教学设计

植树问题教学设计

时间:2024-03-06 18:42:34 诗琳 教学设计 我要投稿

植树问题教学设计(精选18篇)

  在教学工作者开展教学活动前,时常需要准备好教学设计,借助教学设计可以促进我们快速成长,使教学工作更加科学化。那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗?下面是小编精心整理的植树问题教学设计,仅供参考,欢迎大家阅读。

植树问题教学设计(精选18篇)

  植树问题教学设计 1

  教学目标:

  1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动,使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律,构建数学模型,解决实际生活中的有关问题。

  2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,初步培养学生的模型思想和化归思想。

  教学重点:

  发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。

  教学难点:

  运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

  教学准备:

  课件、直尺、学习纸。

  教学过程:

  (一)创设情境,引入新课

  教师:你们知道3月12日是什么节日吗?关于植树你知道些什么?(引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离,这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。)

  教师:其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢!今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。(板书课题:植树问题)

  (二)充分经历,探究新知

  1、大胆猜测,引发冲突。

  (1)读一读,说一说。

  课件出示例1,引导学生获取相关数学信息。让学生读题,然后指名说一说:从题中你了解到了哪些信息?重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义:

  “每隔5米栽一棵”是什么意思?

  使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米,每两棵树之间的距离也叫间隔长度,也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。

  “两端要栽”是什么意思?“一边”是什么意思?

  可以先让学生说一说,然后教师拿出实物演示。例如:让学生指出尺子的两端指的是哪里?一边指的是什么?

  (2)猜一猜,想一想。

  让学生根据例题中的信息,猜一猜一共要栽多少棵树苗,教师对学生的猜测不发表评论,引导学生积极发表自己的看法。

  教师:到底要栽多少棵呢?对不对呢?你打算怎样检验自己的猜想?

  引导学生用画线段图的方法进行验证。

  (设计意图:帮助学生厘清题意,让学生通过猜想答案,引起认知冲突,激发学生继续探究的欲望。)

  2、借助操作,探究规律。

  (1)初步体验,化繁为简。

  教师:我们用一条线段表示100米的小路,每隔5米栽一棵,大家可以用自己喜欢的图案表示树,每隔5米种一棵,每隔5米种一棵,照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦?

  教师:为什么觉得很麻烦?

  学生:因为100米里面有20个5米,太多了。

  教师:也就是说100米在这道题中显得数据有点大,因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题,我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如,我们可以先选取100米中的'一小段研究。

  (2)教师演示,直观感知。

  教师演示课件,边演示边说明。

  教师:我们选取100米中的20米来研究,用一条线段表示20米,每隔5米栽一棵,也就是说树的间隔是5米。(教师板书)

  教师;大家看一看,我们把这段路平均分成了几段?也就是有几个间隔?栽了几棵树?

  引导学生说出20米长的一条路,间隔长度是5米,有4个这样的间隔,可以栽5棵树。

  (设计意图:让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略,并通过课件的演示,向学生示范线段图的画法,为学生下面的自主探究作好准备。)

  (3)动手操作,初步体验。

  让学生自由选择100米中的一小段,动手画一画,看一看这一小段上,两端都要栽,一共要栽几棵树。

  教师选择有代表性的作品进行展示,为什么这样画?重点让学生说一说自己的想法:你是怎样画的?为什么这样画?一共要栽多少棵树?

  教师:虽然这些同学选取的长度不一样,一共要栽的棵数也不一样,但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方,你能找到吗?

  引导学生观察,在这些不同的画法中,有一个共同的地方:棵树比间隔数多1。

  (4)合理推测,感知规律。

  教师:不用画线段图,如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢?请同学们拿出学习纸,填写表格。

  学生填写表格,教师巡视,对个别学生进行指导和说明。

  学生填写完表格后,小组交流汇报结果。

  (5)归纳概括,理解规律。

  教师:请大家认真观察表格,你发现在一条线段上栽树(两端要栽),间隔数和棵树有什么关系?将自己的发现在小组内说一说。

  学生汇报自己的发现。

  引导学生发现两端都栽树,植树的棵数比间隔数多1,也可以说间隔数比棵数少1。

  教师:为什么两端都栽树,棵数比间隔数多1?

  学生回答后,教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。

  (设计意图:学生动手操作,合作交流。让学生在不断的操作和交流中,经历了观察、发现和感受的全过程,学到了解决问题的方法。)

  (6)即时巩固,强化规律。

  教师:同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系,老师出几道题考考大家:7个间隔种几棵树?20个间隔种几棵树?9棵树之间有几个间隔?20棵树之间有几个间隔?

  (设计意图:通过这个小练习,使学生进一步掌握在两端都栽的情况下,树的棵数和间隔数之间的关系。)

  3、运用规律,验证例1。

  教师:回到例1,在100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽),到底一共要栽多少棵树?哪些同学刚才猜对了?

  教师(点几个猜错的同学):现在你知道自己猜错的原因是什么了吗?给大家说说看,你要提醒大家注意什么?

  学生尝试列式解决问题,教师巡视,有针对性地指导。

  全班汇报交流,主要让学生弄清楚:100÷5=20是什么意思?为什么还要用20+1=21(棵)?

  (设计意图:让学生经历猜测——试验——验证的探究过程,同时让学生明确每步算式的意义,以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。)

  (三)回归生活,实际应用

  1、“做一做”第1题。

  教师:这道题里没有植树呀,能用我们今天学的方法解决吗?

  使学生明确应用植树问题的规律,可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树,也能用植树问题的规律来解决。

  教师:其实植树问题,并不只是与植树相关,生活中有很多问题和植树问题相似,比如安装路灯、电线杆、设立车站等。

  2、练习二十四1、2、3题。

  让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。

  3、练习二十四第4题。

  教师:这一题与例题有什么不同?

  老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数,而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。

  教师:你是怎样计算的?为什么用36减1?

  (设计意图:运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题,把植树问题进行拓展应用,使学生能举一反三,触类旁通,并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。)

  (四)课堂小结,畅谈收获。

  植树问题教学设计 2

  教学目标:

  1.使孩子通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的方法。

  2.初步培养孩子从实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的潜力。

  3.让孩子感受数学在日常生活中的广泛应用,培养孩子的应用意识和解决问题的潜力。

  教学重点:

  用解决植树问题的方法解决实际问题。

  教学难点:

  栽树的棵数与间隔数之间的关系。

  教具准备:多媒体课件。

  设计理念:新课标指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是孩子学习数学的重要方式。”同时指出:“孩子是数学学习的主人,老师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求,教学中力求发挥孩子的主体地位,让他们动脑、动手、合作探究,经历分析、思考、解决问题的全过程,体会植树问题这一重要的数学思想方法。

  教学过程:

  一、谈话导入:

  师:同学们,你们喜欢植树吗?你植过树吗?(生答)植树能绿化环境,造福人类。在生活中,常常遇到在路的一边、间隔必须的距离植树,这就需要计算准备多少棵树苗。还有许多类似的问题:比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等,在数学上,我们把这类问题统称为“植树问题”。

  二、揭示学习目标:(媒体出示)

  通过这节课的学习,我们要解决哪些问题呢?

  1.能根据相关条件,求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。

  2.能利用植树问题,灵活解决生活中类似的实际问题。

  三、探究新知:

  1.出示例1:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?(生读题)

  师:你会计算吗?(让孩子回答)你算的对吗?请同学们自己动脑来验证一下。

  学习提示:(媒体出示)

  ①假如路长只有10米,要栽几棵树?如果路长是20米,又要栽几棵树?请你画线段图来看看。

  ②通过上面的分析,你能找出什么规律?和同桌或小组内说说。

  ③此刻你能算出一共需要多少棵树苗吗?

  ④你还有别的想法吗,在小组内说说。

  2.孩子自学探讨。(师巡视)

  3.班内交流。孩子回答后,师媒体演示间隔数和间隔点数的关系。

  总结规律:栽的'棵数比间隔数多1。

  完成例题。

  四、变化巩固:

  1.做一做:118页孩子独立完成。订正时说说怎样想的,重点让孩子明确先求出间隔数,即36棵树有35个间隔。

  2.122页第2题。独立完成,同桌交流想法,可一生板演。

  五、检测反馈:(独立完成)

  1.在一条长400米的马路的一边,从头到尾每隔8米种一棵树。一共能够种多少棵树?

  2.5路公共汽车行驶路线全长12千米,相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?

  3.从王村到李村一共设有16根高压电线杆,相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远?

