比和比例的教案

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要写一份优秀的教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那要怎么写好教案呢？以下是小编精心整理的比和比例的教案，欢迎大家分享。

比和比例的教案

比和比例的教案1

　　教学内容：教科书第22—24页反比例的意义，练习六的第4—6题。

　　教学目的：

　　1．使学生理解反比例的意义．能够正确判断两种量是不是成反比例。

　　2．使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。

　　3．初步渗透函数思想。

　　教具准备：投影仪、投影片、小黑板。

　　教学过程（）：

　　一、复习

　　1．让学生说说什么是成正比例的量：

　　2．用投影片出示下面的题：

　　(1)下面各题中哪两种量成正比例?为什么?

　　①笔记本单价一定，数量和总价：

　　⑨汽车行驶速度一定．行驶的路程和时间。

　　②工作效率一定．’工作时间和工作总量。

　　①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。

　　(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?

　　二、导入新课

　　教师：如果加工零件总数一定。每小时加工数和加工时间会成什么样的变化．关系怎样?就是我们这节课要学习的内容。

　　三、新课

　　1．教学例4。

　　出示例4；丰机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。

　　让学生观察这个表，然后每四人一组讨论下面的问题：

　　(1)表中有哪两种量?

　　(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?

　　(3)每两个相对应的数的乘积各是多少?

　　学生分组讨论后集中发言。然后每个小组选代表回答上面的问题。随着学生的回答，教师板书如下：每小时加工数加工时间

　　10 × 60＝600。

　　30 × 20＝600。

　　40 × 15＝600，

　　“这个积600。实际上是什么?”在“加工时间”后面板书：零件总数

　　“积一定，就说明零件总数怎样?”在零件总数后面板书：(一定)

　　“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢?”

　　学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析．我门可以看出。表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的，每小时加工的数量扩大。所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600，即总是一定的：我们把这种关系写成式子就是：每小时加工数×加工的时间＝零件总数(一定)。

　　2．教学例5。

　　用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢?请你先填写下表。

　　(1)理解题意，填写装订本数。

　　“谁能说说表中第一栏数据的意思?”(用600页纸装订练习本，如果每本练习本15页，可以装订40本。)

　　“这40本是怎么计算出来的?”(用600÷15)

　　“如果每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少这样的练习本吗?如果每本是25页呢?……请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中。”教师把学生报出的数据填在黑板上的表中。

　　(2)观察分析表中两种量的变化规律。

　　让学生观察上表，回答下面的问题：“表中有哪两种量?”(板书：每本的页数装订的本数)

　　“装订的本数是怎样随着每本的页数变化的?”随着学生的回答，板书如下：每本的页数装订的本数

　　15 40

　　20 30

　　25 24

　　一’然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例。

　　1，单价一定．数量和总价。

　　2，路程一定，速度和时间。。

　　3，正方形的边长和它的面积。

　　1．时间一定，工效和工作总量。

　　二、导入新课

　　教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量。初步学会判断

　　两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确。这节课我

　　们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。

　　板书课题：正比例和反比例的比较

　　三、新课

　　1．教学例7。

　　出示例7的两个表：

　　表1表2

　　让学生观察上面的两个表，然后根据两个表所提的问题，分别在教科书上填空。订正时。指名说出自己是怎样填的，教师板书：

　　在表l中：在表2中：

　　相关联的量是路程和时间．路程随着相关联的量是速度路程随时间变化，速度是和时间，速度随着时间变化

　　一定。因此，路程和时间，路程是一定的。因此，速

　　成正比例关系。度和时间成反比例关系

　　然后提问：

　　(1)从表1，你怎样发现速度是一定的?你根据什么判断路程和时间成正比例/

　　(2)从表2，你怎样发现路程是一定的?你根据什么判断速度和时间成反比例?

　　教师：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?

　　板书：速度×时间＝路程

　　=速度=速度

　　教师：当速度一·定时，路程和时间成什么比例关系?

　　教师：当路程一定时，速度和时间成什么比例关系?

　　教师：当时间一定时。路程和速度成什么比例关系?

