高中数学必修四教案

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高中数学必修四教案

　　作为一名教师，往往需要进行教案编写工作，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编帮大家整理的高中数学必修四教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

高中数学必修四教案

高中数学必修四教案1

　　教学目标

　　1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；

　　2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

　　3、了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；

　　4、掌握向量垂直的条件。

　　教学重难点

　　教学重点：平面向量的数量积定义

　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

　　教学工具

　　投影仪

　　教学过程

　　一、复习引入：

　　1、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ

　　五，课堂小结

　　（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的'主要数学思想方法有那些？

　　（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

　　六、课后作业

　　P107习题2.4A组2、7题

　　课后小结

　　（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？

　　（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

　　课后习题

　　作业

　　P107习题2.4A组2、7题

高中数学必修四教案2

　　教学准备

　　教学目标

　　一、知识与技能

　　（1）理解并掌握弧度制的定义；(2)领会弧度制定义的合理性；(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算；(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系。(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。

　　二、过程与方法

　　创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义，领会定义的合理性。根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式。以具体的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器。

　　三、情态与价值

　　通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备。

　　教学重难点

　　重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用。

　　难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用。

　　教学工具

　　投影仪等

　　教学过程

　　一、创设情境，引入新课

　　师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）

　　显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制。他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里。

　　在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生，另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制。

　　二、讲解新课

　　1、角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等。

　　弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本，自行解决上述问题。

　　2、弧度制的定义

　　长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1（单位可以省略不写）。

　　（师生共同活动）探究:如图，半径为的圆的圆心与原点重合，角的终边与轴的正半轴重合，交圆于点，终边与圆交于点。请完成表格。

　　我们知道，角有正负零角之分，它的'弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。

　　角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应。

　　四、课堂小结

　　度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行；在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

　　五、作业布置

　　作业：习题1.1 A组第7,8,9题。

　　课后小结

　　课后习题

　　作业：习题1.1 A组第7,8,9题。

　　板书

高中数学必修四教案3

　　教学目标：

　　1·进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题·

　　2·培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力·

　　教学重点：

　　对数函数性质的`应用·

　　教学难点：

　　对数函数的性质向对数型函数的演变延伸·

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1·复习对数函数的性质·

　　2·回答下列问题·

　　（1）函数y=log2x的值域是；

　　（2）函数y=log2x（x≥1）的值域是；

　　（3）函数y=log2x（0

　　3·情境问题·

　　函数y=log2（x2+2x+2）的定义域和值域分别如何求呢？

　　二、学生活动

　　探究完成情境问题·

　　三、数学运用

　　例1求函数y=log2（x2+2x+2）的定义域和值域·

　　练习：

　　（1）已知函数y=log2x的值域是[—2，3]，则x的范围是________________·

　　（2）函数，x（0，8]的值域是·

　　（3）函数y=log（x2—6x+17）的值域·

　　（4）函数的。值域是_______________·

　　例2判断下列函数的奇偶性：

　　（1）f（x）=lg（2）f（x）=ln（—x）

　　例3已知loga 0·75>1，试求实数a取值范围·

　　例4已知函数y=loga（1—ax）（a>0，a≠1）·

　　（1）求函数的定义域与值域；

　　（2）求函数的单调区间·

　　练习：

　　1·下列函数（1）y=x—1；（2）y=log2（x—1）；（3）y=；（4）y=lnx，其中值域为R的有（请写出所有正确结论的序号）·

　　2·函数y=lg（—1）的图象关于对称·

　　3·已知函数（a>0，a≠1）的图象关于原点对称，那么实数m= ·

　　4·求函数，其中x [，9]的值域·

　　四、要点归纳与方法小结

　　（1）借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域；

　　（2）换元法；

　　（3）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质（数形结合）·

　　五、作业

　　课本P70～71—4，5，10，11·

高中数学必修四教案4

　　一、教材分析

　　1．教学内容：《高中数学必修4》中第二章 “向量数乘运算及其几何意义”这一节，在新课标中主要内容有三方面：①向量数乘运算及其几何意义的含义；②数乘运算的运算律；③平面向量共线定理。

　　2．地位与作用：向量数乘运算是学习向量其他运算以及空间向量的基础，也是解决平面解几、立几、三角、复数的重要工具。因此，本节课的教学活动将对后续课程起着桥梁作用。教材通过复习引入新课，并通过三个探究活动，完成本节课的教学活动。

