六年级下用正比例解决问题教学设计

人教版六年级下用正比例解决问题教学设计

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　　六年级下用正比例解决问题教学设计 1

　　教学目标：

　　1、掌握用正比例的方法解答相关应用题。

　　2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。

　　3、培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　4、发展学生综合运用知识解决问题的能力。

　　教学重点：

　　掌握用正比例的方法解答应用题。

　　教学难点：

　　能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。

　　教学过程：

　　一、激趣导入

　　师：公园里有一棵参天大树，对于这棵参天大树你想到什么?怎样测量它的大概高度呢?

　　师：刚才同学们想出了很多的方法去测量参天大树的高度。今天我们学习一种新的方法——用正比例方法解决问题，学完后，我们试着用这种方法去计算参天大树的大概高度。看谁学得最棒。(板书：用正比例方法解决问题)

　　二、探索新知

　　师：先来研究这样一个问题。

　　1、出示例5题(电脑出示)

　　张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少?

　　2、分析解答应用题。

　　(1)请一位同学读一读题目。

　　(2)已知什么条件?这道题要求什么? (根据学生的'回答板书如下)

　　8吨水 10吨水

　　水费12.8元 水费?元

　　(3)能不能用以前学过的方法解答?

　　(4)让学生自己解答，边订正边板书：

　　3、激励引新

　　这两种方法都合理，还可以有什么方法解答呢?

　　学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢?

　　三、探讨新知

　　1、提出问题。

　　师：请同学们结合教科书上的例题，讨论以下问题。

　　(1)题目中相关联的两种量是( )和( ) 。

　　(2)(　　　　)一定，(　　)和(　　　)成(　　)比例关系。

　　2、学生自学例题后小组讨论、思考：

　　(1)问题中有两种量?

　　(2)它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?

　　(3)根据这样的比例关系，你能列出等式吗?

　　(4)你还有什么发现?

　　3、组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流。

　　4、学生尝试解答后评价。(指明学生板演)

　　5、怎样检验?把检验过程写出来。

　　6、概括总结。

　　(1)用比例解答应用题与算术方法解答应用题均可，如果题目中没有要求的，我们采用任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。

　　(2)明确解题步骤。(板书)

　　用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢?请根据我们所做的例题归纳解题步骤。

　　分析判断、找出列比例式所需的相等关系、设未知数列等式、求解、检验写答语。

　　四、巩固提高

　　1、基本练习

　　(1)例题改编。

　　如果把这道题的第三问题改写成：“如果李奶奶家上个月的水费是16元，求李奶奶家用了多少吨水?”该怎样解答?

　　让学生解答改编后的题，集体订正。

　　小结：比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别?

　　例5的条件和问题改编以后，题中成正比例的关系仍没有改变，解答的方法也没有改变，只是要用的水数为吨，列出等式是：12.8∶8=16∶。

　　(2)教科书第60页做一做：让学生直接用比例知识解答。做完后，讨论并请同学说一说：你为什么这样列式?

　　2、变式练习

　　(1)下面各题中哪两种量成正比例?为什么?

　　笔记本单价一定，数量和总价。

　　汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。

　　工作效率一定，工作时间和工作总量。

　　一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

　　(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?

　　3、实践运用

　　汇报数据：刚才我们上课时提到怎样测量和计算参天大树的大概高度，课前我请几位同学去测量参天大树的一些数据。现在请这些同学跟我们汇报一下。

　　能用这些数据编一道正比例应用题吗?

　　小组合作编题。

　　五、小结：

　　今天我们学习的是什么应用题。它的解答步骤是怎样的呢?