  孩子完成后师批阅订正,发现问题及时解决。

  六、总结延伸:

  这节课我们学习了植树问题,并能利用植树问题解决生活中类似的实际问题,解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系,后面还有一些不同的状况,期望大家开动脑筋,灵活处理。

  植树问题教学设计 3

  一、教学目标:

  1、知识与技能目标:通过动手实践,合作探究,让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模,理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。

  2、过程与方法目标:通过学生自主实验、探究、交流、发现规律,培养学生动手操作、合作交流的能力,以及针对不同问题的特点灵活解决的能力。

  3、情感与态度目标:让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性,培养学生探索归纳规律的意识,体会解决植树问题的思想方法。

  二、教学重点:

  理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。

  教学难点:会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

  三、教具准备:

  多媒体课件和未完成的表格。

  四、教学过程:

  课前准备:(多媒体放映牛顿和苹果的故事)

  师:科学家的故事给你什么启示?(勤于观察,善于思考,大胆猜想…)

  谈话引入:说到不如做到,让我们从现在开始,看谁的观察最仔细,看谁的思考最积极,看谁这节课也能从平常的事物中发现规律,准备好了吗?

  (一)、提出问题、引发思考、探究规律。

  1、手引发的思考。

  师:伸出你的左手,张开手指,用数学的眼光看一看,你发现了什么?

  师:大家都有一双锐利的数学眼睛,发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象,只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课,我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。

  2、整体感知、确定研究方向。

  课件出示:在15米长的小路一边种树,每隔5米种一棵。可能有几种情况?

  展示学生的猜想:(两端都种,共4棵)(只种一端,3棵)(两端不种,只2棵)

  理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。

  (二)、小组合作,探究规律

  1、提出问题。

  课件:在全长1000米的孟州市大定路的一边植树,每隔10米栽一棵树(两端都栽),一共需要多少棵树苗?

  学生的猜测可能有不同的结果:1000;1001;1002)

  2、自主探究。

  棵数和间隔数到底之间有什么关系呢?让学生大胆地猜想,并用图示的方法验证。

  课件显示:隔10米种一棵,再隔10米种一棵……,一直画到1000米!学生会感觉:这样一棵一间隔画下去,方法是可以的,但太麻烦了,又浪费时间。

  引导学生:要研究棵数和间隔数之间有什么关系,有更简单的方法吗?

  让学生思考、交流,尝试从简单入手,用“把大数变小数”的方法进行研究,渗透“化繁为简”的数学思想。

  3、发现规律。

  学生开始动手画图、填表、比较分析,然后展示他们的研究结果,发现在小数据中两端都种的情况下,都有“棵数比间隔数多1”的规律。

  师:“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的,如果数据增大,这个规律还成立吗?

  课件动态演示:一个间隔对应一棵,这样一直对应下去, 1000个间隔就有1000棵,种完了吗?

  师:如果这条路变得很长很长、无限长,两端都种还有这样的规律吗?让学生从中体会到,不管数字多大,用“一一对应”的方法,最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。这个环节,潜移默化地渗透“极限”的思想。

  4、总结归纳。

  归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究问题可以从简单入手,将困难的变为容易的,将复杂的变为简单的,用这样的.方法,可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中,让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值,提高思维的素质。

  5、总结规律。

  师:你们能用一个式子把规律表示出来吗?

  【板书】间隔数+1=棵数 棵数-1=间隔数

  6、联系生活

  在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象,你发现了吗?

  让学生通过举例,体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构,也给这种数学思想以充分的建模。

  (三)、点击生活

  ①(求间隔数)判断:元宵节,中华大街一侧从头到尾一共挂了200个大红灯笼,如果在每两个灯笼间挂一个中国结,需要201个中国结( )

  ②(求间隔长)公共汽车行驶路线全长9千米,从起点站到终点站共有10个站,相邻两站的距离约是多少千米?

  ③(求棵数)老师登古塔,每层有11个台阶,从一层开始一共走了55个台阶,龙老师到了第几层?

  ④ (求全长)塔楼上敲钟,从第一敲开始,每隔4秒敲一次,到第5敲时,一共间隔了几秒钟?

  (四)、拓展延伸。

  (课件出示世界著名数学问题)

  师:数学史上有个“20棵树”的植树问题,几个世纪以来一直都引起科学家的研究兴趣。这就是:‘20棵树,若每行四棵,问怎样种植,才能使行数更多?

  早在十六世纪,古希腊等国完成了十六行的排列。(出示图1)

  十八世纪,美国数学大师山姆完成了十八行图谱。(出示图2)

  进入二十世纪,数学爱好者绘制出了二十行图谱,创造了新纪录并保持至今。(出示图3)

  (结语)今天进入21世纪,20棵树,每行4棵,还能有更新的进展吗?数学界正翘首以待!期待着同学们大胆探索、积极思考,相信你们一定会有更大的收获!

  植树问题教学设计 4

  教学内容:

  人教版四年级下册第八单元数学广角的所有例题,以及相关习题。

  教材分析:

  现实生活中与“植树问题”类似的有很多:如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯,等等。由于它们之间都存有共性:都隐藏着间隔数与棵数之间的关系,因此,抽取比较有代表性的“植树问题”,作为数学模型研究,总结这一类问题的解决方法,和策略。

  本节课是把所有类型的植树问题归纳在一起,通过观察比较,得出公式,最后能够运用所学知识解决所有和植树问题相关的实际问题。

  教学目标:

  1、通过小组合作、交流,使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

  2、理解并掌握“植树问题”几种类型的特征,以及解题方法。

  3、感受数学在日常生活中的广泛应用。

  教学重、难点:

  重点:掌握“植树问题”几种类型的特征。

  难点:解决所有和植树问题相关的实际问题。

  教学方法:

  巩固练习法。

  教具准备:

  多媒体课件。

  教学过程:

  一、创设情境,导入新课。

  1、直接揭示课题:今天我们来复习第八单元数学广角的植树问题。板书课题

  2、出示复习目标:

  (1)、理解并掌握“植树问题”几种类型的特征,以及解题方法。

  (2)、感受数学在日常生活中的广泛应用。

  3、常见类型:

  (1)、两端都栽的植树问题;

  (2)、两端都不栽的植树问题;

  (3)、一端栽、一端不栽的植树问题;

  (4)、封闭图形的植树问题。

  二、探索解决问题的方法

  1、出示例题:

  例题:在全长20米的小路上植树,每隔5米栽一棵,你能想出几种植树方案?

  2、学生自主尝试,教师巡视指导。

  3、小组合作交流。

  4、全班交流。

  特点棵树间隔数棵树与间隔数的`关系

  方案1两端都栽54棵树=间隔数+1

  方案2两端都不栽34棵树=间隔数-1

  方案3一端栽,一端不栽44棵树=间隔数

  方案4封闭图形44棵树=间隔数

  5、总结学习方法:

  植树问题有高招,做题之前先分类。

  两端都栽,棵树=间隔数+1;

  两端都不栽,棵树=间隔数-1;

  一端栽,一端不栽,棵树=间隔数;

  封闭图形,棵树=间隔数。

  三、巩固提高、发展创新。

  1、在一条长400米的道路一旁安装路灯,每隔50米安装一座(两端都要安装),一共可以安装多少座路灯?

  2、两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一行能栽多少棵?

  3、学校要在80米的跑道一旁插彩旗,每隔5米插一面。如果一端不插,一共需要多少面彩旗?

  4、一个圆形池塘,它的周长是200米,每隔10米栽一棵柳树,需要树苗多少棵?

  以上四道题为基础巩固题,下面两道为拔高题。

  5、一根木料锯成4段要12分钟,锯成10段要几分钟?

  6、祁老师要上楼去某班教室,从一楼开始,每走一层有32个台阶,一共走了96个台阶,你知道祁老师去几楼的教室吗?

  四、全课小结。

  你在这一节课里学习了什么知识?

  师:其实数学就在我们身边,只要我们善于观察,勤于动脑,你就会发现生活中有很多有趣的数学问题。

  植树问题教学设计 5

  教学目标:

  一、知识与技能性:

  1、利用学生熟悉的生活情境,通过动手操作的实践活动,让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

  2、能够借助学具,利用规律来解决简单植树的问题。

  3、通过小组合作、交流,使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

  二、过程与方法:

  1、进一步培养学生从实际问题中发现规律,应用规律解决问题的潜力。

  2、渗透建模的思想,培养学生由具体到抽象的转化思想。

  3、培养学生的合作意识,养成良好的交流习惯。

  三、情感态度与价值观

  1、通过实践活动激发热爱数学的情感,感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

  2、渗透爱绿、护绿的德育教育。

  教学重、难点:

  引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律,并能运用规律解决实际问题。

  教学准备:

  教具、学具、课件

  教学过程:

  一、创设情境,导入新知:

  (出示光头强砍树的画面)

  师:孩子们,你们喜欢光头强吗?

  生:不喜欢

  师:为什么呢?

  生:因为他乱砍树,破坏森林(让学生畅所欲言,对学生进行爱绿、护绿的德育教育)

  (出示熊大、熊二抓光头强的画面)

  师:它们也不喜欢呢!瞧、

  (出示“保护森林,熊熊有责”)

  师:其实,保护森林,不仅仅仅是熊的职责,更是——

  生:人的职责

  师:那我们就应说——

  生:“保护森林,人熊有责”

  师:这天,就让我们跟熊大、熊二一齐来植树吧!