　　二、三维目标

　　根据新课标要求并结合学生具体实际，设计以下三维目标：

　　1．知识与技能

　　⑴掌握向量数乘运算及其几何意义，数乘运算的运算律，并能熟练运用定义、运算律进行简单的计算。

　　⑵理解向量共线定理及其推导过程，会应用向量共线定理判断或证明两个向量共线、三点共线及两直线平行等简单问题。

　　2．过程与方法

　　通过对两个向量共线充要条件的探究与推导，让学生对平面向量共线定理有更深刻的理解。为了帮助学生消化和巩固相应的知识，本节课设置了三个例题及其变式引申；指导学生探究发现，并得出结论，培养学生自主探究能力和创新思维能力。

　　3．情感、态度与价值观

　　通过向量数乘运算的学习和探究，有助于激发学生学习兴趣和积极性，还有助于培养类比、分析、归纳、抽象思维能力以及逻辑推理能力。

　　三、重点、难点与疑点

　　1．重点：向量数乘运算的几何意义、运算律，向量共线定理；

　　〖解决办法〗为了突出重点，让学生在创设问题链的驱动下合作探究，得出结论，发展学生的认知结构。

　　2．难点与疑点：向量共线定理的探究过程及其应用。

　　〖解决办法〗为了突破难点与疑点，按照学生的认知规律、由浅入深地变式讨论，达到全面理解。

　　四、学情分析与对策

　　学生已明确向量是有大小和方向的量，且已学过向量的加、减法，对于这种有方向的量能否与实数进行乘法运算有些疑问，且“相乘后方向如何判断呢？”：这也就是本节课知识产生的背景。通过熟知的实数乘法作类比，探究向量数乘的含义，让学生在此过程中，体验数学知识的产生、发展、成熟和应用的过程。让学生懂得学习，热爱学习。

　　五、设计理念

　　高中新课程改革实验的核心是转变教师的教学方式与学生的学习方式。而课堂教学的有效性及自主探究学习则是教与学普遍关心的问题。

　　基于这一层面的考虑，本节课采用“探究----研讨”教学法。第一、“探究”。创设问题情境，将有关材料有层次地展示给学生，让学生自主探究它。学生通过对这些“结构化”的材料进行探究，获得对向量数乘的.感性认识。第二、“研讨”。在形成感性认识的基础上，组织学生进一步研讨，教师可以跟学生一起分析、交流、补充、完善，使学生对向量数乘的含义从感性的认识上升到理性认识，获得一定层次的科学概念。

　　除此之外，本节课从教材的实际出发，通过类比、探究、精讲、引申等系统地讲授知识，提高学生主动参与、自主学习的能力，培养学生的数学素养；从学生的认知规律出发，通过不断地创设问题情境，启发学生由浅入深地探究，从而得出规律性的结论；进一步提高课堂教学的有效性，让学生真正学会学习。

　　六、教学程序设计

　　1．创设问题，引入新课

　　（1）如何求作两个非零向量的和向量、差向量？

　　（2）相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如3＋3＋3＋3＋3=5×3.那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢？这就是本节课要探究的问题。

　　[设计意图]创设问题，让学生在原有概念的基础上，通过设问、类比等方法提出向量数乘运算及其几何意义的概念，让学生理解向量数乘运算知识产生的背景。

　　2．探究一：向量的数乘运算及其几何意义

　　问题1：已知非零向量，如何求作向量 + + 和（- ）+（- ）？是向量吗？向量3a和－2a与向量a的大小和方向有什么关系？

　　[设计意图]利用和向量的求法，让学生先对两个特殊向量的分析、而后引导学生推导出一般性结论，为理解平面向量共线定理埋下伏笔。

　　结论：一般地，实数λ与向量a（a≠0）的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作λa，该向量的长度、方向与向量a有什么关系？

　　（1）|λa|=|λ||a|；

　　（2）当λ>0时，λa与a方向相同；

　　当λ<0时，λa与a方向相反；

　　当λ=0时，λa =0（向量还是实数？）.

　　3．探究二：向量的数乘运算性质

　　问题2：你认为－2×（5a），2a＋2b，（3＋）a可分别转化为什么运算？

　　-2×（5a）= -10a；2a＋2b=2（a+b）；（3＋）a =3a＋ a。

　　问题3：一般地，设λ，μ为实数，则λ（μa），（λ＋μ） a，λ（a＋b）分别等于什么？

　　λ（μa）=（λμ） a ；（λ＋μ） a =λa ＋μa； λ（a＋ b）=λa＋λb.

