四年级《三角形边关系》教学设计（精选20篇）

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　　作为一无名无私奉献的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家整理的四年级《三角形边关系》教学设计，欢迎阅读与收藏。

四年级《三角形边关系》教学设计（精选20篇）

　　四年级《三角形边关系》教学设计 1

　　一、教学目标

　　1、探究三角形三边的关系，理解三角形任意两边的和大于第三边；

　　2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高解决实际问题的能力；

　　3、积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。

　　二、教学重难点

　　重点：探索三角形三边之间的关系

　　难点：三角形任意两边的和大于第三边

　　三、教学过程

　　Ⅰ、创设情境，引入新课

　　师：同学们，昨天我们已经认识了三角形，谁能来告诉大家什么是三角形么？

　　生：由三条线段围成的图形叫做三角形。

　　师：讲得很好，也就是说三角形是由三条线段所围成的。那么是不是只要有三条线段，我们就一定能围成三角形呢？

　　生：是（有些答不是）。

　　师：现在同学们从老师发的5根小棒中选出3根，看看是否能围成三角形？好，开始。（板书：不能围成三角形能围成三角形）

　　生：摆一摆（上台展示）

　　师：任取三根小棒，有时能围成三角形，有时却围不成三角形，那么围成与围不成，跟三角形的什么有关系呢？

　　生：三角形的边。

　　师：大家回答得很好，三角形的边有什么样的关系呢？这就是我们今天要研究的问题。（板书：三角形边的关系）

　　Ⅱ、自主探究，提炼规律

　　师：下面让我们一起来完成这个探究活动，请齐读操作要求，开始！

　　生：进行实验并完成表格填写（教师进行指导）

　　组别小棒的长度能否围成三角形两边之和与第三边的大小关系

　　13583+5○8；3+8○5；5+8○3

　　245104+5○10；4+10○5；5+10○4

　　33453+4○5；3+5○4；4+5○3

　　458105+8○10；5+10○8；8+10○5

　　师：坐好。大家认为有哪几组是围不成三角形的呢？

　　生：前两组。

　　师：让我们一起来看看

　　生1，你发现的两边之和与第三边的.关系是什么？

　　生1：3+5=8，3+8>5,5+8>3（课件展示：3、5、8，围不成）

　　师：很棒，我们继续来看第2组

　　生2，你发现了什么？（教师手指两边之和与第三边的关系）

　　生2：4+5<10，4+10>5,5+10>4（4，5，10，围不成）

　　师：为什么这两组的小棒围不成三角形呢？

　　生：3+5=8，4+5<10（或有两条边的长度的和没有第三条边长）

　　师：说得很好，也就是说两边之和小于或等于第三边，所以这三根小棒围不成三角形。（板书：两边的和≤第三边）

　　师：那围成三角形的就是3、4组了，对吧？

　　生：对。

　　师：生3，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？

　　生3：3+4>5，3+5>4,4+5>3看第三组的课件演示（3、4、5，围成）

　　师：这个呢？

　　生3：能围成，5+8>10,5+10>8,8+10>5

　　师：回答得非常棒，大家试一试将3、4组与1、2组进行对比，为什么3.4组能围成三角形？

　　生：它3个都是大于的（有些同学会回答：两边的和比第三条边大）。

　　师：那也就是说围成三角形是两边的和大于第三边（板书：两边的和＞第三边？）

　　师：这个有问题么，大家看看屏幕，1、2组也有两边的和大于第三边呀？

　　生：都大于。

　　师：对！必须强调每组都是，即是“任意”，我们把它表示为：任意两边的和大于第三边。(板书：擦去？，补任意)

　　师：我们发现的规律就出现在课本的82页，大家把它画起来。（5秒）齐读。

　　生：三角形的任意两边之和大于第三边。(板书：三角形的任意两边之和大于第三边)

　　Ⅲ、巩固应用，变式提升

　　例判断下列三条线段是否能围成三角形?

　　(1)6,7,8（2）4，5，9（3）3，6，10

　　（学生先用三条式子来判断是否能围成三角形，教师再让学生讨论交流好方法）

　　通过比较任意两边之和是否大于第三边，来判断是否可以围成三角形。

　　教师指导学生：将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形。

　　1、判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并说明理由。

　　（1）3cm4cm5cm()

　　（2）3cm3cm3cm()

　　（3）2cm2cm6cm()

　　（4）3cm3cm5cm()

　　注：学生学会将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形，从而提高做题速度。

　　2、生活中的数学

　　3、巩固提升

　　小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。

　　（1）第三根木条可以是多少分米？（取整数）

　　（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是()

　　四、回忆新知，归纳总结

　　师：通过本节课的学习，你收获了什么？

　　生：三角形任意两边之和大于第三边。（等等）

　　五、板书设计

　　三角形边的关系

　　不能围成三角形能围成三角形

　　两边之和≤第三边任意两边之和>第三边

　　三角形任意两边之和大于第三边

　　四年级《三角形边关系》教学设计 2

　　教学内容：北师大版小学数学四年级下册第27--28页内容。

　　首案编写：李xx

　　知识与技能：通过操作活动，使学生探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

　　情感态度价值观：在操作的基础上，通过观察、比较、想象，思考并推理发现三角形边的关系。

　　过程与方法：通过摆一摆、看一看、说一说、想一想等活动，逐步发现三角形边的关系。

　　教学重点：经历探索探索的过程，发现三角形边的关系。

　　教学难点：寻求合理的策略进行验证和推理。

　　教学方法：观察法、操作法、讨论法、演示法

　　学具准备：不同长度纸条若干、铅笔、直尺、练习本、小组活动记录表

　　教学过程：

　　一．解决问题，发现特点。

　　1、同学们，我们学习数学就是为了应用。今天，老师想请同学们用学过的数学知识来解决下面的问题。（出示三角形的路线图）如果是你，你会选择哪条路线上学呢？。

　　看来我们同学都发现了线段a和线段b合起来比线段c长，所以我们选择线段c。

　　2、（课件出示下一路线图，交换家和书店的位置）如果换成这样的路线图，为了不迟到，你认为又该选择哪条路线呢?

　　3、如果路线图又换了，你认为选哪条合适？

　　4、三次的路线图中，三角形的形状、大小变了吗？我们选择的路线变了吗？有没有共同点呢？（退情境图）

　　我们来概括一下，两边的和比第三边（大）。板书：两边的和大于第三边。

　　只是ab>c吗？你能添上什么样的词语让我们的发现更准确？（板书任意）

　　5、小结：同学们，通过刚才的观察与分析，我们发现，在这个三角形中，任意两边的和大于第三边。（板书：观察、分析）

　　6、这个三角形有这样的特点，是不是所有的三角形有这样的特点吗？我们先试着猜想一下。（板书：猜想）今天就让我们带着这些猜想，来研究三角形边的关系。（板书课题：三角形边的关系）

　　二、实践操作，验证猜想。

　　1、数学的学习，能不能只停留在猜想的程度？对了，还要去验证我们的猜想。为了验证其它的三角形中是否两边的和大于第三边，你准备采用什么方法？

　　举例是我们学习数学经常要用到的方法，那我们就画一个三角形来验证吧。（课间出示活动要求）

　　小组活动。

　　汇报。

　　你的研究说明了得到什么结论？和你的猜想一样吗？

　　同学们，虽然你们和他的数据不同，验证的你验证的结论一样吗？指着自己的三角形说一说。

　　2、虽然我们发现我们同学画出的三角形都具有任意两边和大于第三边的特点，可是三角形能画完吗？看来这样的结论仍然不能让人信服。我们还可以怎样验证？

　　生：摆一摆。

　　老师给同学们准备了小棒，希望能给大家带来帮助。

　　小组活动。

　　汇报：哪个小组摆成功了？什么原因呢？用老师的小棒试一试。

　　（学生在黑板上操作。也没摆成。）向刚才你们研究的那样，比一比两边的和与第三边的关系。（板书式子）哪一个式子能说明我们没摆成功的原因？你能看图解释一下吗？

　　小结。板书：两边的'和小于第三边，不能摆成。

　　3、刚才通过操作，我们发现三角形中，两边的和小于第三边是不行的，那么我们能不能就肯定三角形中两边的和一定大于第三边？

　　那我们再来验证当两边之和等于第三边的情况。请同桌两人按表格的提示进行研究。（学生活动。）

　　汇报

　　（学生板演）看起来真摆成了一个三角形。你有什么想说的？

　　那为什么看起来就摆出了一个三角形呢？研究数学不仅有实践操作，更重要的是有理性的分析，让数学学习更加严谨。请同学们看大屏幕演示。（播放课件）看来当两边的和等于第三边时，能摆成三角形吗？为了摆成三角形，如果让你调整小棒的长度，你会怎样养调整？

　　也就是只要符合这样（指板书）的特点就可以摆成三角形。

　　4、现在我们可不可以宣告猜想是成立的。说一说。

　　通过你的研究，你认为哪个词语很重要，讲给大家听。看来我们同学确实已经知其然还知其所以然了。

　　5、小结：同学们，刚才我们通过观察、分析、猜想、多种方式的验证，最终发现三角形任意两边的和大于第三边。

　　三、运用知识，解决问题。

　　1、下面哪些线段能围成三角形？

　　(1)5cm2cm7cm

　　(2)3cm5cm1cm

　　(3)8cm5cm6cm

　　(4)4cm4cm7cm

　　第3题：你是怎么确定的？用我们刚学到的知识。一定要检查三组边的关系结论出现，研究似乎可以告一段落，但我们继续思考了，结果又有了新的发现。看来学习真的是永无止境。

　　2、木匠师傅要做一个三角形的支架，已经做好了两条边，分别长5分米、8分米，第三条边他可能要做多少分米？

　　这个问题我们放在课下研究。

　　四、知识联想，引发思考。

　　我们的学习不仅要不断深入地研究，有时还要朝着更宽广的方向思考。本节课我们发现了三角形中任意两边的和大于第三边，那我们联想一下，两边的差和第三边之间有没有一定的关系呢？你猜想可能是什么？这个问题我们也留在课下，同学们可以借助本节课的方法进行研究。适当的联想能让我们的思维更加开阔。（板书：联想）

　　五、回顾全课，总结整理。

　　你能把本节课体会最深的地方和大家说说吗?