  二、建模探究,总结方法

  1、探究“两端都植”的状况

  出示:熊大、熊二要在小路的一侧植树(两端都植)

  引导孩子们认识“一侧”“两端都植”。

  在教具上,引导孩子们理解并板书“总长”“间隔长”“间隔数”和“棵数”。

  游戏:小组植树比赛

  师:听我口令,看哪个小组行动最快!

  师:两端都植,间隔长为5厘米时,间隔数和棵数分别是多少?

  师:间隔长为10厘米呢?15厘米呢?

  师:休息会儿,看看总长、间隔长、间隔数和棵数它们之间有什么关系呢?

  引导孩子,发现规律:总长÷间隔长=间隔数

  间隔数+1=棵树(强调“两端都植”)

  出示练习巩固:熊大、熊二要在长100米小路的一侧,每隔5米栽一棵树(两端要植),需要多少棵树呢?

  师:你能帮忙解决这个问题吗?赶紧做到你的练习纸一中

  100÷5=20(个)

  20+1=21(棵)

  2、探究“一端植”的状况

  师:突然,发现路的一端是光头强家呢!(引导学生说“只能植一端”)

  师:也是这个规律吗?赶紧在你的60厘米小路的最左端安上光头强家,填一填学生报告表格一,并填出你们的发现。

  (小组内分工合作:栽树、填表)

  学生汇报:总长÷间隔长=间隔数

  间隔数=棵树(强调“一端植”)

  出示练习:熊大、熊二在长100米的小路的一侧栽树,每隔5米植一棵树,(一端是光头强家),需要多少棵树呢?(那两侧呢?)

  师:你能帮忙解决这个问题吗?赶紧做到你的练习纸二中

  100÷5=20;(20×2=40)

  3、探究“两端不植”的状况

  师:这时,又发现路的另一端是吉吉国王的猴山呢!

  (引导学生说“两端都不植”)

  师:那到底需要多少棵树呢?请用你喜欢的'方式表示出来吧!

  学生汇报:总长÷间隔长=间隔数

  间隔数-1=棵数(强调“两端不栽”)

  出示练习:熊大、熊二在小路的一侧植树,每隔5米植一棵树,总共植了20棵(一端是光头强家,另一端是吉吉国王家),这条路多长呢?

  师:你能帮忙解决这个问题吗?赶紧做到你的练习纸一中

  (20+1)×5=105(米)

  师:熊大、熊二就这样一条路一条路的植树,有一天它们又想在一个圆形的池塘身旁植树。

  出示:熊大熊二要在圆形池塘周围植树。池塘的周长是120米,如果每隔10米植一棵,需要多少棵树呢?(引起孩子们思考)

  师:这种状况,又会是什么状况呢?我们下节课之后研究。

  师:这就是我们这天研究的不同状况的植树问题。(板书课题:植树问题)

  三、开放练习,应用方法。

  师:其实,生活中有很多跟植树问题类似的问题呢,比如xxx(引导孩子来说)

  马路问题、楼梯问题、钟表问题、公交站问题、队列问题、锯木头问题,  四、小结:

  出示:“完美生活,从我做起”(播放欢快音乐)

  师:同学们,说说你们的收获吧!

  植树问题教学设计 6

  单元教学目标:

  1、使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。

  2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

  3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

  教学时数:4课时

  数学广角植树问题(一)

  第一课时教学内容:

  教科书第117页118页的例1、例2

  教学目标:

  1、利用学生熟悉的`生活情境,通过动手操作的实践活动,让学生感悟分的段数与植树棵树之间的关系。

  2、通过小组合作、交流、使学生能理解段数与植树棵树之间的规律。

  3、通过实践活动激发热爱数学的情感,感受日常生活中处处有数学,体验学习成功的喜悦。

  教学重点、难点:

  教具:

  挂图、直尺

  教学过程:

  一、创设情境,引入课题

  1、每位小朋友都有一双灵巧的小手,它不但会写字,画画、干活,在它里面还藏着有趣的数学知识,你想了解它吗?请举起你的右手,请每一位学生高举起右手,并将五指伸直,关拢。

  师:现在请每位小朋友将五指张开,数一数,张开后有几个空格?(4个)

  师:在数学上,我们把这个空格叫间隔。刚才,我们把五指张开,有4个空格,也就是4个间隔。

  2、举例说出生活中的间隔到处可见,比如:在马路边种树,每两棵树之间有一段距离,我们就把这一段距离叫做一个间隔,楼梯、锯木头等。

  3、大家清楚地看到,5个手指之间有4个间隔,那么,将手指换成小树,5棵小树之间有几个间隔(4个),6棵呢?7棵呢?

  今天,我们就来学习有趣的植树问题。

  (一)出示:在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?

  1)同桌相互讨论。

  2)有线段图表示你的方法

  3)学生汇报

  4)引导总结:

  两端要栽的时候,比较间隔数和棵数,你得出什么规律?(生:棵树比间隔数多1)

  你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗?

  板书:棵数=间隔数+1

  5)在线段图上,又有怎样的关系呢?

  点数=间隔数+1

  6)这个问题应是:1005=20(个)间隔数

  20+1=21(棵)棵数

  巩固练习

  (一)书第118页的做一做独立完成,指名反馈。

  (二)出示:大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?

  1)读题,理解题。

  2)分组看图讨论。

  3)尝试列式计算。

  4)交流:603=200间隔数

  两端不栽树:20-1=19(棵)

  192=38(棵)

  5)质疑:

  为什么减1?为什么乘2?

  比较例1与例2的不同?小组讨论,再交流

  例1两端要栽树,所以棵数比间隔大1:例2两端不栽树,所以棵数比间隔少1。

  巩固练习二:

  教科书第119页做一做1、2题

  学生独立完成,集体反馈。

  三、本课小结:

  通过今天的学习,你有什么收获?

  植树问题教学设计 7

  教学目标:

  知识技能目标:

  1、利用学生熟悉的生活情境,通过动手操作的实践活动,使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系。

  2、通过小组合作、交流,在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

  过程目标:

  1、使学生经历感知、理解知识的过程,培养学生从实际问题中发现规律,并应用规律来解决问题的能力。

  2、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。

  3、培养学生的合作意识,养成良好的'交流习惯。

  情感目标:

  1、通过实践活动激发热爱数学的情感;

  2、感受日常生活中处处有数学,体验学习成功的喜悦。

  教学重点:

  理解“植树问题(两端要种)”的特征,应用规律解决问题

  教学难点:

  理解“间距数+1=棵数,棵数-1=间距数

  教学过程:

  一、设计情景、引入课题

  1、教学“间隔”的含义

  师:每位同学都有一双灵巧的手,他不但会写字、画画、干活,在他里面还藏着有趣的数学知识,你想了解他吗?请举起你的右手。(五指伸直、并拢、张开)

  (课件出示)师:张开的五指中有几个空隙?(4个)数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。(板书)我们发现5根手指中有4个间隔,那么4根手指呢?3根呢?

  2、举例生活中的“间隔”

  师:生活中的“间隔”到处可见,你能举几个例子吗?(两棵树之间、两个同学之间、钟声…)

  3、理解间隔数,引入课题。

  在一条路上植树,每两棵树之间相等的段数叫间隔数(课件演示),每个间隔的长叫间距,研究间隔数和棵数之间关系的问题,我们统称为植树问题,这节课我们来研究植树问题。(板书课题)

  二、探索新知,探究规律

  1、出示招聘启事

  在操场边,有一条20米长的小路。学校计划在小路一边种树,要求每隔5米栽一棵。特聘请校园设计师数名,要求设计植树方案一份,择优录取。

  2、出示例题,理解题意:

  师:(课件出示例题。)

  师:谁能读一读?这道题告诉我们什么数学信息?求什么问题?你认为这道题中什么词语最关键?

  (课件解释关键词语,加深学生理解)

  师:你认为要求一共植树多少棵,关键是知道什么?(间隔数)那么间隔数和棵数之间是什么关系?下面我们就来研究。

  3、出示合作要求。

  (1)教师讲解小组合作要求。

  (2)学生4人小组开始合作学习,利用学具设计出植树方案。(可

  以用不同的形式表达)

  (3)教师巡视,指导学生小组合作。

  (4)小组作品展示,及小组评价。教师及时点评学生的设计方案,并及时鼓励学生。

  (5)引导学生总结出在实际生活中的植树情况可以分为三种:第一种两端都栽,第二种:只栽一端,第三种:两端都不栽。

  4、以小组为单位探究棵数与间隔数间的关系:

  (1)数一数:数出棵数和间隔数。

  (2)比一比:比较出棵数和间隔数之间的规律。

  两端都要栽时,植树的棵数比间隔数多1(棵数=间隔数+1)。

  只栽一端时,植树的棵数与间隔数相同(棵数=间隔数)。

  两端都不栽时,植树的棵数比间隔数少1(棵数=间隔数-1)。

  三、课堂小结、反馈练习

  1、公共汽车行驶路线全长12千米,相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?

