《求商的近似值》教学设计

　　教学目标：

《求商的近似值》教学设计

　　1、在解决实际问题的过程中，使学生体会有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才合理，掌握具体求商的近似值的方法。

　　2、引导学生能运用所学的知识解决一些简单的实际问题，培养学生根据实际需要灵活处理信息的能力。

　　3、使学生在学习活动中体验成功的喜悦，感受数学与生活的密切联系。

　　教材简析：

　　从教材内容编排的内在逻辑联系分析，求商的近似值是在学生学习了求积的近似值和小学除法、计算器的简单应用的基础上来展开的，学生在上节课已经学习了用“四舍五入”的方法求商的近似值，本节课通过二个具体的情境，进一步帮助学生感受求商的近似值的实际意义和应用价值，引导学生思考在解决实际问题时有时不适宜用“四舍五入”法求商的近似值，而应该灵活选用“去尾”与“进一”法。这样，通过解决上述问题的过程使学生对商的近似值有了更为全面的理解。

　　教学重点：体会用“去尾法”和“进一法”求商的近似值的合理性，并掌握具体求商的近似值的方法。

　　教学难点：体会“去尾法”和“进一法”求商的近似值与“四舍五入法”求商的近似值之间的区别与联系。

　　教具准备：相关配套的课件。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫，导入新课。

　　谈话：上一节课我们学习了什么内容？我们是用什么方法来取商的近似值的呢？（根据要求保留小数的相应位数，除的时候多算一位，再用“四舍五入”法来取商的近似值。）

　　如：在20xx年雅典奥运会上，我国的刘翔在110米跨栏比赛中仅用了12.91秒，获得了奥运冠军。刘翔平均每秒跑110÷12.91=8.520526……米，保留一位小数是（），保留两位小数是（），保留三位小数是（）。

　　今天我们继续来学习跟商的近似值有关的知识。

　　[设计意图：通过复习，巩固学生对求商的近似值一般方法的理解，也为后面的“四舍五入法” 、“去尾法” 与“进一法”的比较做好准备。]

　　二、创设情境，探究新知。

　　1、教学例8

　　谈话：徐州是一个历史悠久风景优美的城市，有很多的旅游景点。水上世界同学们去过吗？今天张老师带来了一个与它有关的数学问题，你能帮忙解决吗？

　　（1）呈现问题情境：水上世界门票45元一张，300元最多可以买多少张？

　　[设计意图：将例题换为我们身边的生活实例，从生活实例引入，感受数学知识来源于生活。]

　　（2）从图中你们了解了哪些信息，该怎样列式？

　　（3）列出算式后，学生在练习本上试做并在小组里交流自己的想法。

　　（4）请有不同做法的学生汇报想法。

　　学生可能出现的情况：

　　a:300÷45≈6.67（张）（保留两位小数）

　　b: 300÷45≈7（张）（因为300÷45=6.6666……；用四舍五入法取商的近似值，所以最多买7张）

　　c: 300÷45≈6（张）（因为300÷45=6（张）……30（元），30元不够买一张，所以最多买6张）

　　师问：大家同意谁的观点，为什么要把商保留整数？这里能不能用“四舍五入“法取近似值呢？请四人小组讨论一下。

　　[设计意图：学生容易受上一节课的影响，自觉或不自觉地保留两位小数，因此，在这里有必要让学生充分展开讨论，各抒己见。]

　　（5）在讨论中明理。

　　因为买门票只能整张买，不可能买零点几张。所以要把商保留整数；这道题取整数商时不能用“四舍五入”法取近似值。因为买7张票要7×45=315（元），超过300元了，所以最多只能买6张，6×45=270（元）。

　　（6）师小结。

　　在取商的近似值时，我们要考虑到实际情况，不管余数是几，都只能把它省略，要自觉地取整数商，在竖式上只要除到个位就够了。我们把这种取近似值的方法叫“去尾法”。（板书“去尾法”）

　　2、教学“试一试”

　　（1）理解题意后，学生尝试解答，指名板演，教师巡视。

　　（2）就板演同位进行讨论：8次能全部过河吗？使学生明确：在这道题中，过河的次数也必须取整数，用“四舍五入”法取近似值也是不合理的，只要有余数，不管余下来几个人，都只能再乘一次船，所以就没有必要再往下除。只要在商的个位上加1就可以了。

