2016年小升初数学专题复习：最大公约数的运用
最大公约数的运用是小学数学考试必考知识点之一，那么关于最大公约数，同学们复习好了吗?下面随百分网小编一起来温习一遍吧!
都知道，24的约数有
1，2，3，4，6，8，12，24;
42的约数有
1，2，3，6，7，14，21，42.
几个自然数公有的约数，叫做这几个数的公约数.
24和42的公约数有
1，2，3，6.
几个自然数的公约数中，最大的一个叫做这几个数的最大公约数.
24与42的最大公约数是6，记作(24，42)=6.
16，72，84的最大公约数是4，记作(16，72，84)=4.
如果两个自然数的最大公约数是1，那么就称这两个数互质.例如(4，9)=1，称4与9互质.
对于自然数a、b，有两个数的最大公约数与最小公倍数的积等于这两个数的积。
即：[a，b]×(a，b)=a×b.
问题1 有两个容器，一个容量为27升，一个容量为15升，怎样利用它们从一桶油中倒出6升油来?
分析 油从27升与15升两个容器中倒进倒出而得到6升油，就是用27与15经过若干次加减运算后得到数6.
解 (27，15)=3.
15=12×1+3，2×15=27+3，
3=2×15-27，6=4×15-2×27.
所以，向小容器里倒4次油，每倒满后就向大容器里倒，大容器注满了就往桶里倒.当大容器第二次倒满时，小容器里剩下的就是6升油.
问题2 一块长方形的纸，长75厘米，宽60厘米，要把这张纸裁成面积相等的小正方形的纸而无剩余，且使边长最长，问可裁成几张?
分析 要使这些面积相等的小正方形纸的边长最长，就是要求75与60的最大公约数.
解 (75，60)=15.
(75÷15)×(60÷15)=5×4=20.
答：可裁成20张.
问题3 甲、乙、丙三个班的学生人数分别是54、48、72.现要在各班分别组织体育锻炼小组，但各小组的人数要相同.问锻炼小组的人数最多是多少?这时甲、乙、丙三班共有多少个小组?
分析 要使各小组的人数相等且人数最多，就是求54、48、72的最大公约数.
解(54，48，72)=6.
(54+48+72)÷6=29.
答：锻炼小组的人数最多是6，这时甲、乙、丙三班共有29个小组.
问题4 工人加工零件，第一批毛坯1788个，第二批毛坯1680个，第三批毛坯2098个.现平均分给工人，分别剩7个、3个、5个.问加工的工人最多有多少?
分析 所求工人的`最多人数是1788-7=1781、1680-3=1677、2098-5=2093三个数的最大公约数.
解1788-7=1781，
1680-3=1677，
2098-5=2093.
(1781，1677，2093)=13.
答：加工的工人最多有13人.
问题5 有三根钢管，其中第一根的长度是第二根的1.2倍，是第三根的一半，第三根比第二根长280厘米.现在把这三根钢管截成尽可能长而又相等的小段，问共可以截成多少段?
分析 先求出三根钢管各自的长度，再求出这三根钢管长度数的最大公约数.
解 依题意，第三根钢管的长度是第二根钢管长度的2.4倍.
280÷(2.4-1)=200.
200×1.2 =240.
240×2=480.
(200，240，480)=40.
(200+240+480)÷40=23.
答：共可以截成23段.
问题6 有320个苹果、240个桔子、200个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物?在每份礼物中，苹果、桔子、梨各有多少个?
分析 所求果品的份数，就是320、240、200的最大公约数.
解(320，240，200)=40.
320÷40=8，
240÷40=6，
200÷40=5.
答：用这些果品最多可分成40份.在每份礼物中，有8个苹果、6个桔子、5个梨.
问题7已知甲、乙两数的比为5∶3，并且它们的最大公约数与最小公倍数的和是1040.求甲数和乙数.
分析 因为5与3互质, 所以甲数=最大公约数×5，
乙数=最大公约数×3.
它们的最小公倍数=最大公约数×5×3.
解 最大公约数为1040÷(15+1)=65.
65×5=325，65×3=195.
答：甲数为325，乙数为195
练习
1.某校订购了数学、语文、英语资料各228册、114册、84册现平均分成若干份，每份中这三种资料的数量分别相等那么最多可分成几份?
2.某商店经销某种货物，去年总金额为36963元，今年每件货物的售价(单价)不变，总金额为 59570元.如果单价(以元为单位)是大于1的整数，问单价是多少元?3.现有铁丝三根，一根长12米，一根长18米，一根长42米.要把三根铁丝截成同样长的若干段且都不许有剩余，每段最长为几米?一共可以截成多少段?
4.把一张长147厘米、宽105厘米的长方形纸截成大小一样且长与宽之比是5∶3的长方形纸，且没有剩余.问最少可截成几张?
5.有一块长方体木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米.要把这块木料锯成同样大小的正方体木块，木块的体积要最大，且不能有剩余.问可锯成几块?
6.已知两个不相等(且都不为1)的自然数的最小公倍数是42，这样的两个数一共有几组?请分别写出来.
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