比例应用题数学教案教学设计
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书《数学》(人教版六年级 下册)教材P59―60内容。
【教学目标】
1.理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。
2.通过与前面旧知识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力。
3. 发展学生的应用意识和实践能力。
【教学重点】运用正反比例解决实际问题。
【教学难点】正确判断两种量成什么比例。
【教材分析】
解比例应用题是在学生理解了正、反比例的意义并学会解比例的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用.教材通过两个例题讲解正、反比例应用题的解法，通过讲解使学生掌握正反比例应用题的特点以及解题的步骤。用正、反比例解应用题首先要根据题意分析数量关系，能从题目中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值(或者积)是否一定，从而判断这两种量中是否成正(或者反)比例，然后设未知数
列比例解答.判断的过程是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的难点，要予以高度重视.同时还要引导学生对“比例分配与正比例应用题”“正比例应用题与反比例应用题”这两组概念加以区别，从多角度、多方位提高学生对比例概念的理解和运用能力.
【学情分析】
解比例应用题是在学生已经掌握了“比例的基本知识”、同时在四五年级学习了简单的“归一应用题”的基础上进行教学的。所以本节课可以重点体现“学生是数学学习的主人”, “以学生为中心”，“一切为了学生的发展”的教学理念。学生对用比例解决问题已经有了一定的知识沉淀，所以在设计本节课时，老师力求让学生积极参与教学过程，通过让学生独立思考、小组讨论、自我展示、一题多解等多种形式的教学，完成“要我学”为“我要学”的转变过程;强化以人为本，重视培养学生的学习能力，突出学生的自主学习性，建立新型师生关系，营造民主的教学氛围。另外，在练习的设计上，本节课力图通过加强对比训练，提高学生分析问题、解决问题的能力。
【设计理念】
利用比例的知识解答应用题，首先要判断两种相关联的量的关系，判断的过程就是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的重点，也是难点.正、反比例的应用题，学生在已学过的四则应用题中，实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，因此在教学中可以运用迁移类比的转化思想进行教学，使新知识不新，旧知识不旧，激发学生学习兴趣.首先让学生用以前的方法解答，然后提问：“这道题里有怎样的的比例关系?为什么?”引导学生判断两种量的比例关系，最后根据比例的意义列出等式解答.这样加深了对比例的理解，又揭示了与旧知识的.联系，既分散了难点，又教给了思维方法。
通过本节的教学，使学生加深对正、反比例意义的理解，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解答比较容易的应用题.
【教学过程】
一、铺垫孕伏(课件演示：比例的应用)
判断下面每题中的两种量成什么比例关系?
1、速度一定，路程和时间.
2、路程一定，速度和时间.
3、单价一定，总价和数量.
4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间.
5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数.
【设计意图：通过基本数量关系式的分析让学生进一步熟练掌握正反比例的意义，为后面分析应用题做好铺垫。】
二、探究新知
(一)引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题.这节课我们就来学习比例的应用.(板书：解比例应用题)
(二)教学例5(课件演示：教材对话主题图)
例5、张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元?
学生利用以前的方法独立解答：
先算出每吨水的价钱，再算10吨水的多少钱?
12.8÷8×10
=1.6×10
=16(元)
【设计意图：通过学生用原来学习的解答归一应用题的方法，能使学生进一步理解：单价一定的意义，为正确列出比例式打好基础了。】
2、利用比例的知识解答.
思考：这道题中涉及哪三种量?(水的单价、数量和总价三种量)
哪种量是一定的?你是怎样知道的?(水的单价一定.)
用水的数量和水费总价成什么比例关系?(水的数量和总价成正比例关系.)
教师板书：单价一定，水的数量和总价成正比例
教师追问：两家水的总价和用水量的什么相等?(比值相等，也就是水的单价相等)
怎么列出等式?
解：设李奶奶家上个月水费x元.
8x=12.8×10
x=16
答：李奶奶家上个月水费16元.
3、怎样检验这道题做得是否正确?(学生自主完成)
4、变式练习：张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，王大爷上个月水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水?
【设计意图：通过变式训练的订正和交流，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没有改变，只是未知量变了，这样可以让学生更加灵活地理解和解答这样的应用题。】
(三)教学例6(课件演示例6主题图)
例6： 一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包?
1、学生利用以前的算术方法独立解答.
20×18÷30
=360÷30
=12(包)
2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢?请大家思考讨论：(投影出示)
这道题里的——————是一定的，__________和__________成__________比例.所以两次捆书的__________和__________的__________是相等的.
3、如果设要捆x包，根据反比例的意义，谁能列出方程?
30x=20×18
x=360÷30
x=12
答：每捆12包.
4、变式练习
一批书如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本?
【设计意图：例6教学沿用了例5的教学形式，但放开了学生，让学生自主探究，明白正、反比例应用题的区别和联系，学生在解答过程中不但学会了分析正、反比例应用题的技巧，同时也能够区分两种应用题的解答方法】
三、全课小结
用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程.
四、随堂练习
1、先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答.
(1)王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，__________，__________?
(2)王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，__________?
2、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元?(用比例知识解答)
3、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行.如果每行站24人，可以站多少行?
【设计意图：通过由易到难，梯级训练，让学生对用比例解决问题有一个初步的巩固和训练，加深知识印象，同时也对本节课起到系统知识的目的，让学生形成一个完整的知识整体，为后面完成课堂作业做好准备】
五、布置作业
1、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷?
2、用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本.如果每本16张，可以装订多少本?
3、P60---做一做
【设计意图：通过独立作业，让学生理解用比例解决问题的一般方法和技巧，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力，发展学生的应用意识和实践能力，完成本节课的教学目标。】
【板书设计】
解比例应用题
例5： 例6：
单价一定，总价和数量成正比例。 总数量一定，每包本书和包数成反比例。
解：设李奶奶家上个月水费x元. 解：设要捆x包
30x=20×18
8 x=12.8×10 x=360÷30
x=16 x=12
答：(略) 答：(略)
【教学后记】：正反比例应用题是小学阶段应该掌握的重点内容，这节课通过新旧知识之间的联系和以旧促新教学理念，设计了简单易学的教学过程，学生在学习的过程中，没有感到学习新知识的压力，能够轻松完成学习任务。同时通过变式训练和拓展训练，让学生掌握了正反比例应用题的相同点和不同点，为后面解答比例问题打好了坚实的基础。
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