　　六、作业：

　　教学反思：

　　本节课只是教学《用比例解决问题》中的例5，学习“用正比例解决问题”。

　　本节课的设计在以下三个方面比较突出：

　　1、联系生活，旧知迁移。

　　数学知识之间有着千丝万缕的练习，新知的学习往往需要旧知或生活经验作支撑。所以在环节的设计上，我把“数学来源于生活又服务于生活”这一理念贯穿整个教学过程

　　出示情境图引出问题“李奶奶家的上个月的水费是多少?”后，我要求学生用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时为帮助学生在后面的学习中用比例解决问题的“检验”埋下伏笔。

　　2、注重策略，解决问题。

　　这节课，我先是调用学生原有的知识，用“归一法”解决问题。之后，我激励创新，引导学生尝试利用比例的知识解决同一问题。这样就给学生提供了较大的学习空间，学生可以选择不同的策略去解决问题，体现了算法的多样化。

　　3、精心设计，学以致用。

　　在题型设计上，我尽心设计了“王大爷家上个月用了多少吨水”的变式练习和“测量树高”等问题，让学生在解决一个个生活问题的同时不断体会数学与生活的密切联系。这样的设计，既巩固了新知、形成了技能，又增强了学生用数学的意识，感受到了数学本身的价值，深刻体验到了“数学来源于生活，又服务于生活。”

　　回顾40分钟的课堂教学，不尽如人意的地方也有很多：比如，课堂的学习气氛并没有调动起来，学生发言不积极，各个环节的语言还要不断推敲，还有质疑问难不够充分。每次反思总有不足，可是每次还是很有收获。

　　六年级下用正比例解决问题教学设计 2

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。

　　（二）过程与方法

　　通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。

　　（三）情感态度和价值观

　　主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。

　　【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。

　　二、教学重难点

　　教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题

　　教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。

　　三、教学准备

　　课件。

　　四、教学过程

　　（一）复习回顾

　　1．说说正比例、反比例的相同点和不同点。

　　2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？

　　（1）已知A÷B＝C。

　　当A一定时，B和C（）比例；

　　当B一定时，A和C（）比例；

　　当C一定时，A和B（）比例。

　　（2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。

　　（3）总路程一定时，速度和时间的关系。

　　【设计意图】通过比较和判断，让学生加深对正比例、反比例意义的理解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。

　　（二）探究新知，培养能力

　　1．提出问题。

　　教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。

　　课件出示教材第61页例5。

　　思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？

　　教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？

　　2．解决问题。

　　（1）学生尝试解答。

　　（2）交流解答方法，并说说自己的想法。

　　教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？

　　预设1：

　　28÷8×10

　　=3.5×10

　　=35（元）

　　（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱）

　　预设2：

　　10÷8×28

　　=1.25×28

　　=35（元）

　　（也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价）

　　教师：谁和这位同学的方法一样？

　　【设计意图】用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。

　　3．激励引新。

　　教师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题）

　　课件出示以下问题，让学生思考和讨论：

　　（1）题目中相关联的两种量是（）和( )，说说变化情况。

　　（2）（）一定，（）和（）成（）比例关系。

　　（3）用关系式表示是（）。

　　（4）集体交流、反馈。

　　板书：

　　教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

　　（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）。

　　学生独立完成，教师巡视。

　　反馈学生解题情况。

　　解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

　　28：8＝x：10或()

　　8x＝28×10

　　x＝280÷8

　　x＝35

　　答：李奶奶家上个月的水费是35元。

　　（6）将答案代入到比例式中进行检验。

　　教师：你认为李奶奶用了10吨水的水费为35元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？

　　（7）学生交流，汇报。

　　【设计意图】“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”是课标的教学理念，为此让学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。

　　4．变式练习。

　　教师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？（出现下面的练习）

　　张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？

　　（1）比较一下此题和例5有什么联系和区别？

　　（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）

　　（3）集体订正，请学生说一说是怎样想的'。

　　5．概括总结。

　　教师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。

　　学生讨论交流，汇报。

　　（1）分析找出题目中相关联的两种量。

　　（2）判断它们是否是正比例关系。

　　（3）根据正比例的意义列出比例。

　　（4）最后解比例。

　　（5）检验作答。

　　教师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。

　　【设计意图】本着“以学生发展为本”的理念，围绕生活中的水费问题，让学生经历“尝试──理解──总结”的全过程，从而理解、掌握用正比例解决问题的方法，使学生解决问题的能力有一个提升。