　　板书设计：

　　三角形边的关系

　　三角形任意两边之和大于第三边

　　四年级《三角形边关系》教学设计 3

　　《三角形边关系》北师大版四年级下册内容。教材出示了4组长短不同的三根小棒，通过摆三角形，引出研究三角形三边之间关系的数学问题。通过在小组内画一画，量一量，比一比等活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。学生能应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

　　学情分析：

　　学生已认识了各种类型的三角形，对三角形任意两边的和大于第三边的性质有一些浅显的生活经验，但并不真正理解其具体含义。《三角形三边关系》是在学生经历过三角形的内角和是180度的探究过程的基础上进行的第二次探究发现活动，学生已具备初步的探究能力和强烈的探究愿望。

　　教学构想：

　　1、以活动为主线，让学生在操作实践中经历“操作体验——观察猜想——实践验证——发现规律——解释与应用”的过程，探究出三角形三条边之间的关系。

　　2、以小组合作学习为主要形式开展探究活动，引导学生自主合作、探究研讨，激发学生探究的愿望和兴趣。

　　教学内容：北师大版小学数学四年级下册P30—31探索与发现（二）三角形边的关系。

　　教学准备：直尺，小棒，统计表，课件、实物投影等。

　　教学目标：

　　1、通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边，并应用这一性质判定指定的三条线段能否组成三角形。

　　2、引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探索过程，培养自主探索、合作交流的能力。

　　3、激发学生探究的.愿望和兴趣，培养学生参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。

　　教学重点：探索发现三角形任意两边的和大于第三边。

　　教学难点：能应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段能否组成三角形，并能灵活实际运用生活。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课：

　　出示教材第82页例3的主题图。

　　1、说一说，从小明家到学校有几条路可走？引导学生观察汇报。

　　2、如果你是小明，你认为上学、放学走哪条路最近？组织学生小组议一议，然后汇报：从小明家直接到学校这条路最近。

　　为什么走中间的路最近呢？今天我们要通过动手操作，自己来探索期中的奥秘。

　　二、探究新知1、动手操作（1）教师：如果任意给你三根小棒，把它当作三条线段，一定能首尾相连地围成一个三角形吗？（学生回答）让我们动手实验吧！（2）教师出示小组活动要求：

　　a。从5根小棒中任选三根围三角形。（小棒长度分别为：9厘米、3厘米、6厘米、7厘米、5厘米）b。记录每一根的长度。

　　c。看看能否用选定的三根小棒首尾相连的围成一个三角形。

　　d。把每次研究的结果记录在实验记录表中。

　　（3）组织学生开始分组实验活动，并做好记录，教师巡视指导。

　　2、汇报实验结果。

　　实验记录表小棒长度（厘米）能或不能摆成三角形任意两边的和是否大于第三边学生汇报时教师适时记录。

　　3、讨论：通过刚才的小组活动，你有什么发现？学生汇报，可能会得出：不是任意的三根小棒都能围成三角形。

　　4、根据学生的汇报，换个角度引发学生思考：看看能围成的三角形的三条边，你会发现什么呢？如果把一条边叫做а，一条边叫做ь，一条边叫做с，能用算式说说你们的发现吗？学生在教师的启发下，展开讨论，很快发现：а+ь>с，а+ с>ь，ь+ с>а 5、归纳总结：

　　你能用自己的话把你们的发现说出来吗？（三角形任意两边的和大于第三边。）三、前呼后应，快乐生成运用本节课所学的知识解释例3中小明去学校为什么走中间的路最近。

　　四、巩固应用、联系实际1、完成教材P86第四题。

　　学生判断时，教师注意方法引导：我们是不是一定要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？结论：只要比较较短的两边之和是否大于第三边就可以判断能否围成三角形。

　　2、教材P88第11题。

　　用长分别是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒，能摆出一个三角形吗？此题设计使学生对三角形三边关系进一步理解，加深“两边之和等于第三边时不能构成三角形”这个知识点的印象。

　　3、思维拓展题题目：小猴盖新房，他准备了2根3米长的木料做房顶，还要一根木料做横梁，请你们帮他想一想，他该选几米长的木料最合适呢？这一题不仅充满趣味性，而且使学生思维得到进一步发展，同时也可以培养学生应用数学知识合理解决生活问题的能力。

　　五、课堂总结：

　　通过本节课的学习，你有哪些收获？板书设计：

　　三角形边的关系三角形任意两边的和大于第三边？b +c >a a +c> b a + b> c

　　四年级《三角形边关系》教学设计 4

　　教学目标：

　　1、结合具体的情境和直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边和大于第三边。

　　2、感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。

　　3、培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。

　　教学难点：

　　应用三角形边的关系解决问题。

　　教学方法：

　　观察法、动手操作法、小组讨论法

　　教学过程：

　　一、设境导入，猜想质疑

　　小明和我们一样每天都按时上学，请看小明到学校的线路图（课件示）小明上学共有几条路线？有一天小明起来晚了，你们猜猜他肯定会走哪条路去学校？为什么？

　　今天我们用数学知识来解决这个问题，请观察路线①和路线②围成的近似一个什么图形？路线②和路线③又近似一个什么图形？走路线②，走过的路程是三角形的'一条边，走旁边的路走过的路程实际上是三角形的另外两条边的和。根据大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大。是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？

　　这节课我们一起来研究一下，板书课题：三角形三条边的关系

　　二、小组合作，实验探究

　　实验1：我们都知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。现在从学具中任意拿出三根小棒，摆一摆，看看你发现了什么？

　　①学生动手操作。

　　②交流，展示汇报。（出现了两种情况：一种可以摆出三角形，另一种摆不出三角形。）

　　实验2：看来，不是任意三条线段都能围成三角形，有的同学用三根小棒摆成了三角形，有的同学没有摆成，这是什么原因？下面我们就对这两种情况做一个深入的探究。

　　①小组按要求合作，完成实验报告单（教师指导）

　　②反馈：A、首先我们看看怎样的三条线段能围成三角形？（生展示汇报，师板书）

　　通过仔细观察发现：任意两条边的和大于第三边。（板书）

　　质疑：‘任意’是什么意思？能举例说明吗？（生汇报）

　　③B、下面我们再来看看怎样的三条线段不能围成三角形？（生展示汇报，师板书）

　　通过对比发现不能围成情况有：

　　a）两边的和小于第三边；

　　b）两边的和等于第三边；

　　检验其他记录的情况，对比发现：两边的和小于或等于第三边就不能围成三角形。（相机板书）

　　小结：通过我们实验观察，知道了三角形的两边之和大于第三边。（出示课件）

　　三、建构模型，联系生活

　　（出示课件）小明上学示意图，现在你能用三角形的三边关系解释小明为什么走中间这条路吗？（同桌互说后，交流）

　　四、巩固应用，深化练习

　　1、做一做：教科书第86页第4题（出示课件）

　　学生独立完成后，汇报方法。优化出快捷的判断方法：用较小的两条边的和大于第三边就可以做到任意两条边的和大于第三条边。

　　2、试一试现在有两根分别是3厘米和7厘米的小棒。猜一猜，与它们能组成三角形的第三根小棒的长是多少厘米？（取整厘米数）（出示课件）学生独立思考30秒后，小组讨论。

　　四年级《三角形边关系》教学设计 5

　　教学目标：

　　知识与技能：发现并理解三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。

　　过程与方法：.积极参与探究活动，经历发现问题、探究问题及得出结论的过程，提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象

　　情感态度与价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。

　　教学重点：三角形三边关系的实验与探究。

　　教学难点：利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。

　　教具准备：三角形、支直尺、不同长度的小纸条若干、分组操作记录表、双面胶、自制课件ppt

　　教学过程：

　　一、导入。

　　1、谈话创设情境：

　　这节课老师有一个愿望，那就是能够看到同学们：敢想敢说敢问敢辩敢失败，特别是敢失败，因为水稻之父袁隆平曾经说过：失败里包含着成功的因素。你们能帮助老师实现愿望吗？（课件出示）

　　2、复习旧知:

　　（1）（欣赏图片）你看到了什么？

　　（2）那你能说一说，你对三角形都有哪些了解？

　　（3）三个顶点，三个角，三条边，三角形具有稳定性;

　　（4）那么到底什么是三角形？（由三条线段围成的图形）分析这句话突出“围成”。

　　3、质疑：是不是任意的三条线段都能拼成三角形呢？导入新课

　　二、动手操作、探究新知。

　　（一）、分组操作：请同学们用你们手上的小纸条来围成一个三角形，你们能完成吗？

　　操作要求：

　　1、每6人一组。组长一人、记录员一人、测量员一人、其余的是操作员

　　2、测量员量出你所选择的`纸条的长度；

　　3、记录员做记录；

　　4、操作员动手拼三角形，把你拼出来的图形贴在下面；

　　5、组长汇报结果。

　　注意：相邻的两条线段要端点相连。

　　（二）汇报结果：按顺序组长分组汇报结果（本组选择的纸条的长度、能否拼成三角形）。

　　展示操作结果：

　　试验次数三边长度（cm）结果三角形三条边的长度关系

　　（1）3、5、9否较短的两条边长度之和小于第三边3+5<9

　　（2）3、6、9否较短的两条边长度之和等于第三边3+6=9

　　（3）3、5、7是较短的两条边长度之和大于第三边3+5>7

　　（4）5、6、7是较短的两条边长度之和小于第三边5+6>7

　　（5）5，8，13否较短的两条边长度之和等于第三边5+8=13

　　（6）7，11，12是较短的两条边长度之和大于第三边7+11>12

　　（7）18，7，5否较短的两条边长度之和小于第三边5+7<18

　　（8）11，4，15否较短的两条边长度之和等于第三边4+11=15

　　（三）引导学生发现特性：（课件演示）

　　1、两条边的长度之和小于或等于第三条边的长度不能围成三角形

　　2、较短的两条边的长度之和大于第三条边的长度能围成三角形

　　3、学生自由讨论、总结：三角形三条边的关系（三角形任意两条边的长度之和大于第三条边的长度）（揭题、板书）

　　4、读一读，说一说关键字词是什么？你怎样理解（任意和大于）？

　　三、精彩练习、拓展提升。（课件出示）

　　在能围成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）

　　（5）1cm2cm3cm（）（6）4cm2cm3cm（）

　　（7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）

　　四、学以致用。

　　（一）、课件出示：课本82页例3情境图。

　　1、这是小明同学上学的路线，请大家仔细观察一下，他可以怎样走？

　　2、为了描述方便，我们把这几条路线分别标上颜色，在这几条路线中哪条最近？为什么？

　　3、归纳汇报：请同学看一看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？因为这三条路正好形成两个三角形，而中间的这条路相当于三角形的一条边，而在三角形中，其他两边之和一定大于第三边，所以中间的这条路最近。得出结论：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。（板书）