  2、广场上的大钟5时敲响5下,8秒敲完。12时敲12下,需要多长时间敲完?

  植树问题教学设计 8

  教学内容

  义务教育课程标准实验教科书(人教版)四年级下册数学广角。

  教学目标

  1.经历将实际问题抽象成数学模型的过程,掌握种树棵数与间隔数之间的关系。

  2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

  3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

  教学重点

  让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系,并用发现的规律解决实际问题。

  教学过程

  一、创设情景,提出问题

  情境:同学们参加植树活动,要根据植树要求“动脑筋,领树苗”。

  问题:有一条12米长的小路,一小组要在小路的一边植树,要求每隔2米栽一棵(两端都栽),该领多少棵树苗呢? (大屏幕出示)

  二、探索规律,建立模型

  1、实践操作,得出结论

  (1)初步感知,大胆猜想

  你们认为一小组的同学该领多少棵树苗呢?

  (2)动手操作,验证猜想

  用画图法或摆一摆的方法“栽一栽”。

  2、尝试不同的`栽法,积累研究素材

  师:刚才我们是每隔2米栽一棵树,发现出现了6个间隔,可以栽7棵树。你们还有不同的栽法吗?

  (1) 激发兴趣谈栽法

  (2) 自由选择试栽法

  (3) 交流汇报作记录

  3、观察分析,发现规律

  师:现在请大家认真观察一下老师记录的这些数据,你会不会有所发现呢?先独立思考,再把你们思考的结果互相说一说。

  (1)认真观察,独立思考

  (2)小组交流,集思广益

  (3)班级汇报,总结规律

  三、运用规律,解决问题

  1、运用规律,解答117页的例1。

  同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?

  2、运用规律,解答118页的“做一做”。

  园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?

  3、运用规律,解答119页的“做一做”的第1题。

  在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯?

  小结:安装路灯问题也是一种植树问题。

  植树问题教学设计 9

  教材分析

  本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的方法。它通过生活中常见实际问题,让学生发现规律,抽取出植树问题的数学模型,再用来解决简单的实际问题。本课时是本单元的第一课时,是探讨关于一条线段并且两端都要栽的情况。

  这是学生第一次接触“植树问题”,是后继学习的准备,需要正确建立数学模型。

  教学目标

  1、发现“植树棵数”与“间隔数”的规律,建立“树的棵数=总长÷间距+1”的数学模型。

  2、能利用数学模型解决简单的实际问题。

  3、在解决问题的过程中发现规律,建立模型,应用模型,建立初步的解决植树问题的方法。

  4、体会数学模型的生活意义与作用,体验到学习的喜悦。

  学习重点:采取什么策略正确解决“一条线段并且两端都种”的植树问题。

  学习难点:发现“植树棵数”与“间隔数”的规律,建立“树的棵数=总长÷间距+1”的`数学模型。

  预设过程

  一、尝试解题发现问题

  1、揭题:今天我们来研究植树方面的问题。(板)

  2、课件呈现学习材料,请学生尝试。

  3、反馈,形成争议:

  1)100÷5=20

  2)100÷5+1=21

  4、提出研究问题:植树棵数正好等于间隔数,还是间隔数加1呢?(板)我们来研究。

  二、研究规律

  1、议:在晒场的一侧(8米)种小树,两端都种,可以怎么种?

  2、生述师画,发现棵数比间隔数多1。

  3、自己尝试画图,完成表格。

  4、议:你发现什么?

  5、当在路的一侧种树时,如果两端都种,棵数=间隔数+1,也就是等于总长÷间距+1。(板)

  6、分析尝试题的正确解法

  三、练习

  1、变式练习

  2、扩展练习

  1、完成1-1。

  1)议:已知什么,求什么?(师在模型的相应地方画√)

  2)尝试完成,并反馈。

  2、完成1-2。

  1)议:已知什么,求什么?(师在模型的相应地方画√)

  2)议:怎么求总长?(板)

  3)尝试完成,并反馈。

  3、完成2。

  1)议:已知什么,求什么?(师在模型的相应地方画√)

  2)议:从间隔10米,能停41辆,能求出什么?求出总长后,怎么安排这51辆车?

  3)尝试完成,并反馈。

  植树问题教学设计 10

  设计说明

  这节课主要的教学目的是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想,让学生有机会从周围的事物中学习数学和理解数学,体会到数学就在身边,体验到数学的魅力。因此本节课的设计说明如下:

  1、让数学走进生活。

  弗赖登塔尔说过:“数学是现实的,学生要从现实生活中学习数学。”在教学过程中以谜语导入,以学生的小手为素材,引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中,能清晰地看出手指的根数与间隔数之间相差1,让学生认识并总结出间隔数和手指根数的关系,为下面的学习作铺垫,同时也激起了学生的学习兴趣。

  2、让学生成为学习的主人。

  教师是学习的引导者,学生是学习的主人,教师在学生的学习过程中起到启发、引导的作用。在本节课的教学中,体现了学生的主体地位,发挥学生的主观能动性。因此,本节课的设计采用自主探究式学习模式,借助小组学习的方式让学生经历从探究发现规律到应用规律的实践活动过程,通过有序的操作、思考、实践等活动,使学生的所想、所悟与直观形象结合,经历知识的探究过程,渗透数学学习方法,深刻体会到解决植树问题的`思想方法的内涵。

  课前准备

  教师准备PPT课件

  学生准备直尺

  教学过程

  谜语导入,揭示课题

  1、猜谜语:两棵小树十个杈,不长叶子不开花。能写会算还会画,天天干活不说话。(手)

  2、介绍间隔。

  (1)找一找。

  师:勤劳的人们用双手创造了幸福的生活,在我们的手上也隐藏了数学的奥秘,同学们想知道吗?伸出你的左手,你看到了什么?

  (2)数一数。

  师:5根手指之间有几个空?

  (3)讲一讲。

  师:在数学上,我们把像这样的空叫做间隔,手上每两根手指之间都有一个间隔。也就是说,5根手指之间有4个间隔,间隔数为4。(师伸出4根手指、3根手指、2根手指)现在有几个间隔?

  (4)说一说。

  师:你们发现手指数和间隔数的关系了吗?谁能说一说?(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1)

  3、引入新课。

  师:生活中,间隔随处可见。每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔,这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的问题

  植树问题教学设计 11

  教材分析

  两端植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔),由于路线的不同、植树的要求的不同,路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。

  学情分析

  让学生学习应用植树问题的'思想方法解决一些简单的实际问题,培养学生观察、分析及推理的能力,培养他们探索数学问题的兴趣和发现绿化的重要性。

  教学目标

  1、理解在线段上植树(两端栽)的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。

  2、利用线段图理解“棵数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距的关系,解决生活中的实际问题。

  3、能将植树问题推广到生活中的其他问题中,学会通过画线段图来分析理解题意。

  教学重点和难点

  [教学重点]:用不完全归纳法总结并理解“点数=间隔数+1”。

  [教学难点]:掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。

  教学过程

  一、创设情境

  1、听唱歌曲《春天在哪里》,让学生感受春天的美好。

  2、比较两组图片的不同,让学生说出植树对人类的重要意义,引出本节课所要学习的的植树问题。

  二、探究新知

  (展示题目)

  (一)宝塔山下有一条长20米的小路,一边等距离植树,两端都栽,可以怎样植?用线段图表示你的方法。(小组讨论)、

  1、学生画线段图表示,教师巡视指导。

  2、指名回答。

  3、教师把学生的想法用表格出示如下:

  4、引导总结:

  5、生:手指线段图

  师:在线段图上,点数和间隔数又有怎样的关系呢?

  生:点数=间隔数+1

  6、师:总长与间距和间隔数又有怎样的等量关系呢?

  生:总长=间距×间隔数

  7、尝试应用:

  植树问题教学设计 12

  教学目标:

  1、感受“植树问题”在生活中的广泛应用,并能用此方法解决简单的实际问题。

  2、学会从实际问题中探索规律,找出有效解决问题方法的潜力。

  3、通过生活的事例,初步体会“植树问题”的思想方法。

  教学难点:

  运用“植树问题”的解题思想解决实际问题。

  教学重点:

  参与探索并发现“植树问题”的解题规律。

  教学准备:

  练习纸、课件

  教学过程:

  一、谈话引入,揭示课题

  师:同学们,你明白我们这天要学习什么资料吗?

  生:植树问题

  师:你们是怎样明白的哦?

  好,这天我们就来研究植树中的问题。植树问题中蕴涵着许多搞笑的'数学问题。你们喜不喜欢?

  板书课题:植树问题

  出示学习目标:

  二、操作感悟,探究规律

  1、请看大屏幕:

  (1)想一想:

  那里有一条线段,我们把它看作一条路,这条路长20米,如果要在这条路上种树,请同学们想一想,你们还要了解什么信息?

