最大公约数和最小公倍数的教案
教学反思
一、本知识点是人教版《数学》第十册第三单元最后一个知识点。
二、在“集备”中，我对这个课时的教学重点和突出重点的策略作了如下的分析：
教学重点
最大公约数、最小公倍数比较
本重点包含的要素
短除法、最大公约数、最小公倍数
与其他重点的联系
短除法、质因数、公有的质因数
突出重点的策略
(1)、用短除法求两个数们最大公约数和最小公倍数，直接用抽象出的方法：短除法；
(2)、尽可能避免涉及约数、公约数、倍数、公倍数、分解质因数的知识。在前面四个课时的准备下，进入到抽象的领域，强化抽象思维能力的训练；
(3)、通过“做一做”的练习，揭示出一个综合的方法，即求两个数的最大公约数和最小公倍数时，只需要一个短除法式子就可以了。所有的除数相乘得到的是最大公约数，所有的除数和所将的商相乘，得到的是最小公倍数。
另外，就这个课时的教学难点进行了分析并就这个难点提出了解决策略：
教学难点
（1）、分别用短除法求最大公约数与最小公倍数到综合在一个短除法里进行，归纳、总结能力受到挑战；
（2）、在没有其他知识准备的情况下，直接进入用短除法求，抽象思维训练有一定的阻力。
原因分析
（1）、学生归纳、总结的能力不一；
（2）、虽然短除法在前面已经学了几个课时，但毕竟是新知识且综合运用的要求较高及有较强的抽象性。
解决策略
（1）、用比较、对比的方法去研究两个相关的知识点，成效较大且容易强化。用这个方法克服归纳、总结的能力弱点是比较有效的。建议老师可以提前在三年级就可以开始有意无意的涉及，在现在的学习，就会受益无穷了。
（2）、在课程，例5还是用两个短除法，然后才去比较。在以后的练习里，必须强调只用一个短除法就可以解决。所以，对于中下生，老师还须在“做一做”的练习前，举一个用一个短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数的例子，对照归纳、总结的内容。这样，对方法的掌握会更加有帮助。
三、 上课前一天的备课中，考虑到本班学生中下面较大的实际情况，决定上课的时候实施渐进的方法，即不是一开始就推出短除法，先允许有可能出现的其他方法，再通过比较，选择一种方法，有意无意的在短除法中去展开比较。这样，对于选择其他方法求出两个数的最大公约数和最小公倍数的同学来说，也给予一定的过渡空间。
四、上课时的个别片断：
（1）、进入新课前的谈话，不涉及方法，只是说，我们在前面已经学习了求两个数的最大公约数和最小公倍数，今天，我们主要来研究一下求这两种数的方法上的异同（板书：最大公约数、最小公倍数比较）。
（2）、在课题的右下方板书：“例五：求28和42的最大公约数和最小公倍数”。让学生在练习本上先做出来。
（3）、粗略统计
最快的差不多1分钟完成，
到一分半钟时，有15人完成，
2分钟时有45位完成，
到2分半钟时，还有5位没完成。
（4）、投影最快完成的同学的书写，用了两个短除法，由于投影幕挡住了右半面黑板，所以，只能板书在中间靠右的'位置上；投影方法不同的同学的书写，用的是一个短除法，继续板书在黑板靠左的位置上；方法不同的还有分解质因数法；没有人用枚举法，也没有人用大数翻倍法。
（5）、粗略统计
用一个短除法的有6人，
用两个短除法的有42人，
用分解质因数法的有4人，
两位男同学在玩，没写，
一位女同学病了，请假。
用时少的都是用一个短除法或两个短除法求的同学。
（6）、请大家说说，求两个数的最大公约数和最小公倍数，方法上有什么相同点。
△、都可以用短除法去求；
△、也都可以用分解质因数法去求；
△、用短除法去求得话，要除到最后的两个商互质；
△、它们一样都从2除起；
△、也可以先除以7；
△、也可以直接除以14；
接着，请大家说说不同点。
△、求最大公约数只是把所有的除数乘起来，而求最小公倍数的话，还要把所得的商也乘起来。
没有同学提到用分解质因数的方法时的相同与不同点，我也就不再去提出。小结重复一遍同学所找到的相同与不同点。
指导看书时，有一位不做练习的同学突然提问：“用短除的形式进行分解”是什么意思？没办法，请了三位同学说了，不知是否说清楚了这一句话的意思。
△、第一个同学说：“用短除的形式，就是用短除法的意思”；
△、第二个同学说：“用短除的形式进行分解，就是用短除法把一个数分解成一个一个的质因数”；
△、第三个同学说：“用短除的形式进行分解，就是我们现在用的短除法”。
对于这一句话的解释，对中差生来说可能会纠缠不清。所以，我也就不再展开下去。
（7）、转移话题，大家比较一下，黑板上板书的两位同学的求法，有什么看法。基本上都说用一个短除法式子简单一点。在这里，又重复了一遍用一个短除法式子求得话，先用容易看出的两个数的相同质因数去除，最后的两个商必须是互质的，把所有的除数乘起来，就是这两个数的最大公约数，把所有的除数和两个商都乘起来，就是这两个数的最小公倍数。转入，如果换两个数又如何？请看P80 做一做。
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