　　（二）完善表格。

　　小棒长度（厘米）能否围成三角形

　　第一根第二根第三根

　　五、课堂总结。

　　同学们，通过今天的研究你有什么收获吗？

　　1．发现并理解了：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题，找出到达一个地方最短的路线。

　　2．通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养了发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。

　　板书设计：

　　三角形三边关系

　　三角形任意两边之和大于第三边。

　　两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

　　四年级《三角形边关系》教学设计 6

　　【教学内容】青岛版六三制四年级下册

　　【教学目标】

　　1．理解三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；会用该结论解决生活中的问题。

　　2．经历发现问题、大胆猜想、动手实践、探索发现、归纳结论、初步应用三角形三边关系的活动过程。

　　3.在实验过程中，培养学生自主学习与合作交流的意识和能力，增强学生勇于探索的精神，体会数学的实用价值，感受数学的严谨和探究成功的喜悦。

　　【教学重、难点】

　　三角形的三边关系的发现、验证、理解和应用。

　　【教学准备】

　　学具： 3,5,6,7,9厘米的小棒。

　　教具：多媒体课件、实物展台。

　　【教学过程】

　　一、三角形知识前测

　　师：同学们请看这些图片，你发现了我们学过的哪种图形，（三角形）那什么是三角形呢？

　　学生：由三条线段围成的图形是三角形。三条边

　　师：谁能说下什么是围成？（每两条边首尾相接）

　　二、问题探究，得出结论

　　第一次活动：探究“任意三条线段一定能围成三角形吗？”

　　师：同学们对前面的知识掌握的很好，大家既然知道“三角形是由三条线段围成的图形”，那么“任意三条线段一定能围成三角形吗” ？请大家猜猜看！

　　师：同学们的意见不一致，怎样才能知道到底哪种猜测是对的？

　　生：可以做实验。

　　师：对，用实验验证一下就可以知道哪种猜想是对的了。下面，用你手中的三根小棒代替三条线段，亲自围一围，看能不能围成三角形。比一比，谁的动手能力最强！

　　（学生开始活动，教师巡视指导学生操作。）

　　师：请同学们停下来，我们调查一下同学们围成图形的情况。围成三角形的请举手，也没法围成三角形，最后三条小棒都重合成一条直线上了。

　　师：谁围成三角形了？也来台上展示给看一看。

　　生3：我用的三条小棒分别是5厘米，6厘米，10厘米，这三根小棒能围成三角形。

　　师：为了把刚才同学们演示的过程更准确、更清晰展现在大家面前，下面，老师用电脑演示一下。（这时，老师一边演示，一边说）第一种是这样的：结果，这三条线段围不成三角形；第二种是这样的：结果，这三条线段也围不成三角形；第三种是这样的：结果，这三条线段能围成三角形。（把这三种情况的最后结果汇合在一张幻灯片上）

　　师：这就是刚才三位同学展示的结果。从这验证的结果来看，你刚才的猜想是正确的还是错误的？现在大家可以得出什么结论？

　　生：任意三条线段不一定能围成三角形。

　　师：（教师郑重总结）：是的，任意三条线段不一定能围成三角形。

　　师：我们刚才经历了“发现问题——大胆猜想——操作验证——归纳结论”的过程。同学们刚才表现出了很强的动手能力，下面，请大家认真看这几个不同的图形，你有什么问题要问吗？

　　学生提出的问题： “为什么前两种围不成三角形呢？”、“三条线段什么时候才能围成三角形？”等等。

　　第二次活动：研究“什么样的三条线段围不成三角形？”

　　师：同学们真爱动脑筋！提出了这么多值得研究的问题，下面，我们先来探索第一个问题：“为什么前两种围不成三角形呢”？请同学们先独立思考，想好以后，同桌互相说一说，交流一下。

　　（学生思考交流，教师融入学生之中倾听、参与学生的.讨论。）

　　全班交流：（学生自由表达自己的意见。）

　　师：好，发言先到这儿，通过刚才的猜测——操作验证——讨论交流的过程，老师发现同学们确实是既会动手、又会动脑筋的好学生。总结一下同学们的意见，（教师手指着图说：）当两条线段的和小于第三条线段时，围不成三角形；当两条线段的和等于第三条线段时，也围不成三角形。大家是不是这个意思？

　　（课件上出现：围不成的图形和文字：两条线段的和小于第三条线段时，就围不成三角形；两条线段的和等于第三条线段，也围不成三角形。）

　　第三次活动：探究“三角形三边之间的关系”。

　　师：老师真为大家的精彩表现而高兴，同学们不仅有很强的动手能力，还特别会动脑筋，在我们的共同努力下，大家总结出了三条线段围不成三角形的原因：“当两条线段的和小于第三条线段时，围不成三角形，当两条线段的和等于第三条线段时也围不成三角形”。（稍作停顿）咱们再来解决第二个问题：三条线段在什么情况下才能围成三角形？也就是说：围成后的三角形的三边之间有什么关系？下面我们就重点研究“三角形三边之间的关系”

　　（揭示课题，并且板书“三角形三边关系”在黑板上，这时，课件上出现同学们刚才围成的三角形。）

　　师：三角形的三条边之间究竟有什么关系？回想我们刚才的操作活动，结合刚才围成的三角形，请先独立思考，想好以后，和同桌交流一下。如果有困难，可以再用小棒摆一摆。

　　（学生先自己静思，再同桌讨论，学生讨论时，教师融入学生中，参与学生的交流，倾听学生初步得出的结论或发现。）

　　(学生汇报，汇报时教师尽量让学生发表自己的意见。) 生1：我发现这个三角形中有两边的和比第三边大。

　　师：（看着课件上的三角形，问提出这个结论的同学）你指的是哪两条边的和？请你指一指，生1：指出自己发现的是哪两条边的和大于第三条边。

　　师：好，我们把你的发现用数学式子写出来是什么？

　　生1: 5+6>10

　　师：一个很有价值的发现！其他同学还有什么新发现？

　　生2：我发现另外的两条边加起来也大于第三条边，也就是6+10>5,5+10>6。

　　师：老师把大家发现的关系式写出来：5+6>10，6+10>5,5+10>6。这个三角形中还有类似这样的关系式吗？

　　生3：没有了，就这三个关系式。

　　师：我们能不能用一句话来概括这三个关系式所表示的三边之间的关系呢？思考一下，想好了，先说给同桌听一听。

　　学生思考，归纳，同桌交流，然后全班交流。

　　生4：三角形哪两条边加起来大于都第三边。

　　生5：三角形任意两条边的和大于第三边生6：三角形中较短的两边的和大于第三边。

　　师：指着三角形图：既然较短的两边的和都大于第三边了，那么一条最长的边和最短的边的和当然更大于第三条边了。其实还是：“三角形任意两条边的和大于第三边”。

　　师：总结同学们的说法就是：三角形任意两条边的和大于第三边

　　（语气加重，语速放慢，把每个字都送到每个学生的耳朵里，并板书结论。三角形任意两条边的和大于第三边。）

　　第四次活动：画任意三角形，验证是否任意三角形都存在“任意两条边的和大于第三边”这一结论。

　　教师：是不是任意一个三角形的三边之间都有这样的规律？我们这个发现还需要再次验证。请每个同学在练习本上任意画一个三角形，测量三条边的长度，计算一下，是否任意三边都大于第三边。

　　学生：在练习本上画三角形，验证，汇报，（老师板书出一个三角形的三边后，大家共同验证，并板书出三边之间的关系式，其余的只让学生说出数字，大家一起验证是否具有“三角形任意两边之和大于第三边”这样的关系。）

　　教师：通过验证，我们发现只要是三角形，就一定存在“三角形的任意两边之和大于第三边”这样的关系。说明“三角形的任意两边之和大于第三边”这个规律是正确的。

　　三、应用深化

　　师：同学们，我们梳理一下前面研究的过程：发现问题——大胆猜想——多种方法验证——归纳出结论；（课件上依次出现：问题——猜想——验证——结论）一起探索出了三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边，下面我们就应用这个关系来解决问题。

　　（学生开始能说出几条合适的长度。教师板书时有计划按从小到大的顺序板书出来，引导学生发现这样的线段有很多。）

　　教师趁机追问：第三条小棒最长不能超过几厘米？最短不能少于几厘米？

　　根据学生的回答，教师板书：3<第三边<11 五：说说收获，相互评价

　　教师:这一节课你有什么感受和收获? 你是通过哪些方法获得这些知识的？说出来我们一起分享. 【学生汇报自己的收获.】

　　师：这节课我们经历了发现问题——提出猜想——验证猜想——归纳结论——应用结论的过程，发现了“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律，这只是三角形其中的一个秘密，其实三角形的秘密还有很多，有兴趣的话，我们以后可以继续研究。

　　【板书设计】

　　三角形三边的关系

　　三角形任意两边的和大于第三边。

　　四年级《三角形边关系》教学设计 7

　　教学内容：

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第82页的内容。

　　教学目标：

　　1.知识与技能:

　　(1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。

　　(2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。

　　2.过程与方法:

　　通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。

　　3.情感与态度：

　　(1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。

　　(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。

　　教学重点：

　　理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。

　　教学难点：

　　引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。

　　教学准备：

　　课件、学具袋。

　　教学过程：

　　(课前谈话)今天很高兴能认识各位在座的小朋友。我呀，是来自绿影小学的包老师。来之前，我就听说某某学校的小朋友，聪明伶俐，爱动脑筋，是不是这样啊?为了表扬同学们在课堂的表现，老师还特地带来了一些小奖品，瞧，都贴黑板上了。(三张不同颜色的小笑脸)你们喜欢吗?