  ①每棵树之间相隔几米?(间隔)

  ②是不是两端都种呢?……看来同学们思考问题还很全面呢!

  (2)猜一猜:

  如果告诉你每隔5米种一棵,种几棵比较适宜?

  生1:5生2:4生3:3

  (3)画一画:

  师:那么,有什么办法验证你的想法?(画图)

  哦,你能不能用简单的示意图把你的想法简单地画出来呢?

  (教师先介绍画树的方法,学生画图,教师巡视)看谁画得又对又快。

  2、展示、汇报

  ①选一学生的示意图展示、汇报。

  两端都种:电脑展示,学生说出自己的想法,教师把学生画的示意图画在黑板上

  ②选另一学生的示意图展示、汇报。

  只种一端:电脑展示,学生说出自己的想法,教师把学生画的示意图画在黑板上

  ③选另一学生的示意图展示、汇报。

  两端都不种:电脑展示,学生说出自己的想法,教师把学生画的示意图画在黑板上

  3、写算式

  师:我们刚才用图来表示的思维过程能不能用个算式来表示?

  ①只种一端:你是怎样想的呢?谁能来说一说。

  20÷5=4(段)=4(棵)

  棵数和段数一一对应。

  ②两端都种:20÷5+1=5(棵)

  20÷5表示什么?加“1”是什么意思?

  ③两端都不种:最后一种用算式怎样表示呢?20÷5-1=3(棵)

  每间隔5米是这样的,假如每间隔是2米,分别能种几棵呢,列出算式(不要画图了,要画就画在脑子里)

  20÷2+1=11(棵)20÷2=10(棵)20÷2-1=9(棵)

  4、小组讨论:

  我们刚才在这条20米的路上,每间隔5米和每间隔是2米分别种多少棵树都做了,仔细看看,你们有什么想说的?先独立思考,想好后再和同学交流,然后向老师汇报。(告诉你总长度、间隔长,要你求种多少棵树,是否有简单的方法?)

  5、教师引导学生总结:

  ①只种一端:棵数=段数

  ②两端都种:棵数=段数+1③两端都不种:棵数=段数—1

  那么段数(间隔数)怎样求呢?

  所以解决植树问题,首先要确定它是怎样种的?是两端都种、只种一端还是两端都不种,再分别根据以上数量关系来解决就能够了。

  6、象这样,这天用植树问题这样的思考方式来思考的,平时生活当中的问题还是否有?(摆花、锯木头、站队……)

  师:老师也收集了一些图片,看看那里有植树问题吗?

  (根据学生的回答教师出示课件,并说明为什么属植树问题)

  三、活学活用,解决问题

  师:我们刚才通过猜测、验证、推理,摸索了植树问题中的一些规律,我们能不能应用这些规律来解决生活中的实际问题呢?

  (一)基本练习:我能行!

  1.从头至尾栽了10棵树,那么有个间隔。

  2.一根木头长8米,每2米锯一段。一共要锯次。

  好,两道题都做对的对老师笑一笑。哇!我从同学们灿烂的笑脸中读出了自信,读出了自信!老师为你们加油!

  (二)综合练习:我挑战!

  1、林木工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?

  ①6×36=216(米)

  ②6×(36-1)=210(米)

  ③6×(36+1)=222(米)

  2、一根木头长10米,要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟?

  ①10÷5=2(米)2×8=16(分钟)

  ②5×8=40(分钟)

  ③(5-1)×8=32(分钟)

  3、5路公共汽车行驶路线全长12千米,相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?

  ①12÷1=12(个)

  ②12÷1+1=13(个)

  ③12÷1-1=11(个)

  (三)拓展练习:我智慧!

  四、再次梳理,总结提高

  这天我们学习了什么资料?你有什么收获?你有什么感受?

  植树问题教学设计 13

  教学目标:

  1、通过探究发现一条线段上两端都种、只种一端、两端不种三种情况植树问题的规律。

  2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

  3、感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

  教学重、难点:

  发现植树的棵数和间隔数之间的关系,并用发现的规律解决实际问题。

  教学过程:

  一、创设情境——培养意识

  1、师:同学们好!一起来看两组画面。

  (给学生播放荒漠化严重的和绿化优美的两组图片。)

  师:看了这两组画面,你更喜欢哪一种呢?

  师:怎样才能拥有这样美丽的环境呢?

  生:植树。

  师:植树造林,保护环境,让我们拥有一个充满鸟语花香的绿色花园是我们每个人都应尽的`义务!

  师:说到植树,大家知道吗?在我们数学王国里,植树可是有一定的学问的,这节课我们就来探讨“植树问题”。——板题

  2、出示教学目标

  3、师:见过路边种树吗?一般情况下,每两棵树间距离怎样呢?(相等)一般情况下路边植树每两棵树之间的距离都是相等的,我们也可以叫做等距离植树。

  师:在路的一边等距离地植树会有几种情况呢?大家想不想亲手种种看?

  二、动手种树——探讨规律

  1、动手“种”树

  师:大家先看老师为大家准备的材料……(师介绍)

  出示操作要求:在路的一边,等距离植树,种完后小组里交流看看有几种情况?

  学生动手植树,师巡视。

  2、交流方案

  小组上台展示自己组的种树方案。

  两端都种

  两端不种

  只种一端

  3、仔细观察,每棵树之间都有间隔,那么植树的棵数跟间隔数之间有什么联系?

  生仔细观察,得出猜想:两端都种棵数=间隔数+1

  两端不种棵数=间隔数-1

  只种一端棵数=间隔数

  三、验证规律

  1、师:通过仔细观察,我们得出了自己的猜想。但是,每一种猜想在没有验证之前,也只能是一种猜想,我们只有通过验证,才能让猜想成为科学,对于我们刚才总结出的规律也必须通过验证才能得出正确结论。下面,让我们一起动手来验证我们的猜想。

  2、完成验证表格。

  师出示:这是一张验证表格,就请大家在小组内共同合作,一起探究,并展示你们组总结出的规律。(出示验证事项)

  3、小组合作探究。

  4、展示。

  分三种情况汇报。

  5、梳理规律

  师:同学们,在一条路的一边植树的三种规律我们都找出来了,我们一起来研究一下,它们之间有没有什么关系?

  相同点:都与间隔数有关

  不同点:两端都种要用间隔数+1;只种一端就等于间隔数;两端不种就要用间隔数-1

  师:这三种情况是不同的,我们在解决问题时,要注意具体情况具体分析。

  四、解决问题

  师:知道在路的一边植树有三种情况,对于下面的信息,你会提出什么样的数学问题呢?

  1、处理信息

  问题情境:这是实验小学刚建好的一条校道(配图),看到这光秃秃的校道你会想到什么呢?

  生:种树!

  出示信息:实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树,每隔5米种一棵

  师:根据这些信息你会提什么数学问题呢?

  生:一共可以种多少棵树?

  得不完整例题:

  实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树,每隔5米种一棵,一共需要多少棵树苗?

  师:看着这道题,谁有话想说吗?

  生1:两端都种

  得完整例题:实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树,每隔5米种一棵,两端都种,一共需要多少棵树苗?

  师:受他的启发,还能提出什么样的问题?

  生2:实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树,每隔5米种一棵,只种一端,一共需要多少棵树苗?

  生3:实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树,每隔5米种一棵,两端不种,一共需要多少棵树苗?

  师:三种情况大家都想到了。大家再看看这条校道,你认为采取哪种方案更合适一些呢?

  生:两端都种

  2、抽取问题

  出示例题:(配图片)

  实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树,每隔5米种一棵,两端都种,一共需要多少棵树苗?

  师:愿意帮学校算算吗?

  3、学生试解。

  4、汇报交流。

  生汇报,师:能说说你的解题思路吗?

  师:刚才我们从小的数据入手,探讨出规律,然后再用规律来解决数据大的问题。这种思路正是数学上常用的“以小见大”。

  师:大家学会了这种方法吗?我们再来考验考验自己的掌握情况好不好?

  5、探讨只种一端

  师:如果学校想在这路的末尾建一座供师生休息用的小亭子,那又应该选用哪一种植树方案更合理?

  生:只种一端。

  (实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树,每隔5米种一棵,只种一端,一共需要多少棵树苗?)

  学生试解。

  6、探讨两端不种

  师:我们再接再厉,学校后来还要在这条校道的另一端筑一个墙报,请大家想想,应采用哪种方案更合适呢?

  生:两端不种。

  (实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树,每隔5米种一棵,两端不种,一共需要多少棵树苗?)

  学生试解。

  五、小结方法——提升认识

  1、探讨方法

  师:大家能通过自己的努力把这么一道新的问题解决,我们应该感到高兴!但是老师认为还有更重要的方法更需我们去总结!

  师:大家再回头看看,我们是怎样一步一步把植树问题给解决的?

  (动手操作——提出猜想——画图验证——得出规律——解决问题)

  2、阅读课本

  (1)阅读例1

  师:今天我们学习的就是课本117页开始的数学广角,请大家打开书本。

  师:课本上的同学们遇到了什么问题,他们又是采取什么样的办法来解决的?