　　结论：（1）向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。

　　（2）对于任意向量a、b，以及任意实数λ、x、y，λ（xa±yb）可转化为什么运算？λ（xa±yb）=λxa±λyb

　　[设计意图] 提出设问：以前一学到运算时，一般离不开运算律。既然向量数乘运算是一种运算，那么是否有运算律呢？接着引导学生类比实数的运算律，得出向量数乘运算律，培养学生的类比、迁移和归纳能力。

　　例1 计算：

　　（1）（－3）×4a；（2）3（a＋b）－2（a－b）－a； 4．探究三：平面向量共线定理

　　[学情预设] 若直接讨论共线的充要条件，会显得难度较大，为此创设问题4与问题5，以求降低学习难度。

　　问题4：对于向量a（a≠0）和b，若存在实数λ，使b=λa，则向量a与b的方向有什么关系？

　　共线向量（平行向量）

　　当λ>0时，λa与a方向相同；

　　当λ<0时，λa与a方向相反；

　　当λ=0时，λa =0.

　　问题5：若向量a（a≠0）与b共线，则一定存在实数λ，使b=λa成立吗？

　　[设计意图]讨论平面向量共线定理的“充分性”与“必要性”为接下来的“概括、整合”作准备；同时让学生感受到成功的喜悦与数学的“和谐之美”。

　　结论：[平面向量共线定理]向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b=λa.（当a＝0时，上述定理成立吗？）

　　[学情预设]因为课本在讲解共线时，先讨论a≠0时的情形，而后规定零向量与任意向量共线，因此，这里的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如学生提问当a＝0时的情形。

　　[设计意图] 补充说明当a＝0时的情形，激发学生进一步探究所得结论的严密性。

　　变式引申1：若存在实数λ，使则A、B、C三点共线。

　　例2 如图，已知任意两个非零向量a，b，试作 =a＋b， =a＋2b， =a＋3b。

　　你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？

　　A，B，C共线 o

　　[学情预设]学生看到这个题目也许思维发散，不知道如何判断A、B、C三点之间的位置关系，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生从广阔的想象空间中回到预设的方向上来。此外教师还可用多媒体动画显示三点位置关系，使学生的思维汇集于三点共线问题上。

　　[设计意图] 设计这个题目的目的是，①让学生在猜想的基础上加以验证，减少证明难度；②强调用定理可以证明三点共线问题。

　　例3 如图，四边形ABCD满足 = ，试判断四边形ABCD的形状。

　　变式引申2：若四边形ABCD满足 =2 ，试判断四边形ABCD的形状。

　　变式引申3：若平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M， =a， =b，试用a，b表示向量、。

　　[设计意图]由浅入深、多层次地变式条件，使学生加深对平面向量共线定理在证明平几中两直线平行的运用。

　　5．课堂变式训练与讲解

　　（1）课本 p90： 4.

　　（2） [高考链接]在⊿ABC中， = ， = ；若点D满足 =2 ，则 =（）

　　（3）如图，已知圆o内的两弦AB，CD垂直相于P点，求证：

　　[设计意图]按一定梯度，分层设置了3道课堂变式训练。第（1）题主要考查向量数乘运算、向量共线定理的简单运用，第（2）题主要考查向量共线定理在平面几何中的运用，第（3）题主要考查学生对向量数乘运算及向量共线定理的合作探究能力，培养学生空间想象能力与创新思维能力。

　　6．总结回顾（课标要求）

　　（1）掌握：λ 的定义及其运算律；

　　（2）理解：向量共线定理（ ≠0）

　　= 向量与共线；

　　（3）理解：向量共线定理的应用

　　Ⅰ. 证明向量共线；

　　Ⅱ. 证明三点共线： =λ A，B，C三点共线；

　　Ⅲ. 证明两直线平行

　　=λ ‖ AB‖CD。

　　AB与CD不在同一直线上

　　7．布置作业课本 P91 ： 10； P92： 5

　　七、教学效果预测

　　本节课主要是教给学生“动手做，动脑想；多训练，勤钻研”的研讨式学习方法。这样做，能让学生增加主动参与的机会，增强了合作意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法；这样做，还能让学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”；这样做，更能让我们的教与学适应新课程背景下培养“创新型”人才的需要。

　　此外，本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入，定理的探究以及定理的运用等过程中，力求恰到好处地使用多媒体，达到传统教学与网络教学优势互补之境界。