　　（3）小结：像这样的取商的近似值的方法叫“进一法”。（板书“进一法”）

　　通常情况下，应该用“四舍五入”的方法求商的近似值，但以上两个问题都不适用“四舍五入”法求近似值，这是为什么？（解决实际问题时，要根据实际情况合理选择不同的方法来求商的近似值，人们往往更多地用到“去尾”法和“进一”法。

　　（4）比较例8与“试一试”的异同。使学生明确：

　　a、两题题目中并没有要求，都是根据实际情况自觉地取了商的近似值，并且都是取整数商。

　　b、都不能用“四舍五入”法取近似值。

　　c、例8不管余数是几，都只能舍去，所以叫“去尾法”；“试一试”不管余数是几，都只能在商的个位上加1，所以叫“进一法”。

　　（5）谁能说一说在什么情况下用“去尾法”取近似值，什么时候用“进一法”取近似值？

　　在比较交流中使学生进一步体会：花布做衣服，钮扣钉衣服之类实际的问题，要求采用去尾法求近似值，盒子装蛋糕，上车运货物之类需要采用进一法求近似值。应该根据实际情况灵活确定求商的近似值的方法。

　　[设计意图：在实际生活中，要根据具体情况选择“去尾法”与“进一法”求商的近似值，但是学生往往不知道何时使用去尾法，何时使用进一法，因此，培养学生认真审题，根据实际生活需要合理选择不同的方法非常重要，要落到实处。]

　　三、练习巩固，发展提高。

　　1、计算下面各题。

　　648÷19（省略百分位后面的尾数） 13÷2.4（精确到十分位）

　　4.6÷0.38（保留一位小数）

　　（1）你能独立运用“四舍五入法”求出商的近似值吗？

　　（2）集体交流，交流时要学生谈谈三题的相同点与不同点。

　　[设计意图：这是书上练一练的第一题，我对精确程度的要求做了修改，使学生明确，在通常情况下还是应该用“四舍五入”法求商的近似值。]

　　2、对比练习。

　　（1）每个水壶可以装3千克油，装40千克油需要准备几个油壶？

　　（2）做一条裤子需要用布0.75米，4.2米布可做裤子多少条？

　　a、自我练习，集体校对。

　　b、提问：“为什么需要14个油壶？”“为什么不是6条裤子？”

　　[设计意图：改变书上的呈现方式，突出组题的对比性，主要想让学生通过对比明白要根据实际情况选择合适的求商的近似值的方法。]

　　3、综合练习，判断用什么方法取近似值。

　　（1）有一批13.6吨的货物，用一辆载重4吨的上车至少要几次运完？

　　（2）每套衣服用布2.2米，50米布可以做多少套这样的`衣服？

　　（3）机关一幼买50个蛋糕，每7个装一盒，至少要用多少个盒子？

　　（4）一本字典22元，100元最多可以买几本字典？

　　[设计意图：补充实际问题，重在引导学生思考用什么方法求近似值，较为简单的数值避免了烦琐的计算，更有效地指向学习的价值核心。]

　　4．开放练习。

　　出示25÷3=8.333……

　　25÷3≈8 25÷3≈9

　　师：你能分别给25÷3提供一个现实情境，使商的近似值“约等于8”，“约等于9”吗？

　　[设计意图：通过开放题的设计训练，培养学生灵活运用知识的能力和创新能力，使学生经历“做数学”的过程。]

　　四、总结反思，拓展延伸

　　今天这节课你有哪些收获？你对商的近似值有哪些新的认识？你还有哪些疑问？

　　小组长的产生：一般是由各组成员推荐产生，如果组内意见不统一，分歧较多，就由教师出面协商、统一产生。随着活动的深入，如果发现小组长职责履行不尽职，活动进行不顺利，教师要及时组织组内成员讨论更换小组长，或者对小组长进行指导、帮助、培训，以利各小组的活动能够顺利开展。

　　小组长的职责：一是组织协调；二是上传下达；三是安排调度；四是团结组员，带动其他组员。总之，一个学习小组的小组长从导学案的预习、检查、互动方案、批改、阶段性检查总结，再到展示、总结评价，都离要认真组织、安排和协调。