  生:画图,找规律。

  师:真是好方法!大家掌握了吗?

  (2)阅读例2

  师:阅读118页例2,看看课本中的孩子又遇到了什么问题,你能帮他们解决吗?

  生完成,交流。

  六、拓展练习

  1、听说大家聪明能干,又乐于助人市政规划局的同志找来了,他呀,想请大家帮个忙,(出示119页做一做1)

  2、生尝试解答。

  3、全班交流。

  七、全课小结

  师:通过今天的学习,你有什么收获呢?

  生畅谈自己的收获。

  师小结:收获方法比收获知识更重要,祝贺大家!

  板书设计:

  植树问题

  两端都种棵数=间隔数+1

  两端不种棵数=间隔数-1

  只种一端棵数=间隔数

  植树问题教学设计 14

  【教学目标】

  1、知识与技能:通过合作探究,动手实践,让学生在做数学的过程中经历由现实问题到构建数学模型的过程,理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。

  2、过程与方法:通过学生自主实验、探究、交流、发现规律,培养学生动手操作、初步探究、合作交流的能力,并培养学生针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。

  3、情感态度价值观:让学生在探索、构建模型、用模型的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性,培养学生探索归纳规律的意识,体会解决植树问题的思想方法。

  【教学重难点】

  引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律。并能运用规律解决实际的问题。

  【教学准备】

  课件,纸条。

  【教学过程】

  一、谈话引入,明确课题

  在我国的北方经常出现沙尘暴天气,它给我们的生活带来了很大的危害,今天老师也给大家带来了几张有关沙尘天气的图片新闻。(课件出示沙尘暴的图片)同学们知道吗?实际呀沙尘天气是大自然对人类的惩罚,正因为以前人们的乱砍乱伐,破坏了大自然的生态环境,才会出现今天的沙尘天气。最近呀咱们这个城市也经常出现雾霾天气,雾霾比沙尘暴天气危害更大,那雾霾给我们的生活带来了什么不便呀?那你们知道治理沙尘和雾霾天气最好的办法是什么?(植树造林)。那么今天这节课我们就来研究植树中的数学问题。(板书课题)

  二、探索交流,解决问题

  (一)设计植树方案

  为了改善我们的校园环境,让大家呼吸到更新鲜的空气,学校准备在全长20米的小路一边植树,请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案。(你能设计出几种方案)

  你们认为应该怎么种树?只让学生口答方案,追问有哪三种方案?(两端种树、一端种树、两端不种)。

  (二)、两端都种

  出示方案一:学校在一条长20米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?

  (1)学生齐读题,理解题意:强调“一边”和“两端”,理解每隔5米栽一棵的意思。

  (2)理解示意图展示。

  那我们就一起来试着种一下吧!用一条线段来表示20米长的小路的一边,我们应该怎么种呢?开头为什么要种?(因为是两端植树)也就是说路的开头先要种一棵,那下棵怎么种呢?要和头一棵树隔5米,也说是隔5米种一棵,一直种到小路的末端。

  (3)理解株距。

  看示例图,大家发现没有每两棵树之间的距离相等吗?都是多少?(5米)这里的5米就表示株距,株距指的就是每两棵树间的距离。实际上株距表示的就是一个间隔的长度。

  (4)发现规律

  谁能说说棵数和间隔数之间是什么关系?

  板书:两端都栽:棵数=间隔数+1

  间隔数棵数-1

  (5)教学画线段图

  这个公式短时间记住没问题,但时间长了,三个月、半年、一年忘了怎么办?可以借助画线图,带着学生在黑板上画线段图。

  (6)引导学生列式:

  20÷5=4(个)(这里的4指什么?)

  4+1=5(棵)(这个算式求的是什么?为什么要加1?)

  答:一共需要5棵树苗

  (三)、两端都不种

  出示方案二:学校在一条长20米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端都不栽)。一共需要多少棵树苗?

  (1)指生读题后,说说这道题和上一题的不同点。

  (2)两端都不栽什么意思?指生比划一下,出示示例图让学生判断画的对吗?

  (3)发现规律并板书。

  (4)同桌之间互相列算式。

  (5)指生交流并点评。

  (四)、一端种树

  出示方案三:学校在一条长20米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(只栽一端)。一共需要多少棵树苗?

  (1)生齐读题后,说说这道题和上一题的.不同点。

  (2)只栽一端什么意思?

  (3)指生交流,发现规律并板书。

  小结:通过这三种植树情况,大家发现没有要想算出棵数,必须知道什么?(只要知道间隔数,就可以算出棵数。)引导学生说出:间隔数=总长÷株距。

  你们真是学校的智多星,不仅帮学校解决了难题,还探究出了植树的规律,真是太棒了!你们幸福吗?拍拍手吧!

  (五)强化规律

  课件出示种树的三种情况,学生抢答,记忆种树的规律。

  其实啊,植树问题也不只是与植树有关,生活中还有很多的现象与植树问题类似,你能举出一些类似的例子吗?(指名说一说,如,路灯,栏杆,队形……)数学上我们把这些现象统称为植树树问题,我们一起来看一下生活中的植树现象。(课件展示图片。)

  三、回归生活,实际应用。

  我们都知道数学离不开生活,要解决生活中的植树问题,我们首先要确定它是三种情况中的哪一种。老师收集了一些生活实例,同学们能不能运用我们刚探究的这些规律来解决这些问题呢?对自己有没有信心?那就让我们一起走进数学,走进生活吧!(课件逐一出示练习)

  1、为迎接六一儿童节,学校准备在教学楼前60米的道路一旁摆放鲜花(靠墙一端不放),相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花? 属于( )

  ①两端摆 ②一端摆 ③两端不摆

  答:一共需要( )盆花。

  2、小学生广播操队列中,其中一列纵队26米,相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生?

  属于( )

  ①两端都站 ②一端站 ③两端不站

  答:这列纵队共有( )个学生。

  3、一根木头长8米,每2米锯一段。一共要锯几次?属于( )植树现象?

  ①两端种 ②一端种 ③两端不种

  答:一共要锯( )次。

  4、动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?

  (1)先判断属于哪种情况,独立解决。

  (2)小组交流。

  (3)汇报。

  四、回顾整理,反思提升。

  学习永远是件快乐而有趣的事情,这节课老师感到很快乐,我收获了幸福,你们收获了什么?

  【板书设计】 植树问题

  两端都栽: 两端都不栽: 只栽一端:

  棵数=间隔数﹢1 棵数=间隔数-1 棵数=间隔数

  间隔数=棵数-1 间隔数=棵数+1

  植树问题教学设计 15

  教学目标:

  1.认识棵数,知道什么是间隔数、。

  2.理解在线段上植树(两端都栽)的情况中“棵树=间隔数+1”的关系。

  3.能将植树问题推广到生活中的其他问题,学会通过画线段图来分析题意。

  教学重点:

  探究植树的棵数和间隔数之间的关系,并能用发现的规律解决实际问题

  教学难点:

  灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题

  导学指要:

  1.通过五指初步感知棵数与间隔数之间的关系,理解间隔、间隔数、间距的含义。

  2.通过老师用画线段的方法模拟种树情境理解解决问题的方法,再采用合作学习的方式利用学具摆、数、画等方法,进一步明确棵数与间隔数之间的规律。

  3.学习植树问题在生活中的运用。

  教具:课件一套学具9套自学提示卡一张

  预设教学流程:

  一、创设情境生成学习目标

  1、教学“间隔”定义

  师:我们班在各方面都十分优秀,俗话说的好:耳听为虚、眼见为实,今天让来听课的老师也看看我们班的风采好吗?

  生:好

  师生问好

  师:我们人有两件宝贝,是双手和大脑,今天这节课,我们就要用到这两样宝贝,动脑去思考:手与我们这堂数学课有什么关系呢?手上有哪些数学问题呢?好,现在我们就去探讨。

  师:请你伸出你的右手,观察你有几根手指?几个手指缝?它们存在什么样的关系呢?

  生:……………………

  师:减掉1根手指,现在你有几根手指?几个手指缝?它们之间又存在着什么样的关系呢?

  生:……

  师:再减掉1根手指,现在你有几根手指?几个手指缝?它们之间又存在着什么样的关系呢?

  生:……

  师:通过刚才的观察,想一想,手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢?

  生:……手指比手指缝多1,手指缝比手指少1。

  师:这两根手指之间的`手指缝,用数学语言来说就叫间隔,间隔的个数就叫间隔数。

  板书:间隔数

  2、在生活中找间隔

  师:和你的同桌说说:什么是间隔数?

  生:……

  师:我们再来体验,请一排的前三名同学站起来,这一排同学有多少个间隔?

  生:…………….

  师:请这一排的前四名同学站起来,用你们的手指告诉老师,这一组同学的间隔数是多少?