　　（三）巩固练习

　　1．只列式不计算。

　　（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。

　　（189：3=x：9）

　　（2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。

　　（x：3=6：4）

　　2．用正比例解决问题。

　　（1）小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？

　　（2）小红计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完成计划？

　　【设计意图】通过即时练习巩固，增强学生对具体情境中成正比例的量作出判断和解释的能力，能有条理地解释问题解决的思考过程，有助于提高学生解决问题的能力。

　　（四）课堂小结，拓展延伸

　　同学们，谁来说说，上了这节课，你收获了什么？

　　【设计意图】课堂总结，引导学生反思每节课的收获，整理一节课所学习的知识，提高学生归纳、整理的能力，起总结提升的作用。

　　六年级下用正比例解决问题教学设计 3

　　教学内容

　　义务教育教科书六年级下册第61页例5

　　教学目标

　　1、掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。

　　2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。

　　3、发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。让学生在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。

　　教学重点

　　掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。

　　教学难点

　　正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。 教学过程

　　联系实际，复习迁移

　　1、判断下面每题中的两种量成什么比例？并说明理由。（小黑板出示）

　　（1）单价一定，总价和数量。

　　（2）速度一定，路程和时间。

　　（3）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。

　　2、师：同学们，全社会都在节约用水，在和我们息息相关的用水问题里也藏有数学问题。

　　探索新知，培养能力

　　1．出示：李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？

　　提问：能否计算出水费，需要什么条件。

　　2．继续出示：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。

　　3．学生尝试解答。

　　5．学生独立完成后汇报结果 ，并说一说你是怎样想的。

　　28÷8×10或 28×（10÷8）

　　=3.5×10 =28×1.25

　　=35（元） =35（元）

　　6．激励引新。

　　大家能用我们学过的方法先求出每吨水的价格，再算出10吨水的价钱。（或先求出李奶奶家的用水量是张大妈家的倍数，再求李奶奶家的水费是多少）师指出：这样的问题可以应用比例的知识解答。今天我们就来学习用比例知识解答问题，引出课题，并板书：用比例解决问题

　　1、根据提示和同学交流解题。

　　小黑板出示：

　　（1） 题目中相关联的两种量是（ ）和（ ）.

　　（2）因为（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。

　　（3）它们成什么比例关系，为什么？

　　根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

　　（4）引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数，然后尝试解答。

　　2．学生汇报并列式。

　　（1）学生汇报解思路。

　　（2）指名学生板演。

　　板书：解：设李奶奶家上个月的水费是X元。

　　28∶8= X∶10

　　8X=28×10

　　X=280÷8

　　X=35 答：略。

　　4．你认为李奶奶用了10吨水交35元，这个答案符合实际吗？你是怎样检验的？

　　5、这样列式可以吗？8∶28= 10∶ X

　　6、变式练习

　　（1）小黑板出示：

　　张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元，王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？

　　（2）比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？

　　例5的条件和问题改编以后，题中成正比例的关系仍没有改变，解答的方法也没有改变，只是要设需要用的水数为X吨，列出等式是：28∶8＝42∶X

　　（3）学生独立用比例的知识解决这个问题

　　（4）学生汇报解思路

　　（5）检验结果

　　7、概括总结：

　　（1）象这样的题目，用算术方法解答应用题与用比例解答应用题均可，如果题目中没有要求的`，我们采用任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。用算术方法必须求出那个不变的量的具体值，而比例方法只需根据数量关系表示出这个不变量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。

　　（2）明确解题步骤

　　得出用比例解决问题的“五步曲”：一梳（梳理哪两种量是相关联的量、哪一个量一定）、二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验）。

　　巩固提高

　　1、基本练习：完成课本62页“做一做”

　　小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？

　　（学生独立完成再汇报解题过程）

　　2、完成课本练习十一第4、7题。

　　课堂总结说说收获。

　　课后延伸。

　　板书设计：

　　用正比例解决问题

　　张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？

　　28÷8×10或 28×（10÷8）解：设李奶奶家上个月的水费是X元。 =3.5×10 =28×1.25 28∶8= X∶10

　　=35（元） =35（元） 8X=28×10

　　X=35

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