C的大小为 .
13.曲线f(x)=xsin x在点( , )处的切线方程是 .
14.已知函数f(x)的定义域为[1,+∞),且f(2)=f(4)=1,f′(x)是f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,则不等式组 所表示的平面区域的面积是 .
15.以下几个命题中:其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)
①设A,B为两个定点,k为非零常数,| |﹣| |=k,则动点P的轨迹为双曲线;
②平面内,到定点(2,1)的距离与到定直线3x+4y﹣10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线;<
③双曲线 与椭圆 有相同的焦点;
④若方程2x2﹣5x+a=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率,则0
三、解答题(共6小题,满分75分)
16.已知命题p:∃x0∈R,使得 成立;命题q:函数y=loga(x+1)在区间(0,+∞)上为减函数;
(1)若命题¬p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
17.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列.
(Ⅰ)若 ,B=60°,求a,b,c的值;
(Ⅱ)求角B的取值范围.
18.已知椭圆 + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在此椭圆上,且PF1⊥F1F2,|PF1|= ,|PF2|= .
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线l的方程.
19.数列{an}满足a1=1且8an+1an﹣16an+1+2an+5=0(n≥1).记 .
(Ⅰ)求b1、b2、b3、b4的值;
(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn.
20.一个截面为抛物线形的旧河道(如图1),河口宽AB=4米,河深2米,现要将其截面改造为等腰梯形(如图2),要求河道深度不变,而且施工时只能挖土,不准向河道填土.
(1)建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程;
(2)试求当截面梯形的下底(较长的底边)长为多少米时,才能使挖出的土最少?
21.如图,动点M到两定点A(﹣1,0)、B(2,0)构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB,设动点M的轨迹为C.
(Ⅰ)求轨迹C的方程;
(Ⅱ)设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R,且|PQ|<|PR|,求 的取值范围.
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)
1.准线为x=﹣2的抛物线的标准方程为( )
A.y2=﹣8x B.y2=8x C.x2=8y D.x2=﹣8y
【考点】抛物线的标准方程.
【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】先根据准线求出p的值,然后可判断抛物线的标准方程的焦点在x轴的正半轴上进而可设抛物线的标准形式,将p的值代入可得答案.
【解答】解:由题意可知: =2,∴p=4且抛物线的标准方程的焦点在x轴的正半轴上
故可设抛物线的标准方程为:y2=2px
将p代入可得y2=8x
故选:B.
【点评】本题主要考查抛物线的标准方程,考查学生的计算能力.属基础题.
2.设x∈R,则x>e的一个必要不充分条件是( )
A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<3
【考点】必要条件.
【专题】规律型.
【分析】根据必要不充分的定义即可得到结论.
【解答】解:当x>1时,满足条件.
x<1是x>e的既不必要也不充分条件.
x>3是x>e的充分不必要条件.
x<3是x>e的既不必要也不充分条件.
故选:A.
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,利用定义是解决本题的关键,比较基础.
3.不等式ax2+bx﹣2≥0的解集为 ,则实数a,b的值为( )
A.a=﹣8,b=﹣10 B.a=﹣1,b=9 C.a=﹣4,b=﹣9 D.a=﹣1,b=2
【考点】一元二次不等式的解法.
【专题】不等式的解法及应用.
【分析】由不等式ax2+bx﹣2≥0的解集为 ,可得 解出即可.
【解答】解:∵不等式ax2+bx﹣2≥0的解集为 ,
∴
解得a=﹣4,b=﹣9.
故选:C.
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法,属于基础题.
4.已知函数f(x)=(x﹣3)ex,则f′(0)=( )
A.2 B.﹣2 C.3 D. 4
【考点】导数的运算.
【专题】导数的综合应用.
【分析】根据函数的导数公式直接进行求导,然后即可求f'(0)的值.
【解答】解:∵f(x)=(x﹣3)ex,
∴f'(x)=ex+(x﹣3)ex=(x﹣2)ex,
∴f'(0)=(0﹣2)e0=﹣2,
故选:B.
【点评】本题主要考查导数的计算,要求熟练掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法则,比较基础.
5.首项a1>0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=S12,则Sn取得最大值时n的值为( )
A.7 B.8或9 C.8 D.10
【考点】等差数列的前n项和.
【专题】等差数列与等比数列.
【分析】由已知条件利用等差数列前n项和公式求出a1=﹣8d,再结合题设条件推导出Sn= ,由此利用二次函数的对称性能求出结果.
【解答】解:∵首项a1>0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=S12,
∴ ,
解得a1=﹣8d,
∵a1>0,
∴d<0,
∴
= ,
∵d<0,
∴Sn是一个关于n的开口向下的抛物线,
∵S5=S12,
∴由二次函数的对称性知:
当 ,即n=8或n=9时,Sn取得最大值.
故选B.
【点评】本题考查等差数列的前n项和公式的应用,解题时要注意二次函数性质的合理运用,是中档题.
6.椭圆的两个焦点和短轴的两个端点,恰好是含60°角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. 或 D. 或
【考点】椭圆的简单性质.
【专题】分类讨论;分析法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】由题意可得tan30°= ,或tan60°= ,再由a,b,c的关系和离心率公式,计算即可得到所求值.
【解答】解:由于椭圆的两个焦点和短轴两个顶点,
是一个含60°角的菱形的四个顶点,
则tan30°= ,或tan60°= ,
当 = 时,即b= c,即有a= =2c,
由e= = ;
当 = 时,即b= c,即有a= = c,
由e= = .
可得离心率为 或 .
故选:C.
【点评】本题考查椭圆的标准方程,以及简单性质的应用,运用分类讨论的思想方法是解题的关键.
7.等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…log3a10=( )
A.12 B.10 C.8 D.2+log35
【考点】等比数列的性质;对数的运算性质.
【专题】计算题.
【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7,进而根据a5a6+a4a7=18,求得a5a6的值,最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3(a5a6)5答案可得.
【解答】解:∵a5a6=a4a7,
∴a5a6+a4a7=2a5a6=18
∴a5a6=9
∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3(a5a6)5=5log39=10
故选B
【点评】本题主要考查了等比数列的性质.解题的关键是灵活利用了等比中项的性质.