　　2．比较正比例和反比例关系。

　　教师：结合上面两个例子，比较——下正比例关系和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点吗?试试看。组织讨论，教师归纳并板书：

　　四、巩固练习

　　1．做教科书第28页“做一做”中的题目。

　　让学生自己填，并说一说为什么。

　　2．做练习七的第1—2题。

　　教师巡视，个别辅导，最后订正。

　　五、小结

　　教师：请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点?

比和比例的教案2

　　教学目标

　　（一）知识教学点

　　感受并理解比例尺的意义，会计算图上距离和实际距离，并能解决相关的实际问题。

　　（二）能力训练点

　　①培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力；

　　②在实际应用中感受数学、亲近数学，培养学生学习数学的兴趣；

　　③辩证唯物主义的初步渗透

　　教学重点比例尺的应用。

　　教学难点比例尺的实际意义。

　　教学过程

　　一、设置教学情境，感受比例尺

　　（一）画画比比

　　1、估计黑板的长和宽：教室前的这块黑板同学们熟悉吗？

　　请你估计一下黑板的长和宽。

　　2、丈量黑板的长和宽：（板书：黑板实际长3.5米，宽1.5米）

　　3、画黑板：你能照样子把黑板画在本子上吗？（师巡视）

　　4、质疑：这么大的黑板，为什么能画在这么小的一张纸上呢？（长和宽按一定的比例缩小了。）

　　[评析：照样子画黑板是同学们美术课上再熟悉不过的举动，但以此为本节课的开始，让学生在不知不觉中体会到了比例尺，实为教者的匠心之笔！]

　　5、挑两个黑板图（一个画得不像一个画得较像）出示：

　　a) 评价：①谁画得更像一点？

　　②分析图a画得不像原因可能是什么？（长和宽缩小的比例不一样。）

　　b)师生合作，算一下长和宽分别缩小了多少倍？得数保留整数。(屏幕显示)

　　图上长7厘米，长缩小：3507=50图上长5厘米，长缩小：3505=70

　　宽1.5厘米，宽缩小：1501.5=100宽2.5厘米，宽缩小：1502.5=60

　　c)点拨：从上面计算结果来看图a长和宽缩小的比例差距较大（即比例失调），所以看上去画得不像；而图b长和宽缩小的比例接近，所以看上去画得较像。

　　[评析：实践出真知！让学生分析画得像与不像使学生真真切切地感受到了比例尺的作用，以此激发学生学习比例尺的兴趣。]

　　（二）再画再比

　　1、想一想怎样画得更像？（长和宽缩小的比例要保持相同。）

　　2、课件展示准确的平面图：

　　3、请你帮老师算算长和宽分别缩小多少倍？

　　图上长3.5厘米缩小：3503.5=100宽1.5厘米缩小：1501.5=100

　　4、小结:当长和宽缩小的倍数相同时,黑板的平面图就十分逼真!由此可见,为了能反映真实的情况，画图时必须要有个统一的标准，这个统一的标准就是比例尺。（板书：比例尺）

　　[评析：从画黑板提出问题到比比谁画得像分析问题再到如何画得更像解决问题。教者均是置学生于熟悉的生活背景下，感受并理解比例尺意义，体现了数学的生活性。]