　　如果你能答出老师的问题，老师就让你上来任意选一个小奖品。你们想选哪一个?有几种选法?(三种)

　　如果某个小朋友回答问题特别棒，老师就让你任意选两个。有几种选法?(三种)

　　教师：真不错，不知不觉中，同学们已经回答出老师的两个问题啦。希望大家再接再厉，在课堂上有更好的表现。

　　一、动手游戏，提出问题

　　教师:请同学们拿出你的1号学具袋,看看里面有什么? (三根小棒。)

　　三根小棒能围成一个三角形吗?

　　学生先猜。

　　教师：光猜可不行，知识是科学,咱们来动手围一围。

　　学生动手围，集体交流：有的能围成，有的不能围成。

　　教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下。

　　同时板贴：能围成三角形不能围成三角形

　　教师小结：随意的给你三根小棒，有的时候能围成一个三角形，有的时候不能围成一个三角形。看来呀，咱们考虑问题的时候要全面、周到。

　　提出问题：那么,能围还是不能围,跟三角形的什么有关系呢?

　　引导学生明白:跟三角形的边有关系。

　　教师：对，三角形的边有什么样的关系呢?同学们，你们想不想自己动手来探究这个问题呀?

　　板书课题：三角形边的关系(让学生收拾好一号学具袋)

　　[设计意图：随意的给学生三根小棒，让学生先猜能否围成一个三角形，再通过动手围，发现有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒不能围成三角形。这不仅激活了学生的旧知，刺激了学生的思维，更激发了学生探索的欲望：能否围成一个三角形跟什么有关系，怎么的三根小棒才能围成三角形呢?]

　　二、实践操作，探究学习

　　1.动手操作。

　　电脑出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形?

　　教师说明操作要求：

　　(1)从2号学具袋中拿出操作材料(两根小棒、作业纸和实践操作表格);

　　(2)在作业纸上有不同的线段，请你用两根小棒去围一围，看看是否能围成一个三角形(至少要和三条不同的线段围一围);

　　(3)将数据和结果填写在表格中，能围成的用√表示，不能围成的用×表示。

　　学生活动，教师巡视指导。

　　2.汇报交流。

　　教师：下面就请同学们来汇报一下你的操作结果。

　　请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。如下图：

　　第一边

　　长度(cm)第二边

　　长度(cm)第三边

　　长度(cm)能否

　　围成算式

　　631×

　　2×

　　3×

　　4√

　　5√

　　6√

　　7√

　　8√

　　9×

　　10×

　　[设计意图：既然已经知道能否围成一个三角形，与三角形的边有关系，所以教师先给出学生两根6厘米和3厘米的小棒，让学生通过动手操作得到，当第三边是几厘米的时候能围成三角形，直观明了，为后面的探究打好基础。]

　　3.集体探究。

　　第一层次：发现不能围成的原因。

　　(1)教师:同学们通过动手实践,发现1厘米的小棒不能围,确定吗?咱们再来验证一下。

　　课件演示：当三根小棒分别是1厘米、3厘米和6厘米的时候，围不成三角形。

　　教师：为什么围不成?你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?

　　引导学生得出：1+3<6，所以围不成。

　　(2)教师：下面我们再来验证一下2厘米。课件演示。

　　教师：你发现了什么?会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?

　　引导学生得出：2+3<6，所以围不成。

　　(3)教师：3厘米也不能围成，是什么原因呢?课件演示。

　　提问：它为什么也围不成?你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?

　　引导学生说出：3+3=6，所以不能围。

　　(4)提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都围不成。大家观察这三道算式，谁能用一句话说说什么情况下不能围成三角形阿?

　　板书(补上小于等于号)：两边之和≤第三边不能围成三角形

　　[设计意图：学生已经有了操作的初步体验，但是不能围成的原因是什么，却还没有发现。这里，通过课件直观、生动的演示和教师及时的启发、点拨，学生便会很快的发现不能围成三角形的原因了。]

　　第二个层次：猜想，初步得出三角形边的性质。

　　教师：两边之和小于或者等于第三边，不能围成三角形。同学们猜想一下，什么情况下能围成三角形呢?

　　学生猜出：两边之和大于第三边。

　　板贴：两边之和>第三边能围成三角形?

　　同时，教师在旁边画上“?”

　　初步验证猜想：

　　教师：这个猜想对不对呢?这需要进行验证。看看这些能围成三角形的边，是不是具备这样的关系?

　　教师指着4厘米，问：当第三根小棒是4厘米的时候，谁能来说一说?

　　同时课件进行演示，得出：4+3>6。课件演示。

　　教师指着5厘米，问：那5厘米? 得出：5+3>6

　　教师点击：那么下面就依次类推了。课件依次出现算式：6+3>6 7+3>6 8+3>6 9+3>6

　　[设计意图：由于有了“两边之和≤第三边，不能围成三角形”这个结论作基础，学生会自然而然地想到当“两边之和大于第三边”的时候就能围成三角形。这时教师及时说明，这只是猜想，要经过验证才能判断它是否正确。]

　　第三个层次：引发矛盾，突破难点。

　　教师指着表格，质疑：你们有没有发现问题啊?咱们在动手操作的时候得出9厘米不能围，可是9+3>6呀，这符合我们刚刚得出的结论啊?

　　先让学生说一说，然后进行课件演示。

　　教师：9和3这组的两边之和是大于6，可是它能围成吗?(不能)(课件演示确实不能围成。)

　　教师：我们再换一组看看，3和6这组的两边之和第三边9比，什么关系?(相等)

　　教师：那还要看哪一组?(6和9的和与3比)

　　引导学生明确：只通过一组来判断能否围成三角形，全面吗?那应该怎么说?

　　引导学生得出“任意”两字。

　　[设计意图：9+3>6却围不成三角形，这一下就给学生制造出了矛盾冲突，学生就会立刻思索这三边到底还存在什么样的关系，从而发现只通过一组两边的和来判断能否围成三角形是不全面的，必须要看三组，这样“任意”在这里的引出也就水到渠成了。]

　　第四个层次：再次验证，明确三角形三边的关系。

　　教师：下面我们利用这个结论再来验证一下，这些能围成三角形的三边，是不是都具备这样的关系?每个同学选一个你喜欢的在小组内交流。

　　学生交流，集体汇报。

　　第一边

　　长度(cm)第二边

　　长度(cm)第三边

　　长度(cm)能否

　　围成算式

　　6 31×1+3<6

　　2×2+3<6

　　3×3+3=6

　　4√4+3>6 3+6>4 4+6>3

　　5√5+3>6 3+6>5 5+6>3

　　6√6+3>6 3+6>6 6+6>3

　　7√7+3>6 3+6>7 7+6>3

　　8√8+3>6 3+6>8 8+6>3

　　9×9+3>6 3+6=9 9+6>3

　　10×

　　……

　　教师：在同学们的猜想前面加上“任意”两字，通过再次验证后，发现它就是一条正确的`结论。(教师擦掉“?”)咱们来一起读一遍。

　　[设计意图：加上“任意”两字以后，结论是不是就正确了呢?这时，让学生回过头来，再次验证能围成三角形的三边是不是具备这样的关系，不仅加深了学生对三角形边的关系的理解，也让学生充分经历了“猜想—验证—结论”这一科学的学习过程。]

　　第五个层次：找出判断不能围成的简捷方法。

　　教师：在这些不能围成三角形的三边中，它们也应该有几组算式?(3组)

　　那我们在判断它能不能围成的时候，是不是要把三组算式都找出来啊?

　　引导学生明确：只要找到一组不符合能围成的条件就可以了。

　　教师：谁能快速地说出‘10’不能围成的原因?

　　[设计意图：怎样最快的找到不能围成的原因，在这里也应该让学生明确。方法最优化应随时有效地渗透在教学环节中。]

　　第六个层次：再次验证“任意”，将结论从特殊扩大到一般;同时发现判断能围成三角形的简单方法。

　　(1)教师：刚刚咱们是给3厘米和6厘米寻找能围成三角形的第三边，得到这样的结论的。那是不是任意一个三角形的三边都具备这样的关系呢?

　　教师演示课件，随意拖拉两次，让学生用估算的方法说出三边的关系。

　　[设计意图：一开始的研究，是从给定的3厘米和6厘米的两边着手的。在这里通过课件的直观演示，将特殊情况推广到一般情况，让学生明白任意一个三角形的三边都有这样的性质。]

　　(2)提出：在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法?是不是每次都要计算三组啊?

　　让学生先充分地进行交流。

　　引导学生发现：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。所以呢，这要把只要把较小的两条边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。还需要每组都判断吗?

　　[设计意图：我以为，在全体学生都已经掌握的基础上，肯定会有少数学生发现判断能围成三角形的诀窍。教师的设计应当顾及到这样的学生。所以，在这里可以及时地引导全体学生都掌握简单方法。]

　　三、深化认知，联系实际，拓展应用

　　1.轻松小游戏。

　　教师：同学们的表现真是棒极了，老师为了表扬大家，给你做个小游戏，想不想啊?

　　出示：有人说自己步子大，一步能跨两米多，你相信吗?为什么?

　　请两个学生上来跨一步。

　　先让学生充分的交流。

　　教师：你能用我们今天学习的知识来解释一下吗?

　　课件演示：两腿和地面跨出的距离形成了一个三角形。

　　教师：可是有个人说，我可以。你们知道是谁吗?