　　教师对小组长开展小组活动的指导：我班在每一轮开学之后的第二三天都要召开小组长会，调查总结前一阶段小组活动中存在的问题，适时的加以解决；对合作不好的小组加以协调和引导，帮助小组长搞好组内成员的分工，力争新一轮内有所改进；三是引导小组长及时处理小组内偶发事件。这一点很关键，否则处理不好，会使整个小组难以继续合作，长期下去甚至会影响全班；教师还要培养小组长的责任心和集体荣誉感，经常和小组长切磋谈心，免得他们遇到困难和挫折打退堂鼓。

　　2、提高小组小组合作的效率

　　小组合作学习已成为提高班级整体学习成绩的新策略。主动参与、善于合作、乐于探究，这是新一轮课改所大力倡导的学习方式。每一科目每一节课，无论是正课还是复习课，都要以小组合作的形式来完成，这是学校下的死命令。但是有时小组合作学习并没有体现出应有的效果，主要表现在：

　　首先在参与面上，有时候只是部分参与。整堂课，小组都在按要求热热闹闹的讨论和研究，但稍加注意我们就会发现那些性格开朗活泼大方、好表现的学生往往一统天下，把握住整个小组的“说话权”或“决策权”，而那些性格内向孤僻拘谨的学生则成为旁观者，有些甚至连旁观者都算不上，他们不会倾听，不会评价，只是站起来哄哄一通，然后看人家坐下自己也就坐下。致使合作学习变成一种无效劳动，浪费了宝贵的学习时间。

　　其次在形式上，缺乏细致的指导，泛化现象严重。小组合作学习，贯穿课堂的每一个环节，要求每一个环节都要全员参与，必要时还要有人作详细记录。但有些小组却把合作学习看成是一种形式，表面上热热闹闹，却无实际效果，充其量也就是几个成员拼凑到一起讨论一下，假装合作，应付了事，究其原因还是教师指导不够，任务不明确，分工不具体，导致小组合作学习“泛化”。

　　针对以上现象，我们班在指导学生开展小组合作学习时采取以下策略：

　　一.创设小组合作的氛围

　　班内大造小组合作的声势，班级“百姓讲坛”开设“小组合作专题讲座”，日记谈小组合作的感受。鼓励学生在小组合作学习中互相尊重，互相帮助，合理分工，既能有根据地坚持自己的观点，又能与小组同学相互协调。既要学会倾听，也要勇于发表自己的观点。在遇到观点相冲突的时候，要能够相互协商，并有理有据地坚持自己的观点。在小组中，要让同学互相之间互帮互学，互相激励，使小组能愉快而圆满地完成实践活动任务。

　　二.明确小组合作学习的规则

　　很多时候，不是学生有意的不着边际的乱侃，使小组合作低效的，而是因为不明白小组合作学习的规则。因此，教师一方面及时掌握各小组的情况，进行调控。另一方面应使每个成员明白自己既是参与者，也是观众。在别人发言时应注意倾听、记录，和其他成员共同完成任务。

　　三.不什么事都放手，应不失时机的提供有效的帮助和指导

　　作为课堂教学的组织者、指导者，教师不断观察了解班级合作小组的学习情况，知道学生在干什么，是怎么干的，结果如何。发现问题及时提醒、纠正，教师还应在每一个月假前，引导学生就本组表现及各成员的表现情况进行总结和评价，引导学生回顾整个一轮自己在小组合作中的优点和不足，下次如何改进、如何扬长避短。这样就会使小组的合作更有效，也会使学生自觉养成遵守小组合作规范的习惯，

　　[教学目标]

　　1、使学生进一步理解小数近似值的含义，能根据要求用“四舍五入”的方法求出商的近似值，初步认识循环小数。

　　2、在解决实际问题的过程中，初步学习用“去尾”或“进一”的方法求近似值。

　　3、使学生通过学习，进一步体会数学知识之间的内在联系，进一步增强探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值，激发学习数学的兴趣，提高学好数学的信心。

　　[教学过程]