　　二、结合实际，理解比例尺

　　（一）说一说

　　①讲授：课件中的长方形是按缩小100倍来画的，我们就说这幅图的比例尺是1﹕100。

　　②谁来说说比例尺1﹕100表示什么？（图上距离是实际距离的一百分之一；实际距离是图上距离的一百倍；图上距离1厘米表示实际距离100厘米等等）。

　　③图a、图b长和宽比例尺各是多少？分别表示什么？

　　小结：一幅图一般只有一个比例尺，当长和宽的比例尺不一样时，所画黑板就会失真。

　　④用自己话说说什么叫做比例尺？怎样计算比例尺？

　　小结：图上距离与实际距离的比叫做比例尺；比例尺通常写成前项是1的比。

　　（二）算一算

　　①下图是我校附近的平面图（屏幕同时显示），新华五村菜场距我校直线距离约300米，可在这幅图上只画了3厘米，这幅图的比例尺是多少？

　　评讲：你是如何算得？结果是多少？（1﹕10000）要注意些什么？

　　②从1﹕10000这一比例尺上，你能获取那些信息？

　　板书：图上距离是实际距离的一万分之一；实际距离是图上距离的一万倍；图上距离1厘米表示实际距离10000厘米等等。

　　[评析：比例尺是一个实用性很强的知识点，教师在帮助学生理解比例尺意义时，运用实例让学生说一说、算一算，口脑并用，从多角度多方位理解比例尺的实际含义，为下面多种角度计算实际距离、图上距离打下知识准备。]

　　三、联系实际，应用比例尺

　　（一）求图上距离

　　1、还是在这幅图上，现在要标上区委，估计一下我校离区委直线距离有多远？（400米）你看在这幅图上要画多长？

　　①独立思考，试试看，如感觉有困难小组内小声讨论。

　　②评讲：你是怎么想的？还可以怎么算？你觉得要注意些什么？

　　方法一：400米=40000厘米方法二：400米=40000厘米

　　4000010000=4（厘米）400001/10000=4（厘米）

　　方法三：10000厘米=100米方法四：用比例解（略）等等

　　400 100=4（厘米）

　　小结：求图上距离可以用乘法计算，也可以用除法计算，关键是理解的角度不一样。

　　③如何画？自己画画看。（按上北下南左西右东常规去画，注意方向。）

　　[评析：怎样计算图距和实距？教者一改以往根据比例尺计算方法去死套公式（图距=实距比例尺；实距=图距比例尺）的做法，也一改教材中烦琐的比例解法，而是借助于学生对比例尺的多角度理解，不把知识点讲死，让学生灵活的选择解决方法，很好的体现了新课标的理念以人为本，即让不同的'学生学不同的数学，让不同的学生得到不同的发展。]

　　2、练一练：

　　区委东北是我区闹市区十村，已知区委和十村实际距离是2.5千米，在这图上应画多长？如何画？自己画画看。（课件演示）

　　3、画一画：

　　①请准确地画出教室前黑板的平面图。（怎样画才算准确？）

　　②评讲：你是如何画的？方法一：自己定一个比例尺算出图上长和宽然后画；方法二：在原有图上以长的比例尺为比例画出宽；方法三：在原有图上以宽的比例尺为比例画出长。

　　（二）求实际距离

　　1、西厂门在区委的东南面，（课件演示）量得图上距离是9厘米，如何算实际距离？有几种算法？

　　①独立思考；②合作交流；③讲评算理。（略）

　　2、练习：南钢宾馆在区委西南（课件演示）量得图上距离是18厘米，如何算实际距离？

　　[评析：用学生熟悉的生活场景大厂区各地名，采取学生感兴趣的活动画地图联系实际应用比例尺意义计算图距和实距，使学生对数学倍感亲切，感觉数学就在我们身边，突出的体现了数学的生活性。]

　　（三）新课延伸

　　1、南京距大厂40千米，画在这幅图上要画多少厘米？

　　①独立列式计算（400厘米）。

　　②要画400厘米，你有何感觉？（太长画不下）

　　③画不下怎么办？（调整比例尺）

　　④说说你的调整方案？

　　[评析：一石激起千层浪！在矛盾冲突中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，同时达到使学生跳出大厂看比例的目的。]

　　2、请拿出标有南京上海的地图，找出比例尺并说说意义。

　　①同座位间合作算出实际距离。

　　②一辆汽车从南京早上9﹕00从南京出发赶往上海，要赶下午2﹕00的飞机，如果车速是每小时80千米，问能否赶及？为什么？

　　2、五一长假是旅游的黄金季节，请同学们采访一下听课的老师，最向往哪个大城市，然后根据地图帮老师算出实际距离，再告诉被采访的老师。

　　[评析：很有创意！采访老师，就地取材增加课的参与度；学生下位采访，体现课的开放性，培养学生解决实际问题能力的同时培养学生的交际能力。使课堂教学内容得到了再延伸！]