  生:……………

  师:今天将利用数学知识来解决“植树问题”。

  板书课题:植树问题

  二、探究规律实现目标

  1、多媒体出示学校操场

  A师:这里是哪里?

  学校打算在100米的跑道上植树,来美化我们的学校。可不是随便种的哦,学校可是有要求的。

  出示例题1:在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?、

  师:读一读,在题中你读到哪些信息?谁来说一说?

  生:……………………

  师:全长100米表示什么?每隔5米栽一棵表示什么意思?一边表示什么?

  师:什么是两端都要栽?

  生:……………………..

  (此环节要全方位理解题意)

  师:今天这节课我们重点来研究两端都栽的植树问题,板书:两端都栽

  师:题目都理解了,请大家动笔尝试算一算,一共需要多少棵树苗?

  B生动笔算

  师:谁来说说你是怎样列式的?

  生:……..

  板书:100÷5=2020+1=21(棵)

  100÷5=2020+2=22(棵)

  100÷5=2020+1=21(棵)

  21x2=42棵

  师:学校可犯糊涂了,有这么多种结果,到底该买多少棵呢?接下来我们来验证下吧

  请同学们利用画一画,数一数,算一算,到底该买多少棵树苗?

  C学生小组合作,教师巡视,并有目的的选取学生

  D在实物投影上展示学生的作品

  学生展示并板演

  用画线段的方法解决的棵数与间隔数的关系

  反馈黑板上的题目,注意利用错误资源教师提问:100÷5=20求的是什么?为什么还要加1呢?

  2、再次课件演示得出结论

  那你们获得的结论是什么呢?在两端都栽的情况下棵数与间隔数之间有什么关系呢?

  棵数=间隔数+1

  师小结:

  你们真了不起,你们发现了植树问题中非常重要的一个规律棵数=间隔数+1

  3、应用规律解决问题

  师:应用这个规律,我们来解决在一条全长100米的小路一边植树,每隔4米栽一棵,(两端都栽)一共需要多少棵树苗?

  在一条全长1000米的小路一边植树,每隔5米栽一棵,(两端都栽)一共需要多少棵树苗?

  生:……………

  师:同学们真的很了不起。通过把复杂的问题简单化,发现了“两端都栽”求棵数的解题规律,你们能够独立解决植树问题了吗?

  植树问题教学设计 16

  教学目标:

  1.使孩子通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的方法。

  2.初步培养孩子从实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的潜力。

  3.让孩子感受数学在日常生活中的广泛应用,培养孩子的应用意识和解决问题的潜力。

  教学重点:

  用解决植树问题的方法解决实际问题。

  教学难点:

  栽树的棵数与间隔数之间的关系。

  教具准备:多媒体课件。

  设计理念:新课标指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是孩子学习数学的重要方式。”同时指出:“孩子是数学学习的主人,老师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求,教学中力求发挥孩子的主体地位,让他们动脑、动手、合作探究,经历分析、思考、解决问题的全过程,体会植树问题这一重要的数学思想方法。

  教学过程:

  一、谈话导入:

  师:同学们,你们喜欢植树吗?你植过树吗?(生答)植树能绿化环境,造福人类。在生活中,常常遇到在路的一边、间隔必须的距离植树,这就需要计算准备多少棵树苗。还有许多类似的问题:比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等,在数学上,我们把这类问题统称为“植树问题”。

  二、揭示学习目标:(媒体出示)

  通过这节课的学习,我们要解决哪些问题呢?

  1.能根据相关条件,求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。

  2.能利用植树问题,灵活解决生活中类似的`实际问题。

  三、探究新知:

  1.出示例1:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?(生读题)

  师:你会计算吗?(让孩子回答)你算的对吗?请同学们自己动脑来验证一下。

  学习提示:(媒体出示)

  ①假如路长只有10米,要栽几棵树?如果路长是20米,又要栽几棵树?请你画线段图来看看。

  ②通过上面的分析,你能找出什么规律?和同桌或小组内说说。

  ③此刻你能算出一共需要多少棵树苗吗?

  ④你还有别的想法吗,在小组内说说。

  2.孩子自学探讨。(师巡视)

  3.班内交流。孩子回答后,师媒体演示间隔数和间隔点数的关系。

  总结规律:栽的棵数比间隔数多1。

  完成例题。

  四、变化巩固:

  1.做一做:118页孩子独立完成。订正时说说怎样想的,重点让孩子明确先求出间隔数,即36棵树有35个间隔。

  2.122页第2题。独立完成,同桌交流想法,可一生板演。

  五、检测反馈:(独立完成)

  1.在一条长400米的马路的一边,从头到尾每隔8米种一棵树。一共能够种多少棵树?

  2.5路公共汽车行驶路线全长12千米,相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?

  3.从王村到李村一共设有16根高压电线杆,相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远?

  孩子完成后师批阅订正,发现问题及时解决。

  六、总结延伸:

  这节课我们学习了植树问题,并能利用植树问题解决生活中类似的实际问题,解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系,后面还有一些不同的状况,期望大家开动脑筋,灵活处理。

  植树问题教学设计 17

  教材分析:

  “植树问题”在实际生活中应用比较广泛,它通常是指沿着一定的路线植树,这条路线的总长度被平均分成若干个间隔,由于路线的不同以及植树要求不同,路线被分成的间隔数和植树的棵数之间的关系就不同。本节课就是要渗透有关植树问题的一些思想方法,通过学生的动手操作、自主探究来发现现实生活中它们的规律,,抽取出其中的数学模型,然后再用规律解决植树中的相关问题。教学目标:

  1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

  2.掌握“植树问题”中三种情况:两端都要种,两端都不种,只种一端的解题方法。

  教学重难点:

  掌握“植树问题”中三种情况:两端都要种,两端都不种,只种一端的解题方法。

  教具学具:

  绳子、挂图、泡沫、小树、题卡

  教学过程:

  一.创设情境,导入新课

  1.小游戏:

  点名学生动手操作,给绳子打3个结并观察:给绳子打3个结,会把绳子分成几个间隔?(有三种情况:4个、3个、2个)(解释“间隔”的意思)

  通过刚才的游戏,你得出了什么结论?(强调结数和间隔数的三种关系)点评:通过游戏激趣,引出“间隔”、“间隔数”的概念教学,由于有绳子打结作铺垫,抽象概念得到了具体化,同时间接渗透了间隔与间隔数两者之间的关系,为探究新知打下良好的基础。

  2.导入新课:今天这节课我们就来学习和间隔有关的植树问题(板书课题:植树问题)

  二.新课探究:

  1出示例题:(同学们,今年我们海南迎来了一件大喜事:海南国际旅游岛建设发展规划纲要获批了,为了响应海南国际旅游岛建设的号召)寰岛小学决定美化校园,要在长50米的塑胶跑道的一侧每隔5米植一棵树,一共需要准备多少棵树苗?

  点评:所选例题具有很强的开放性,同时以“海南国际旅游岛建设”引入例题,体现了数学与生活紧密联系,让学生在轻松愉快的生活化的课堂环境中学习数学。

  2.分组动手操作(分八小组,每组6人),在泡沫上“植树”,要求:(1)计算一共需要准备多少棵树苗

  (2)思考棵数与间隔数的关系。

  点评:学生亲自动手操作,并通过仔细观察、交流讨论,有效促进学生思维活动的体验以及情感的体验过程,提高了学生分析问题和解决问题的能力,把感性认识上升为理性认识。

  3.汇报结果:

  (1)两端都种:50÷5+1=11(棵)结论:棵数=间隔数+1

  (2)只种一端:50÷5=10(棵)结论:棵数=间隔数

  (3)两端都不种:50÷5-1=9(棵)结论:棵数=间隔数-1

  4、总结(学生汇报教师书写):

  (1)两端都种:棵数=间隔数+1

  (2)只种一端:棵数=间隔数

  (3)两端都不种:棵数=间隔数-1

  点评:孔子说:“吾听吾忘,吾见吾记,吾做吾捂!”学生在动手操作的.过程中,仔细观察,用心思考,在操作的过程中充分体验,充分交流,加深对植树问题三种情况的理解。结论的得出也就水到渠成了。

  三、课堂练习

  1、做一做:

  (1)园林工人要在全长800米的公路一侧植树,每隔4米栽一棵(两端都要栽)。一共需要多少棵树苗?

  (2)李家庄小学从校门口的门柱到教学楼的墙根,有一条长120米的笔直的校道,在校道的一边每隔5米种一棵椰子树,一共种了多少棵椰子树?

  2、数学竞技场:分组竞赛,每组派代表选题,解答对得相应的分值,解答错则机会让给其他表现好的小组,总分最高的小组获胜。

  (1)挂灯笼(20分):要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼,需要准备多少个灯笼?(两端都不挂)

  (2)插彩旗(20分):学校要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗,一共需要多少面彩旗?(两端都插)

  (3)上楼梯(20分):小明从一楼到三楼走了30级台阶,如果从一楼走到六楼,需要走几级台阶?