　　出示姚明图片，身高：226厘米;腿长131厘米。

　　[设计意图：通过游戏的形式解决问题，使学生主动地把本课的知识内容纳入到自己的认知结构，同时熏陶学生逐步达到“会学”数学的境界，并再次向学生渗透看问题要全面的原则。]

　　2.判断：下面哪组的小棒能围成一个三角形?(单位：厘米)(有图。)

　　(1)3、4、5 (2)3、3、3 (3)3、3、5 (4)2、6、2

　　[设计意图：这道基础题的练习，既是对前面所学内容的巩固，同时引导学生利用简单方法快速地进行判断。]

　　3.儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木架，现在已经准备了两根三米长的木料，假如你是设计师，第三根木料会准备多长?并说明理由。

　　[设计意图：“从问题中来，到问题中去”，让学生用学习的知识解决生活中的现实问题，并从美观和讲究实用的角度出发，从而也培养了学生的综合能力。]

　　四、全课小结，从考虑问题要全面，引出第三边的取值范围

　　[设计意图：对于小学四年级的学生而言，范围的建立的确是有一定困难的。再次呈现前面的研究表格，这些数据是具体的，教师提出：“3.5厘米行吗?3.2呢?3.1呢?3.01呢?不断地向3逼近，学生自然会想到3.0001也是可以的，那该怎样表述呢?“比3厘米长”已呼之欲出;以此思考，学生不难得出“又必须比9厘米短”。这样层层递进的启发引导，发散拓宽了学生的思维，有机地渗透了无限逼近的数学思想，培养了学生抽象、概括的能力。]

　　四年级《三角形边关系》教学设计 8

　　教学目标：

　　1.通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。

　　2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。

　　3.培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。

　　教学重点：掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。

　　教学难点：运用三角形三边的关系解决实际问题。

　　教学准备：课件

　　教学过程：

　　一、谈话引入

　　1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？

　　2.复习三角形的各部分名称。

　　提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？

　　引导学生回忆三角形的特点：有3条边、3个角、3个顶点、3条高……

　　3.导入新课。

　　三角形还有什么特点呢？今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。（板书课题）

　　二、交流共享

　　1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？

　　2.操作交流。

　　（1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。

　　教师巡视，了解学生的操作情况。

　　（2）小组交流。

　　布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。

　　（3）全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？

　　学生回答预设：

　　①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。

　　②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能围成三角形。

　　③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。

　　④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。

　　追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？

　　引导学生认识到：第③种情况中，4cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④种情况中，5cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

　　教师小结：因为4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能围成三角形。

　　3.探索规律。

　　师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？

　　（1）布置探索任务。

　　从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？

　　（2）学生独立探索。

　　（3）交流汇报。

　　第①种情况：4+58、4+85、5+84；

　　第②种情况：4+25、4+52、5+24。

　　小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。

　　4.验证规律。

　　提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？

　　（1）画一画：用三角尺画一个三角形。

　　（2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）

　　（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的.关系。

　　（4）总结规律。

　　提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？

　　师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。

　　追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？

　　5.议一议：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？

　　引导学生得出：5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。

　　三、反馈完善

　　1.完成教材第78页“练一练”第1题。

　　先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的依据，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。

　　2.完成教材第78页“练一练”第2题。

　　这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差第三边两边之和”。

　　四、反思总结

　　通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

　　四年级《三角形边关系》教学设计 9

　　教学目标：

　　1、通过动手操作和观察比较，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边；

　　2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力；

　　3、让学生积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。

　　重点：

　　三角形三边之间的关系

　　难点：

　　探索发现三角形三边之间的关系。

　　教学准备：

　　小棒、课件

　　教学过程：

　　一、引入

　　1、师：同学们，我们已经认识了三角形，你能告诉大家什么是三角形吗？

　　生：由三条线段围成的图形叫做三角形。

　　师：不错，那么三条线段就一定能围成三角形吗？能（不能）

　　师：那我们就来围围看吧。谁愿意上来围？（两生上台演示——评析）

　　2、师：看来，有的三条线段能围成三角形，有的三条线段不能围成三角形。那下面我们大家都来围围三角形，好不好？

　　二、三角形三边关系的探究

　　（一）围三角形，创建研究素材

　　1、师：同桌两人合作，每次从5根小棒中任取3根来围三角形，将围的情况记录在白纸上。要求分工合作：一人围，一人记录。

　　2、学生操作（教师指导）

　　3、反馈：学生汇报能和不能围成的情况（教师板书记录）

　　师：还有吗？情况不少，我们就用省略号来表示吧！

　　[检测错误情况——对同学们汇报上来的能和不能围成三角形的各种情况，对照自己的'记录，看看谁还有意见？]

　　由同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

　　四年级《三角形边关系》教学设计 10

　　教学目标：

　　１.理解两点之间线段最短，理解三角形任意两边的和大于第三边。

　　2.经历拼一拼、移一移等操作活动，探索、归纳出三角形三边的关系，培养学生自主探索，合作交流、抽象概括能力，积累活动经验。

　　3.渗透模型思想，体验数据分析，数形结合方法在探究过程中的作用。

　　教学重点：

　　理解三角形任意两边之和大于第三边。

　　教学难点：

　　理解两条线段和等于第三条线段时不能围成三角形，理解任意二字的含义。

　　教学资源：

　　小棒、多煤体课件。

　　教学过程：

　　同学们好，这节课我们研究三角形三边的关系。

　　一、创设情境，导入新课。

　　1. 三角形三边的关系教学设计三角形三边的关系教学设计（课件）主题图。小明上学，你猜他会走哪条路？这条路与其他两条路相比有什么特点？（中间这条路直直的，是一条线段，上面哪条路是两条线段组成的，下面这条路是一条曲线。）小明为什么走中间这条路？（这条路最短）课件演示：三条连线比较长短（师：两点之间所有连线中线段最短，这条线段的长度，叫做两点间的距离。）

　　三角形三边的关系教学设计

　　2.实物展台上放三根小棒：，现在这样围成三角形了吗？谁来围一围？刚才没围成三角形，现在就围成了，围成三角形的关键是什么？（每相邻两条线段的'端点相连）

　　3.如果从三根小棒中拿走一根，剩下的两根能围成三角形吗？能想办法变成三小棒吗？（把一根小棒剪成两段，变成三根小棒）把两根小棒变成三根，就一定能围成三角形吗？这节课我们一起研究三角形边的关系。板书课题；三角形三边的关系。

　　二、操作演示，观察发现。

　　1.（课件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（单位：厘米）

　　2.任意取三根摆一摆三角形，会有几种情况？（课件：①6、5、3；②6、5、2；③6、3、2；④5、3、2。

　　3.请同学们动手摆一摆，并填写好学习单，小组交流有什么发现？。

　　4.组织全班交流：学生边说，老师边课演示。

　　第一种情况：6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6；

　　第二种情况：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6；

　　第三种情况：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6；

　　第四种情况；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5

　　5.三角形任意两边的和大于第三边。

　　三、实践应用，拓展延伸。

　　在能拼成三角形的各组小棒下面画（单位：cm）

　　四、反思总结，自我建构。

　　这节课你有什么收获？（三角形任意两条边的和大于第三边。）

　　四年级《三角形边关系》教学设计 11

　　教学目标：

　　1、探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

　　2、在实验过程中，培养学生自主探索合作交流的能力。

　　3、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

　　教学重难点：

　　1、探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

　　2、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

　　教具准备：

　　直尺、小棒

　　教学过程：

　　课前可以请学生准备四组小棒，课上组织学生摆一摆，让学生边操作边把有关的数据记录在表内。当学生完成操作活动后，教师可以组织学生先讨论能围成三角形的.两组小棒的数据，并在填出或=。

　　一、数学活动

　　1、出示一组长短不一的几根小棒，请你挑选几根围成三角形。

　　不重复，你还可以怎么围？

　　通过实验，发现并不是任意三根小棒都可以围成三角形。出示不能围成三角形的情况，你发现了什么？想一想，为什么？

　　2、三角形形路线，从邮局到杏云村，走哪条路最近？为什么？

　　3、是不是任意两条边的程度的和一定比第三条边大呢？画一画，算一算。把计算结果填写在第33页的表上。

　　二、运用知识模型

　　1、第1题：下面各组线段能围成三角形吗？

　　2、第2题：组织学生用小棒摆一摆，并填入表中。

　　3、第3题：摆一摆，填一填。

　　4、第4题：如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边可能是多长？有多个答案，第三边只要大于3厘米小于13厘米即可。鼓励学生尽可能多的得到答案。

　　三、总结

　　通过今天的学习你有什么想法？

　　板书设计：

　　三角形边的关系

　　三角形任意两边的和大于第三边

　　四年级《三角形边关系》教学设计 12

　　[教学目标]

　　1、通过画一画、量一量、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

　　2、在实验过程中培养学生自主探索、合作交流的能力。

　　3、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

　　[教学重、难点]

　　1、探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

　　2、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

　　[教学准备]

　　学生、老师准备几个形状不同的`三角形、直尺。

　　[教学过程]

　　一、创设情境，引出问题。

　　出示情境图，问：从邮局到杏云村那条路最近？你是怎样想的？

　　生：走路线a最近。因为......

　　师：在生活中人们都愿意走近路。在这幅图中，邮局、清泉村和杏云村所在的位置，正好组成一个三角形，从图中和我们的生活经验中同学们都认为路线a最近，路线b加上路线c一定比路线a远。那么，是不是三角形任意两边长度的和一定比第三边大呢？

　　二、自主探索、合作交流。

　　1、小组活动：在填一填中画几个三角形，量出它们的边长，再比一比，填入表格中。书上有一个范例，可先讨论一下，再做。

　　2、汇报：

　　引导学生得出结论。

　　三、运用知识解决问题。

　　练一练：第1题：判断每一竖行三条线段能否摆成三角形。

　　第2题：组织学生用小棒摆一摆，并填入表中。

　　第4题：如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边可能是多长？有多个答案，第三边只要大于3厘米小于13厘米即可。鼓励学生尽可能多的得到答案。

　　[板书设计]

　　三角形三条边的关系

　　填一填：

　　结论：

　　四年级《三角形边关系》教学设计 13

　　教学内容：

　　p.24、25

　　教材简析：

　　这节课教学三角形的高，三角形的高和底的概念是有关三角形的重要概念，是学习三角形面积计算的基础。例题首先通过量人字梁的高，引导学生初步联系现实生活感知三角形的高，然后通过图示介绍三角形的高和底的意义，建立三角形的高和底的概念。