　　四、课堂总结，回顾比例尺（略）

　　[总评：本节课循着一根知识主线比例尺的意义与应用，引入新知别出心裁，探究新知有章有法，练习设计富有创意；同时循着一根能力主线培养学生解决实际问题能力，无论是哪个环节的例子都来源于学生熟悉的生活，重视学生的独立探究与合作讨论相结合。同时多次运用多媒体辅助教学，充分体现了以教师为主导，学生为主体，训练为主线的严禁课堂教学结构，使学生学的轻松，学有成效。]

比和比例的教案3

　　教学目标：

　　1、使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。

　　2、通过练习，巩固对正比例意义的认识。

　　3、情感、态度与价值观：初步渗透函数思想。

　　重点难点：

　　能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。

　　教学准备：

　　投影仪。

　　教学过程：

　　一、新课讲授

　　教学第46页内容。

　　教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）

　　师：从图中你发现了什么？

　　生：这些点都在同一条直线上。

　　看图回答问题

　　①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？②总价是4、0的铅笔，数量是多少？③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？

　　你还能提出什么问题？有什么体会？

　　组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出

　　①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。

　　②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。

　　二、练习讲授

　　1、基本练习。

　　（1）投影出示教材第49页第1题。

　　教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。

　　教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。

　　a、电是随着用电量的增加而增加；

　　b、电费与用电量的比值总是相等的。

　　师生共同订正。

　　（2）投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km……

　　①出示下表，填表。

　　一列火车行驶的时间和路程

　　②填表并思考发现了什么？

　　③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）

　　④教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。

　　⑤用式子表示它们的关系：路程÷时间=速度（一定）。

　　教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。

　　2、指导练习。

　　（1）完成教材第49页第2题。

　　（2）完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第（1）小题时，多让不同的学生回答。做第（2）小题时应多让学生们交流。第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程。

　　（3）解决教材49页第4题：

　　①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。

　　②组织学生在小组中合作探究。

　　a、动手画一画，指名汇报图象特点。

　　b、组织学生说一说，相互交流。

　　提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。

　　三、课堂作业

　　1、根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。

　　2、看图回答问题。

　　（1）在这一过程中，哪个量没变？

　　（2）路程和时间有什么关系？

　　（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？

　　（4）7小时行驶多少千米？

　　课堂小结：

　　教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？

　　通过这节课的学习，你有什么收获？

　　课后作业：

　　完成练习册中本课时的练习。

　　板书设计：

　　正比例图像

　　图像：一条过原点的直线。

比和比例的教案4

　　教学内容

　　反比例。（教材第47页例2）。

　　教学目标

　　1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

　　2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

　　重点难点

　　引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。

　　教学准备

　　投影仪。

　　复习导入

　　1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。

　　下面各题中哪两种量成正比例？为什么？

　　（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。

　　（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

　　（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。

　　2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？

　　教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。

　　新课讲授

　　1.教学例2。

　　创设情境。

　　教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？

　　出示教材第47页例2的情境图和表格。

　　请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：

　　（1）水的高度和底面积变化有关系吗？

　　（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?

　　（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？

　　学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。

　　教师板书配合说明这一规律：

　　30×10=20×15=15×20=……=300

　　教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

　　2.归纳反比例的意义。

　　组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?

　　学生小组内交流，指名汇报。

　　教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

　　3.用字母表示。

　　如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？

　　学生探讨后得出结果。

　　x×y=k（一定）

　　4.师：生活中还有哪些成反比例的量？

　　在教师的引导下，学生举例说明。如：

　　（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

　　（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

　　（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。

　　5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：

　　正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？

　　学生交流、汇报后，引导学生归纳：

　　相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

　　不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

　　6.你还有什么疑问

　　？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。

　　反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。

　　课堂作业

　　1.教材第48页的“做一做”。

　　2.教材第51页第9、10题。

　　答案：1.（1）每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。

　　（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），积都是300。积表示货物的总量。

　　（3）成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的积一定。

　　2.第9题：成反比例，因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。

　　第10题：5010012

　　课堂小结

　　说一说成反比例关系的量的变化特征。

　　课后作业

　　1.完成练习册中本课时的练习。

　　2.教材51～52页第8、14题。

　　答案：

　　2.第8题：成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等于教室的面积54m2。

　　第14题：（1）斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。

　　（2）分析：可以通过图像直接估计，先在横轴上找到18分的位置，然后在两个图像中找到相应的点，再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值；也可以通过计算找到。