  (4)公交站(30分):5路公交车行驶路线全长12千米,相邻两站的距离是2千米,一共有几个车站?

  (5)锯木头(30分):一根木头长10米,要把它平均分成5段,每锯一次需要8分钟,锯完需要几分钟?

  (6)街道上(50分):在一条全长2000米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯,一共需要几盏灯?(两端都安装)

  (7)滑冰场(50分):圆形滑冰场的一周全长150米,如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯,一共需要装几盏灯?

  (8)钟表上(50分):广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完,12时敲响12下,需要多长时间?

  (9)电线杆(100分):在公路一边每隔50米埋设一根电线杆,共埋设了10根(两端都埋),这段公路有多长?

  (10)广告牌(100分):在马路的一侧立有广告牌,若每隔5米立一块广告牌,一共立21块,从第一块到最后一块的距离有多远?

  点评:设计形式新颖、有梯度、富有情境化和生活趣味的练习题,激发了学生的学习兴趣,充分调动了学生的解决问题的积极性,同时充分地体现了数学与生活的紧密联系,使数学回归生活,四、全课小结:这节课我们学习了什么内容?你还有什么疑问?(植树问题的三种情况)

  五、板书设计

  植树问题

  两端都种:棵数=间隔数+1

  只种一端:棵数=间隔数

  两端都不种:棵数=间隔数-1

  例题:寰岛小学决定美化校园,要在长50米的塑胶跑道的

  一侧每隔5米植一棵树,一共需要准备多少棵树苗?

  两端都种:50÷5+1=11(棵)

  只种一端:50÷5=10(棵)

  两端都不种:50÷5-1=9(棵)

  (1)挂灯笼:要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼,需要准备多少个灯笼?(两端都不挂)

  (2)插彩旗:学校要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗,一共需要多少面彩旗?(两端都插)

  (3)上楼梯:小明从一楼到三楼走了30级台阶,如果从一楼走到六楼,需要走几级台阶?

  (4)公交站:5路公交车行驶路线全长12千米,相邻两站的距离是2千米,一共有几个车站?

  (5)锯木头:一根木头长10米,要把它平均分成5段,每锯一次需要8分钟,锯完需要几分钟?

  (6)街道上:在一条全长2000米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯,一共需要几盏灯?(两端都安装)

  (7)滑冰场:圆形滑冰场的一周全长150米,如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯,一共需要装几盏灯?

  (8)钟表上:广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完,12时敲响12下,需要多长时间?

  (9)电线杆:在公路一边每隔50米埋设一根电线杆,共埋设了10根(两端都埋),这段公路有多长?

  (10)广告牌:在马路的一侧立有广告牌,若每隔5米立一块广告牌,一共立21块,从第一块到最后一块的距离有多远?

  教学后记:

  本节课旨在通过学生的学习活动让学生发现数学规律,建立植树问题的数学模型,理解“棵数”与“间隔数”的关系,从而发展学生的数学应用意识,培养学生主动探究和合作学习的精神,最终掌握植树相关问题的解决办法。总的来说,本节课学生参与面广,积极性和主动性得到充分发挥,课堂效率也高,较好地展示了动手操作、合作学习的优势,主要体现了以下几点:

  一、动手操作、合作交流、探究规律:

  本节课,学生以小组为单位,利用手中的学具设计不同的植树方案,有利于学生发挥小组交流合作的优势,学生在相互的表达和倾听中促使思路的清晰化,促进知识结构的形成,提高了学生的思维水平,完善了学生的认知结构。

  二、练习的设计独特、新颖、有梯度:

  本节课的教学我既注重教学过程,也注重教学效果。在练习环节中,我设计了有梯度的练习,体现了分参次教学。同时我还从不同的角度引导学生运用所学知识解决一些生活中常见的植树相关问题,有效实现了生活问题数学化、数学问题生活化的目的。由于练习的解答采取竞赛的方式,充分调动了学生学习的积极性,优化了课堂教学效果,大大提高了课堂教学效率。(数学竞技场的练习题学生大约能够做5道题,其余的题可留到第二课时再完成。)

  三、充分体现学生的主体作用及教师的主导作用:

  本节课,我通过引导学生动手操作(模拟植树)------交流讨论(植树方案)------得出结论(三种植树问题的解决方法)-----应用结论(解决生活中植树的相关问题),充分体现学生的主体作用,教师只是做了适时的点拨。

  植树问题教学设计 18

  教学目标:

  1、建立并理解在线段上植树(两端都栽)的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。

  2、利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系,解决生活中的实际问题。

  教学重点:

  建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。教学难点:培养用画线段图的方法解决问题的意识,并能熟练掌握这种方法。

  教学准备:

  课件。

  教学过程:

  一、情境出示,设疑激趣

  教师:同学们,我们都有一双勤劳的双手,它不仅能写,能画,其实我们的.手指中还隐藏了许多数学知识!现在请大家伸出你们的左手,这里有几根手指呢?预设:5根

  教师:那手指与手指间的空隙叫什么呢?预设:间隔

  教师:在数学上,我们通常把两个手指间的空隙叫做间隔。大家观察一下,5根手指之间有几个间隔呢?预设:4个间隔

  教师:现在再看,现在伸出了几根手指呢?预设:4根间隔

  教师:4根手指之间有几个间隔呢?预设:3个间隔

  教师:5根手指之间有4个间隔,4根手指之间有3个间隔,你们发现手指数和间隔数之间有数量关系了吗?预设1:手指数比间隔数多1。

  预设2:间隔数比手指数少1.

  教师:那你能不能用数学式子来表示手指数与间隔数的关系呢?

  预设1:手指数=间隔数+1。

  预设2:间隔数=手指数-1.

  教师:连手上都有这么多数学奥秘,看来数学真是无处不在!这节课我们就来研究跟“间隔”有关的植树问题。(板书课题)

  二、引入新知,经历过程,感受方法

  教师:请看,请大家默读一下:(课件出示问题)。引例:同学们准备在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵(两端要栽)那么这条路的一边将被树隔成了几段?教师:告诉我们哪些条件?(提问)要求什么问题?(提问)

  教师:同学们先用尝试用线段图来表示他们之间的关系。(学生动手并提问完成)

  教师:这里的有几个间隔?

  预设:4个

  教师:那你们能不能用一个数学式子来表示?预设:20÷5=4

  教师:20表示什么?5表示什么?4表示什么?(分别提问)预设:20表示这条路的长度(一般我们把它称为总长),5表示每隔5米栽一棵(我们一般把它称为间隔长),4表示有4个间隔。

  教师:4个间隔相当于4段,所以我们数学上通常把有几段称为段数。所以4后面的单位是段。因此我们就得到了公式:全长÷间隔长=段数(提问)。根据除法算式中的关系,间隔长该怎么求?(提问)段数该怎么求?(提问)

  教师:那现在如果我想在这条路上种树,一共需要几棵树苗呢?

  预设:5棵。

  教师:怎么列数学关系式?(提问)预设:4+1=5(棵)

  教师:为什么这样列呢?

  预设:因为两端都栽。

  教师:你们都跟他一样吗?所以你发现了树的棵树与段数之间的关系了吗?(提问推出棵树与段数的两个公式)

  教师:刚才我们是在20米长的路上种树,那现在如果在100米长的路上种树呢?你还会吗?请看例1(课件出示例1)。大家在书本上完成。

  例1:同学们在全长100 m的小路一边植树,每隔5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?(请同学上台展示)

  三、利用新知,解决问题

  教师:连例题都难不倒你们!同学们真是太聪明了!可是,在“植树问题”中,一定要是“树”吗?除了“树”,还能换成别的事物吗?大家请看(出示生活中的图片实例)可见植树问题的应用领域是非常广泛的,下面就请大家应用刚才学的知识帮老师解决几个问题。

  教师:今年的圣诞节刚结束,为了度过一个美好的圣诞节,张老师前几天在家可花了不少的心思!你们看——(分别出示3道练习)

  练习1.我买了装礼物的袜子,像这样每两只袜子之间隔0.5米,挂成一排长8米(两端都挂),一共买了几只袜子?教师:现在老师要把题目难度加大。(做完的同学可以把你的想法跟同桌说说)

  练习2.我又买了21只铃铛,挂成一排,长6米(两端都挂),每两只铃铛之间要隔几米?

  练习3.我还买了像圣诞树的衣服来装扮,15人排成一排,迎接圣诞老人(两端都排),每两个人之间隔2米,这个队伍有几米呢?

  四、回顾思考,全课总结

  教师:通过这一节的学习,你有什么收获?思考:假如只栽一端或两端都不栽,那又会是什么情形呢?同学们课后去探究吧!

  五、逆向思考,拓展新知

  教师:最后老师有一个难度很大的题目想留给同学们回家思考!请看:

  练习4.在圣诞节这天,老师看见100位圣诞老人一起来给我们送礼物,他们并列排成两队(两端都排),每前后两个圣诞老人之间相距1米,则这个队伍排了有多长?

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