　　教学重点：

　　认识三角形的高，并正确地画高。

　　教学目标：

　　1、让学生知道三角形的高和底的意义，了解底和高的对应关系，会用三角尺画三角形的高（只限三角形内部的高）

　　2、让学生通过阅读资料，了解三角形的稳定性及其在生活中的应用，进一步体会数学与显示生活的联系。

　　3、让学生在学习活动中进一步发展空间观念和自主探索、合作交流的意识。

　　教学准备：

　　三角尺、学具盒等

　　教学过程：

　　一、复习：

　　1、在作业本上分别的画三种情况：（图略）（1）a＋bc；（2）a＋b=c；（3）a＋bc

　　明确：只有当两条边的长度和大于第三边的时候，这样的三条边才能围成三角形；一般判断的时候只要把最短的两条边加起来和最长的比就可以了。

　　2、画一个类似于人字梁的三角形（只要外面的三条边）

　　说说三角形的组成：三条边、三个角、三个顶点

　　二、认识三角形的底和高：

　　1、我们刚才说到三角形有三条边，这节课我们将要来认识关于这个三角形神秘的第四条线段，你猜是什么？（高）

　　板书：高

　　由“高”你联想到了什么？（垂直、直角标记……）

　　2、示范画高的方法：

　　边画边说：以这条边为底，现在要找它的高。板书：底

　　用三角板的直角边和它重合，（不断移动）说说它的垂线有多少条？（无数条）

　　其中只有一条很特殊，你能说说是哪一条吗？（从对面的顶点画下来的这条垂线）用虚线画一画。

　　指出：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底；画的这条线段用虚线表示，画完后还要画出直角标记和“高”（或用字母“h”表示）

　　学生在作业本上，模仿板书也画一画。

　　3、画一个三条边都是斜方向的锐角三角形，以其中一条边为底，你能画出它的高吗？请一个学生上黑板，用三角板摆一摆它的高在哪里？

　　学生把该样子的三角形也画在作业本上，并画出其中的一条高。

　　画完后问：你有什么疑问吗？

　　（可能会有同学会提出：三角形一共有3条边，只能以刚才的那条边位底吗？如果是以另外两条边为底呢？）

　　指出：底和高是一对一对出现的，另外两条边也可以作为底，也可以分别找到它们的高。继续分别请学生来用三角板摆一摆另两条高的位置。学生在作业本上完成三条高。

　　观察该图，你有什么发现？

　　（一个三角形可以画出它的3条高；这3条高相交于同一个点。）

　　指出：如果你画的三条高没有相交于同一个点，那么你的高肯定是画得不够准确。

　　4、举老师手里的三角板，问：我手里的这个三角板和刚才画的三角形，有什么不用？（有一个直角）

　　描画出三角板中的三角形，并标出其中的一个直角。

　　问：这个三角形，你也能像刚才那样找到3条高吗？怎么找？

　　结合学生的回答，使大家明白：三角形中有一个角是直角，那么这两条直角边可以互相看作是一底一高，不用另外画；只有当把斜边当作底的时候，它的高要另外画；3条高相交于原来的直角处。

　　三、完成书上的练习

　　1、试一试，分别量出下面每个三角形的底个高各是多少厘米。

　　2、想想做做第1题：画出每个三角形底边上的高。

　　注意图上以规定了底，只要画出指定的.一条高就可以了。

　　交流的时候，重点说说第三个三角形：它的高是哪一条？为什么？

　　3、把一根14厘米长的吸管剪成三段，用先串成一个三角形，除了书上举例的5厘米、3厘米和6厘米外，还可以怎样剪？

　　说说你的方法？有没有有序思考的方法？

　　（比如可以这样考虑：把14厘米一分为二是7厘米和7厘米，最长的边不可能是7厘米，因为如果一条边是7厘米了，那另外2两边合起来也是7厘米，那就不能围成三角形了。在整数的范围里，最长的边只能是6厘米，那另外两条边合起来就应该是8厘米；8不能分成1和7，那还能分成2和6、4和4，3和5就是书的情况。还可以想最长的是5厘米，那另外两条合起来是9厘米，9不能分成1和8、2和7，3和6已经有，还有就是4和5。所以一共有4种情况：3、5、6；2、6、6；4、4、6；4、5、5。）

　　4、想想做做第3题，请你说说为什么这个三角形的高的长度一定比小棒短？

　　（可引导学生回忆：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线最短。所以这条高要比小棒短。）

　　四、介绍“你知道吗？”

　　1、学生分别用学具盒里的3根小棒，搭成一个三角形，轻轻捏住其中的一个角，敲其他的边或角，发现：这个三角形的形状、大小不变。

　　再用4根或5根甚至更多的小棒，围起来，得到一个多边形，也捏住它的一个角，轻轻地敲，发现：它非常容易得变成其他模样。

　　指出：三角形具有稳定性。

　　利用三角形的稳定性，生活中有广泛的应用。学生看书，说说这些图中哪些地方有三角形？还有什么地方也有三角形的结构？

　　四年级《三角形边关系》教学设计 14

　　教学内容

　　四边形分类P29~30页。

　　教学目标

　　1．知识目标：通过观察、比较、分类等活动，了解梯形的特征，进一步认识平行四边形。

　　2．技能目标：知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。

　　3．情感目标：使学生在学习中学会观察，分析。

　　重点难点

　　重点：了解梯形的特征，进一步认识平行四边形；知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。

　　难点：了解梯形的特征，进一步认识平行四边形；知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。

　　教具准备

　　各种四边形的图片。

　　教学过程

　　一、创设情境。

　　师：看，淘气剪了许多四边形，你能将这些四边形进行分类吗？

　　学生对图形进行分类后进行汇报。

　　二、探究新知。

　　1．认识平行四边形和梯形。

　　教师展示学生的分类方法，如和课本不一致，引导学生观察智慧老人的分法。

　　教师总结：

　　A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　B．只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

　　师：请学生说一说平行四边形和梯形的特征。

　　如学生说不出平行四边形对边相等，教师可以准备几根小棒。

　　师提问：你能选几根拼出一个平行四边形吗？你认为应该选择什么样的四条边？

　　学生进行选择，拼摆。

　　讨论得出结论：平行四边形每组对边想等。

　　2．长方形、正方形是特殊的平行四边形。

　　教师：长方形、正方形是平行四边形吗？

　　教师引导学生根据特征得出：长方形、正方形是特殊的`平行四边形。

　　3．体会长方形、正方形、平行四边形、梯形、四边形之间的关系。

　　教师边引导边板书：如果用一个圈把平行四边形都放在里面的话，请你也画一个圈来表示长方形、正方形。如果平行四边形的外面再画一个圈，你觉得这应该是什么？再用一个圈画出梯形的地盘，应该怎么画？试试看。

　　三、巩固练习。

　　1．在第30页的点阵图上画出平行四边形、梯形和三角形。

　　学生独立完成，注意指导学生在画图是，借助点子，将图形画得美观。

　　2．第30页练一练1题分类。（剪下课本附页中的图形。）

　　学生独立完成，集体订正。

　　四、课堂总结。

　　你对这几种图形又有哪些新的认识？（学生发言）

　　五、课堂拓展。

　　如果把一个梯形，一条边不断地变小，一直小到一个点，就是什么形状？一直大到和下底相等，就是什么形状？

　　六、作业设计。

　　1．教材30页3题。

　　2．教材30页4题。

　　四年级《三角形边关系》教学设计 15

　　教学内容：

　　北师大版小学数学四年级下册第二单元“三角形边的关系”。

　　教材分析：

　　《三角形边的关系》是四年级下册第二单元认识图形中的第四课内容，是小学 “空间与图形”领域中新增添的内容，是在线段、角、顶点、三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸。为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件。

　　学生分析：

　　从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践相割裂的感觉。学生对较抽象的问题无法明白其含义。所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，学生不够自信，没有勇气参与，学习的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探究活动。需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。

　　教学目标：

　　1、知识与技能：使学生发现并理解三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。

　　2、过程与方法：让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。

　　3、情感态度价值观：提高学生自主探索和合作交流的`能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。

　　教学准备：

　　多媒体课件、实物投影、小棒若干。

　　教学过程：

　　一、导入

　　1、师：同学们，最近几天咱们一直在围绕哪种图形进行学习?

　　(生：三角形)。

　　师：什么是三角形?

　　(生：由三条线段首尾相接围成的平面图行就是三角形。)

　　师：围成三角形的三条线段是三角形的什么?

　　(生：边。)

　　2、解释课题

　　今天咱们就来共同研究三角形的三条边之间有什么奥秘。

　　二、探究活动

　　1、用4组不同长度的小棒围三角形，初步感受能否摆成三角形与小棒的长度有关。

　　①师：刚才咱们说了“由三条线段首尾相接围成的平面图行就是三角形”，那么如果用小棒代替线段来围三角形，得用几根小棒?

　　师：是不是只要给你3根小棒你就一定能围成一个三角形?

　　师：怎么验证咱们说得对不对呢?

　　(生：实际动手摆一摆、围一围。)

　　师：那好，课前咱们都准备了几组长度不同的小棒，接下来咱们就来摆一摆。在动手之前咱们先来一起看一看“活动要求”。

　　②课件出示“活动要求”。

　　学生自读活动要求，师：清楚活动要求了吗?开始吧!。

　　③学生动手摆一摆并完成活动记录表。

　　④汇报活动结果。

　　师：通过刚才的活动，是不是只要是3根小棒就一定能摆成三角形?(生：不一定。)

　　师：在刚才的4组小棒中，那几组能摆成三角形?哪几组摆不成三角形?你觉得能否摆成三角形跟小棒的什么有关?(生：小棒的长度。)

　　2、进一步探究怎样的3根小棒能摆成三角形。

　　①课件分别演示4组小棒摆三角形的过程。

　　②两根短小棒长度之后小于长小棒时摆不成三角形。

　　出示第3组小棒(2,3,6)。

　　师：这3根小棒能摆成三角形吗?最后会出现什么情况?(2厘米和3厘米的两个短小棒与6厘米的小棒重合并且没能首尾相接。)

　　师：为什么这3根小棒摆不成三角形?(生：小棒太短了。)

　　师：为什么太短了?(生：2厘米加3厘米都不到6厘米，有缺口，接不上。)

　　师板书：2+3<6

　　师：这3根小棒能摆成三角形吗?(1,2,5 2,2,8)

　　师：咱们来观察一下这几组小棒之间的关系，什么情况下的3根小棒摆不成三角形?

　　归纳：两根短小棒长度之后小于长小棒时摆不成三角形。

　　③两根短小棒长度之后等于长小棒时摆不成三角形。

　　师：既然你们觉得小棒太短了围不成三角形，那我现在把2厘米的小棒延长1厘米，这时就成了第4组小棒(3,3,6)的长度，你们刚才摆成三角形了吗?

