高一数学不等式的教案

高一数学不等式的教案

　　本文题目：

　　高一数学教案：不等式

　　第三章 不等式

　　第一教时

　　教材：不等式、不等式的综合性质

　　目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。

　　过程：

　　一、引入新课

　　1.世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。

　　2.过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题

　　二、几个与不等式有关的名称 (例略)

　　1.同向不等式与异向不等式

　　2.绝对不等式与矛盾不等式

　　三、不等式的一个等价关系(充要条件)

　　1.从实数与数轴上的点一一对应谈起

　　2.应用：例一 比较 与 的大小

　　解：(取差)

　　例二 已知 0, 比较 与 的大小

　　解：(取差)

　　∵ 从而

　　小结：步骤：作差变形判断结论

　　例三 比较大小1. 和

　　解：∵

　　∵

　　2. 和

　　解：(取差) ∵

　　当 时 当 时 = ;当 时

　　3.设 且 ， 比较 与 的大小

　　解：xx

　　当 时 当 时

　　四、不等式的性质

　　1.性质1：如果 ，那么 ;如果 ，那么 (对称性)

　　证：∵ 由正数的相反数是负数

　　2.性质2：如果 ， 那么 (传递性)

　　证：∵ ， ，

　　∵两个正数的和仍是正数

　　由对称性、性质2可以表示为如果 且 那么

　　五、小结：1.不等式的概念 2.一个充要条件

　　3.性质1、2

　　补充题：1.若 ，比较 与 的大小

　　解： xx

　　2.比较2sin与sin2的大小(02)

　　略解：2sinsin2=2sin(1cos)

　　当(0,)时2sin(1cos)0 2sinsin2

　　当(,2)时2sin(1cos)0 2sin

　　3.设 且 比较 与 的大小

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