　　解答：从图像中可以知道斑马10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。

　　从图像中可以知道长颈鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。

　　（3）斑马跑得快。

　　第3课时反比例

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

　　用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为×y=k（一定）

　　正比例与反比例的相同点和不同点：

　　相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

　　不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

比和比例的教案5

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　1、下面两种量是不是成正比例？为什么？

　　购买练习本的价钱0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。

　　2、成正比例的量有什么特征？

　　二、探究新知

　　1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量。

　　2、教学p42例3。

　　（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：

　　a、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

　　b、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？

　　c、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？

　　d、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式

　　（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？

　　a、学生讨论交流。

　　b、引导学生回答：

　　（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

　　（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：xy=k（一定）

　　三、巩固练习

　　1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？

　　2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

　　（1）路程一定，速度和时间。

　　（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

　　（3）平行四边形面积一定，底和高。

　　（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

　　（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

　　（6）你能举一个反比例的例子吗？

　　四、全课小节

　　这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。

　　五、课堂练习

　　p45～46练习七第6～11题。

　　教学目的：

　　1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

　　2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

　　3、初步渗透函数思想。

　　教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式。

　　教学难点：利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。

比和比例的教案6

　　1、成正比例的量

　　教学内容：成正比例的量

　　教学目标：

　　1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

　　2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

　　教学重点：正比例的意义。

　　教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？

　　在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：

　　（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

　　（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

　　（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

　　（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

　　2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量

　　二、探索新知

　　1．教学例1

　　（1）出示例题情境图。

　　问：你看到了什么？

　　生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。

　　（2）出示表格。

　　高度/㎝24681012

　　体积/㎝350100150200250300

　　底面积/㎝2

　　问：你有什么发现？

　　学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。

　　板书：

　　教师：体积与高度的比值一定。

　　（2）说明正比例的意义。

　　①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

　　因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

　　板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

　　要求学生把握三个要素：

　　第一，两种相关联的量；

　　第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

　　第三，两个量的比值一定。

　　（3）用字母表示。

　　如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：

　　（4）想一想：

　　师：生活中还有哪些成正比例的量？

　　学生举例说明。如：

　　长方形的宽一定，面积和长成正比例。

　　每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

　　衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

　　地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

　　2．教学例2。

　　（1）出示表格（见书）

　　（2）依据下表中的数据描点。（见书）

　　（3）从图中你发现了什么？

　　这些点都在同一条直线上。

　　（4）看图回答问题。

　　①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？

　　生：175㎝3。

　　②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

　　生：9㎝。

　　③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？

　　生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。

　　（5）你还能提出什么问题？有什么体会？

　　通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。

　　3．做一做。

　　过程要求：

　　（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？

　　比值表示每小时行驶多少千米。

　　（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

　　成正比例。理由：

　　①路程随着时间的变化而变化；

　　②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；

　　③种程和时间的比值（速度）一定。

　　（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。

　　（4）行驶120km大约要用多少时间？

　　（5）你还能提出什么问题？

　　4．课堂小结

　　说一说成正比例关系的量的变化特征。

　　三、巩固练习

　　完成课文练习七第1～5题。

　　2、成反比例的量

　　教学内容：成反比例的量

　　教学目标：

　　1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。

　　2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

　　教学重点：反比例的意义。

　　教学难点：正确判断两种量是否成反比例。

　　教学过程：

　　一导入新课

　　1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。

　　回答要点：

　　（1）两种相关联的量；

　　（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；

　　（3）两个量的比值一定。

　　2．举例说明。

　　如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。

　　理由：

　　（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；

　　（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数

　　减少，大米的总质量也相应减少；

　　（3）总质量与袋数的比值一定。

　　所以，大米的袋数与总质量成正比例。

　　板书：

　　3．揭示课题。

　　今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？

　　板书课题：成反比例的量[内容结束]