　　课件演示。

　　师：出现了什么情况?(3厘米和3厘米的两个短小棒与6厘米的小棒刚好重合。)

　　板书：3+3=6

　　师：那么3,5,8这3根小棒能摆成吗?5,6,11呢?

　　师：那么怎样的3根小棒也摆不成三角形呢?

　　归纳：两根短小棒长度之后等于长小棒时也摆不成三角形。

　　④小结

　　师：咱们能不能用一句话概括摆不成三角形的两种情况?

　　生：两根短小棒长度之后小于或等于长小棒时摆不成三角形。

　　⑤探究怎样的3根小棒能摆成三角形。

　　师：现在咱们知道了两根短小棒长度之后小于或等于长小棒时摆不成三角形，那大家能不能大胆猜测一下，怎样的3根小棒能摆成三角形?

　　生：两根短小棒长度之后大于长小棒时能摆成三角形。

　　师：是这样吗?咱们再来看看能摆成三角形的那两组小棒的长度，算一算是否验证了咱们的猜想。

　　学生算一算验证猜测。

　　师：那么怎样的3根小棒能摆成三角形?

　　归纳：两根短小棒长度之后大于长小棒时能摆成三角形。

　　3、进一步探究三角形边之间的关系

　　①师：这是咱们摆成三角形的那2组小棒。当我们用小棒摆成三角形后，小棒相当于三角形的什么?(生：三角形的边。)

　　②师：请你算一算，比一比。

　　学生同桌两人交流。

　　个别学生汇报计算结果。

　　③师：那么三角形的三条边之间有什么关系?

　　学生思考。

　　④归纳总结

　　三角形任意两边之和大于第三边。(板书)

　　师：这就是三角形边之间的关系。刚才咱们是从这两个三角形发现的这个结论。现在咱们利用课前画的任意三角形来算一算，看是不是任意一个三角形都具备这样的规律。

　　(学生计算验证)

　　三、随堂练习

　　师：通过刚才的学习我们知道了三角形任意两边之和大于第三边的规律。但学习的最终目的是学以致用。下面陈老师准备了一些习题，敢不敢试一试?

　　1、淘气从家到学校有两条路可以走。从下图中你能看出那条路近吗?用今天所学的知识说说你的理由。

　　2、完成“练一练”1-3

　　四、布置作业

　　练一练。4

　　五、全课小结

　　四年级《三角形边关系》教学设计 16

　　一、教学内容与学情分析；

　　本课的教学内容是人教版四年级下册第五单元第一课时《三角形的认识》。

　　学生通过第一学段和四年级上册的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，认识了线段，学习了垂直，能从直线外一点画出这条直线的垂线。在此基础上，本课时安排了三角形各部分名称，定义，高和底等教学内容。为学习三角形的面积算法和各种图形打下基础。

　　二、教学目标

　　（一）知识与技能

　　在操作活动中，概括三角形的特征，认识各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，用字母表示三角形。

　　（二）过程和方法

　　在操作活动、概括中，积累认识图形的经验和方法。

　　（三）情感态度和价值观

　　培养学生学习数学的兴趣。

　　三、教学重难点

　　教学重点：理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高

　　教学难点：会画三角形的高

　　四、教学准备

　　课件、实物投影

　　五、过程设计

　　一、欣赏图片，导入新课

　　师：同学们，老师今天带来了很多美丽的建筑图片，我们一起来欣赏一下。

　　师：谁能说说这些图片中都有哪种平面图形？

　　揭题：是的，每张图片中都含有三角形。三角形的奥秘非常多，那么它在我们的生活中究竟有什么作用呢？今天这节课我们就一起走进三角形，揭开三角形神秘的面纱。（板书课题：三角形的认识）

　　[设计意图：通过建筑图片，增强学生对数学源于生活的认识，激发学生学习的兴趣]

　　二、自主探究，学习新知

　　1、三角形的定义

　　（1）请同学们翻开书本第60页，自学有关三角形的内容。

　　（2）师：自学完了，如果现在让你画一个三角形，你会画么？

　　指名学生到黑板上画三角形，并介绍一下画的三角形有什么特点。

　　在学生说的时候板书：3个角，3条边，3个顶点

　　并提问：对他的发言你还有什么需要补充的吗？

　　（4）师：这些是同学们刚才通过自学知道的知识，那你觉得到底什么样的图形才能叫做三角形呢？

　　指名不同的学生说。

　　刚才有同学说到：三条线段围成的图形叫三角形。（课件出示）

　　师：这句话里哪个词是关键？

　　师：三条线段围成是怎么样的？（出示：每相邻两条线段的端点相连。）

　　对这句话你们都理解了吗？那老师就要来考考你们了。

　　教师举出反例让学生判断。

　　师：现在你认为到底怎样的图形才叫三角形呢？

　　[设计意图：帮助学生较好地理解“线段”、“围成”的含义，培养学生的抽象概括能力和语言表达能力]

　　（5）师：你们每人都画了一个三角形，黑板上现在也有一个三角形，这么多的三角形，我们该怎么去区分它们呢？你们能给它们取个名字吗？（给它们标上字母）

　　师：老师给黑板上的三角形中的每个顶点分别标上ABC，那么这个三角形就记作三角形ABC。

　　在三角形ABC中，我们把这个点叫做顶点A，那么其他两个就是？这条边叫AB边，那么这两条是？请你想一想，这三个顶点，分别对应哪条边。

　　2、三角形的高

　　（1）师：看黑板上的三角形，如果小红家刚好就在点A，BC是一条小河，小红要去提水，你认为走那条路比较近？

　　师：是走AB这条路吗？还是走AC这条路呢？其实啊，这两条路都比较远，你能想到最近的路在哪里吗？

　　师：对了，就是从这个顶点出发，作对边的垂直线段。这条路才是最近的。

　　师：谁能上来把它画出来？指名，要求学生边画边说画垂线段的过程。

　　先把三角尺的一条直角边和BC这条边重合，使三角尺的另一条直角边经过点A，再沿着这条直角边画一条垂直的线段。（当学生说的不完整的时候请其他学生补充）

　　师：让我们重温一下刚才画垂线段的过程（课件演示）

　　师：像这样，从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

　　师：黑板上这条垂直线段就叫做三角形的高，与高垂直的BC边就叫做它的底。通常，三角形的高要画成虚线，还要标上直角符号。（板书：高、底）

　　[设计意图：通过创设具体情境，然后学生借助已有的知识和经验解决具体的问题，形成知识迁移]

　　（2）师：你会画高吗？请同学们在刚才自己画的三角形中画高。

　　（3）师出示判断题，哪些是三角形的高？刚才老师看到有同学的高是这样画的，他们画的对吗？为什么？

　　师：第四个图形画的是高吗？想想看，它是怎么画出来的。这时候谁是底？

　　师：为什么刚才把BC叫底，现在却把AB叫底呢？

　　师：刚才提到的过一个顶点可以向对边引出一条高，想一下，在这个三角形中你还能画出其他的高吗？

　　师：想想看，过点B如何画AC边的高？方法也一样，把三角尺的直角边和AC边重合，经过点B就能画出这条高，这时AC边就是三角形的底。（课件演示）看来在一个三角形中能画几条高？（从3个不同的顶点出发能画出3条不同的高）

　　师：你还能在自己的三角形中画出其他两条高呢？

　　[设计意图：让学生初步感受三角形的底和高的相互依存关系]

　　三、应用拓展，提高技能

　　（1）师（课件出示）：想象一下，这些三角形的高在哪里？

　　师：课件出示前面三个图形的高，这些高有什么变化？这是什么原因呢？（为什么高逐渐向右移动）

　　生：顶点向右移动。

　　师：如果顶点继续向右移动，那么最后一个三角形的高应该画在什么地方呢？

　　生：与另一条边重合了。

　　师：这是为什么呢？（因为是直角三角形）这里AC是高，哪条是底呢？

　　师：刚才我们知道了三角形都有三条高，你还能找出这个三角形的其他两条高吗？（学生找出）

　　师：原来直角三角形的两条直角边就是对应的两组底和高。

　　（2）师：现在老师把这四个图形放在一起，想一想，如果顶点继续向右移动，会出现怎样的三角形，高会出现在什么地方呢？（课件出示一个钝角三角形）

　　学生先想象，再指出高的位置。

　　师：如果顶点向左边移动呢？（课件出示）高又会出现在什么地方？

　　学生想象后，再指出。

　　师：请同学们仔细观察大屏幕，这些三角形有什么共同之处？（板书：同底等高）

　　师：想一下，为什么这些高的长度都相等呢？（顶点在平行线上移动）

　　师：如果顶点不在平行线上移动，他们的高还会一样吗？

　　学生回答，师演示。看来高的位置跟什么有关？是呀，同学们高是从顶点画出来的。

　　（3）师（隐去三角形，留下顶点和高、底的虚线）：如果以顶点到垂足之间的线段为三角形的一条高，你能想象出这个三角形吗？它的底在哪里？

　　师：隐去底，现在你还能想象出三角形的底在哪里吗？请你画在练习纸上。

　　学生画，展示学生作品。

　　像这样只给指定高的.三角形，你能画多少个三角形？那如果高确定了，底也确定了，现在你能画出几个三角形呢？

　　[设计意图:让学生再次感受三角形的底和高的相互依存关系]

　　四、再现知识，总结反思

　　师：这节课你有什么收获，对于三角形的知识，你还有那些问题和疑惑？

　　这节课我们明确了三角形的特征：三个角、三条边和三个顶点，知道了高是从顶点出发画出来的，研究了顶点的特性，下节课我们还要继续探究三角形的其他奥秘。

　　六、作业设计

　　书本第65页练习十五第一题

　　七、板书设计

　　三角形的认识

　　3个角，3条边，3个顶点

　　三条线段围成的图形叫三角形

　　高底

　　八、教学反思

　　如何正确地理解并画出三角形的高是本节课的教学难点。为什么学生画高的时候会经常出现错误呢？分析思考后我发现很多学生都不能正确地找到顶点及相应的对边，学生的操作是在模仿中进行的，所以我让学生帮小红找最短的路径，让学生借助已有的知识和经验解决具体的问题，在具体情境中逐步理解三角形“高”和“底“的定义。然后逐步深入，让学生感悟三角形的底和高的相互依存关系，最后隐去三角形，和底让学生想象三角形的底在哪里，再次感受三角形的底和高的相互依存关系。