　　一、创设情境，导入新课

　　1、出示例题，理解题意。谈话：海狮、海豚、飞鱼都是水中游速较快的动物（多媒体出示例7表格及以上部分），他们的最高游速与汽车的速度差不多，看了这张表你能提出哪些数学问题？

　　2、提问：你能算一算，海狮的最高游速是每分钟多少千米吗？

　　[课始于水中动物游速情境，使学生感到亲切，激起学习的兴趣。让学生自己提出数学问题，体现了自主学习的理念，也为新知的探究作好准备。]

　　二、自主探究，获取新知

　　1、教学例7

　　（1）理解题意，列出算式。

　　（2）尝试计算，突现矛盾。

　　学生独立尝试用竖式计算，教师巡视，了解学生的计算情况。由于这一题的商是循环小数，所以在计算过程中，有些学生可能很早就停笔了，有些学生还在继续除。教师可再等待，让学生迫不及待地把想法说出来。

　　（3）学生交流发现：①除不完②每个数位上的数都是6

　　（4）结合板书小结：如果继续除下去，余数重复出现“40”。商重复出现“6”。像0.666……这样的小数是循环小数（板书：循环小数，并指导阅读94页页脚内容）。根据需要，可以用“四舍五入”的方法取循环小数的近似值。

　　（5）提问：把这道题得数保留二位小数是多少？你是怎样想的？（保留二位小数，看千分位上是6，满5进1，约等于0.67千米。）

　　（6）追问：如果要保留三位小数，你一般要算到哪一位？精确到十分位、百分位、千分位一般又各要算到哪一位呢？通过讨论交流使学生明确：一般计算的时候要比所要保留的位数多算一位，用“四舍五入”法取近似值。

　　[评：让学生尝试，发现问题，教师不过早介入，给予学生自主探索的时间和空间，并让他们充分表达自己的发现，数学学习成为学生主动探究的过程。]

　　2、教学“试一试”

　　（1）谈话：用计算器算一算，海豚和飞鱼的最高游速大约各是每分多少千米？（得数保留三位小数）

　　（2）学生独立填写，交流取近似值的方法。

　　3、教学例8

　　（1）出示例题，理解题意。

　　（2）学生尝试解答。教师巡视，了解学生不同的计算方法。可让学生把不同的方法写在黑板上。学生可能出现的情况有：①得数是6个②得数是7个③得数是小数④竖式计算时，商的小数位数是一位或比一位多的；

　　（3）比较交流。让学生仔细比较这几种情况，把各自认为最合理的方法选出来，并说明理由（可让学生展开辨论）。学生说明的理由可能有：①生活中足球只能一个一个买，得数要保留整数；②用“四舍五入”的方法取近似值，是7个；③买7个钱不够，所以只能是6个；④只要除到个位就可以了，因为不管余下多少钱，它总不够买一个；

　　（4）明晰算法。通过讨论交流，引导学生理解：在解决实际问题时，有时不适宜用“四舍五入”的方法求商的近似值，而应该采用“去尾”法（把尾数舍去）求近似值。所以300÷45≈6（个）

　　[评：这一环节让学生的想法充分展开，又在此基础上结合生活实际加以分析比较，得到合理的结果。学生个体不能很好解决的问题，通过合作的方式来解决，而绝不是简单的给予。]

　　4、教学“试一试”

　　（1）谈话：看来有些题目求商要根据生活实际确定。那这一题你能解决吗？

　　（2）让学生独立计算，同桌说说各自的想法。

　　（3）交流想法。学生的想法可能是：不管余下几个人，还要多安排一条船，所以，126÷15≈9（条）；

　　（4）说明：有时需要根据实际情况用“进一”（向整数部分进一）的方法取近似值。

　　（5）比较：你能说说在什么情况下用“去尾”法取近似值，什么时候用“进一法”取近似值？

　　在比较交流中使学生进一步体会：花布做衣服，钮扣钉衣服之类实际的问题，需要采用去尾法求近似值，盒子装蛋糕，卡车运货物之类需要采用“进一”法求近似值。应该根据实际情况灵活确定求商的近似值的方法。

　　三、复习巩固，综合运用

　　1、完成“练一练”第一题

　　（1）学生独立完成，然后交流汇报，纠正错误。