比和比例的教案7

　　教学要求

　　1．理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

　　2．培养同学们用发展变化的观点来分析问题的能力。

　　3．培养同学们概括能力和分析判断能力。

　　教学重点

　　理解正比例的意义。

　　教学难点

　　引导同学们通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律。

　　教学过程

　　一、复习

　　1．已知路程和时间，求速度？

　　2．已知总价和数量，求单价？

　　3．已知工作总量和工作时间，求工作效率？

　　二、新知

　　1．教学例1

　　投影出示：一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米6

　　（1）出示下表，填表

　　一列火车行驶的时间和路程：

　　时间

　　路程

　　填表，思考：再填表中你发现了什么？

　　点拨：时间变化，路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。（板书：两种相关联的量）

　　根据计算，你发现了什么？

　　指出：相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做一定。

　　用式子表示他们的关系是：路程/时间=速度（一定）（板书）

　　（2）教师小结：

　　同学们通过填表交流，知道时间和路程是。两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）

　　2．教学例2

　　（1）花布的米数和总价表：

　　数量1234567

　　总价8.216.424.632.841.049.257.4

　　（2）观察图表，发现什么规律？

　　用式子表示它们的关系：总价/米数=单价（一定）

　　（3）抽象概括正比例的意义。

　　①比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？

　　②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　③看书，进一步理解正比例的意义。

　　④如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？

　　x/y=k（一定）

　　⑤根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

　　3．教学例3

　　（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数，是不是成正比例？

　　（2）学生讨论解答。

比和比例的教案8

　　教学目标

　　知识目标：理解比例的意义。

　　技能目标：能正确判断两个比是否能组成比例，培养学生抽象概括能力。

　　情感目标：使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

　　教学重难点

　　重点：理解比例的意义。

　　难点：判断两个比能否组成比例。

　　教学工具

　　多媒体课件

　　教学过程

　　一、新课导入

　　请同学们回忆一下比的知识，比的前项、后项和比值。

　　二、教学过程

　　1.比例的意义

　　(1)出示p40例1

　　操场上和教室里两面国旗的长和宽的比值有什么关系?

　　2.4∶1.6=3∶2

　　60∶40=3∶2

　　2.4∶1.6=60∶40

　　象这样表示两个比相等的式子叫做比例。

　　比例也可以写成：=

　　做一做

　　1、下面那组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。

　　(1)6∶10和9∶15 (2)20∶5和1∶4

　　(3) ∶和6∶4 (4)0.6∶0.2和∶

　　答：(1)6∶10=3∶5 9∶15=3∶5 (2)20∶5=4∶1 (3)6∶4=3∶2

　　(4)0.6∶0.2=3∶2 ∶ =3∶1

　　所以，只有第一组可以组成比例为6∶10=9∶15

　　2、用图中4个数据可以组成多少比例?

　　答：2∶4=1.5∶3 4∶2=3∶1.5 3∶4=1.5∶2 4∶3=2∶1.5

　　全课小结

　　通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?

　　拓展延伸

　　用8、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例?

　　课后小结

　　通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?

　　课后习题

　　一、填空

　　1、( )叫做比例。

　　2、两个比的( )相等，这两个比就相等。

　　3、把6×8=24×2改写成四个比例。

　　4、把7m=8n改写成四个比例。

　　5、根据8×9=3×24，写出比例( )

　　6、如果7a=6b，那么a：b=( )：( )。

　　7、如果9a=5b，那么b：a=( )：( )。

　　二、选择

　　1、下面的比中能与3∶8组成比例的是( )。

　　a.3.5∶6 b.1.5∶4 c.6∶1.5

　　2、甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是( )。

　　a.9：5 b.5：9 c.1：8

　　3、下面的数中，能与6、9、10组成比例的是( )。

　　a.7 b.5.4 c.1.5

　　板书

　　表示两个比相等的式子叫做比例。

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比和比例教案08-25