　　知识点

　　1、任意一个三角形内角和等于180度。

　　2、三角形任意两边之和大于第三边。

　　3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。

　　4、四边形的内角和是360°

　　5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

　　6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

　　7、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

　　练习题

　　1.等腰三角形的一个内角是94°,那么它的另外两个内角是()和()。

　　2.三角形的两个内角之和是85°,第三个角是()°,这个三角形是()三角形。

　　3.一个直角三角形的一个锐角是45°,另一个内角是(),按边分这是()三角形。

　　4.三角形最多()个直角,最多()个钝角,最少()个锐角。

　　5.已知等腰三角形的一个内角是80°,另外两个内角分别是()、()或()、()。

　　参考答案

　　1.等腰三角形的一个内角是94°,那么它的另外两个内角是(43)和(43)。

　　2.三角形的两个内角之和是85°,第三个角是(10)°,这个三角形是(等腰)三角形。

　　3.一个直角三角形的一个锐角是45°,另一个内角是(45°),按边分这是(等腰)三角形。

　　4.三角形最多(1)个直角,最多(1)个钝角,最少(2)个锐角。

　　5.已知等腰三角形的一个内角是80°,另外两个内角分别是(50°)、(50°)或(80°)、(20°)。

　　四年级《三角形边关系》教学设计 17

　　教学目标：

　　1.理解两点之间线段最短，理解三角形任意两边的和大于第三边。

　　2.经历拼一拼、移一移等操作活动，探索、归纳出三角形三边的关系，培养学生自主探索，合作交流、抽象概括能力，积累活动经验。

　　3.渗透模型思想，体验数据分析，数形结合方法在探究过程中的作用。

　　教学重点：

　　理解三角形任意两边之和大于第三边。

　　教学难点：

　　理解两条线段和等于第三条线段时不能围成三角形，理解任意二字的含义。

　　教学资源：

　　小棒、多煤体课件。

　　教学过程：

　　同学们好，这节课我们研究三角形三边的关系。

　　一、创设情境，导入新课。

　　三角形三边的关系教学设计

　　2.实物展台上放三根小棒：，现在这样围成三角形了吗？谁来围一围？刚才没围成三角形，现在就围成了，围成三角形的关键是什么？（每相邻两条线段的端点相连）

　　二、操作演示，观察发现。

　　1.（课件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（单位：厘米）

　　2.任意取三根摆一摆三角形，会有几种情况？（课件：①6、5、3；②6、5、2；③6、3、2；④5、3、2。

　　3.请同学们动手摆一摆，并填写好学习单，小组交流有什么发现？。

　　4.组织全班交流：学生边说，老师边课演示。第一种情况

　　6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6；第二种情况：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6；第三种情况：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6；第四种情况；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5。三角形任意两边的和大于第三边。

　　三、实践应用，拓展延伸。

　　在能拼成三角形的各组小棒下面画（单位：cm）

　　四、反思总结，自我建构。

　　这节课你有什么收获？（三角形任意两条边的和大于第三边。）

　　这节课我们就研究到这儿，同学们再见！

　　四年级《三角形边关系》教学设计 18

　　教学目标：

　　１.理解三角形高的概念。知道三角形有三条高。

　　2.学会画三角形的高。

　　3.了解直角三角形、钝角三角形三条高的画法及特征。

　　教学重点：

　　理解三角形高的概念。

　　教学难点:

　　了解三角形三条高的画法。

　　教学资源：

　　三角板、学生的学习单。

　　教学活动：

　　同学们好，这节课我们研究三角形的高。

　　一、复习旧知，导入新课。

　　1.在前面的学习中，我们已经知道了三角形有三条边、三个顶点、三个角。（课件演示）。这节课我们继续研究三角形高的有关知识。

　　2.揭示课题（板书课题：三角形的高）

　　二、操作演示，观察发现。

　　1.（课件边演示边说）如果我们从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

　　2.老师在黑板上示范三角形高的画法：

　　3.你觉得三角形会有几条高呢？为什么？（三角形有三个顶点，从三角形的每一个顶点都能向它的对边作一条垂线，所以有三条高）请同学们画出这个三角形的三条高。一名同学上黑板上演示画高。

　　4.认真观察三角形的高，你有什么发现？（一个三角形可以画出三条高，三角形的底和高是相互依存的。锐角三角形的`三条高在三角形内相交于一点。）

　　三、实践应用，拓展延伸。

　　1.我们再来看直角三角形，你会以BC边为底，画出这个三角形的高吗？。（学生在学习单上画）。你有什么发现？（老师课件边演示边说：以直角三角形一条直角边BC为底，作高时，要从A点向它的对边BC作一条垂线，发现高与另一条直角边AB重合；如果以直角边AB为底，作高时，要从C点向它的对边作垂线，发现高与另一直角边BC重合，也就是直角三角形两条直角边，如果一条是底，那么另一条直角边就是它的高。以斜边AC为底，作高时，要从顶点B向它的对边AC作垂直线，发现高在三角形内。直角三角形也有三条高，其中一条在三角形内，另外两条高与两直角边重合。）

　　2.我们再来看钝角三角形，从钝角三角形的B点向它的对边作高，高在三角形内；从A点向它的对边作高，需要把对边BC延长，高在三角形外；从C点向它的对边作高，需要把对边AB延长，高也在三角形外。钝角三角形也有三条高，其中一条高在三角形内，另外两条高在三角形外。

　　四、反思总结，自我建构。

　　这节课你有什么收获？（学生因答可以是两个方面）一是从高的画法说；二是从发现说。通过研究，我们发现任何三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高在三角形内，并且相交于一点；直角三角形其中一条在三角形内，另外两条高与两直角边重合；而钝角三角形其中一条高在三角形内，另外两条高在三角形外。

　　这节课我们就研究到这儿，同学们再见！

　　四年级《三角形边关系》教学设计 19

　　[教学目标]

　　1、通过画一画、量一量、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

　　2、在实验过程中培养学生自主探索、合作交流的能力。

　　3、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

　　[教学重、难点]

　　1、探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

　　2、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

　　[教学准备]

　　学生、老师准备几个形状不同的三角形、直尺。

　　[教学过程]

　　一、创设情境，引出问题。

　　出示情境图，问：笑笑从家到学校哪条路最近？你是怎样想的？生：走a路线最近。因为……

　　师：在生活中人们都愿意走近路。在这幅图中，笑笑家、邮局、学校所在的位置，正好组成一个三角形，从图中和我们的生活经验中同学们都认为a路线最近，路线b加上路线c一定比路线a远。那么，是不是三角形任意两边长度的和一定比第三边大呢？

　　二、自主探索、合作交流。

　　1.小组活动：用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？与同伴交流。

　　2.想一想，怎样的3根小棒能摆成一个三角形。与同伴说一说。

　　3.算一算，比一比，能摆成三角形的3根小棒的长度之间有什么关系？

　　引导学生得出结论。

　　三角形任意两边之和大于第三边。

　　三、运用知识解决问题。

　　练一练：

　　第1题：判断每一竖行三条线段能否摆成三角形。

　　第3题：组织学生用小棒摆一摆，并填入表中。

　　[板书设计]

　　三角形三条边的关系

　　三角形任意两边之和大于第三遍

　　三角形任意两边之差小于第三遍

　　《三角形三边的关系》教学反思

　　本节课教学目标的定位

　　本节课教学目标定为：

　　知识技能目标

　　（1）、经历搭三角形的过程，通过自主探索，合作交流发现“三角形任意两边之和大于第三边”。

　　（2）、懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。

　　情感目标：让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣，培养学生的探索精神。部分学生都能凭着自己的生活经验初步了解“三角形两边之和大于第三边”这个性质，在实际教学中老师能很好的利用学生现有的生活经验与知识水平突破教学重点，但没能很好的利用现有的课堂教学资源突破教学难点。

　　教后反思

　　（1）教学理念：现代教育的特征是充分展现人的主体性，追求人的全面发展。因此从小养成一种“展示自我”的习惯以及培养学生探索知识规律的意识是非常必要的。在课堂教学中尽量体现教师是知识的组织者、参与者和引导者；充分体现以学生为主体的课堂教学，让学生真正在知识的王国里探索。《三角形三边的关系》为学生创设合作、自主探究学习的机会。

　　（2）本课时中几个环节的设计意图与实施情况：

　　第一是让学生在问题情境中动手操作，从而产生认知上的冲突“一组小棒能拼成三角形，另一组小棒却不能拼成三角形，这是为什么？”并激起了探究的欲望，产生了对所要学的内容产生了浓厚的兴趣，使学生学习情绪达到最佳境界。

　　第二是充分体现以学生为主体和教师为主导的'作用。布鲁纳说过：“知识的获得是一个主动过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是获取过程的参与者。”在小组合作学习中让学生通过用小棒拼三角形，直观地探究三角形三边的关系，填写实验报告单等动手、动脑的活动，再经过交流，发现问题，探究规律，得出结论--三角形任意两条边之和大于第三条边，基本上在整个知识规律的得出过程中没有教师的讲解，教师只是起一个组织、引导的作用，这样做既让学生经历了数学新知的形成过程，并获得了成功的喜悦。

　　第三是练习设计即注重基础与实际运用，面向全体学生，又安排了一些对原有所突破，拓展、发散和提升的题目，兼顾学生的个性发展。如把所得知识放到生活情境“找捷径”中加以验证，再在层层练习中不断加以提升、拓展……使知识的获得不断圆满、丰富，使学生在获取知识的同时并学会思考。

　　（3）教学中的疏忽及教后思考

　　上完课后发现，学生已有的基础是教师始料不及的，致使原先的教学设计在堂上有所改变，课上虽能根据突发情况灵活调整教学策略，但驾驭能力还要提高。备课时也要多方面考虑周全，方能以不变应万变。在教学过程中教师对师生、生生间的交流方式和教学语言的精炼程度，以及对教学资源的整合等方面的能力是今后教学中的努力方向。